bixosp-física-exercícios-trabalho-energia-14-06-2018-f6aafeef942360ac836ffea0016e490f

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Fís. 
 
Professor: Silvio Sartorelli 
Monitor: Arthur Vieira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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. 
Exercícios de trabalho e energia 
14 
jun 
 
 
RESUMO 
 
 
 
Trabalho de uma força 
 
transferir energia a um corpo. 
Para uma força constante que proporciona um deslocamento na direção da força, pode-se escrever: 
 
 
Mas quando a força e o vetor deslocamento fazem um ângulo θ entre si, a expressão do trabalho toma a 
forma 
 
 
Trabalho da Força Peso 
 
 
 
O trabalho da força peso não depende da trajetória, apenas da variação de altura. 
Obs.: Se a força está a favor do movimento, o trabalho é dito motor e leva sinal positivo. Se a força está ao 
contrário do movimento, o trabalho é dito resistente e leva sinal negativo. Assim o trabalho da força peso de 
um corpo lançado verticalmente para cima será negativo na subida e positivo na descida. 
 
Trabalho de uma Força Perpendicular ao Deslocamento 
 
 
A força perpendicular à velocidade não vai modificar a velocidade, assim não vai transmitir energia ao corpo. 
 
 
 
 
 
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. 
Por exemplo: Um corpo sendo arrastado em uma superfície terá trabalho da força normal igual a zero. Não 
há contribuição energética por parte da normal para que o movimento se realize (ou fazendo uma análise 
matemática o ângulo entre a força e o deslocamento é de 90o). 
 
 
Trabalho de uma Força Elástica 
 
A força elástica é uma força variável, assim seu trabalho é calculado pela área sob o gráfico. 
 
 
Obs.: O deslocamento x é em relação ao equilíbrio. 
 
Potência 
 
Uma máquina é caracterizada não pelo trabalho que efetua, mas pelo trabalho que pode efetuar em 
determinado intervalo de tempo, donde surge a noção de potência. Por exemplo, para um carro andar mais 
rápido, isto é, percorrer mesmas distâncias em intervalos de tempo menores, é necessário aumentar o ritmo 
de combustão do motor, ou seja, aumentar sua potência, cuja expressão é 
 
A energia também pode ser substituída por trabalho: 
 
Unidade de Potência = J/s = W (watt) [também há o usual cal/s]. 
 
É comum também a citação do rendimento. 
Imagine uma máquina que opera com 6000 Watts (potência útil). É fornecida a ela 9000 Watts (potência 
total), sendo que apenas 6000 Watts a máquina será capaz de absorver, dissipando em forma de calor ou som 
os 3000 Watts restantes. 
O rendimento (η) é dado, portanto, por 
 
Energia 
Energia e Trabalho são grandezas de mesma dimensão. Estão associados às forças que de alguma 
forma proporcionam ou podem proporcionar movimento. 
A energia mecânica é a soma das energias potencial e cinética. A energia potencial pode ser do 
tipo gravitacional (associada à força peso) ou elástica (associada à força elástica). 
 
- Potencial Gravitacional 
 
 
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. 
(é necessário um desnível em relação a um referencial) 
 
 
- Potencial Elástica 
(é necessária a deformação no meio elástico) 
 
-Cinética 
(é necessário que o corpo esteja em movimento) 
 
 
Obs.: Para a solução de exercícios de energia é preciso pensar da seguinte forma: Qual tipo de energia 
mecânica o corpo possui? Se tiver velocidade tem energia cinética; se tiver altura em relação a um 
referencial tem energia potencial gravitacional; se tiver mola ou meio elástico deformado tem energia 
potencial elástica. 
Teorema da Energia Cinética 
Considere uma força constante F que atua sobre um corpo de massa m, na direção e no sentido do 
movimento e sendo F a sua força resultante. 
O trabalho realizado é 
 
Mas 
 
Logo, 
 
Conservação de Energia 
O Princípio da Conservação da Energia diz que quando um número é calculado no início de um processo (o 
valor da energia), ele será o mesmo no fim do processo. A energia poderá sofrer mudanças na sua 
classificação, mas continuará sendo expressa pelo mesmo número. 
Quando aplicamos o Princípio da Conservação de Energia em sistemas mecânicos, estamos dizendo que a 
energia mecânica será mecânica até o fim do processo, isto é, não será transformada em outra forma de 
energia. 
 
Quando a energia mecânica se torna outra forma de energia (usualmente calor) o sistema é chamado de não-
conservativo (aparecem forças dissipativas como forças de atrito ou de resistência do ar), mas observe que 
mesmo um sistema chamado de não-conservativo é na verdade um sistema conservativo quando tratamos 
da totalidade das energias envolvidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
 
 
1. Helena, cuja massa é 50 kg, pratica o esporte radical bungee jumping. Em um treino, ela se solta da 
beirada de um viaduto, com velocidade inicial nula, presa a uma faixa elástica de comprimento natural 
0L 15 m= e constante elástica k 250 N m.= 
 
Quando a faixa está esticada 10 m além de seu comprimento natural, o módulo da velocidade de 
Helena é 
 
Note e adote: 
- Aceleração da gravidade: 
2
10 m s . 
- A faixa é perfeitamente elástica; sua massa e efeitos dissipativos devem ser ignorados. 
a) 0 m s 
b) 5 m s 
c) 10 m s 
d) 15 m s 
e) 20 m s 
 
2. Uma bola é lançada obliquamente do solo sob ângulo de 45 . Admitindo-se que a resistência do ar 
seja desprezível e que a energia potencial gravitacional no solo é nula, no instante em que a bola atinge 
a altura máxima, pode-se afirmar que a relação entre as energias potencial gravitacional p(E ) e a 
cinética c(E ) da bola é 
a) p cE 2 E=  
b) p c
1
E E
2
=  
c) p cE 2 E=  
d) p cE E= 
e) p cE 2 2 E=  
 
3. Uma bola de massa m é solta do alto de um edifício. Quando está passando pela posição y h,= o 
módulo de sua velocidade é v. Sabendo-se que o solo, origem para a escala de energia potencial, tem 
coordenada 0y h ,= tal que 0h h 0,  a energia mecânica da bola em 0y (h h ) / 2= − é igual a 
 
Note e adote: 
Desconsidere a resistência do ar. 
g é a aceleração da gravidade. 
a) 
2
0
1 1
mg(h h ) mv
2 4
− + 
b) 
2
0
1 1
mg(h h ) mv
2 2
− + 
c) 
2
0
1
mg(h h ) 2mv
2
− + 
d) 
21mgh mv
2
+ 
e) 
2
0
1
mg(h h ) mv
2
− + 
 
 
 
 
 
 
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. 
4. Uma partícula de massa m é lançada com uma velocidade inicial 0v ,
uur
 vertical e para cima. O gráfico 
que melhor representa a energia cinética c(E ) em função do tempo (t) é 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
5. Um garoto foi à loja comprar um estilingue e encontrou dois 
e outro com adequado seria o que proporcionasse 
maior alcance horizontal, D, para as mesmas condições de arremesso, quando submetidos à mesma 
força aplicada. Sabe-se que a constante elástica dk (do estilingue mais dobro da constante 
elástica mk (do estilingue mais 
 
A razão entre os alcances d
m
D
,
D
 referentes aos estilingues , 
respectivamente, é igual a 
a) 
1
.
4
 
b) 
1
.
2
 
c) 1. 
d) 2. 
e) 4. 
 
 
 
 
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. 
6. A figura abaixo mostra o gráfico da energia potencial gravitacional U de uma esfera em uma pista, em 
função da componente horizontal x da posição da esfera na pista. 
 
 
 
A esfera é colocada em repouso na pista, na posição de abscissa 1x x ,= tendo energia mecânica 
E 0. A partir dessa condição, sua energia cinética tem valor 
 
Note e adote: 
- desconsidere efeitos dissipativos. 
a) máximo igual a 0U . 
b) igual a E quando 3x x .= 
c) mínimo quando 2x x .= 
d) máximo quando 3x x .= 
e) máximo quando 2x x .= 
7. 
 
 
Uma criança de massa 30,0 kg encontra-se em repouso no topo (A) de um escorregador de altura 
1,80 m, em relação ao seu ponto mais baixo (B). Adotando-se o módulo da aceleração da gravidade 
2g 10,0 m s= e desprezando-se todos os atritos, a velocidade da criança no ponto mais baixo é 
a) 5,00 m s 
b) 5,50 m s 
c) 6,00 m sd) 6,50 m s 
e) 7,00 m s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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. 
8. Um Drone Phanton 4 de massa 1.300 g desloca-se horizontalmente, ou seja, sem variação de altitude, 
com velocidade constante de 36,0 km h com o objetivo de fotografar o terraço da cobertura de um 
edifício de 50,0 m de altura. Para obter os resultados esperados o sobrevoo ocorre a 10,0 m acima do 
terraço da cobertura. 
 
A razão entre a energia potencial gravitacional do Drone, considerado como um ponto material, em 
relação ao solo e em relação ao terraço da cobertura é 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
9. 
 
 
Um corpo de massa 2,0 kg é lançado sobre um plano horizontal rugoso com uma velocidade inicial 
de 5,0 m / s e sua velocidade varia com o tempo, segundo o gráfico acima. 
 
Considerando a aceleração da gravidade 
2g 10,0 m / s ,= o coeficiente de atrito cinético entre o 
corpo e o plano vale 
a) 
25,0 10− 
b) 
15,0 10− 
c) 
11,0 10− 
d) 
12,0 10− 
e) 
22,0 10− 
 
10. Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do recorde mundial dos 100 metros 
rasos mostrou que, apesar de ser o último dos corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, seus 
primeiros 30 metros foram os mais velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando essa marca em 
3,78 segundos. Até se colocar com o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante 
a aceleração, o momento mais importante da corrida. Ao final desse percurso, Bolt havia atingido a 
velocidade máxima de 12 m s. 
Disponível em: http://esporte.uol.com.br. Acesso em: 5 ago. 2012 (adaptado) 
 
Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg, o trabalho total realizado nas 13 primeiras 
passadas é mais próximo de 
a) 
25,4 10 J. 
b) 
36,5 10 J. 
c) 
38,6 10 J. 
d) 
41,3 10 J. 
e) 
43,2 10 J. 
 
 
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. 
11. O brinquedo pula-pula (cama elástica) é composto por uma lona circular flexível horizontal presa por 
molas à sua borda. As crianças brincam pulando sobre ela, alterando e alternando suas formas de 
energia. Ao pular verticalmente, desprezando o atrito com o ar e os movimentos de rotação do corpo 
enquanto salta, uma criança realiza um movimento periódico vertical em torno da posição de equilíbrio 
da lona (h 0),= passando pelos pontos de máxima e de mínima altura, máxh e min,h respectivamente. 
 
Esquematicamente, o esboço do gráfico da energia cinética da criança em função de sua posição 
vertical na situação descrita é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
12. Um carro, trafegando com velocidade escalar constante v, freia até parar, percorrendo uma distância 
de frenagem ( s),Δ devido à desaceleração do carro, considerada constante. Se o carro estiver 
trafegando com o dobro da velocidade anterior e nas mesmas condições, a nova distância de frenagem 
imposta ao carro em relação a anterior será 
a) 2 sΔ 
b) 0,5 sΔ 
c) 0,25 sΔ 
d) 4 sΔ 
e) 1 sΔ 
 
 
 
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. 
13. A figura mostra o funcionamento de uma estação híbrida de geração de eletricidade movida a energia 
eólica e biogás. Essa estação possibilita que a energia gerada no parque eólico seja armazenada na 
forma de gás hidrogênio, usado no fornecimento de energia para a rede elétrica comum e para 
abastecer células a combustível. 
 
 
 
Mesmo com ausência de ventos por curtos períodos, essa estação continua abastecendo a cidade 
onde está instalada, pois o(a) 
a) planta mista de geração de energia realiza eletrólise para enviar energia à rede de distribuição 
elétrica. 
b) hidrogênio produzido e armazenado é utilizado na combustão com o biogás para gerar calor e 
eletricidade. 
c) conjunto de turbinas continua girando com a mesma velocidade, por inércia, mantendo a 
eficiência anterior. 
d) combustão da mistura biogás-hidrogênio gera diretamente energia elétrica adicional para a 
manutenção da estação. 
e) planta mista de geração de energia é capaz de utilizar todo o calor fornecido na combustão para 
a geração de eletricidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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. 
14. 
 
 
Um bloco de massa 5,00 kg é lançado sobre um plano inclinado do ponto A, com velocidade inicial 
de 8,00 m / s, como indicado na figura acima. 
Considerando a aceleração da gravidade 
2g 10,0 m / s ,= após percorrer 4,00 m, ele atinge o 
repouso no ponto B. A energia dissipada pela força de atrito é 
a) 80,0J 
b) 60,0J 
c) 90,0J 
d) 40,0J 
e) 30,0J 
 
15. No desenvolvimento do sistema amortecedor de queda de um elevador de massa m, o engenheiro 
projetista impõe que a mola deve se contrair de um valor máximo d, quando o elevador cai, a partir 
do repouso, de uma altura h, como ilustrado na figura abaixo. Para que a exigência do projetista seja 
satisfeita, a mola a ser empregada deve ter constante elástica dada por 
 
Note e adote: 
- forças dissipativas devem ser ignoradas; 
- a aceleração local da gravidade é g. 
a) ( ) 22 m g h d / d+ 
b) ( ) 22 m g h d / d− 
c) 
22 m g h / d 
d) m g h / d 
e) m g / d 
 
 
 
 
 
 
 
 
F
ís
. 
16. Em uma competição de salto em distância, um atleta de 70 kg tem, imediatamente antes do salto, uma 
velocidade na direção horizontal de módulo 10 m/s. Ao saltar, o atleta usa seus músculos para empurrar 
o chão na direção vertical, produzindo uma energia de 500 J, sendo 70% desse valor na forma de 
energia cinética. Imediatamente após se separar do chão, o módulo da velocidade do atleta é mais 
próximo de 
a) 10,0 m/s 
b) 10,5 m/s 
c) 12,2 m/s 
d) 13,2 m/s 
e) 13,8 m/s 
 
QUESTÃO CONTEXTO 
 
 
 
 
 
 
Um desses garotos sai do repouso, do ponto A, em um certo instante, e o outro, do ponto B, também do 
repouso, após um determinado intervalo de tempo. Sabe-se, no entanto, que ocorreu um encontro entre 
ambos, no ponto C e que os dois percorreram suas respectivas trajetórias em um mesmo plano vertical, 
conforme ilustra a figura 2. 
 
 
 
Todas as forças de resistência ao movimento são desprezíveis. Sabendo-se que a altura h mede 3,60 m e 
considerando-se 
2g 10 m s ,= a velocidade relativa de um garoto, em relação ao outro, no instante do 
encontro, tem módulo 
a) 12,0 km h 
b) 21,6 km h 
c) 24,0 km h 
d) 43,2 km h 
e) 48,0 km h 
 
 
 
 
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. 
 
 
GABARITO 
 
 
 
Exercícios 
 
1. a 
O plano de referência para energia potencial será adotado no ponto 25 m abaixo do ponto (A) de onde 
Helena se solta. 
 
 
 
Sendo a velocidade inicial nula, pela conservação da energia mecânica, tem-se: 
2 2 2 2
A B 2
mec mec 0
2
mv kh 50v 250 10
E E mg(L h) 50 10 25 
2 2 2 2
12.500 v 12.500 v 0.

=  + = +    = + 
= +  =
 
2. d 
 
Altura máxima inicial 0 final(v v sen45 e v 0) :=  = 
2 2
2 0 0
máx máx
v 2 v
0 2 g H H
2 4g
 
= −    = 
 
 
 
 
Energia potencial gravitacional no ponto de altura máxima: 
2 2
0 0
p máx p
v mv
E mgH mg E
4g 4
= =  = 
 
Energia cinética no ponto de altura máxima 0(v v cos45 ) :=  
2 22
0 0
c c
v 2 mvmv m
E E
2 2 2 4
 
= =  = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F
ís
. 
Portanto, a relação pedida é: 
2
0
p
2
c 0
p c
mv
E 4 1
E mv
4
E E
= =
 =
 
 
3. e 
 
A figura mostra a bola nas duas posições citadas, A e B. 
 
 
 
Em relação ao solo, adotado como referencial para energia potencial, no ponto A: 
( )
( )
A
pot A 0
A A A 2
mec pot cin 0A 2
cin
E m g h m g h h
1
 E E E m g h h m v .1 2E m v
2
 = = −

= + = − +
=

 
 
Como o sistema é conservativo: 
( )B A 2mec mec 0
1
E E m g h h m v .
2
= = − + 
 
4. a 
 
No início do movimento, o corpo apresenta a maior velocidade, portanto a maior energia cinética, sendo 
este movimento espelhado na metade do movimento, considerando a inexistência de atrito, portanto 
teremos no final do movimento de voltado corpo a mesma energia cinética inicial. Na metade do 
movimento temos a energia cinética sendo zerada quando o corpo atinge a altura máxima. Estas 
observações nos dão conta de que o gráfico correto é o da alternativa [A]. 
 
5. b 
 
Dados: d m d mk 2 k ; F F .= = 
 
Calculando a razão entre as deformações: 
d m d d m m m d m m m dF F k x k x 2 k x k x x 2 x=  =  =  = 
 
Comparando as energias potenciais elásticas armazenadas nos dois estilingues: 
( )
2 2
d dpot 2m d
m dd
potpot
m d22 2
m m m dpot 2m d
m m d
k x 2k x
E k x
2 2
 E 2 E
k x k 2x 4 k x
E 2 k x
2 2 2

 = = =

 =

= = = =

 
 
 
 
F
ís
. 
Considerando o sistema conservativo, toda essa energia potencial é transformada em cinética para o 
objeto lançado. Assim: 
22
cin cin 2 2dm
m d m d
m vm v
E 2 E 2 v 2v
2 2
=  =  = 
 
Supondo lançamentos oblíquos, sendo θ o ângulo com a direção horizontal, o alcance horizontal (D) é 
dado pela expressão: 
( )
( )
( )
2
d
d2
0 d
2
md
m
v
D sen 2
gv D 1
D sen 2 .
g D 22 v
D sen 2
g
θ
θ
θ

=

=   =

=

 
6. e 
 
A energia cinética é máxima no ponto onde a energia potencial é mínima. Isso ocorre no ponto de 
abscissa 2x x .= 
 
7. c 
 
Usando a conservação da energia mecânica: 
A BM M
E E m=  A
m
gh =
2
B
B
v
v 2gh
2
 =
 
 
Substituindo os dados do problema: 
2
B B Bv 2gh v 2 10 m s 1,8 m v 6,00 m s=  =    = 
 
8. e 
 
Do ponto de vista do chão: o drone deve sobrevoar 60 m (50 m do edifício e mais 10 m que ele precisa 
ficar acima). 
1
1
1
g
g
g
E mgh
E mg 60
E 60 mg
=
= 
= 
 
 
Do ponto de vista do drone: ele (drone) está a 10 m acima do prédio, logo sua energia potencial será: 
2
2
2
g
g
g
E mgh
E mg 10
E 10 mg
=
= 
= 
 
 
A razão entre eles será: 
1
2
1
2
1
2
g
g
g
g
g
g
E 60 mg
E 10 mg
E 60
E 10
E
6
E

=

=
=
 
 
Observação: essa questão depende muito do referencial que você está tratando. 
 
 
 
 
F
ís
. 
9. a 
 
1ª Solução: 
Do gráfico, calculamos o módulo da aceleração: 
2v 0 5a a 0,5 m/s .
t 10 0
Δ
Δ
−
= =  =
−
 
 
A resultante das forças sobre o corpo é a força de atrito: 
2
at
a 0,5
F R m g m a 0,05 5 10 .
g 10
μ μ μ −=  =  = = =  =  
2ª Solução: 
Do gráfico, calculamos o deslocamento: 
5 10
S "área" 25 m.
2
Δ

= = = 
 
A resultante das forças sobre o corpo é a força de atrito. Pelo teorema da energia cinética: 
2 22
0 0
atFat R
2 2
20
m v m vm v
W W F S mg S 0 
2 2 2
v 5 1
 5 10 .
2 g S 2 10 25 20
Δ μ Δ
μ μ
Δ
−
=  − = −  − = − 
= = =  = 
 
r r
 
 
10. b 
 
Dados: 0m 90 kg; v 0; v 12 m/s.= = = 
O trabalho (W) da força resultante realizado sobre o atleta é dado pelo teorema da energia cinética. 
( ) ( )2 2 20 3
cin
m v v 90 12 0
W E W 6,48 10 J.
2 2
Δ
− −
= = =  =  
 
 
A enunciado pode induzir à alternativa [C], se o aluno raciocinar erroneamente da seguinte maneira: 
 
Calculando a aceleração escalar média: 
2
m
v 12
a 3,17 m/s .
t 3,78
Δ
Δ
= = = 
 
Calculando a "força média" resultante: 
( )m m mF ma 90 3,17 F 286 N.= =  = 
 
Calculando o Trabalho: 
3
mW F d 286 30 W 8,6 10 J.= =     
 
Essa resolução está errada, pois a aceleração escalar média é aquela que permite atingir a mesma 
velocidade no mesmo tempo e não percorrer a mesma distância no mesmo tempo. 
Ela somente seria correta se o enunciado garantisse que a aceleração foi constante (movimento 
uniformemente variado). Porém, nesse caso, o espaço percorrido teria que ser menor que 30 m. 
Certamente, a aceleração do atleta no início da prova foi bem maior que a média, possibilitando um 
deslocamento maior (maior "área") no mesmo tempo, conforme os gráficos velocidade  tempo. 
 
 
 
F
ís
. 
 
