ATIVIDADES - 8º ANO

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ESCOLA MUNICIPAL “CONEGO BENTO”
DIRETORA: REGINA MARA CARVALHO FERREIRA CANTIZANE
COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA
PROFESSORA: NÁDIA MALAQUIAS
ALUNO (A):________________________________________________________
TURMA: 8º ANO – ENSINO FUNDAMENTAL
PLANO DE ESTUDO TUTORADO
CARMÉSIA
SETEMBRO/2020
	
ÍNDICE
	GRANDEZAS
Semana 1
1. Razão e proporção
Semana 2
2. Grandezas proporcionais 
3. Grandezas não proporcionais 
Semana 3
4. Regra de três composta
Semana 4
5. Atividades
Prezado(a) aluno(a), quando o espaço não for suficiente, os cálculos deverão ser feitos no verso da folha, com letra legível.
Não se esqueça de numerar as questões corretamente. Por exemplo: Atividade da Semana 1 – nº 1.
Qualquer dúvida, estamos à disposição!
GRANDEZAS 
SUGESTÕES DE VÍDEOS:
Razão e proporção (parte 1) - https://www.youtube.com/watch?v=uIulBEk8gcM
Razão e proporção (parte 2) - https://www.youtube.com/watch?v=6Dsta1eZ1BA
Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais - https://www.youtube.com/watch?v=ZiHqfMn2nQY
Regra de três composta - https://www.youtube.com/watch?v=buYey1YGJhA
SEMANA 1
CONTEÚDO: Razão e proporção 
Vimos que, sendo a e b dois números racionais, com b ≠ 0, denomina-se razão entre a e b ou razão de a para b o quociente ou a b. 
A razão ou a b pode ser lida de uma das seguintes maneiras: razão de a para b ou a está para b ou a para b.
Considere a situação a seguir. 
Em um jogo de basquete, determinado jogador fez 23 dos 92 pontos marcados pela sua equipe em certa partida. A razão entre o número de pontos feitos por esse jogador e o total de pontos da partida é dada por: . 
No exemplo dado, podemos afirmar que a cada 4 pontos feitos, 1 foi desse jogador. Assim, temos a razão .
As razões são equivalentes; portanto, podemos escrever a seguinte igualdade: 
	 = 
A essa igualdade, damos o nome de proporção.
	A proporção é uma igualdade entre duas razões.
Segundo a propriedade fundamental das proporções, temos:
 = ⇔ a d = b c
Verificando a propriedade fundamental das proporções no exemplo anterior, temos: 
 = ⇔ 23 4 = 92 1.
1. A idade de Pedro é 30 anos e a idade de Josefa é 45 anos. Qual é a razão entre as idades de Pedro e Josefa?
a)
b) 
c) 
d) 
2. Uma caixa de chocolate possui 250g de peso líquido e 300g de peso bruto. Qual é a razão do peso líquido para o peso bruto?
a) 
b)
c)
d)
3. Numa sala de aula temos 45 alunos, sendo que 10 são homens. Qual a razão entre o número de alunas e o total de alunos da sala de aula?
a) 
b)
c)
d)
4. João fez o ENEM e acertou 120 questões. Sabe-se que o ENEM possui 180 questões. Qual a razão entre o número de erros e acertos de João na prova?
a)
b)
c)
d)
5. Júlia e sua prima compraram 108 carrinhos e pagaram R$ 216,00. Deste valor sua prima pagou R$ 126,00 pelos seus carrinhos. Qual foi o valor pago por Júlia?
a) 90		
b) 80		
c) 70		
d)100
6. A proporção é verdadeira?
SEMANA 2
CONTEÚDO: Grandezas proporcionais
Vamos analisar algumas situações que relacionam grandezas proporcionais.
1. (Grandezas diretamente proporcionais) No quadro a seguir, relacionamos a medida do lado de um quadrado e o respectivo perímetro.
Observe que, quanto maior a medida do lado do quadrado, maior o seu perímetro. E esse aumento é proporcional, pois, ao dobrarmos a medida do lado do quadrado, seu perímetro também dobrará. Ao triplicarmos a medida do lado, o perímetro também triplicará.
2. (Grandezas inversamente proporcionais) Um automóvel e um ônibus farão uma viagem entre São Paulo (SP) e Valparaíso (SP), distantes 560 km. A velocidade média permitida para o automóvel é de 100 km/h. Já o ônibus precisa transitar desenvolvendo uma velocidade média de 80 km/h. Sabendo que o automóvel leva 5,6 h para percorrer essa distância, considerando sua velocidade constante, calcule quanto tempo a mesma distância será percorrida pelo ônibus (também com velocidade constante). Construindo um quadro que relaciona as duas informações, temos:
Observe que o produto entre a velocidade e o tempo gasto, em ambos os casos, é igual a 560. Conforme a velocidade média aumenta, o tempo gasto no percurso se reduz, proporcionalmente.
