Estatistica - Questionario Unidade I

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• Pergunta 1 
0,3 em 0,3 pontos 
 
(Enade 2015 – adaptado) Projeções futuras baseadas em teorias probabilísticas são frequentemente utilizadas na 
contabilidade. Os setores públicos e privados fazem previsões orçamentárias anuais e até mesmo plurianuais para estimarem 
suas receitas e fixarem suas despesas. Nesse contexto, considere a seguinte situação hipotética. 
Uma empresa que atua no ramo de locação de automóveis, pretendendo projetar seu orçamento para o próximo semestre, 
deve analisar a tabela a seguir, fornecida pelo departamento de estatística, que evidencia a quantidade de automóveis que a 
empresa locou no primeiro semestre de 2015. Os dados foram obtidos por meio de pesquisa cadastral feita com 95 clientes 
escolhidos de forma aleatória. 
 
Nessa situação, os valores da média, moda e mediana da quantidade de vezes que os clientes alugam carros no semestre são, 
respectivamente, iguais a: 
 
Resposta Selecionada: a. 
3,3; 4,0; 4,0. 
Respostas: a. 
3,3; 4,0; 4,0. 
 b. 
3,3; 4,0; 3,0. 
 c. 
3,3; 3,5; 4,0. 
 d. 
4,0; 3,5; 4,0. 
 e. 
3,0; 4,0; 3,3. 
 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta: a) 3,3; 4,0; 4,0. 
Comentário: 
(a) Inicialmente deve-se construir uma tabela de distribuição de frequência para dados agrupados, conforme a 
proposta da questão, para representar e apresentar os resultados com precisão. 
 Quantidade de vezes 
que aluga carro no 
semestre 
Frequência 
de 
clientes 
 
 
1 5 1 x 5 = 5 5ª 
2 20 2 x 20 = 40 5 + 20 = 25ª 
3 20 3 x 20 = 60 25 + 20 = 45ª 
4 40 4 x 40 = 160 45 + 40 = 85ª <- 48ª posição 
5 10 5 x 10 = 50 85 + 10 = 95ª 
Total 95 315 
 
 Fonte: Autoria própria. 
 
(b) A quantidade média de vezes que os clientes alugam carros no semestre é de 3,2. Calcular a Média: 
 
 
 
(c) Usar a definição de moda: é o valor de maior frequência em um conjunto de dados, sendo assim, identificar o 
valor de com frequência de maior valor. Portanto, a quantidade modal de vezes que os clientes alugam 
carros no semestre é de 4 
 
(d) A mediana é o valor que indica o centro de um conjunto de dados ordenados, dividindo-o em duas partes 
iguais. Para este cálculo é necessário identificar que o total de frequência é ímpar, então a mediana será o 
elemento do meio localizado pela frequência acumulada crescente ( ). A quantidade mediana de vezes que 
os clientes alugam carros no semestre é de 4. 
 
Mediana => se n é ímpar (a mediana é o elemento do meio), temos: 
 
 
• Pergunta 2 
0,3 em 0,3 pontos 
 
A tabela a seguir mostra as quantidades de transplantes realizados em 2008 na região sudeste do Brasil. 
 
TRANSPLANTES REALIZADOS 2008 na região sudeste 
Estado Medula Coração Córnea Fígado Pulmão Fígado e Rim Pâncreas Rim 
Rim e 
Pâncreas 
Total 
 
 Espírito Santo 0 4 122 20 0 0 0 87 0 233 
 
 Minas Gerais 84 26 1478 82 2 2 0 417 6 2097 
 
 Rio de Janeiro 189 6 78 57 0 0 0 100 0 430 
 
 
 São Paulo 732 74 6209 499 25 20 37 1006 85 8687 
 
 Total 1005 110 7887 658 27 22 37 1610 91 11447 
 
 
Fonte: http://portal.saude.gov.br/portal/saude/area.cfm?id_area=1004 
Com base nos dados da tabela acima, assinale a alternativa correta. 
Resposta 
Selecionada: 
b. 
O percentual de transplantes realizados em 2008 no estado de Minas Gerais, em relação ao total de 
transplantes na região sudeste, foi aproximadamente 18%. 
Respostas: a. 
O percentual de transplantes realizados em 2008 no estado de Rio de Janeiro, em relação ao total de 
transplantes, foi aproximadamente 38%. 
 
b. 
O percentual de transplantes realizados em 2008 no estado de Minas Gerais, em relação ao total de 
transplantes na região sudeste, foi aproximadamente 18%. 
 
