TRC_AULA_04

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TRANSFERÊNCIA DE 
CALOR
PROF. PHILIPE PACHECO
AULA 4
EQUAÇÃO DE CONDUÇÃO DE CALOR
Prof. Philipe Pacheco
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CONDUÇÃO EM CILINDROS
 Considere a condução de calor através de um tubo de
água quente. O calor é perdido para o exterior através da
parede do tubo.
 Assim, a Lei de Fourier para o cilindro pode ser expressa
como:
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Fig.1: Transferência de calor no cilindro. Fonte: 
(Çengel, 2012)
CONDUÇÃO EM CILINDROS
 Como A = 2.π.r.L e observe que a área muda em direção da transferência de calor.
Temos:
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Fig.2: Seção do tubo. Fonte: (Çengel, 2012)
CONDUÇÃO EM CILINDROS
 Considere agora o sistema composto.
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Fig.3: Distribuição de temperatura em parede composta. Fonte: (Incropera, 2014)
Coeficiente Global 
de Transferência 
de Calor
EXEMPLO
1. Vapor a T1∞,=320°C escoa em um tubo de ferro fundido (k=
80W/mK) cujos diâmetros internos e externos são D1 = 5cm e
D2 = 5,5 cm, respectivamente. O tubo tem isolamento de lã
de vidro de 3cm de espessura (k = 0,05 W/mK). O calor é
perdido para o meio a T2∞ = 5°C por convecção natural e
radiação, com coeficiente combinado de h2 = 18W/m²K.
Sendo o coeficiente de convecção no interior do tubo igual
a h1 = 60 W/m²K, determine a taxa de perda de calor por
unidade de comprimento do tubo. Determine também a
queda de temperatura da tubulação e do isolamento.
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Fig.4: Esquema. Fonte: (Çengel, 2012)
CONDUÇÃO EM ESFERAS
 Podemos repetir a análise para uma camada esférica tomando A = 4.π.r²
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Fig.5: Condução em uma casca esférica. Fonte: (Incropera 2014)
EXEMPLO
2. Um tanque de aço (k=40 kcal/hm°C), de formato esférico e raio interno
de 0,5m e espessura de 5mm, é isolado com 11/2” de lã de rocha (k=0,04
kcal/hm°C). A temperatura da face interna do tanque é de 220°C e a
face externa do isolamento é 30°C. Após alguns anos de utilização, a lã
de rocha foi substituída por outro isolante, também com 11/2” de
espessura, tendo sido notado então um aumento de 10% no calor
perdido (mantiveram-se as demais condições. Determinar:
a) Fluxo de calor pelo tanque com lã de rocha
b) O coeficiente de condutividade do novo isolante
c) A espessura (em polegadas) do novo isolante para que se tenha o
mesmo fluxo de calor.
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RAIO CRÍTICO DE ISOLAMENTO
 O isolamento adicional aumenta a resistência de condução, mas diminui 
a resistência de convecção. Considere o tubo cilíndrico:
 Fazendo 
𝑑 ሶ𝑄
𝑑𝑟2
= 0
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Fig.6: Variação da taxa de TRC. Fonte: (Çengel, 2012)
EXEMPLO
3. Um fio elétrico de 3mm de diâmetro e 5m de comprimento
está firmemente recoberto com uma cobertura plástica
de 2mm de espessura cuja condutividade térmica é k
=0,15 W/mK. Medições elétricas indicam que uma corrente
de 10A passa através do fio e há uma queda de tensão de
8V. Se o isolamento está exposto ao meio a T = 30°C, com
coeficiente de convecção h =12 W/m²K. Determine a
temperatura na interface entre o fio e a cobertura
plástica. Determine também se, ao duplicar a espessura
da cobertura, essa temperatura irá aumentar ou diminuir.
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Fig.7: Esquema. Fonte: (Çengel, 2012)
ALETAS
 Uma alternativa para aumentar a taxa de transferência de calor seria
aumentar a superfície, anexando superfícies estendidas chamadas
aletas, feitas de materiais altamente condutores, como o alumínio.
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Fig.8: Aletas de radiador. Fonte: (Çengel, 2012)
EQUAÇÃO DA 
ALETA
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Fig.9: Aleta. Fonte: (Çengel, 2012)
EQUAÇÃO DA 
ALETA
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ALETA INFINITAMENTE COMPRIDA
 Nessa condição, a temperatura na ponta se aproxima da
temperatura ambiente T∞ e, portanto, θ aproxima-se de 0.
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Fig.10: Aleta circular longa. Fonte: (Çengel, 2012)
PERDA DE CALOR DESPREZÍVEL NA 
PONTA
 A superfície da ponta da aleta geralmente é uma fração desprezível da 
sua área total. Então, a ponta pode ser considerada adiabática.
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TEMPERATURA ESPECIFICADA
 Neste caso, a temperatura na extremidade da aleta é fixada TL.
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CONVECÇÃO A PARTIR DA PONTA
 As pontas das aletas, na prática, estão expostas aos arredores, portanto 
a condição de contorno adequada é a convecção, que também inclui 
os efeitos da radiação.
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COMPRIMENTO CORRIGIDO
 A solução para equação anterior é bastante complexa. Uma maneira de 
prática de contabilizar a perda na ponta, é utilizar o comprimento 
corrigido para o caso da ponta isolada.
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Fig.11: Comprimento corrigido da aleta. Fonte: (Çengel, 2012)
EFICIÊNCIA DA ALETA
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Fig.12: Distribuição da temperatura ideal e real 
ao longo da aleta. Fonte: (Çengel, 2012)
EFICIÊNCIA 
DAS 
ALETAS
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Fig.13: Eficiência. Fonte: (Çengel, 2012)
EXEMPLO
4. Um bastão muito longo, com 5mm de diâmetro, tem uma de suas
extremidades mantida a 100°C. A superfície do bastão está exposta ao
ar a 25°C, com um coeficiente de transferência de calor por convecção
de 100 W/m²K. Determinar a perda de calor se o bastão for construído
em cobre puro (k = 398 W/mk).
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REFERÊNCIAS
 INCROPERA, Frank. P.; DEWITT, David. P.; BERGMAN, Theodore L.; LAVINE, 
Adrienne S. Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 7ª 
edição, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 2014. 
ISBN: 9788521625049.
 ÇENGEL, Yunus. A. Transferência de Calor e Massa: Uma abordagem 
prática. 3ª edição, McGraw-Hill, São Paulo, 2012. ISBN: 9788577260751.
 ALVES,T. A. Transferência de Calor. Notas de aula. Universidade 
Tecnológica Federal do Paraná
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