CALCULO_DE_TROCADORES_DE_CALOR_CASCO_E_T

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CÁLCULO DE TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBO
MÉTODO DE KERN
Este método está contido no livro “Processos de Transmissão de Calor”, escrito por Donald Q. Kern. É um método de fácil utilização para verificação de um trocador tipo casco e tubo existente que se deseja utilizar em diferentes condições; e projeto de um trocador novo, com algumas tolerâncias. (CÁLCULO... 2017). Sua precisão é melhor quando o escoamento do fluido se situa em regime turbulento. 
Alguns pontos característicos do método podem ser salientados:
(1) A correlação para transferência de calor é baseada na área de fluxo como sendo a média entre a área de fluxo cruzado, dentro do diâmetro interno do casco, e a de fluxo longitudinal na janela do defletor;
(2) A perda de carga considera os efeitos das chicanas (ou defletores);
(3) Requer dados iniciais mínimos.
Com o auxílio de tabelas, gráficos e correlações determinamos os parâmetros utilizados para o dimensionamento. Tais parâmetro, para o casco e para os tubos, são listados abaixo:
PARÂMETROS DO LADO DO CASCO (OU CARCAÇA):
1) Coeficiente pelicular do lado da carcaça.
Este parâmetro considera os efeitos causados: pelo uso de chicanas, o espaçamento entre as chicanas e o tipo de configuração dos tubos. Ambos os efeitos aumentam o coeficiente de troca térmica e a turbulência do fluido.
A figura 28 (Curva de transmissão de calor do lado da carcaça para feixes com chicanas fracionárias com cortes de 25%) do livro de Donald Q. Kern, permite determinar o fator de transferência de calor, jH, relacionado ao número de Reynolds da carcaça, Res. Essa curva é um correlação de dados industriais, os quais fornecem resultados satisfatórios para hidrocarbonetos, compostos orgânicos, água, soluções aquosas e gases quando o feixe emprega chicanas com regiões vazias aceitáveis entre as chicanas e a carcaça. KERN (1987). Na figura 28 temos:
Onde:
jH: fator de transferência de calor [adimensional];
h0: coeficiente de transmissão de calor para o fluxo externo [Btu/(h)(ft2)(ºF)];
De: diâmetro equivalente para transmissão de calor [ft];
k: condutividade térmica [Btu/(h)(ft2)];
µ: viscosidade [lb/(ft)(h)];
µw: viscosidade na parede do tubo [lb/(ft)(h)];
c: calor específico do fluido [Btu/(lb)(ºF)].
E o número de Reynols é representado da seguinte forma:
Onde:
Res: Reynolds do casco [adimensional];
De: diâmetro equivalente para transmissão de calor [ft];
Gs: vazão mássica no casco [lb/(h)(ft2)];
µ: viscosidade [lb/(ft)(h)].
2) Vazão mássica através da carcaça.
A velocidade do fluido e a vazão mássica variam continuamente através do feixe de tubos, já que a largura do casco e o número de tubos variam de zero, no topo e na base, a um máximo no centro do casco. (KERN, 1987). Assim, não existe nenhuma área de escoamento (as) verdadeira através da qual a vazão mássica possa ser calculada, pois o escoamento varia através do diâmetro do feixe com um número de tubos diferentes em cada linha de tubo. Para calcular esta suposta área se toma uma fileira hipotética de tubos que possuem a máxima área de passagem e que corresponde ao centro do casco e na distância igual ao espaçamento dos defletores (ou chicanas) (B). O passo dos tubos (PT) é igual a soma do diâmetro do tubo e do vazio entre os tubos (C’). (CÁLCULO... 2017).
A área reta do escoamento do feixe é dada por:
E a vazão mássica será:
Onde:
as: área de escoamento da carcaça [ft²];
C’: espaço vazio entre os tubos adjacentes [in];
DI: diâmetro interno da carcaça [ft ou in];
B: espaçamento das chicanas [in];
PT: passo dos tubos [in];
W: fluxo ponderal do fluido [lb/h];
Gs: vazão mássica [lb/(h)(ft²)].
3) Diâmetro equivalente (ou hidráulico).
Combinando o tamanho, proximidade dos tubos e tipo de arranjo, calcula-se o diâmetro equivalente como:
3.1) Para passo quadrado
Onde:
De: diâmetro equivalente para transmissão de calor [ft];
PT: passo dos tubos [in];
d0: diâmetro externo [in].