c. 
O percentual de transplantes de medula realizados em 2008 no estado de São Paulo, em relação ao total de 
transplantes na região sudeste, foi aproximadamente 73%. 
 
d. 
O percentual de transplantes de medula realizados em 2008 no estado de São Paulo, em relação ao total de 
transplantes no estado de São Paulo, foi aproximadamente 76%. 
 e. 
 
http://portal.saude.gov.br/portal/saude/area.cfm?id_area=1004
O percentual de transplantes de córnea realizados em 2008, em relação ao total de transplantes na região 
sudeste, foi aproximadamente 31%. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta: B 
Comentário: O percentual de transplantes realizados em 2008 no estado de Minas Gerais, em relação ao total 
de transplantes na região sudeste, foi aproximadamente 18 %. 
Para responder a esta questão, precisamos entender a relação das informações nesta tabela de dupla 
entrada: ESTADOS DA REGIÃO SUDESTE x TIPOS DE TRANSPLANTES. 
 
O percentual de transplantes representa a frequência relativa percentual, obtida pela fórmula: 
 
Dividir o número de transplantes realizados em Minas Gerais pelo número total de transplantes, ou seja, 
dividir 2097 por 11447 (razão 2097/11447) e multiplicar o resultado por 100%: 
 
 
 
• Pergunta 3 
0,3 em 0,3 pontos 
 
A tabela abaixo representa a venda de livros didáticos em uma editora na primeira semana de março. 
Pede-se: qual o valor máximo que limita os 25% de livros comercializados de menor valor? E o valor 
mínimo que limita os 10% de livros comercializados de maior valor? 
 
Preço unitário R$ 
Nº de livros 
comercializados 
 0 |---- 10 4.000 
10 |---- 20 13.500 
20 |---- 30 25.600 
30 |---- 40 43.240 
40 |---- 50 26.800 
Total 113.140 
 
 Fonte: Autoria própria. 
Resposta Selecionada: e. 
R$ 24,21 e R$ 45,78 
Respostas: a. 
R$ 36,43 e R$ 42,37 
 b. 
R$ 47,25 e R$ 45,39 
 c. 
R$ 35,78 e R$ 29,75 
 d. 
R$ 49,13 e R$ 24,21 
 e. 
R$ 24,21 e R$ 45,78 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta: E 
Comentário: Perceba que esta questão pede elementos separatrizes, ou seja, quantias que 
separam os preços em grupos acima ou abaixo de determinado valor. Dessa forma, para 
responder a esta questão, devemos calcular o quartil e o percentil apropriados. 
 
Inicialmente deve-se inserir uma coluna de frequência acumulada crescente para 
representar e apresentar os resultados com precisão. 
 
 
 
 
Preço unitário R$ 
Nº de livros 
comercializados 
 
 
0 |---- 10 4.000 4.000 
10 |---- 20 13.500 17.500 
20 |---- 30 25.600 43.100 Q1= P25 = 28285º 
30 |---- 40 43.240 86.340 
40 |---- 50 26.800 113.140 P90 = 101827º 
Total 113.140 
 
 
Fonte: Autoria própria. 
 
 O valor máximo que limita os 25% de livros comercializados de menor valor é o quartil 1 (ou o 
percentil 25) já que ambos são iguais. 
 
 25% preço unitário 
 de menor valor Q1 ou P25 75% preço unitário de maior valor 
 
 
Localizar a posição do Q 1 obtido pela fórmula: 
 
 
A classe do Q 1 é a 3ª, portanto, o valor de Q 1 estará entre R$ 20,00 e R$ 30,00. O valor exato 
obtemos pela fórmula: 
 
 
 O valor mínimo que limita os 10% de livros comercializados de maior valor é o percentil 90. 
 10% preço unitário de 
 90% de preço unitário de menor 
valor maior valor 
 
 P90 
 
Localizar a posição do P 90 obtido pela fórmula: 
 
 
 
A classe do P 90 é a 5ª. Portanto o valor de P 90 estará entre R$ 40,00 e R$ 50,00. O valor exato 
obtemos pela fórmula: 
 
 
 
 
 
 
• Pergunta 4 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Com relação à assimetria e à curtose das distribuições, foram feitas as seguintes afirmações: 
I. Umacurva assimétrica positiva tem uma média superior à curva simétrica. 
II. Curvas platicúrticas têm desvio-padrão maior do que curvas leptocúrticas. 
III. Curvas com coeficiente menor do que zero têm deslocamento para a esquerda em relação à 
curva simétrica. 
IV. Análise da curtose consiste em estudar o achatamento ou o alongamento da distribuição. 
 
 
Em relação a essas afirmações, podemos dizer que: 
Resposta Selecionada: b. 
Existe uma afirmativa errada. 
Respostas: a. 
Existem três afirmativas erradas. 
 b. 
Existe uma afirmativa errada. 
 c. 
Existem duas afirmativas erradas. 
 d. 
Todas estão erradas. 
 e. 
Todas estão corretas. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta: B 
Comentário: Análise das afirmativas. 
Afirmativa I: correta. 
Justificativa: Se As for positivo, a assimetria será positiva, ou seja, a curva se desloca 
para a direita (esquerda do leitor). 
Afirmativa II: incorreta. 
Justificativa: De acordo com o sentido e o grau de curtose, a curva Platicúrtica é uma 
curva mais achatada e apresenta o desvio padrão menor em relação à curva 
 
Leptocúrtica, que é uma curva mais afilada. 
Afirmativa III: correta. 
Justificativa: Se As for negativo, a assimetria será negativa, ou seja, se desloca para a 
esquerda (direita do leitor). 
Afirmativa IV: correta. 
Justificativa: Define-se curtose como sendo o grau de achatamento ou afilamento da 
curva em relação à curva normal padrão e esperada. 
 
• Pergunta 5 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Durante uma amostragem realizada em um determinado hospital, foi possível constatar a altura de 
crianças atendidas na pediatria, pois o mesmo hospital fará uma reforma nos leitos e quer saber qual 
o padrão de altura de seus pacientes nesta área. 
 
A amostra é composta por 18 crianças com idade entre 5 e 10 anos e a altura está representada em 
cm. 
 
Se a média de altura das crianças é 87 cm, qual é a altura mínima e a máxima das crianças 
atendidas na pediatria? 
 
Altura (cm) 
Número 
de crianças 
70|--- 75 2 
75|--- 80 2 
 
80|--- 85 3 
85|--- 90 5 
90|--- 95 3 
95|--- 100 2 
100|--- 105 1 
Total 18 
 
 
Fonte: Autoria própria. 
Resposta Selecionada: d. 
A altura das crianças atendidas na pediatria está entre 78,55 cm e 95,45 cm. 
Respostas: a. 
A altura das crianças atendidas na pediatria está entre 68,55 cm e 85,45 cm. 
 b. 
A altura das crianças atendidas na pediatria está entre 87,00 cm e 55,00 cm. 
 c. 
A altura das crianças atendidas na pediatria está entre 67,20 cm e 101,15 cm. 
 d. 
A altura das crianças atendidas na pediatria está entre 78,55 cm e 95,45 cm. 
 e. 
A altura das crianças atendidas na pediatria está entre 48,90 cm e 55,13 cm. 
 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta: D 
Comentário: Inicialmente, deve-se construir uma tabela de distribuição de frequência para 
dados agrupados, conforme a proposta da questão, para representar e apresentar os 
resultados com precisão. 
 
 
Altura(cm) 
Nº de 
crianças 
 (
) 
 
70|--- 75 2 72,5 145,0 (72,5 – 87)² x 2 = 420,50 
75|---80 2 77,5 155,0 (77,5 – 87)² x 2 = 180,50 
80|--- 85 3 82,5 247,5 (82,5 – 87)² x 3 = 60,75 
85|--- 90 5 87,5 437,5 (87,5 – 87)² x 5 = 1,25 
90|--- 95 3 92,5 277,5 (92,5 – 87)² x 3 = 90,75 
95|--- 100 2 97,5 195,0 (97,5 – 87)² x 2 = 220,50 
100|--- 105 1 102,5 102,5 (102,5 – 87)² x 1 = 240,25 
Total 18 1.560,0 1.214,50 
 
 
Fonte: Autoria própria. 
 
Considerar a média dada no enunciado: 87 cm 
 
Para determinar a variância para a amostra: 
 
 
 
 
Para determinar o desvio-padrão amostral: 
 
 
 
 
A altura das crianças atendidas na pediatria está entre 78,55cm e 95,45cm. Esses valores 
são obtidos somando e subtraindo da média o desvio-padrão. 
 
