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Aula 4 - PROJEÇÃO MONGEANAS 
(PROJEÇÃO ORTOGONAL OU 
ORTOGRAFICA)
Projeções Mongeanas
Geometria Descritiva:
- A área da Matemática com objetivo de representar sobre o plano, as 
figuras espaciais e resolver problemas de 3 dimensões em 02 dimensões.
- Gaspard Monge (Beaune, 10 de maio de 1746 — Paris, 28 de julho de 
1818) foi um matemático francês, criador da geometria descritiva. 
MÉTODO DE MONGE:
É um método que utiliza dois Planos de 
projeção perpendiculares entre si (plano 
horizontal e plano vertical) e ilimitados onde 
são feitas as projeções nestes planos das 
figuras em 3D que se quer representar em 
duas dimensões.
Modelo:
É o objeto a ser representado em projeção ortográfica. Qualquer objeto pode 
ser tomado como modelo: uma figura geométrica, um sólido geométrico, uma 
peça de máquina ou mesmo um conjunto de peças.
- O modelo geralmente é representado em posição que mostre a maior parte
de seus elementos ou ainda na posição que favorece melhor entendimento 
deste elemento.
Modelo, observador e plano de projeção
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Observador
É a pessoa que vê, analisa, imagina ou desenha o modelo.
Observador no infinito , representamos por setas:
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Plano de projeção
É a superfície onde se projeta o modelo. A tela de cinema é um bom exemplo
de plano de projeção:
- Os planos de projeção podem ocupar várias posições no espaço.
Em desenho técnico usamos dois planos básicos para representar as 
projeções de modelos: um plano vertical e um plano horizontal que se cortam 
perpendicularmente.
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- Esses dois planos, perpendiculares entre si, dividem o espaço em quatro
regiões chamadas diedros.
O método de representação de objetos em dois 
semiplanos perpendiculares entre si, criado por 
Monge, é também conhecido como método 
Mongeano.
E as projeções chamamos de:
Projeções Mongeanas, Projeções Ortográficas ou Ortogona is.
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ÉPURA
Épura é a representação de uma figura do espaço pelas suas projeções no 
plano. O interessante da épura é observar a figura no plano e imaginar como 
essa figura se apresenta no espaço.
OBTENÇÃO DA ÉPURA
Para obter a épura, gira-se o Plano Vertical de Projeção (PV) em torno da 
Linha de Terra no sentido horário , de tal forma que este coincida com o 
Plano Horizontal de Projeção (PH). Esta nova representação recebe o nome 
de épura.
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- Utilizamos então as projeções ortogonais apenas no primeiro e terceiro 
diedro devido a superposição de vistas nos outros diedros.
- Atualmente, a maioria dos países que utilizam o método mongeano adotam 
a projeção ortográfica no 1º diedro . No Brasil , a ABNT recomenda a 
representação no 1º diedro .
- Entretanto, alguns países, como por exemplo os Estados Unidos e o 
Canadá , representam seus desenhos técnicos no 3º diedro.
Padronização ABNT:
Simbologia:
1º diedro
2º diedro
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Projeção Ortogonal no 1º diedro
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- Normalmente a vista frontal é a vista principal da peça
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Projeção Ortogonal em 6 vistas:
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- Projeção Ortográfica de Sólidos Geométricos
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A =vista frontal
B =vista superior
C =vista lateral 
esquerda
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- Desenhar as vistas que estão faltando:
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