Eletricidade Basica 1

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Eletricidade Básica
Prof. José Clair Menezes Júnior
● Associação de resistores: série, paralelo e 
misto.
● Circuitos elétricos em corrente contínua: 
série, paralelo e misto.
Associação de resistores e Circuitos elétricos em corrente contínua
Introdução
Nesta unidade serão abordadas as configurações ou 
associações possíveis com dois ou mais resistores 
em um circuito.
São essas:
associação série
associação paralelo
associação mista
A abordagem para o cálculo para as associações de 
resistores também se aplica para associação de 
capacitores e indutores, como será visto adiante.
Associação de resistores e Circuitos elétricos em corrente contínua
Associação série
Dizemos que dois ou mais resistores estão em série 
quando por estes passam a mesma intensidade de 
corrente. Ou ainda, em uma visão analítica, quando 
dois resistores (ou elementos de circuito) estão 
ligados a um único nó.
Associação de resistores e Circuitos elétricos em corrente contínua
Associação série
Se fizer uma associação do circuito da Figura abaixo, no 
lugar de fio condutor fosse cano de água, fica fácil 
perceber que o fluxo de água seria o mesmo por todos os 
componentes. Assim, esses componentes são ditos estar 
em série. Um exemplo comum são as luzes de uma árvore 
natalina. 
Figura 27: resistores ligados em série
Fonte: Nilsson (pág. 39, 2009)
Associação de resistores e Circuitos elétricos em corrente contínua
Associação série
Para simplificar o cálculo consideramos que a associação 
pode ser substituída por um resistor equivalente, que aqui 
pode ser calculada na forma: 
Ou seja, nessa situação temos:
Se todas as resistências forem de 1 kΩ, obtemos:
Outra característica nesse circuito é:
 
Associação de resistores e Circuitos elétricos em corrente contínua
Associação série
Figura 28: versão simplificada
Fonte: Nilsson (pág. 39, 2009)
Associação de resistores e Circuitos elétricos em corrente contínua
Associação paralelo
Na associação paralela, os resistores estão ligados 
de tal forma que a tensão da fonte de alimentação 
está sendo aplicada a todos os resistores, e a 
corrente total do circuito se subdivida entre eles de 
forma inversamente proporcional aos seus valores.
 
Associação de resistores e Circuitos elétricos em corrente contínua
Associação paralelo
Se fizer a analogia com canos de água, percebemos que 
após o ponto a, a água se distribui entre os resistores e 
retorna toda novamente ao ponto b. Nessa situação temos:
Se considerar a condutância G (inverso da resistência), 
também pode ser expresso por:
 
Figura 29: resistores em paralelo
Fonte: Nilsson (pág. 40, 2009)
Associação de resistores e Circuitos elétricos em corrente contínua
Associação paralelo
Se todas as resistências fossem de 1 kΩ, obtemos:
Para o caso de duas resistências em paralelo, temos:
Outra característica nesse circuito é que a corrente total é 
igual a soma das correntes que circulam nos resistores:
 
Associação de resistores e Circuitos elétricos em corrente contínua
Associação paralelo
Uma questão interessante é que a resistência equivalente 
numa associação em paralelo sempre será menor que o 
menor valor de resistência envolvida na associação.
 
Figura 30: versão simplificada.
Fonte: Nilsson (pág. 40, 2009)
Associação de resistores e Circuitos elétricos em corrente contínua
Associação mista
Na associação mista ocorre os dois casos (série e 
paralelo) no mesmo circuito. A questão principal é 
visualizar quais componente estão, de fato, em 
paralelo ou em série.
 
Associação de resistores e Circuitos elétricos em corrente contínua
Associação mista
Considere como exemplo a Figura ao lado. Percebemos que 
saindo do ponto superior até o inferior, o caminho que 
passa por R2 e R3 é único, isto é, a corrente que flui por eles 
é a mesma. Assim, os dois resistores estão em série. 
Após realizar o cálculo desse resistor equivalente, este está 
em paralelo com o resistor R1. Assim, temos:
 
Figura 31: exemplo 
associação mista.
Fonte: Nilsson (pág. 40, 
2009)
Associação de resistores e Circuitos elétricos em corrente contínua
Circuitos resistivos em corrente contínua (circuito série)
Até então aprendemos a calcular a resistência 
equivalente de um circuito resistivo. Agora com o uso 
desse conhecimento vamos avaliar a tensão e 
corrente em circuitos com associações de resistores.
 
Associação de resistores e Circuitos elétricos em corrente contínua
Circuitos resistivos em corrente contínua (circuito série)
Exemplo: considere a Figura ao lado. A fonte Vf alimenta o 
circuito com as resistências R1, R2 e R3. Logo percebemos 
que se trata de um circuito série.
O resistor equivalente do circuito série é:
Se considerar as 3 resistências iguais a 1 kΩ, 
temos que Req= 3 kΩ.
O circuito equivalente fica como a Figura a seguir.
 
Associação de resistores e Circuitos elétricos em corrente contínua
Circuitos resistivos em corrente contínua (circuito série)
Pela 1ª lei de Ohm, temos que V = R.I. Assim, se quiser 
saber a corrente que circula pelo resistor equivalente (e 
automaticamente pela fonte também), fica:
Se VF = 3 V e Req= 3 kΩ, temos que I = 1 mA. Então essa é a 
corrente que circula pela fonte de alimentação VF e pelo 
resistor equivalente.
 
Associação de resistores e Circuitos elétricos em corrente contínua
Circuitos resistivos em corrente contínua (circuito série)
Agora voltando ao circuito original. Se os 3 resistores estão 
em série, então essa corrente é a mesma que passa por 
todos os resistores. Assim, para saber a queda de tensão 
em cada resistor (V1, V2 e V3), temos:
 
Associação de resistores e Circuitos elétricos em corrente contínua
Circuitos resistivos em corrente contínua (circuito série)
E para as quedas V2 e V3, temos:
Logo, foram calculadas as principais características do 
circuito:
Resistor equivalente (Req= 3 kΩ)
Corrente no circuito (I = 1 mA)
Queda de tensão nos resistores (V1=1 V, V2=1 V e V3=1 V).
 
Associação de resistores e Circuitos elétricos em corrente contínua
Circuitos resistivos em corrente contínua (circuito paralelo)
Para avaliar a tensão e corrente neste tipo de circuito, a 
análise é parecida com o circuito série.
Exemplo: considere a Figura ao lado. A fonte V alimenta o 
circuito com as resistências R1, R2 e R3. Logo percebemos 
que se trata de um circuito paralelo.
O resistor equivalente do circuito série é:
Se considerar as 3 resistências iguais a 1 kΩ, temos que 
Req= 0,333 kΩ.
O circuito equivalente fica como a Figura a seguir.
 
Associação de resistores e Circuitos elétricos em corrente contínua
Circuitos resistivos em corrente contínua (circuito paralelo)
Pela 1ª lei de Ohm, temos que V = R.I. Assim, para saber a 
corrente que circula pelo resistor equivalente (e 
automaticamente pela fonte também), fica:
Se VF = 3 V e Req= 0,333 kΩ = 333 Ω, temos que I = 9 mA. 
Então essa é a corrente que circula pela fonte de 
alimentação V e pelo resistor equivalente.
 
Associação de resistores e Circuitos elétricos em corrente contínua
Circuitos resistivos em corrente contínua (circuito paralelo)
Agora voltando ao circuito original. Se os 3 resistores estão 
em paralelo, então essa tensão aplicada é a mesma em 
cada resistor. Assim, para descobrir a queda de tensão em 
cada resistor (I1, I2 e I3), temos:
 
Associação de resistores e Circuitos elétricos em corrente contínua
Circuitos resistivos em corrente contínua (circuito paralelo)
As correntes I1 ,I2 e I3, temos:
 
A corrente total, que passa pela fonte, é igual a:
Logo, foram calculadas as principais características do 
circuito:
Resistor equivalente (Req= 0,333 kΩ)
Corrente total no circuito (I = 9 mA)
Queda de tensão nos resistores (I1=3 mA,I2=3 mA e I3=3 mA).
 
Associação de resistores e Circuitos elétricos em corrente contínua
Circuitos resistivos em corrente contínua (circuito misto)
Para avaliar a tensão e corrente para cada componente de 
circuito,a análise começa pelo resistor equivalente.
 
Exemplo: A fonte de 220V contínua alimenta o circuito 
com as resistências de R1 (20 Ω), R2 (40 Ω) e R 3 (60 Ω).
Dessa forma, percebemos que os resistores de 40 Ω e 60 
Ω estão em paralelo. E esses dois resistores estão em 
série com o resistor de 20 Ω.
Começamos pelo resistor equivalente dos resistores em 
paralelo expresso por Req1 na forma:
 
Associação de resistores e Circuitos elétricos em corrente contínua
Circuitos resistivos em corrente contínua (circuito misto)
E o resistor equivalente do circuito expresso por Req na 
forma:
 
Associação de resistores e Circuitos elétricos em corrente contínua
Circuitos resistivos em corrente contínua (circuito misto)
Pela 1ª lei de Ohm, temos :
Se VF = 220 V e Req= 44 Ω, temos que IT = 5 A. Então, essa é 
a corrente que circula pela fonte de alimentação "V" e pelo 
resistor equivalente.
Voltando a seguinte parte do circuito vista no próximo slide 
(equivalente ao original). 
Pelo resistor R1 e o Req1 passam a corrente total de 5 A.
Podemos calcular as quedas de tensão nesses resistores 
por:
Percebemos que:
 
Associação de resistores e Circuitos elétricos em corrente contínua
Circuitos resistivos em corrente contínua (circuito misto)
Associação de resistores e Circuitos elétricos em corrente contínua
Circuitos resistivos em corrente contínua (circuito misto)
Sabemos que a corrente que passa por R1 (I1) é igual a 5 A.
Agora, para calcular as correntes que passam R2 (I2) e R3 (I3), 
temos:
 
Assim, foram calculadas as principais características do 
circuito:
Resistor equivalente (Req= 44 Ω)
Corrente total no circuito (I = 5 A) e a corrente que passa 
nos resistores R1 (I1= 5 A), R2 (I2= 3 A) e R3 (I3= 2 A).
Queda de tensão nos resistores 
(V1 = 100 V, V2 = 120 V e V3 = 120 V).
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA SUL-RIO-GRANDENSE - IFSUL
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