• Pergunta 6 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Na tabela a seguir encontra-se a distribuição de frequências de idades dos pacientes registrados em 
uma clínica psicológica: 
 
 
O ponto médio, a frequência relativa e a frequência acumulada absoluta crescente da classe que 
possui maior frequência absoluta são, respectivamente: 
Resposta Selecionada: c. 
55, 0,37 e 726. 
Respostas: a. 
0,37, 55 e 726. 
 b. 
54,5, 0,35 e 426. 
 c. 
55, 0,37 e 726. 
 d. 
54,5, 0,40 e 667. 
 e. 
55, 0,37 e 791. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta: C 
Comentário: Inicialmente deve-se construir uma tabela de distribuição de frequência 
para dados agrupados, conforme a proposta da questão, para representar e apresentar 
os resultados com precisão e após identificar o intervalo com a maior frequência 
absoluta e colher os valores calculados. 
 
Indicado na tabela o cálculo do ponto médio ( da frequência relativa 
decimal ( ) e da frequência acumulada crescente , obtidos pelas fórmulas: 
Ponto Médio ( ) >> 
Frequência relativa decimal >> 
Frequência acumulada crescente >> É o somatório das frequências simples dos 
elementos abaixo de um determinado valor, incluindo os elementos desse valor. 
 
 
• Pergunta 7 
0,3 em 0,3 pontos 
 
O Departamento de Auditoria de uma firma fez um levantamento dos salários dos 120 funcionários do setor administrativo, 
obtendo os resultados (em salários mínimos) na tabela abaixo 
 
Salários(R$) 
Nº de 
funcionários 
0|--- 2 30 
2|--- 4 48 
4 |--- 6 18 
 
6|--- 8 24 
Total 120 
 
 Fonte: Autoria própria. 
 
Em relação aos dados do QUADRO acima, pede-se: qual o valor modal de salários dos funcionários segundo o critério de 
Czuber? 
Resposta Selecionada: d. 
3 salários. 
Respostas: a. 
8 salários. 
 b. 
5 salários. 
 c. 
4 salários. 
 d. 
3 salários. 
 e. 
7 salários. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta: D 
Comentário: Usar a definição de moda: é o valor de maior frequência em um conjunto de dados, sendo assim, 
 
para dados agrupados deve observar qual é a classe (Salários) com a frequência (Nº de funcionários) de maior 
valor. Portanto, a classe modal é 2ª (2|--- 4) salários de 48 funcionários. 
Salários(R$) Nº de funcionários 
0|--- 2 30 
2|--- 4 48 Classe modal 
4 |--- 6 18 
6|--- 8 24 
Total 120 
 
Fonte: Autoria própria. 
 
O salário modal, segundo o critério de Czuber é obtido pela fórmula: 
 
 
 
• Pergunta 8 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Realizou-se uma prova de Estatística para duas turmas diferentes. Os resultados foram os 
seguintes: 
 
Turma A: Média = 5,0 e desvio padrão = 2,5 
Turma B: Média = 4,0 e desvio padrão = 2,6 
 
 
Com esses resultados, podemos afirmar: 
Resposta 
Selecionada: 
c. 
Tanto a dispersão absoluta como a dispersão relativa são maiores para a turma B. 
Respostas: a. 
A turma B apresentou menor dispersão absoluta. 
 b. 
A dispersão absoluta de ambas as classes é igual à dispersão relativa. 
 c. 
Tanto a dispersão absoluta como a dispersão relativa são maiores para a turma B. 
 
d. 
A dispersão absoluta de A é maior do que a de B, mas em termos relativos, as duas 
turmas não diferem quanto ao grau de dispersão das notas. 
 
e. 
A média de variabilidade da turma A, igual a 5, é maior que a medida de 
variabilidade da turma B, igual a 4. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta: C 
Comentário: Nesta questão queremos avaliar a tendência central e a dispersão de duas 
turmas diferentes numa prova de Estatística. Conceitualmente, essas medidas de 
dispersão relativas são obtidas pela divisão de uma medida de dispersão por uma 
medida de posição, e são chamadas genericamente de coeficientes de variação. 
 
