DP APS 433x

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UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA 
Engenharia Civil 
Atividades Práticas Supervisionadas 
 
 
 
 
 
 Nome: LEANDRO CANTOLINI 
 RA: C13707-3 
TURMA: 10/EC0918 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DP - APS 433X 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ribeirão Preto 
2020 
 
 
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SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 4 
 
ARQUIMEDES ...................................................................................................... 5 
 
ISAAC NEWTON .................................................................................................. 7 
 
PITÁGORAS ......................................................................................................... 9 
 
EXPOSIÇÃO DAS IDÉIAS ................................................................................. 12 
ARQUIMEDES ............................................................................................................ 12 
ISAAC NEWTON ........................................................................................................ 14 
PITÁGORAS ............................................................................................................... 15 
MATEMÁTICO ARQUIMEDES .................................................................................. 16 
FÍSICO ISAAC NEWTON ........................................................................................... 18 
PITÁGORAS FILÓSOFO ............................................................................................ 19 
 
BIBLIOGRÁFIA ................................................................................................... 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INTRODUÇÃO 
 
Nesse trabalho iremos ver os impactos produzidos pelas propostas destas 
três grandes figuras, na sociedade de sua época e nos tempos atuais. 
 
Arquimedes foi um matemático e inventor da Grécia antiga. Ao buscar 
soluções para problemas do cotidiano, ele fez descobertas matemáticas que o 
levaram a inventar máquinas para mover objetos pesados, carregar água e 
lutar em batalhas. Arquimedes registrou suas descobertas para que outros 
pudessem aprender a partir delas. Atualmente, ele é considerado um dos 
maiores matemáticos de todos os tempos. 
 
Pitágoras um filósofo, matemático, astrônomo e músico grego pré-
socrático. Nasceu na ilha de Samos no ano aproximado de 570 a.C. e morreu, 
provavelmente, em 496 a.C.. Passou boa parte de sua vida na antiga região da 
Magna Grécia (atual território italiano) e lá fundou a sua escola filosófica 
 
Isaac Newton Nasceu em 4 de Janeiro de 1643. Foi um astrônomo, 
alquimista, filósofo natural, teólogo e mais reconhecido como físico e 
matemático. Construiu o primeiro telescópio refletor operacional e desenvolveu 
a teoria das cores baseada na observação que um prisma decompõe a luz 
branca em várias cores do aspectro visível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://escola.britannica.com.br/artigo/tecnologia-e-inven%C3%A7%C3%A3o/482644
https://escola.britannica.com.br/artigo/Gr%C3%A9cia-antiga/481417
https://escola.britannica.com.br/artigo/matem%C3%A1tica/481856
https://escola.britannica.com.br/artigo/m%C3%A1quina/481789
https://escola.britannica.com.br/artigo/%C3%A1gua/482837
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ARQUIMEDES 
 
 
 
Nascido por volta de 287 A.C, na cidade grega de Siracusa, situada na ilha 
da Sicília, considerado um dos maiores matemáticos de todos os tempos e o 
melhor de sua época. Filho de astrônomo, desde cedo adquiriu grande 
interesse pela matemática, dedicou-se a os estudos por toda a vida. Segundo 
registros que relatam sua passagem pelo Egito, supõese que este vena 
Universidade de Alexandria, pois entre seus amigos, contam-se cientistas de 
Alexandria, Cônone Do siteo que posteriormente serias sucessores de 
Euclides, e Erastóstenes que era bibliotecário da Universidade de Alexandria, 
porquem criou grande afinidadede vido o interesse comum pela matemática, 
geografia e astronomia. 
Durante o período de sua estada em Alexandria dizem que Arquimedes 
inventou a máquina adequada para o bombeamento de água, chamado 
"parafuso de Egípcio" e amplamente utilizado na época. 
Uma das históri as mais conhecidas de Arquimedes sobre um problema 
que o rei Heirão pediu pra que ele solucionasse. O rei Heirão incumbiu um 
ouvires de fa zer uma coroa de ouro, e para isso lhe deu a quantidade 
necessária para fazê-la, porém ficou muito nervoso ao ouvir rumores de que o 
ouvires tinha lhe enganado, e ao invés de fazer a coroa com o ouro que tinha 
recebido, substituiu parte dele por prata. 
Como o rei Heirão era muito justo, pediu para que Arquimedes descobrisse 
se o ouvires tinha realmente lhe roubado, para que assim, tendo certeza, lhe 
puniria. 
Arquimedes por muito tempo pensou em uma maneira de descobrir o 
problema. Certa vez tomando um banho público ele reparou que ao entrar na 
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banheira a água transbordou, e que a quantidade de água que transbordou a 
banheira foi proporcional à quantidade do seu corpo que submergiu. Contente 
por ter encontrado a resposta, saiu gritando, “Eureka! ”. 
Arquimedes raciocinou que a barra de o uro e a coroa tinham a mesma 
massa e ambas tinham o mesmo volume, isso se a coroa fosse de ouro puro. 
Portanto, o volume de água deslocada pela coroa deve ser o mesmo que o 
volume de água deslocado pela barra de o uro. No entanto, se a barra de ouro 
e a coroa fossem de mesma massa, mas tivessem volumes diferentes, e ntão 
raciocinou, a coroa não era de ouro puro, e o ouvires era uma fraude. 
São inúmeras as contribuições de Arquimedes tanto para a matemática de 
sua época, quanto para a matemá tica moderna. Um dos princípios mais 
importantes propostos por Arquimedes e o que o intitula como pai da mecânica 
é o principio da alavanca que se aplica e desempenha importante papel em 
todos os setores da atividade humana, desde um trabalho realizado por um 
trabalhador braçal mover um pedregulho, quanto e m uma maquinaria da enge 
nharia moderna. 
Arquimedes gozava de grande prestigio junto ao rei Heirão em Siracusa, e 
além de grande ma temático, era engenheiro e consultor militar. Ele provou 
Hierão que um sistema de polias e engrenagens - alavanca pode mover um 
navio enorme, com todos os tripulantes dentro. Ele se comprometeu, a pedido 
de Hieron, as fortificações da cidade e dirigiu a defesa contra os romanos. 
Historiadores romanos deixaram vários relatos sobre Arquimedes. Dentre 
essas descrevem engenhos inventados por ele para ajudar na defesa de 
Siracusa, como por exemplo, as catapultas móveis que arremessavam pesos 
sobre os inimigos. 
Graças as máquinas de defesa desenvolvidas por Arquimedes, Siracusa 
resistiu aos a taques de Roma por quase três anos, o que por consequência, 
inspirou excesso de confiança por parte dos siracisianos, que em uma de suas 
comemorações acabaram abaixando a guarda, permitindo a invasão dos 
soldados romanos por volta de 212 A.C. 
Nesse período, em que por várias tentativas não obteve sucesso, Marcelo, 
general de Roma, adquiriu grande respeito por seu engenhoso adversário 
Arquimedes, tanto que ao ver abrir um espaço na defesa de Siracusa, ordenou 
estritamente que nenhum mal fosse feito ao ilustre matemático. 
No entanto, suas ordens foram desobedecidas, e um dos saqueadores ao 
ser intimado por Arquimedes a não se aproximar de um de seus diagramas, 
que estava traçado num tabuleiro de areia, e onde Arquimedes estava 
mergulhado em seus raciocínios, o atravessou com sua lança. 
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Marcelo, quando soube da morte de Arquimedes ficou profundamente 
decepcionado, e em honras e respeito cuidou para que o corpo do mesmo 
fosse enterrado no cemitério ilustre da cidade e que fosse atendido o desejo do 
intelectual, que orgulhoso de uma de suas descobertas, pediu para que fosse 
gravado em seu tumulo a figura de uma esfera inscrita num cilindro circular 
reto.ISAAC NEWTON 
 
 
 
Isaac Newton nasceu em 25 de Dezembro de 1642, no mesmo ano em que 
faleceu o famoso cientista Galileu. Durante a infância foi educado pela avó e 
frequentou a escola em Woolsthorpe. Na adolescência frequentou a Grantham 
Grammar School, e é encarreguedo de ajudar na gestão dos negócios da 
família, o que não lhe agrada. Por isso divide o seu tempo entre os livros e a 
construção de engenhosos entretenimentos como, por exemplo, um moinho de 
vento em miniatura ou, um relógio de água. 
Seu tio apercebeu-se do seu talento extraordinário e convenceu a mãe de 
Newton a matriculá-lo na escola em Cambridge. Enquanto se preparava para 
ingressar em Cambridge, Newton instalou-se na casa do farmacêutico da vila, 
onde conheceu a menina Storey por quem se apaixonou e ficou noivo antes de 
8 
 
deixar a vila para ingressar no Trinity College. Tinha então dezenove anos. 
Apesar de ter muito afeto por este primeiro e único amor da sua vida, a 
absorção crescente pelo trabalho levou-o a deixar a sua vida amorosa para 
segund o plano. 
Vários fatores influenciaram o desenvolvimento intelectual e a direçã o das 
pesquisas de Newton, em especial as idéias que encontrou nos seus primeiros 
anos de estudo, os problemas que descobriu através da leitura e o contato com 
outros que trabalhavam no mesmo campo. No início do seu primeiro ano 
estudou um exemplar dos Elementos de Euclides, a Clavis de Oughtred, a 
Geometria de Descartes, a Óptica de Kepler e as obras de Viète. Depois de 
1663, assistiu a aulas dadas por Barrow e conheceu obras de Galileu, Fermat e 
Huygens. 
Newton foi um auto didata que nos finais de 1.664, atingiu um grande 
conhecimento matemático eestava pronto para realizar as suas próprias 
contribuições. Durante 1.666, após ter obtido o seu grau de Bacharel, o Trinity 
College foi encerrado de vido à peste. Este foi para Newton o período mais 
produtivo pois, nesses meses, na sua casa de Lincolnshire, realizou quatro das 
suas principais descobertas: O teorema binomial; O cálculo; A lei da gra 
vitação; a natureza das cores. 
Newton não se concentrou apenas numa só á rea de estudos. Para além 
da Matemática e da Filosofia Natural, as suas duas grandes paixões foram a 
Teologia e a Alquimia. Enquanto teólogo, Newton acreditava, sem questionar, 
no criador todo poderoso do Universo, acreditando sem hesitação no relato da 
criação. Nesse sentido, desenvolveu esforços para provar que as profecias de 
Daniel e que o "Apocalipse" faziam sentido, e realizou pesquisas cronológicas 
com o objetivo de harmonizar historicamente as datas do Antigo Testamento. 
Com vinte e seis anos, regressou a Cambridge em 1.667 e por recomendação 
do próprio Barrow foi eleito Professor de Matemática. As suas primeiras lições 
foram sob óptica e nelas expôs as suas próprias descobertas. Já em 1.668 
tinha construído com as suas própri as mãos um telescópio de espelho muito 
eficaz e de pequeno tamanho. Utilizou-o para observar os satélites de Júpiter. 
Em 1.672 Newton comunica o seu trabalho sobre telescópios e a sua teoria 
corpuscular da luz, o que vai dar origem à primeira de muitas controvérsias que 
acompanharam os seus trabalhos. 
 
 
Os esforços de Newton no campo da matemática e das ciências foram 
grandiosos, mas a sua maior obra foi sobre a exposição do sistema do mundo, 
dada na sua obra denominada Principia. Durante a escrita do Principia Newton 
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não teve qualquer cuidado com a saúde, esquecendo-se das refeições diárias 
e até de dormir. 
Os dois primeiros vo lumes contêm toda a sua teoria, incluindo a da 
gravitação e as leis gerais que estabeleceu para descrever os movimentos e os 
pôr em relação com as forças que os determinam, leis denominadas por "leis 
de Newton". No terceiro volume, Newton trata as aplicações da sua teoria dos 
movimentos de todos os corpos celestes, incluindo também os cometas. 
 Newton, que guardava para si as suas extraordinárias descobertas, foi 
convencido por Halley a dá-las a conhecer. A publicação do livro III do Principia 
deu-se apenas pelo fato de Newton ter sido alertado por Halley. Os 
contemporâneos de Newton reconheceram a magnitude das escrituras, ainda 
que, apenas alguns conseguissem acompanhar os raciocínios nele expostos. 
Rapidamente, o sistema newtoniano foi ensinado em Cambridge (1.699) e 
Oxford (1704). 
Em Janeiro de 1.689, é eleito para representar a universidade na 
convenção parlamentar onde se mantém até à sua dissolução em Fevereiro de 
1.690. Durante esses dois anos viveu em Londres onde fez novas amizades 
com pessoas influentes incluindo John Locke (1632 -1704). No Outono de 
1.692 Newton adoeceseri a mente, conduzindo-o para perto do colaps o total. 
Newton recupera a saúde em finais de 1.693 para regozijo dos seus amigos. 
É de lamentar que após 1693, Newton não se tenha dedicado mais à 
matemática. Ele teria facilmente cria do uma das mais importantes aplicações 
do cálculo: o cálculo das variações. Já nos Principia Newton tinha sugerido 
este assunto quando calcula a forma de uma superfície de revoluçã o que 
atravessa uma massa de liquido oferecendo resistência mínima. Também em 
1.696, resolveu em poucas horas o clássico problema da brachisto chrona: 
determinar a forma da trajetória que uma massa em queda, sob a ação da 
gravidade, descreve entre dois pontos dados num tempo mínimo. 
Poucas semanas antes da sua morte, Newton presidiu a uma secção da 
Real Society. Foi eleito sócio estrangeiro da Academia das Ciências Francesa 
em 1.699. Faleceu em 20 de Março de 1.727, durante o sono, já com oitenta e 
cinco anos. Te ve direito ao elogio fúnebre oficial pronunciado pelo secretário 
da Academia e sepultado no Panteão de Londres, junto aos reis de Inglaterra, 
na Abadia de Westminster. 
 
 
 
PITÁGORAS 
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Pitágoras de Samos foi um filósofo e matemático grego que nasceu e viveu 
em samos entre os anos de 571 a.c e 570 a.c e faleceu na cidade de 
Metaponto por volta de 496 a .c . Sobre o nome Pitágoras, diz a lenda que 
significa altar da Pítia, porque sua mãe havia consultado uma pitonisa, a qual 
achava que a criança teria um dom excepcional. Pitágoras com muita 
sabedoria ou dom como falava sua mãe, fundou uma escola, a primeira escola 
de pensamento grega. Certamente para “sugar” ideias, formas de como a 
matemática e a física poderiam mudar o mundo. Mas para isso contava com a 
ajuda da mestra Sra. Tems tocléia, além de filósofa e matemática, era 
considerada sábia na arte de ensinar. 
Acredita-se que Pitágoras tenha sido casado com a física e matemática 
grega Thea no, que foi sua aluna. Supõe-se que ela e as duas filhas tenham 
assumido a escola pitagórica após a morte do marido. Os pitagóricos diziam 
que o cosmo era regido pela matemática em torno do universo e claro que isso 
estaria no dia e na noite, estava nas estações e nos movimentos circulares e 
perfeitos das estrelas. Ele também teria questionado a rotação da terra sobre 
um eixo. 
Mas com todas as descobertas dos pitagorianos, a maior de todas é o 
teorema de Pitágoras, o qual se refere ao triangulo e retângulo. Um problema 
nã o solucionado na época de Pitágoras era determinar as relações entre os 
lados de um triângulo retângulo. Pitágoras provou que a soma dos quadrados 
dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. O primeiro número irracional a 
ser de scoberto foi a raiz quadrada do número 2, que surgiu exatamente da 
aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos. 
Os gregos não conheciam o símbolo da raiz quadrada e diziam 
simplesmente: "o número que multiplicado por simesmo é 2". A partir da 
descoberta da raiz de 2 foram descobertos muitos outros números irracionais. 
Na escola de Pitágoras, os pitagorianos considera vam os elementos terra, 
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água, ar e fogo os principais do universo, dos quais se originam todas as 
coisas, foram destes elementos que Pitágoras descobriu alguns fundamentosda física e da matemática. 
Pitágoras foi quem descobriu como tocar a partir de uma corda e a dar 
notas musicais a elas, no início sem muito fundamento, porém Pitágoras 
descobriu que com uma corda maior e presa a duas extremidades conseguiria 
sons mais graves, sendo a partir daí, dando-se a quinta e terça corda 
conseguiria uma harmonia. A palavra Matemática (Mathematike, em grego) 
surgiu com Pitágoras, que foi o primeiro a concebê-la como um sistema de 
pensamento, fulcrado em provas dedutivas. 
Existem, no entanto, indícios de que o chamado Teorema de Pitágoras 
(c²=a²+b²) já e raconhecido dos babilônios em 1.600 a.C . com escopo 
empírico. Estes usavam sistemas de notação sexagesimal na medida do tempo 
(1h=60min) e na medida dos ângulos (60º, 120 º, 180º, 240 º, 360º). 
Pitágoras percorreu por 30 anos o Egito, Babilônia, Síria, Fenícia e talvez a 
Índia e a Pérsia, onde acumulou ecléticos conhecimentos: astronomia, 
matemática, ciência, filosofia, misticismo e religião. Ele foi contemporâneo de 
Tales de Mileto, Buda, Confúci o e Lao-Tsé. Quand o retornou a Samos, 
indispôs -se com o tirano Polícrates e emigrou para o sul da Itália, na ilha de 
Crotona, de dominação grega. Aí fund ou a Escola Pitagórica, a quem se 
concede a glória de ser a "primeira Universidade do mundo". 
A Escola Pitagórica e as atividades se viram desde então envoltas por um 
véu de lendas. Foi uma entidade parcialmente secreta com centenas de alunos 
que compunham uma irmandade religiosa e intelectual. Entre os conceitos que 
defendiam, destacam-se: Prática de rituais de purificação e crença na doutrina 
da metempsicose, isto é, na transmigração da alma após a morte, de um corpo 
para outro. Portanto, advogavam a reencarnação e a imortalidade da alma; 
Lealdade entre os membros e distribuição com unitáriados bens materiais; 
Austeridade, ascetismo e obediência à hierarquia da Escola. 
Proibição de beber vinho e comer carne (portanto é falsa a informação que 
os discípulos tivessem mandado matar 100 bois quando da demonstração do 
denominado Teorema de Pitágoras); Purificação da mente pelo estudo de 
Geometria, Aritmética, Música e Astronomia; Classificação aritmética dos 
números em pares, ímpares, primos e fatoráveis, "criação de um modelo de 
definições, axiomas, teoremas e provas, segundo o qual a estrutura intrincada 
da Geometria é obtida de um pequeno número de afirmações explicitamente 
feitas e daação de um raciocínio dedutivo rigoroso" (George Simmons); Grande 
celeuma instalou-se entre os discípulos de Pitágoras a respeito da 
irracionalidade do 'raiz de 2'. Utilizando notação algébrica, os pitagóricos não 
aceitavam qualquer solução numérica para x² = 2, pois só admitiam números 
racionais. Dada a conotação mística atribuída aos números, comenta-se que, 
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quando o infeliz Hipasus de Metapontum propôs uma solução para o impasse, 
os outros discípulos o expulsaram da Escola e o afogaram no mar; Na 
Astronomia, ideias inovadoras, embora nem sempre verdadeiras: a Terra é 
esférica, os planetas movem-se em diferentes velocidades nas várias órbitas 
ao redor da Terra. Pela cuidadosa observação dos astros, cristalizou-se a ideia 
de que há uma ordem que domina o Universo. 
Aos pitagóricos deve-se provavelmente a construção do cubo, tetraedro, 
octaedro, dodecaedro e a bem conhecida "seção áurea". 
Pitágoras foi o primeiro filósofo a criar uma definiçã o que quantificava o 
objetivo final do Direito: a Justiça. Ele definiu que um ato justo seria a chamada 
"justiça aritmética", na qual cada indivíduo deveria receber uma punição ou 
ganho quantitativamente igual ao ato cometido. Tal argumento foi refutado por 
Aristóteles, pois ele acreditava em uma justiça geométrica, na qual cada 
indivíduo receberia uma punição ou ganho qualitativamente, ou 
proporcionalmente, ao ato cometido; ou seja, ser desigual para com os 
desiguais afim de que estes sejam igualados com o resto da sociedade. 
 
 
EXPOSIÇÃO DAS IDÉIAS 
 
ARQUIMEDES 
 
Foi um grande explorador da sua geometria, sua contribuição de maior 
importância para a matemática pura foi a descoberta da relação entre a 
superfície e o volume de uma esfera e o cilindro circunscrito. Neste teorema 
Arquimedes mostra, por exemplo, que área de uma superfície é exatamente 
dois terços da área da superfície total do cilindro circular reto circunscrito a ela 
e que o volume da esfera é exatamente dois terços do volume do mesmo 
cilindro. 
Em seu tratado Sobre conóides eesferóides Arquimedes examina os 
parabolóides de revolução, hiperbolóides de revolução e esferóides obtidos 
pela rotação de uma elipse em torno de um de seus eixos. O Contador de areia 
é um trabalho memorável em que Arquimedes propõe um sistema numérico 
capaz de expressar números até 8 x1016 (em notação moderna). 
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Seu argumento é de que este número seria suficiente para contar o número 
de grãos de areia do Universo. Bem, naturalmente Arquimedes enfrentou o 
problema anterior: o tamanho do Universo. Quando cita resultados acerca do 
tamanho do Universo, ele usa resultados de Euxodo, Fídias (seu pai) e 
Aristarco. 
Ele calcula também o comprimento do círculo particular pela aproximação 
por polígonos regulares inscritos e circunscritos. Usando polígonos regulares 
com 96 lados, incluindo sua famosa fórmula que mostra uma aproximação de π 
(PI). 
O problema colocado a ele sobre a coroa de Heirão rendeu o "princípio de 
Arquimedes", de que um corpo imerso no líquido perde peso, tanto como o 
peso do líquido que ele desloca. Este é um princípio fundamental da 
flutuabilidade. 
“Qualquer corpo sólido submerso em um liquido “perde” peso em 
quantidade igual ao peso deste liquido por ele deslocado”. 
Este princípio é válido para todos os objetos e todos os fluidos; no 
mergulho, o fluído é aágua. Contudo a diferença de densidade da água pode 
ser relevante na flutuabilidade de do mergulhador. A de nsidade da água doce 
é de 1 (densidade da água pura) e em média a da água salgada é de 1,03, 
sendo esta a razão para que mergulhadores precisem de mais lastro em água 
salgada do que em água doce. 
A tendência de um corpo flutuar ou afundar na água é conhecido por 
gravidade específica. A gravidade específica da água pura é 1. Se a gravidade 
específica de um corpo for superior a 1, esse corpo tem flutuabilidade negativa, 
se for igual a 1 tem flutuabilidade neutra, e se for inferior a 1 terá flutuabilidade 
positiva. 
Uma de suas invenções mecânicas mais conhecidas é a bomba de água 
em forma de parafuso, desenvolvida por ele para irrigar os campos, e retirar 
água de porões de navios, o sistema até está em uso no Egito. Em seu livro; 
Sobre o equilíbrio dos planos, Arquimedes descreve seu experimento que 
fundamenta a lei ou o principio da Alavanca. 
"Dê-me um lugar para ficar e eu vou mover a Terra." Afirmação de 
Arquimedes se tornou um princípio fundamental da mecânica que afirma que 
um grande peso pode ser movido por uma peque na força utilizando alavancas 
e outros meios. 
Usando deste principio Arquimedes construiu várias máquinas de guerra 
para proteger Siracusa do exército Romano do General Marcelo Arquimedes 
provou que as alavancas se comportam com grande regularidade. E de acordo 
com os princípios da dedução matemática estabeleceu uma xioma que 
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costumava colocar na principal resultado de suas experiências com alavancas. 
Dizia: pesos iguais a distâncias iguais da balança alavanca fulcro. Pesos iguais 
a distâncias desiguais do lado fulcro para fazer os suportes mais distantes o 
peso cai. 
Arquimedes, em seguida, aplicando o método de dedução matemática para 
concluir suas e xperiências, descobre que os fatores mais importantes para a 
operação de qualquer alavanca é a magnitude do peso ou força que atuam 
sobre ele e as suas distâncias a partir do fulcro. Suponha-se que uma alavanca 
é equilibrada por pesos desiguais para ambos os lados do fulcro. De acordocom as conclusões de Arquimedes, estes pesos são para ser misturado a 
diferentes distâncias ao fulcro. A distância menor o peso deve ser maior para 
compensar a sua baixa resistência. Assim, um peso de dez quilos para vinte 
polegadas de cem suportes quilossaldos colocados dois centímetros. O peso 
de dez quilos mais leves dez vezes, pelo que a sua distância é dez vezes 
maior. 
Isso explica por que um homem pode levantar um enorme bloco de pedra 
com um pé de cabra. Ao colocar o próximo ponto de apoio para a toupeira 
recebe sua força insuficiente aplicado longe disso, equilibrar o enorme peso do 
bloco, que atua muito próximo ao fulcro. Arquimedes percebeu que aplicando a 
força de um homem a uma grande distância do fulcro poderia levantar pesos 
enormes. Outra teoria fundamentada por Arquimedes é a de que uma curva 
descrita por um ponto que se deslocacom uma velocidade uniforme ao longo 
de uma semirreta, a p artir da origem e que roda, com uma velocidade angular 
uniforme, em torno desta mesma origem. 
As espirais distinguem segundo a relação que liga o raio vetor com o 
ângulo polar. No caso da espiral de Arquimedes, esta relação é expressa pela 
equação r = a x q. Neste caso, o raio vetor varia proporcionalmente ao ângulo 
polar. Entre outros trabalhos, atribuem-se a Arquimedes alguns trabalhos 
perdidos, como; Sobre o Calendário e Sobre a Construção de Esferas. 
 
 
 
 
 
ISAAC NEWTON 
 
 
15 
 
Dinâmica é a parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos e 
suas causas. Sabemos que o movimento é afetado pela aplicação de uma 
força que, inicialmente pode ser relacionada com o esforço muscular. Por 
exemplo, uma pessoa pode aplicar força para executar determinadas tarefas, 
como jogar bola. 
Força é o resultado da interação entre corpos e pode produzir equilíbrio, 
variação de velocidade e deformação. O valor da força (F) é diretamente 
proporcional à aceleração que produz. 
A segunda Lei de Newton, juntamente com a primeira e a terceira leis, 
constituem a base da mecânica, ou seja, são os princípios sobre os quais se 
apóiam os estudos dos movimentos que ocorrem na natureza. A equação 
F=m.a é a expressão algébrica dessa lei, podendo ser "lida" assim: a 
aceleração que um corpo adquire é diretamente proporcional à força que atua 
sobre ele e tem a mesma direção e o mesmo sentido dessa força. 
Algumas considerações sobre o peso (P) de um corpo: é a força com que a 
Terra atrai este corpo; é uma grandeza vetorial, pois se trata de uma força; é a 
força que faz com que o corpo caia, nas proximidades da superfície da Terra, 
com a aceleração da gravidade g; usando a segunda Lei de Newton para o 
caso do peso, vem: P = m .g; não é constante, pois g varia de um local para 
outro. 
 
 
 
PITÁGORAS 
 
A Escola Pitagórica manteve forte influência na poderosa verba de 
Euclides, Arquimedes e Platão, na antiga era cristã, na Idade Média, na 
Renascença e até em nossos dias com o Neopitagorismo, Pensamentos de 
Pitágoras. 
 
1. Educaias criamças e não ser ápreciso punir os homens. 
2. Não é livre quem não obteve domíni o sobre si. 
3. Pensem o que quiserem de ti; faz aquilo que te parece justo. 
4. O que fala semeia; oque escuta recolhe. 
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5. Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues. 
6. Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer 
bem. 
 
7. Todas as coisas são números. 
8. A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de 
Deus. 
 
9. A Evoluçã o é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei 
de Deus. 
 
10. A vida é como uma sala de espetáculos: entra-se, vê-se e sai-se. 
 
11. A sabedoria plena e completa pertence aos deuses, mas os homens podem 
desejá-la o u amá-la tornando-se filósofos. 
 
12. Anima-te por teres de suportar as injustiças; a verdadeira desgraça consiste 
em cometê-las. 
 
 
 
Quanto à filosofia podemos dizer que Pitágoras foi o primeiro filósofo a criar 
uma definição que quantificava oobjetivo final do Direito: a Justiça. Ele definiu 
que um ato justo seria a chamada "justiça aritmética", na qual cada indivíduo 
deveria receber uma punição ou ganho quantitativamente igual ao ato 
cometido. Tal argumento foi efutado por Aristóteles, pois ele acreditava em 
uma justiça geométrica, na qual cada indivíduo receberia uma punição ou 
ganho qualitativamente, ou proporcionalmente, ao ato cometido; ou seja, ser 
desigual para com os desiguais afim de que estes sejam igualados com o resto 
da sociedade. 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICO ARQUIMEDES 
17 
 
 
 
Existem inúmeras referências a Arquimedes nos escritos de sua época, 
dada a reputação quase sem par que ele ganhou neste período. Curiosamente 
a razão para isso não era um interesse generalizado em Matemática, mas sim 
nas máquinas que inventou para serem usadas na guerra. Estas armas foram 
particularmente eficientes na defesa de Siracusa contra os Romanos, liderados 
por Marcelo. Tal vez o maior motivo pelo qual Arquimedes foi conhecido e 
reconhecido em sua época foi a aplicação pratica de seus estudos. E ainda 
mais por serem aplicados na guerra e nos interesses do rei Heirão. 
Outro estudo comprovado e utilizado até hoje é o da alavanca. No tipo mais 
comum de alavanca, aplica-se um esforço relativamente pequeno à ponta mais 
distante do fulcro, para levantar um grande peso próximo a este. Muitas 
ferramentas, como o quebra-nozes e o carrinho de mão, são baseadas no pri 
ncípio da alavanca. Podemos citar também a Polia, dispositivo mecânico de 
tração ou elevação, formado por uma roda montada em um eixo, com uma 
corda rodeando sua circunferência. 
A roda e seu eixo podem ser considerados tipos especiais de alavanca. 
Com um sistema de polias móveis (também chamado cadernal), é possível 
levantar grandes pesos com muito pouca força. 
O segundo princípio importante da estática dos fluidos foi descoberto por 
Arquimedes. O princípio de Arquimedes afirma que todo corpo submerso num fl 
uido experimenta uma força para cima igual ao peso do fluido deslocado por 
aquele corpo. Isso explica como um navio pesado consegue flutuar. Também 
permite determinar a densidade de um objeto cuja forma seja tão irregular que 
seu volume não possa ser medido diretamente. 
Mecânica de fluidos, parte da física que se ocupa da ação dos fluidos em 
repouso ou em movimento, assim como das aplicações e mecanismos de 
engenhari a que os utilizam. A mecânica de fluidos é fundamental em campos 
tão diversos como a aeronáutica (ver Avião), a engenharia química, civil e 
industrial, a meteorologia, a construção naval (ver Navios e construção naval) e 
oceanografia. 
Pode ser subdividida em dois campos principais: a estática dos fluidos, ou 
hidrostática, que se ocupa de fluidos em repouso, e a dinâmica de fluidos, que 
trata de fluidos em movimento. 
O termo "hidrodinâmica" aplica-se ao fluxo de líquidos ou ao fluxo de gases 
a baixa velocidade em que o gás é essencialmente incompressível. A hidráulica 
lida principalmente com a utilização da pressão da água ou do óleo em 
engenharia. 
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Entre as aplicações da mecânica de fluidos estão a propulsão a jato, as 
turbinas, os compressores e as bombas (Arcomprimido). 
 
 
 
 
 
 
FÍSICO ISAAC NEWTON 
 
Como poderemos analisar no exemplo do Excel sobre a segunda lei de 
Newton também chamada de Princípio Fundamental da Dinâmica, estabelecida 
por Newton ao estudar a causa dos movimentos. Esse princípio consiste na 
afirmação de que um corpo em repouso necessita da aplicação de uma força 
para que possa se movimentar, e para que um corpo em movimento pare é 
necessária a aplicação de uma força. Um corpo adquire velocidade e sentido 
de acordo com a intensidade da aplicação da força. Ou seja, quanto maior for a 
força maior será a aceleração adquirida pelo corpo. Esse princípio é usado em 
toda base de engenharia. A seguir detalhamos sobre oqueela diz: *Aceleração: 
é a taxa de variação da velocidade. No S I sua unidade é o metro por segundo 
ao quadrado (m/s2). 
Newton estabeleceu esta lei para análise das causas dos movimentos, 
relacionando as forças que atuam sobre um corpo de massa “M” constante e a 
aceleração adquirida pelo mesmo devido à atuação das forças. 
Esta lei diz que a resultante das forças aplicadas sobre um ponto material é 
igual ao produto da sua massa pela a celeração adquirida. Esta é uma 
igualdade vetorial na qual força e aceleração são grandezas vetoriais, as quais 
possuem módulo, direção e sentido. Esta equação significa que a força 
resultante (somadas forças que atuam sobre um determinado ponto material) 
produz uma aceleração com mesma direção e sentido da força resultante e 
suas intensidades são proporcionais. 
Ponto material: em mecânica essa é um termo utilizado para representar 
qualquer objeto em virtude do fenômeno, sem levar em consideração suas 
dimensões. Ou seja, as dimensões não afetam no resultado do fenôme no 
estudado. No Sistema Internacional de Unidades (S I), a unida de de força é o 
Newton (N) em homenagem a Newton. Porém, existem outras unidades de 
medida como o dina e o kgf. 
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Outra unidade a ser estudada é o peso. Peso é a força gravitacional sofrida 
por um corpo nas vizinhanças de um planeta. É uma grandeza vetorial e, 
portanto, possui módulo, direção e sentido. A massa de um corpo não muda. O 
que muda é seu peso em razão da ação da força gravitacional, que pode ser 
maior ou menor, dependendo da localização do corpo, essa lei estudada pode 
ser aplicada não só em engenharias mais também no entendimento do que 
esta ao nosso redor como um todo. 
 
 
 
 
 
PITÁGORAS FILÓSOFO 
 
 
Para entendermos o quanto Pitágoras influenciou como filosofo para a 
modernidade podemos analisar um exemplo de seus pensamentos eaplicar na 
vida moderna. Ele dizia que devemos educar as crianças de hoje para não ser 
preciso punir os homens de amanhã analisando esse pensamento podemos 
pensar em como A educação é a base do princípio de uma vida. Sem ela seria 
impossível viver em uma sociedade, onde todos precisam se comunicar uns 
com outros. A educação começa desde criança. Uma criança bem educada 
automaticamente será um adulto educado, responsável, ao contrário da criança 
mal educada. 
Educar não é espancar, nem impor uma ditadura, mas é impor limites, 
corrigir quando necessário. É mostrar o caminho certo a seguir. Tudo ou quase 
tudo oque o ser humano aprende quando criança, provavelmente ele fará 
quando se tornar um adulto. Nossos filhos serão amanhã aquilo que nós 
ensinarmos hoje. 
Por que será que existem tantos jovens na criminalidade, no tráfico, na 
prostituição? Será que é por falta de escolhas? Ou por impulso de alguém? Ou 
será por falta de e ducação? Será que demos muita liberdade quando 
precisavam de limites? Será que os mimamos quando, precisavam ser 
corrigidos? Será que os ignoramos quando na verdade oque queriam era um 
pouco de atenção? Tal vez essas sejam as perguntas que "maquinam" nossas 
cabeças. 
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Tudo o que plantarmos hoje, certamente colherá amanhã. Se o ser humano 
não for educado quando criança, certamente será punido mais tarde por suas 
atitudes ou sua ignorância. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRÁFIA 
 
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de-arquimedes.php (acesso em 20/09/2020 ás 20 h10 mi n). 
 
 • http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/teorema-arquimedes.htm (a cesso 
em (21/09 /2020 ás 17 h50min ). 
 
• http://www.ime.unicamp.br/~calculo/history/arquimedes/arquimedes.html ; 
(acesso em 01/10/2020 12h00 mi n). 
 
 • http://www.netsaber.com.br/biografias/ver_biografia_c_1242.html ; (acesso 
em 02 /10/2020 13 h00 min). 
 
 • http://www.colegioweb.com.br/fisica/arquimedes1.html (acesso em 
03/10/2020 18h00min). 
 
• http://super.abril.com.br/ciencia/isaac-newton-fe-fisica-446508.shtml (acesso 
em 05/10/2020 10h00min). 
 
 
 
 
 
 
 
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http://www.colegioweb.com.br/fisica/arquimedes1.html
http://super.abril.com.br/ciencia/isaac-newton-fe-fisica-446508.shtml
	INTRODUÇÃO
	ARQUIMEDES
	ISAAC NEWTON
	PITÁGORAS
	EXPOSIÇÃO DAS IDÉIAS
	ARQUIMEDES
	ISAAC NEWTON
	PITÁGORAS
	MATEMÁTICO ARQUIMEDES
	FÍSICO ISAAC NEWTON
	PITÁGORAS FILÓSOFO
	BIBLIOGRÁFIA