3. Para asfaltar certa região retangular, de 25 m por 60 m, usamos 2 340 L de betume. Qual volume de betume é necessário para asfaltarmos outra região retangular, de 80 m por 60 m? Para resolver essa situação, vamos construir um quadro, relacionando a área a ser asfaltada e a quantidade de betume necessário.
Observe que uma das dimensões do terreno se manteve. A outra dimensão aumentou 3,2 vezes (80 : 25 = 3,2). Assim, o volume de betume necessário também deverá aumentar em 3,2 vezes. 
Dessa maneira, 2 340 x 3,2 = 7 488. 
O volume necessário de betume será de 7 488 L.
CONTEÚDO: Grandezas não proporcionais
Vamos analisar algumas situações que relacionam grandezas, mas não de forma proporcional. 
1. Considere o lado de um quadrado, medido em centímetros (cm), e sua área, medida em centímetros quadrados (cm²).
Vamos organizar esses dados em um quadro.
Percebemos que, ao dobrarmos a medida do lado do quadrado, sua área quadruplicará. Da mesma maneira, triplicando a medida do lado, a área ficará multiplicada por 9. 
Assim, podemos concluir que a medida do lado de um quadrado e de sua área não são grandezas proporcionais. Observe: .
2. A escala de temperatura Fahrenheit é muito utilizada nos países de língua inglesa. Para converter uma temperatura, medida em graus Celsius (°C) para graus Fahrenheit (°F) é preciso multiplicar a temperatura em °C por 1,8 e somar 32. Observe o quadro a seguir.
Assim, 10 °C correspondem a 50 °F e 20 °C, a 68 °F. 
As duas escalas termométricas não são proporcionais, pois, ao dobrarmos a temperatura em graus Celsius, isso não se repetirá na escala Fahrenheit.
7. Com 5 kg de farinha de trigo, Noemi faz 75 pães. Quantos pães ela fará com 7 kg de farinha de trigo?
8. Com 3,5 L de tinta, Fernando pinta uma parede com 14 m² de medida de área.
a) Qual é a medida de área que ele pode pintar com 18 L dessa tinta?
b) Quantos litros de tinta serão necessários para pintar uma parede que tem medida de área de 36 m²?
9. Dez pedreiros fazem um muro em 10 horas. Então, 25 pedreiros fazem esse mesmo muro em quantas horas?
10. Uma torneira que jorra 5 L de água por minuto enche um tanque em 6 horas. Em quanto tempo 2 torneiras iguais a essa encherão o mesmo tanque?
11. Júlia e sua prima compraram 108 carrinhos e pagaram R$ 216,00. Deste valor sua prima pagou R$ 126,00 pelos seus carrinhos. Quanto custa cada carrinho?
a) 1		
b) 2		
c) 3		
d) 4
12. Um bebê nasceu com 3,5 kg e 50 cm; ao final do primeiro ano, ele está com 75 cm. Podemos afirmar que, aos 20 anos, esse bebê terá 1 500 cm, ou seja, 15 m? Explique seu raciocínio.
SEMANA 3
CONTEÚDO: Regra de 3 composta
Agora, vamos estudar a regra de 3 composta. Considere as situações a seguir. 
1. Com 600 kg de ração, é possível alimentar 20 cavalos durante 30 dias. Com 800 kg de ração, é possível alimentar 25 cavalos durante quantos dias? 
Considerando que todos os cavalos comem a mesma quantidade de ração, podemos organizar os dados em uma tabela.
Vamos resolver essa situação de 2 maneiras diferentes. 
· 1ª maneira: usando 2 regras de 3 simples. 
Vamos analisar o comportamento de cada grandeza, separadamente, em relação à grandeza cujo valor queremos descobrir. 
“Medida de massa de ração” com “número de dias”: Considerando o mesmo número de cavalos, quando dobramos a medida de massa de ração, o número de dias também dobra. Logo, são grandezas diretamente proporcionais.
Com este resultado, a tabela fica assim:
“Número de cavalos” com “número de dias”: Considerando a mesma medida de massa de ração, quando dobramos o número de cavalos, o número de dias diminui pela metade. Logo, as grandezas são inversamente proporcionais.
Portanto, com 800 kg de medida de massa de ração, é possível alimentar 25 cavalos durante 32 dias.
· 2ª maneira: modo prático.
 Considerando o mesmo número de cavalos, a medida de massa de ração e o númerode dias são diretamente proporcionais; então, mantemos a ordem dos termos da ração. Considerando a mesma medida de massa de ração, o número de cavalos e o número de dias são inversamente proporcionais; então, precisamos inverter a ordem dos termos da razão envolvendo o número de cavalos. Assim:
Logo, com 800 kg de medida de massa de ração, é possível alimentar 25 cavalos durante 32 dias.
2. Trabalhando 8 horas por dia, 16 funcionários com o mesmo ritmo de trabalho descarregam 240 caixas de um caminhão. Se trabalhassem 10 horas por dia nesse mesmo ritmo, então quantos funcionários seriam necessários para descarregar 600 caixas?
Novamente vamos resolver essa situação de 2 maneiras diferentes. 
· 1ª maneira: usando 2 regras de 3 simples. 
Vamos analisar separadamente. 
“Número de horas diárias” e “número de funcionários”: Considerando o mesmo número de caixas, quando dobramos o número de horas diárias, o número de funcionários se reduz à metade. Portanto, são grandezas inversamente proporcionais.
Portanto, seriam necessários 32 funcionários para descarregar 600 caixas em 10 horas. 
· 2ª maneira: modo prático. 
O número de horas diárias e o número de funcionários são grandezas inversamente proporcionais (considerando o mesmo número de caixas). Precisamos, então, inverter a ordem dos termos da razão envolvendo o número de horas diárias, , colocando . 
O número de caixas e o número de funcionários são grandezas diretamente proporcionais (considerando o mesmo número de horas por dia). Então, mantemos a ordem dos termos da razão envolvendo o número de caixas. Assim:
Logo, seriam necessários 32 funcionários para descarregar 600 caixas em 10 horas.
13. Três torneiras despejam 5 000 litros de água em um reservatório em 5 horas. Em quantas horas 6 torneiras despejam 6 000 litros de água?
a) 3 horas
b) 4 horas
c) 5 horas
d) 6 horas
14. Um pacote com 40 cadernos de 70 páginas cada um tem medida de massa de 36 kg. Qual é a medida de massa de um pacote com 35 cadernos de 60 páginas?
a) 26 kg
b) 27 kg
c) 28 kg
d) 29 kg
15. Oito metalúrgicos produzem 400 peças em 6 dias. São necessários quantos metalúrgicos para produzir 300 peças em 3 dias?
a) 10 metalúrgicos
b) 11 metalúrgicos
c) 12 metalúrgicos
d) 13 metalúrgicos
16. Uma máquina produz 450 painéis de medida de área de 2 m2 cada um, trabalhando 6 horas por dia durante 5 dias. Quantos painéis de medida de área de 3 m2 essa máquina produzirá trabalhando durante 6 dias, 5 horas por dia?
a) 270 painéis
b) 280 painéis
c) 290 painéis
d) 300 painéis
17. Em uma república de estudantes, moram 4 pessoas que gastam R$ 490,00 com alimentação a cada 10 dias. Se mais 2 pessoas passarem a morar nessa república, mantendo a mesma despesa por pessoa, então de quanto será o gasto com alimentação a cada 15 dias?
a) R$ 1 100,50
b) R$ 1 102,50
c) R$ 1 122,50
d) R$ 1 120,50
18. Júlia e sua prima compraram 108 carrinhos e pagaram R$ 216,00. Deste valor sua prima pagou R$ 126,00 pelos seus carrinhos. Quantos carrinhos Júlia comprou?
a) 35		b) 40		c) 45		d) 50
SEMANA 4
CONTEÚDO: Atividades
19. Retome a relação entre as escalas termométricas estudadas na Unidade. Vimos que as escalas Celsius e Fahrenheit não são proporcionais. A relação matemática entre elas é dada pela expressão: °F = 1,8 °C + 32. 
Assim, determine: 
a) 68 °F em °C. 						b) 25 °C em °F
20. Classifique as grandezas apresentadas nas situações a seguir em Proporcionais (P) ou em Não Proporcionais (NP). 
a) A medida do lado de um hexágono regular e seu perímetro. 
b) A quantidade de cestas convertidas em uma partida de basquetebol e o tempo de jogo. 
c) A temperatura e a hora em que foi medida ao longo de um dia. 
d) A distância percorrida por um automóvel, a uma velocidade constante, e o tempo do percurso. 
e) A medida da aresta de um cubo e seu volume, em litros. 
21. Maurício foi a uma quitanda e viu que três alcachofras custavam R$ 11,70. Decidiu comprar 8. Quanto ele pagou no total?
22. Um prêmio de loteria, no valor de R$ 1 530 000,00, será dividido igualmente pelo total de acertadores.
a) Quanto cada acertador receberá, se o prêmio for dividido entre 5 ganhadores? 
b) E se fossem 6 ganhadores? 
c) Faça um quadro relacionando as quantidades 1, 2, 5 e 6 de acertadores e o valor do prêmio correspondente. 
d) Conforme o número de acertadores aumenta, o que acontece com o valor do prêmio?
23. Júlia e sua prima compraram 108 carrinhos e pagaram R$ 216,00. Deste valor sua prima pagou R$ 126,00 pelos seus carrinhos.  Quantos carrinhos a prima comprou?
a) 45		b) 53		c) 60		d) 63