 
Então, devemos calcular o coeficiente de variação de Pearson de cada turma para 
podermos analisar as alternativas, sendo o valor obtido pela fórmula: 
 
 
 
 
• Pergunta 9 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Sobre as definições básicas da estatística, foram feitas as seguintes afirmações: 
I. Estatística descritiva é a parte da Estatística que tem por objeto descrever os dados observados. 
II. Dados brutos é a coleção de informações obtidas na coleta de dados sem nenhuma ordenação. 
III. Rol é uma sequência ordenada de dados brutos, obrigatoriamente do menor para o maior valor. 
IV. Estatísticaindutiva é a parte da estatística que se destina a generalizar conclusões para a 
população a partir de uma amostra. 
V. Mostra representa uma parte significativa de uma população. 
 Assinale a alternativa na qual estão corretas todas as afirmações: 
 
Resposta Selecionada: d. 
I, II, IV, V. 
Respostas: a. 
I, II, III, IV. 
 b. 
I, II, III, V. 
 
 c. 
I, III, IV, V. 
 d. 
I, II, IV, V. 
 e. 
II, III, IV, V. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta: D 
Comentário: Análise das afirmativas: 
Afirmativa I: correta. 
Justificativa: A estatística descritiva é a base de toda a estatística, ela descreve uma 
amostra com a finalidade de conhecer seu comportamento e de tentar extrapolar esse 
conhecimento para as populações correspondentes. 
Afirmativa II: correta. 
Justificativa: Os dados coletados, em qualquer tipo de estudo estatístico, vão gerar a 
tabela de dados brutos de valores que nada mais são do que uma relação dos dados 
coletados sem nenhum tipo de organização. 
Afirmativa III: incorreta. 
Justificativa: Os dados coletados, em qualquer tipo de estudo estatístico, vão gerar a 
tabela de dados brutos, que organizados e ordenados numa sequência crescente ou 
decrescente, denominamos de rol. 
Afirmativa IV: correta. 
Justificativa: A estatística indutiva é o “processo de decisão que 
permite estimar características populacionais a partir de indivíduos amostrados da 
população.” 
Afirmativa V: correta. 
Justificativa: Uma amostra não é um pedaço qualquer da população. É um subconjunto 
que reproduz percentualmente todas as características da população. 
 
• Pergunta 10 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Uma loja de departamentos fez um levantamento dos valores de consumo por nota de 54 notas fiscais 
emitidas numa mesma data, obtendo os resultados na tabela abaixo: 
 
 
Consumo por nota (R$) Nº de notas 
 0 |-------- 50,00 10 
50,00 |-------- 100,00 28 
100,00 |-------- 150,00 12 
150,00 |-------- 200,00 2 
200,00 |-------- 250,00 1 
250,00 |-------- 300,00 1 
Total 54 
 
 
Fonte: Autoria própria. 
 
Neste caso, os valores da média, mediana e desvio padrão do consumo por nota nesta loja de 
departamentos são, respectivamente, iguais a: 
Resposta Selecionada: a. 
R$ 87,00; R$ 81,25 e R$ 49,46. 
Respostas: a. 
R$ 87,00; R$ 81,25 e R$ 49,46. 
 b. 
R$ 89,46; R$ 80,25 e R$ 57,00. 
 c. 
R$ 85,00; R$ 81,25 e R$ 59,00. 
 d. 
R$ 55,00; R$ 50,16 e R$ 29,46. 
 e. 
R$ 81,25; R$ 84,00 e R$ 48,23. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta: A 
Comentário: Inicialmente deve-se construir uma tabela de distribuição de frequência para 
dados agrupados, conforme a proposta da questão, para representar e apresentar os 
resultados com precisão. 
 
 
Consumo por nota (R$) Nº de notas 
 (
) 
 
 0 |-------- 50,00 10 25 250 10 (25 – 87)² x 10 = 38.440 
50,00 |-------- 100,00 28 75 2100 38 (75 – 87)² x 28 = 4.032 
100,00 |-------- 150,00 12 125 1500 50 (125 – 87)² x 12 = 17.328 
150,00 |-------- 200,00 2 175 350 52 (175 – 87)² x 2 = 15.488 
200,00 |-------- 250,00 1 225 225 53 (225 – 87)² x 1 = 19.044 
250,00 |-------- 300,00 1 275 275 54 (275 – 87)² x 1 = 35.344 
Total 54 4.700 129.676 
 
Fonte: Autoria própria. 
 
(a) Calcular a Média: 
 
 
(b) Calcular a Mediana: 
 
1º) Localizar a classe mediana: 
 -> 2ª classe (50,00 |-------- 100,00) 
 
2º) Aplicar a fórmula: 
 
 
(c) Calcular o desvio padrão: 
 
1º) Determinar a variância: 
 
 
2º) Determinar o desvio padrão: