Física C - Capítulo 1 – Distribuições Discretas de Cargas, Cargas Elétricas, Eletrização, Lei de Coulomb, Campo Elétrico, Linhas de Campo, Dipolo

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Capítulo 1 – Campos elétricos I –
Distribuições discretas de carga
Prof. Dr. Julio César Ugucioni
Carga elétrica
• Um pouco de História
Âmbar 
Antiguidade – Grécia – Eletricidade e 
Magnetismo considerados efeito físico iguais
Sir Willian Gilbert - 1600
(1544 – 1603) 
Charles François Du Fay – 1733 –
descoberta de dois tipos de carga 
chamados por ele carga Resinosa e Vítrea. 
(1698-1739) 
Carga elétrica
• Um pouco de História
Benjamin Franklin – 1750 – cargas 
chamadas pela primeira vez de positiva 
e negativa
(1706-1790) 
Ampère – Várias contribuições para o 
Eletromagnetismo (1735-1836) 
• ‘
Faraday – lei de indução de 
Faraday e estudos sobre 
capacitores
(1721-1827) 
– Sec. XIX
Maxwell – Eq. de Maxwell que 
resumem o Eletromagnetismo 
em 4 equações (1831-1879) 
Carga elétrica
Carga elétrica
• Carga elétrica é uma propriedade da matéria –
analogia a massa.
2
21
r
mm
GFg 
Força gravitacional
2
21
r
qq
kF 
Força elétrica
Propriedades:
• É positiva e negativa
• É constituída em nível atômico.
• Se conserva
• É quantizada
Unidade: Coulomb (C) –
definida do Ampère ( 1 C = 1 
A.s) (MKS)
CGS – ues – unidades 
eletrostáticas 
1C = 2,998x109 ues
Carga elétrica
Propriedades:
• É positiva e negativa
Cargas de mesmo sinal se 
repelem e cargas de sinal 
oposto se atraem.
• Constituída em nível atômico 
– prótons e elétrons 
apresentam a carga 
elementar. 
Carga elétrica
(1868-1953) 
Propriedades:
• É quantizada – Múltiplo de 
um valor fixo.
Ce 19106,1 neQ 
Carga elétrica
Propriedades:
• Se conserva – Cargas elétricas não 
são criadas, elas se conservam
Partícula e antipartícula
e-
e+
Carga elétrica
• Isolantes e Condutores
Stephen Gray – 1729 –
Cargas transmitidas por 
materiais – condutores.
Retidas em outras -
isolantes
Processos de eletrização
• Eletrização por atrito.
Série Triboelétrica:
Dois corpos adquirem a mesma 
quantidade de carga em módulo, ainda 
que as cargas sejam de sinais opostos.
Processos de eletrização
• Eletrização por contato.
2
21
21
qq
QQ


Transferência de carga por 
contato. Mais comum em 
condutores.
Carga total deve ser somada e 
divindade pelo número de corpos. 
Para dois corpos:
Processos de eletrização
• Eletrização por indução.
Carga de um corpo 
induz uma criação de 
polos em outro corpo, 
ou seja, induz carga.
Mais comum em 
Isolantes.
Lei de Coulomb
• Lei das forças
Joseph Priestley
(1733 – 1804)
“Não podemos inferir desse experimento 
que a atração elétrica está sujeita as 
mesmas leis que a gravitação, variando 
com o inverso do quadrado da distância, 
uma vez que se demonstra facilmente 
que, se a Terra tivesse a forma de uma 
casca, um corpo dentro dela são sofreria 
atração nenhuma?”
• O primeiro a sugerir essa 
expressão foi Daniel 
Bernoulli (1760).
Verificação experimental 
realizado por Coulomb
2
21
r
mm
GFg 
Força gravitacional
2
21
r
qq
kF 
Força elétrica
Lei de Coulomb
Charles Augustin de Coulomb
(1736 – 1806)
Verificou a lei das forças usando uma balança 
de torção
Balança de 
torção
?F 21qqF 
2
1
r
F 
Onde k seria uma constante 
de proporcionalidade
Lei de Coulomb
2
2
9
2
2
9
0
1091098755,8
4
1
C
Nm
C
Nm
k   2
2
12
2
2
12
0 1085,810854187818,8
Nm
C
Nm
C  
Permissividade elétrica no vácuo
A constante k....
• Limitações da lei de Coulomb
• Precisão do expoente: 1,99998
• Domínios das distâncias
• Menores que 10-16 m
• Maiores que medidas astronômicas.
Lei de Coulomb
1r

x
y
z 1q
2q
2r
 12 rrr


F

r
r
qqk
F ˆ
21


Notação Vetorial
Princípio da superposição
Soma vetorial entre as forças
r
r
Qq
r
r
Qq
r
r
Qq
rF
n
n ˆ
4
1
...ˆ
4
1
ˆ
4
1
)(
2
0
2
2
2
0
2
1
1
0  

Exemplos
Exemplo 1: Três cargas puntiformes estão sobre o eixo x, q1 está 
na origem; q2 está em x=2m e q0 está em uma posição x>2m.
(a) Determine a força elétrica resultante em q0 devido a q1 e q2
se q1 = 25nC, q2 = -10nC, q0 = 20 nC e x=3,5m.
(b) Para que posição de x a força resultante seria igual a zero.
Exemplo 2: A carga q1 = 25nC esta na origem, a carga q2 = -15nC 
está no eixo x=2m e a carga q0 = 20nC está no ponto x=2m e 
y=2m. Monte um esquema das cargas e determine a 
intensidade, direção e sentido da força elétrica resultante em q0.
Campo elétrico
Campo elétrico
• Campo – Distribuição de uma grandeza física.
• Campo de temperatura – Distribuição da temperatura em 
uma sala
• Campo de Pressão
Esses dois campos são denominados campos escalares.
• Campo Elétrico – considerado uma grandeza vetorial 
Campo Vetorial
Campo Elétrico
• Definição: p
p
q q
F
E
p


lim
0

Algumas considerações:
1) Define o módulo do campo – na prática 
dizemos que define o campo elétrico
2) A carga de prova não pode ser 0. Assume 
valores menores que e = 1,6x10-19C.
3) É uma propriedade da carga geradora.
Unidade: 
SI – N/C (Newton/ Coulomb)
CGS – dina/ues – não usado.
Campo Elétrico
• Definição:
Onde Fp – força gerada por cargas fontes
qp – carga de prova
Considerações sobre a carga de prova: 
Deve ser muito pequena pois uma carga pode perturbar a outra 
afetando no campo e em suas forças
p
p
q q
F
E
p


lim
0

Definição de campo Elétrico:
– Propriedades intrínsecas da carga elétrica – Toda carga tem um 
campo associado
– É uma nova forma de descrever a interação das cargas – unidade N/C
Independente de como é definido, o campo elétrico é um importante 
conceito da eletrostática que continua sendo importante durante todo 
estudo do eletromagnetismo.
Campo Elétrico e a lei de Coulomb
• Definição:
r
r
qk
r
qr
qqk
q
F
E ˆˆ
2
2
1
2
21
1



O campo elétrico na posição de q1.
r
r
qqk
F ˆ
2
21


+ -
1q 2qF

r
-
2qE

r
A relação de Coulomb para o campo elétrico
r
r
qk
E ˆ
2
2


Princípio da superposição
r
r
q
r
r
q
r
r
q
rE
n
n ˆ
4
1
...ˆ
4
1
ˆ
4
1
)(
2
0
2
2
2
0
2
1
1
0 


Exemplos
Exemplo 3: Uma carga puntiforme q1 = 8nC esta na origem e uma 
segunda q2 = 12nC está posicionada no em x=4m. Determine o 
campo elétrico em y = 3m.
Exemplo 4: Um dipolo é definido como duas cargas de mesmo valor 
q separados por uma pequena distância L. Obtenha o campo 
elétrico desse sistema.
Linhas de Campo
• Inicialmente conhecida como linhas 
de força
• Conceito introduzido por Michael 
Faraday (sec. XIX)
(1791 – 1867) 
• Linhas de campo em cargas pontuais.
• Dipolos
Linhas de Campo
• Linhas de campo em fios infinitos
• Linhas de campo em placas paralelelas
Ação do campo Elétrico em cargas puntiformes
Cargas em campos elétricos sofrem uma 
força dada por:
A aceleração que a carga é submetida 
quando entra em uma região onde o 
campo não é nulo é:
amFEqF

 E
m
q
a

Exemplos:
Exemplo 5: Um elétron é projetado em um 
campo 𝐸 = 1.000
𝑁
𝐶
Ƹ𝑖 com uma velocidade 
inicial e igual a 𝑣0 = 2,00 × 10
6 𝑚
𝑠
Ƹ𝑖 na 
direção do campo. Qual a distância percorrida 
pelo elétron antes que ele atinja 
momentaneamente o repouso.
Exemplo 6: Uma carga é submetida a um 
campo 𝐸 = −2,0
𝑘𝑁
𝐶
Ƹ𝑗.
a) Qual a aceleração que esse elétron é 
submetido a esse campo (desprezea ação 
da gravidade.
b) Qual será a deflexão do elétron depois de 
percorrer x=1cm na direção x?
Campos criados por dipolos elétricos
Dipolo elétrico - configuração muito importante para o tema que estamos 
tratando. Consiste de um par de cargas de mesmo valor e sinais contrários, 
separadas por uma distância d.
q
q
L
E

p

Momento de dipolo elétrico 𝒑 - na 
presença de um campo elétrico tende a se 
alinhar na direção do campo.
1F

2F

Campos criados por dipolos elétricos
q
q
L
E

p

Torque 𝝉 :
Ԧ𝜏 = Ԧ𝑝 × 𝐸 - forma vetorial.
𝜏 = 𝑝𝐸 sin 𝜃 - Intensidade.
Qual energia acumulamos?
1F

2F

Energia Pontecial 𝐔 :
𝑈 = Ԧ𝑝. 𝐸
𝑈 = 𝑝𝐸 cos 𝜃
Exemplo 6: Um próton e um elétron estão 
separados por uma distância de 1 μm.
a) Obtenha o momento de dipolo desse 
sistema?
b) Se o dipolo é submetido a um campo elétrico 
uniforme igual a 15 kN/C, qual seria o torque 
máximo nesse sistema?
c) Que trabalho deve ser realizado por um 
agente externo para fazer o dipolo girar de 
180°C a 0°?