3.2) Para passo triangular
Onde:
De: diâmetro equivalente para transmissão de calor [ft];
PT: passo dos tubos [in];
d0: diâmetro externo [in].
A figura 28 citada no item (1), também, indica diâmetros equivalentes, De, para diversos tamanhos de tubos e arranjo dos tubos, como é mostrado na tabela abaixo. Este método de avaliar o De, não distingue entre as porcentagens relativas, de fluxo a ângulo reto e a fluxo axial, mas para o espaçamento entre os defletores maior que 1/5 do diâmetro interno do casco (B>1/5DI), o erro é desprezível. (KERN, 1987)
	De do tubo [in]
	Passo
	de
	¾
	1” Quadrado
	0,95
	1
	1 ¼” Quadrado
	0,99
	1 ¼
	1 9/16” Quadrado
	1,23
	1 ½
	1 7/8” Quadrado
	1,48
	¾
	15/16” Triângular
	0,55
	¾
	1” Triângular
	0,73
	1
	1 ¼” Triângular
	0,72
	1 ¼
	1 9/16” Triângular
	0,91
	1 ½
	1 7/8” Triângular
	1,08
4) Diferença de temperatura em um trocador 1-2.
No livro, o autor desenvolve um raciocínio para descrever uma nova equação que calcule a variação de temperatura e conclui que a razão entre a verdadeira diferença de temperatura e a MLDT é:
Onde:
t1, t2: temperatura do fluido frio na entrada e na saída, respectivamente [ºF];
U: coeficiente global de transmissão de calor [Btu/(h)(ft²)(ºF)];
A: área de transferência de calor [ft²];
w: fluxo ponderal do fluido frio [lb/h];
c: calor específico do fluido [Btu/(lb)(ºF)].
xChamando de FT a razão entre a verdadeira diferença de temperatura e a MLDT, obteve-se:
Onde:
FT: fator de diferença de temperatura [adimensional];
R: grupo de temperatura, (T1-T2)/(t2-t1) [adimensional];
S: grupo de temperatura, (t2-t1)/(T1-t1) [adimensional];
t1, t2: temperatura do fluido frio na entrada e na saída, respectivamente [ºF];
T1, T2: temperatura do fluido quente na entrada e na saída, respectivamente [ºF].
A equação de Fourier para um trocador 1-2 pôde, então, ser escrita na forma:
Ou 
Onde:
Q: fluxo de calor [Btu/h];
U: coeficiente global de transmissão de calor [Btu/(h)(ft²)(ºF)];
∆T: verdadeira diferença de temperatura [ºF];
A: área de transferência de calor [ft²];
MLDT: média logarítmica de diferença de tempetarura [ºF].
Os fatores de correlação FT para a MLDT foram plotados na figura 18 (Fatores de correção da MLDT para trocadores 1-2) do livro de Donald Q. Kern, em forma de S, tomando-se R como parâmetro. Quando um valor de R e S está próximo da proporção vertical de uma curva torna-se difícil ver a figura, e FT deve ser calculado diretamente.
Existem algumas limitações para o uso da figura 18 e não é aconselhável o uso de um trocador 1-2 quando FT < 0,75. Em vez disso, necessita-se de outro dispositivo que se assemelhe de um dispositivo em contracorrente. (KERN, 1987)
5) Queda de pressão.
A queda de pressão do fluido que escoa no casco depende:
· Do número de vezes que o fluido atravessa o feixe de tubos entre os defletores;
· Da distância através do feixe toda vez que ela for percorrida.
E pode ser descrita como:
Onde:
∆Ps: queda de pressão do casco [psi];
f: fator de atrito do lado da carcaça [ft²/in²]; (Figura 29 do Kern)
Gs: vazão mássica [lb/(h)(ft²)];
Ds: diâmetro interno da carcaça [in];
De: diâmetro equivalente [ft];
(N+1): número de vezes que o fluido cruza o feixe da entrada até a saída, 12xL/B;
g: aceleração da gravidade [ft/h²];
ρ: densidade [lb/ft³];
: razão de viscosidade [adimensional].
PARÂMETROS DO LADO DO TUBO:
1) Área de escoamento dos tubos.
Onde:
a't: é a área de escoamento por tubo (Quadro 10 do Kern) [ft²];
Nt: é o número total de tubos (Quadro 9 do Kern);
n: é o número de passes por tubo ou o número de vezes que passa pelo trocador.
Assim:
Onde:
Gt: vazão mássica [lb/(h)(ft²)];
W: fluxo ponderal do fluido [lb/h];
at: área de escoamento através dos tubos [ft²].
2) Coeficiente de transferência de calor no interior dos tubos.
Pode ser calculado para convecção no interior dos tubos ou pela representação gráfica do livro do Kern. A figura 24 (Curva de transmissão de calor para o interior do tubo) é semelhante à figura 28, explicada no primeiro item (1), usada para o coeficiente do lado da carcaça:
Onde:
jH: fator de transferência de calor [adimensional];
c: calor específico do fluido [Btu/(lb)(ºF)];
hi:coeficiente pelicular [Btu/(h)(ft2)(ºF)];
D: diâmetro interno do tubo [ft];
k: condutividade térmica [Btu/(h)(ft2)];
µ: viscosidade [lb/(ft)(h)];
µw: viscosidade na parede do tubo [lb/(ft)(h)].
E o número de Reynols é representado da seguinte forma:
Onde:
Ret: Reynolds dos tubos [adimensional];
De: diâmetro interno do tubo [ft];
Gt: vazão mássica [lb/(h)(ft2)];
µ: viscosidade [lb/(ft)(h)].
3) Perda de carga no lado dos tubos.
∆Pt: queda de pressão no cano ou tubo; [psi]
f: fator de atrito no interior do tubo [ft²/in²]; (Figura 26 do Kern)
Gt: vazão mássica [lb/(h)(ft²)];
D: diâmetro interno do tubo ou cano [ft];
L: comprimento do tubo [ft];
n: número de passagens dos tubos;
g: aceleração da gravidade [ft/h²];
ρ: densidade [lb/ft³];
: razão de viscosidade [adimensional].
VERIFICAÇÃO DAS LIMITAÇÕES NA PERDA DE CARGA:
Lado do casco
- Se pcalculado > padmissível, recalcular o trocador de calor supondo um novo espaçamento entre defletores (B) (CÁLCULO... 2017).
Lado dos tubos
- Se pcalculado > padmissível , recalcular o trocador de calor utilizando um novo arranjo de tubos que de mais folga para o escoamento (CÁLCULO... 2017).
OUTROS PARÂMETROS UTILIZADOS
1) Coeficiente global de polimento.
É o coeficiente global de troca térmica que considera o trocador sem incrustações e avalia como a troca térmica seria dada com a unidade no início de seu funcionamento. (CARDOSO, 2014)
Onde:
Uc: coeficiente global de polimento [Btu/(h)(ft²)(ºF)];
hio: coeficiente pelicular do tubo corrigido [Btu/(h)(ft²)(ºF)];
ho: coeficiente pelicular da carcaça [Btu/(h)(ft²)(ºF)].
2) Coeficiente global de projeto.
É o coeficiente global de troca térmica que leva em conta as necessidades do serviço e a área total de troca que a unidade deve ter, ou seja, leva em conta os requerimentos do projeto. (CARDOSO, 2014) 
Onde:
UD: coeficiente global de projeto [Btu/(h)(ft²)(ºF)];
Q: fluxo de calor [Btu/h];
A: área de troca térmica [ft²];
∆T: verdadeira diferença de temperatura, FT.MLDT [ºF].
3) Fator de incrustação.
O acúmulo de depósitos na superfície de troca térmica é um processo gradual. Durante o funcionamento, o equipamento fica sujeito à: incrustações de impurezas dos fluidos, formação de ferrugem, reações sobre a superfície de troca térmica, entre outros. Valores de fator de incrustação podem ser encontrados, por exemplo, recomendados pelo TEMA (2007) (Tubular Exchanger Manufactures Association) para os fluidos envolvidos. 
O fator de incrustação é definido por:
Onde:
Rd: fator de incrustação [(h)(ft²)(ºF)/Btu];
Uc: coeficiente global de polimento [Btu/(h)(ft²)(ºF)];
UD: coeficiente global de projeto [Btu/(h)(ft²)(ºF)].
Se Rd < Rd permitido, deve-se escolher um novo valor de U projeto, recomeçando o procedimento de cálculo (CÁLCULO... 2017).
4) Temperatura calórica
ROTEIRO DE CÁLCULO:
a) Verificação de um trocador de calor conhecido:
Dados de entrada: dimensões do trocador, diâmetros, comprimento, número de passes, arranjo dos tubos
Especificar como entrada: T1, T2, t1, t2, vazões das correntes de fluidos (W) e quedas de pressões (p) admissíveis.
(1) Calcular o fluxo de calor ou t2 por meio de balanço de energia;
		
Onde:
t1, t2: temperatura do fluido frio na entrada e na saída, respectivamente [ºF];
T1, T2: temperatura do fluido quente na entrada e na saída, respectivamente [ºF];
cq, cf: calor específico do fluido quente e frio, respectivamente [Btu/(lb)(ºF)];
Wq, Wf: fluxo ponderal do fluido quente e frio, respectivamente [lb/h];
Q: fluxo de calor [Btu/h].
obs.: os calores específicos (cq e cf ) são calculados na temperatura média dos fluidos.
(2) Calcular a diferença de temperatura média logarítmica contracorrente (MLDT)CC;
Onde:
(MLDT)CC: diferença de temperatura média logarítmica contracorrente [ºF];
∆Tq, ∆Tf: diferença de temperatura do terminal quente e frio, respectivamente [ºF].
3) Calcular a temperatura calorífica para o arranjo considerado 
4) Selecionar qual fluido irá nos tubos e qual no casco 
5) Cálculo do hi - fluido dos tubos
	5.1) Calcular Ret
	5.2) Calcular Nu das correlações ou pela figura 24
	5.3) Aplicar, se for o caso, a correção com a viscosidade da parede (/p)0,14
6) Cálculo do he - fluido casco.
	6.1) Calcular Re
	6.2) Obter jh - figura 28
	6.3) Calcular he
7) Calcular o Ulimpo
8) Calcular o Uprojeto por: Q=AUp.Tml
9) Calcular o critério de desempenho, Rf total através de Up e Ul
10) Calcular as perdas de carga no casco e nos tubos e comparar com a admissível.
b) Cálculo e projeto de um trocador de calor:
Dadas as condições de processo: T1,T2,t1, t2 vazões, perdas de carga admissíveis e fatores de incrustação disponíveis de acordo com os fluidos utilizados (Quadro 12 - Kern)
O comprimento do tubo, o diâmetro externo do tubo e o passo serão especificados pela prática de projetos.
1) Calcular a taxa de transferência de calor ou t2 por meio de balanço de energia
		 Q = mq Cpq (Tqe - Tqs) = mf Cpf (Tfs - Tfe)
obs: os calores específicos são calculados na temperatura média.
2) Calcular a diferença de temperatura média logarítmica (Tml ) contracorrente
3) Supor um número de passagens nos tubos (n)
4) Calcular a correção da diferença de temperatura para o arranjo considerado - F
Tentativa 1: 
5) Estimar o valor de Up, o coeficiente global de projeto, (Quadro 8 - Kern) - incluindo os depósitos por incrustações (escolher sempre um valor superior)
6) Cálculo da área A=Q/Up.Tml e o número de tubos
7) Selecione um trocador (Di) para o número mais próximo de tubos de acordo com a contagem de tubos do Quadro 9 - Kern.
8) Corrija o valor de Up para a área correspondente ao número real de tubos que podem estar contidos no casco. 
CÁLCULO DE TROCADORES DE CALOR CASCO E TUBOS: Método Kern. Método Kern. Disponível em: <professor.unisinos.br/jcopetti/sisterm/casctub.doc>. Acesso em: 22 abr. 2017.
KERN, Donald Q.. CÁLCULO DE TROCADORES MULTITUBULARES COM CARCAÇA. In: KERN, Donald Q.. PROCESSOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR. Sp: Guanabara Koogan, 1987.
CARDOSO, Pedro Henrique Gameiro. PROJETO DE TROCADOR DE CALOR CASCO E TUBO PARA RESFRIAMENTO DE ÓLEO RESÍDUO. 2014. 107 f. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia Meacânica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2014. Disponível em: <http://monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10009762.pdf>. Acesso em: 26 abril 2014.