 
11. c 
 
A energia cinética da criança deve se anular nos pontos de altura mínima e máxima, onde está convertida 
em energia potencial (elástica ou gravitacional), e máxima no ponto de altura zero. 
Na região máx0 h h ,  atua a pE mgh,= e na região mính h 0,  atua também a 
2
e
kh
E .
2
=l 
Logo, devido às relações das energias com as alturas, segue que cE deve variar linearmente apenas para 
máx0 h h .  
 
12. d 
 
Essa questão pode ser resolvida mentalmente, basta você lembrar o teorema trabalho-conservação de 
energia (2) e da definição de trabalho (1), com isso você terá a seguinte equação: 
2
i
1
F S mv ,
2
Δ = − e fica 
fácil de visualizar que se dobrarmos a velocidade (que está elevada ao quadrado) a distância terá que 
quadruplicar. 
 
Segue logo abaixo uma prova matemática: 
2 2
f i
2
i
2
i
W F S (1)
1 1
W mv mv (2)
2 2
1
W 0 mv
2
1
W mv (3)
2
Δ= 
= −
= −
= −
 
 
Substituindo (1) em (3), temos: 
2
i
2
at i
2
i
at
1
F S mv
2
1
F S mv
2
mv
S (4)
2F
Δ
Δ
Δ
 = −
 = −
= −
 
 
No novo caso teremos o dobro da velocidade inicial: 
2
i
at
2
i
at
2
i
at
2
i
at
m (2v )
S'
2F
m 4v
S'
2F
4 mv
S'
2F
mv
S' 4 (5)
2F
Δ
Δ
Δ
Δ

= −

= −

= −
= − 
 
 
 
F
ís
. 
 
Substituindo (4) em (5), temos: 
S' 4 SΔ Δ=  
 
13. b 
Com o armazenamento do hidrogênio previamente produzido, é possível utilizá-lo mesmo que as 
turbinas eólicas deixem de produzir eletricidade por um curto período. 
 
14. b 
 
Nota: entendamos energia dissipada como energia mecânica dissipada. 
 
A figura mostra a forças agindo sobre o bloco, bem como o deslocamento vertical (h): 
 
 
 
h 1
sen30 h 4 h 2 m.
4 2
 
=  =  = 
 
 
 
Aplicando o Teorema da Energia Cinética: 
( ) ( )
( )
dissip
22
0
cinR P N Fat
2
0
Fat
2
Fat Fat
dissipFat
m vm v
W E W W W 
2 2
m v
m gh 0 W 0 
2
5 8
5 2 10 W W 60 J.
2
E W E 60 J.
Δ=  + + = − 
− + − = − 
−
−− − =  =
−=  =
v v v v
v
v v
v
 
15. a 
 
No ponto de compressão máxima, a velocidade é nula. Adotando esse ponto como referencial de altura, 
nele, a energia potencial gravitacional também é nula. Assim, aplicando a conservação da energia 
mecânica. 
( )
( )2i f
Mec Mec 2
2 m g h dk d
E E m g h d k .
2 d
+
=  + =  =
 
16. b 
 
Dados: m = 70 kg; v0 = 10 m/s; CE 0,7(500) 350J.Δ = = 
 
A energia cinética depois do salto é igual à energia cinética inicial somada à variação adquirida no salto. 
( )
( )
222 2
f i 0
C C C C 
2 2
70 10m vm v 70 v
E E E E 350 
2 2 2 2
35 v 35 100 350 v 100 10 v 110 
v 10,5 m/s.
Δ Δ= +  = +  = + 
= +  = +  = 
=
 
 
 
F
ís
. 
Questão Contexto 
 
d 
 
As velocidades dos dois skatistas são iguais em módulo no ponto C e são determinadas por energia mecânica: 
Para o rapaz que sai da posição A (sentido positivo): 
M(A) M(C)E E= 
2
1 1
1 1
m v h
m gh m g
2 2
= + 
1 1v gh 10 3,6 36 v 6 m / s= + = +  = +  = + 
 
Para o rapaz que sai da posição B (sentido negativo): 
M(B) M(C)E E= 
2
2 2
2 2
m v h
m gh m g
2 2
= + 
2 2v gh 10 3,6 36 v 6 m / s= − = −  = −  = − 
 
Como a velocidade relativa para dois móveis em sentidos contrários se somam seus módulos, temos: 
r 1 2v v v 6 6 12 m / s= + = + = 
r
km / h
v 12 m / s 3,6 43,2 km / h
m / s
=  =