Exercicio LOGICA TEMP III Ep3 Propriedades Equivalencias e Implicações

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Temp III
Ep. 3 PROPRIEDADES DAS EQUIVALÊNCIAS E IMPLICAÇÕES LÓGICAS
1) Marque a alternativa que contém a negação da proposição composta P: “O inverno foi rigoroso e João não 
está endividado".
e) O inverno foi rigoroso ou João está endividado.
RESPOSTA CORRETA:Uma das equivalências notáveis abordadas nesta Unidade de Aprendizagem são as Leis de 
De Morgan, que servem para negar proposições envolvendo conjunção e disjunção.
Se considerarmos:
p: O inverno foi rigoroso.
q: João está endividado.
Temos:
P: p ∧ ~q
~P ∧ ~( p ∧ ~q) ≡ ~p ∨ ~~q ≡ ~p ∨ q, que, traduzindo para a linguagem corrente, fica:
O inverno foi rigoroso ou João não está endividado.
RESPOSTA INCORRETA:
a) Note que, para negar uma proposição composta envolvendo conjunção, é necessário utilizar as leis de De 
Morgan.
B) Esta proposição é equivalente a P, pela propriedade comutativa.
C) Note que, para negar uma proposição composta envolvendo conjunção, é necessário utilizar as leis de De 
Morgan.
d) Note que, para negar uma proposição composta envolvendo conjunção, é necessário utilizar as leis de De 
Morgan.
2) Sabendo que a proposição P: p → q é logicamente equivalente à proposição Q: ~p ∨ q, que por sua vez é 
logicamente equivalente à proposição R: ~q ∨ ~p, podemos concluir que:
d) A proposição P é logicamente equivalente à proposição R pela propriedade transitiva.
RESPOSTA CORRETA: Uma das propriedades das equivalências notáveis abordadas nesta Unidade é a propriedade 
transitiva, que afirma:
(P ≡ Q ∧ Q ≡ R) → P ≡ R
Esta propriedade encaixa-se perfeitamente ao que foi proposto no enunciado do exercício.
RESPOSTA INCORRETA:
3) Sabendo que a proposição P: p ∨ ~p é uma contradição, a proposição Q: ~p ∨ p é uma tautologia e a 
proposição R: p ↔ ~p é uma contradição, podemos afirmar que:
c) A proposição P é logicamente equivalente à proposição R.
RESPOSTA CORRETA: Uma das propriedades das equivalências notáveis abordadas nesta Unidade é:
Se P e Q são ambas tautologias ou ambas contradições, então, P ≡ Q.
Como as proposições P e R são ambas contradições, podemos afirmar que são equivalentes.
RESPOSTA INCORRETA:
4) Considere as proposições P: p → q e Q: ~p ∨ q. Sabendo que P ⇒ Q e Q ⇒ P, podemos afirmar que:
b) A proposição P é logicamente equivalente à proposição Q pela propriedade antissimétrica.
RESPOSTA CORRETA: Uma das propriedades da implicação lógica abordadas nesta Unidade é:
Antissimétrica: Se P ⇒ Q e Q ⇒ P, e então P ≡ Q.
Esta propriedade se encaixa no enunciado da questão.
RESPOSTA INCORRETA:
5) Considere as proposições P: ~p ∨ (q ∧ r) e Q: ~q ∨~r. É correto afirmar que proposição P ∧ Q implica 
logicamente a proposição:
a) ~p, por silogismo disjuntivo.
RESPOSTA CORRETA: Uma das propriedades da implicação lógica, conhecidas como regras de inferência, 
abordadas nesta Unidade, é o silogismo disjuntivo, que pode ser enunciado de duas formas:
(1) (p ∨ q) ∧ ~p Þ q (2) (p ∨ q) ∧ ~q Þ p
Fazendo os ajustes necessários, o enunciado da questão encaixa-se na forma (2) do silogismo disjuntivo.
Lembre-se de que, pelas Leis de De Morgan, ~(q ∧ r) ≡ ~q ∨ ~r
Ou seja:
A disjunção (p ∨ q) que a parece na forma (2) do silogismo disjuntivo é e a proposição P dada no enunciado do 
exercício, onde ~p faz papel de p e (q ∧ r) faz papel de q.
A proposição ~q que a parece na forma (2) do silogismo disjuntivo é e a proposição Q dada no enunciado do 
exercício.
Assim, podemos concluir ~p.
RESPOSTA INCORRETA: