O decibel

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ANEXO 2.1 
O DECIBEL COMO UNIDADE DE MEDIDA [3] 
A2.1. Definição do decibel 
 
O decibel, abreviada por dB, é empregada para se indicar uma relação entre potências, sendo, 
portanto, uma mediada relativa. Dadas duas potências P1 e P2 em valores absolutos e na 
mesma unidade, ou seja, ambas em W (ou mW, ou kW, etc), a relação entre P1 e P2 em dB é 
definida como 
2
1
2
1 log10
dB P
P
P
P
= (A2.1) 
 
Logo, o dB é uma unidade de comparação de níveis de potência. Não faz sentido dizer que 
uma potência vale X dB e sim que esta potência é maior ou menor X dB em relação a outra 
potência. Alguns exemplos de grandezas que, geralmente, são expressas em dB são: 
 
� Ganho de amplificadores ou sistemas; 
� Atenuação no espaço livre; 
� Relação sinal/ruído; 
� Perda por inserção de um dispositivo. 
 
A Tabela A2.1 apresenta alguns valores típicos em dB e seu valor correspondente em escala 
linear. 
 
Tabela A2.1 - Valores em dB e seus correspondentes em escala linear. 
 
Escala log Escala linear Escala log Escala linear 
0 dB 1 0 dB 1 
1 dB ≅ 1,26 -1 dB ≅ 0,79 
2 dB ≅ 1,58 -2 dB ≅ 0,63 
3 dB ≅ 2 -3 dB ≅ 0,5 
10 dB 10 -10 dB 0,1 
 
A2.2. Unidades de potência em dBm 
 
Em sistemas de radioenlaces é muito comum utilizar-se o dB como unidade de potência. Isso 
pode ser feito desde que uma potência de referência seja definida. Assim sendo, se a 
referência for 1 mW, pode-se definir uma potência em dBm como: 
 
3dBm 101
(W)
log10
−×
=
P
P (A2.2) 
 
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Evidentemente, uma potência de 1 mW corresponde a 0 dBm, pois o dBm nada mais é do que 
o nível de potência acima de 1 mW. 
 
Em relação a 1 W pode-se definir uma potência em dBW como: 
 
1
(W)
log10dB
P
P W = (A2.3) 
 
Da mesma forma, uma potência igual a 1 W é igual a 0 dBW. 
 
A2.3. Operações com dB, dm e dBW 
 
As únicas operações possíveis entre dois valores expressos em dB são a soma e a subtração, 
sendo o resultado também expresso em dB. Como o dB é um resultado de uma função 
logarítmica, a soma de grandezas em dB corresponde a multiplicação dessas grandezas em 
escala linear da mesma forma que a subtração de grandezas em dB corresponde à divisão 
dessas grandezas em escala linear. 
 
Com o dBm ou o dBW pode-se fazer soma e subtração com o dB, ou seja, dada uma potência 
em dBm ou dBW é possível somá-la com dB e isso tem o sentido de ganho ou subtraí-la com 
dB e isso tem o sentido de atenuação. Naturalmente que o resultado desta operação, dBm ± 
dB ou dBW ± dB resulta em um novo nível de potência em dBm ou dBW, respectivamente. 
 
Outra operação possível é a subtração entre valores expressos em dBm ou em dBW. Esta 
operação tem o sentido de desnível ou relação entre potências e seu resultado é, obviamente o 
dB. A Tabela A2.2 resume as principais operações possíveis e as operações proibidas com o 
dB, o dBm e o dBW. 
 
Tabela A2.2 - Operações com dB, dBm e dBW. 
 
Operação Resultado Significado da operação 
(dB) ±±±± (dB) (dB) 
Relação entre relações de potências. 
Exemplo: Aumento ou diminuição de uma relação sinal/ruído. 
(dBm) ±±±± (dB) (dBm) 
(dBW) ±±±± (dB) (dBW) 
Valor de uma potência depois de um ganho (soma) ou de 
uma atenuação (subtração). 
Exemplo: Potência na saída de um amplificador obtida a 
partir do seu ganho e da potência na entrada. 
(dBm) - (dBm) 
(dBW) - (dBW) 
(dB) 
Relação ou desnível entre duas potências. 
Exemplo: Ganho ou atenuação. 
(dBm) +(dBm) 
(dBW) + (dBW) 
(dBm) ±±±± (dBW) 
(dBW) ±±±± (dBm) 
Operações proibidas. 
 
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EXEMPLO A2.1 
 
Considere o diagrama em blocos apresentado na Figura 2.29, juntamente as perdas e níveis 
indicados no diagrama. Admita que todos os blocos estejam casados e que não existem outras 
perdas além daquelas especificadas no diagrama. 
 
Determine: 
 
a) O ganho do amplificador. 
b) O ganho total do sistema. 
c) A potência entregue à antena em dBm. 
d) A relação sinal/ruído entregue à antena. 
 
Figura A2.1 - Diagrama em blocos para Exemplo A2.1. 
 
Solução: 
 
a) A potência de entrada do amplificador em dBm é: 
 
dBm10
mW1
mW10
log10
mW1
(mW)
log10
dBm
dBm
=
==
in
in
in
P
P
P
 
 
A potência igual a 39,3 dBm é o resultado da potência de entrada mais o ganho do 
amplificador menos a atenuação no isolador, ou seja: 
 
dB30
7,0103,39dBm3,39
dBm3,39
1dBm
1dBm
====
++++−−−−====++++−−−−====
−−−−++++====
a
ina
ain
G
APG
AGP
 
 
b) O ganho total do sistema é: 
 
dB27
dB7,0dB6,1dB7,0dB30321
=
−−−=−−−=
tot
atot
G
AAAGG
 
 
Amplificador Filtro 
Pin = 10 mW 
 
A1 = 0,7 dB 
 
A3 = 0,7 dB 
 A2 = 1,6 dB 
 
P = 39,3 dBm N = 10 µW 
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c) A potência entregue à antena em dBm é: 
 
dBm37
dB27dBm10
dBm
dBdBmdBm
dBmdBmdB
=
+=+=
−=
out
totinout
inouttot
P
GPP
PPG
 
 
d) A relação sinal/ruído entregue à antena é: 
 
( )
dB57
dBm20dBm37
dBm20
mW1
mW1010
log10
mW1
(mW)
log10
dB
dB
dBm
3
dBm
dBmdBmdB
=
−−=
−=
×
==
−=
−
out
out
out
out
out
outoutout
RSR
RSR
N
N
N
NPRSR
 
 
* * * 
 
 
O Decibel 
 
 O decibel é uma unidade que descreve uma razão. Ele é um logaritmo na base 
10 de uma grandeza. Considerando primeiro uma razão de potência o número de 
decibels (dB) = 10 log (razão da potência). 
 Seja o sistema abaixo, 
 
 A entrada é 1 W e sua saída é 2 W, neste caso, 
 
dB 010,3
1
2
 log 10
entrada
saída
 log 10 (dB) Ganho === 
 
ou aproximadamente 3 dB. 
 
 Seja o então sistema, 
 
 Neste caso, 
dB 30
1000
1
 log 10
entrada
saída
 log 10G −=== 
 
 Neste caso o sinal negativo significa que houve uma perda (atenuação). 
 Em geral 
1
2
)dB(
P
P
 log 10P = 
 
onde P1 é a potência de entrada e P2 é a potência de saída. 
 Um sistema com entrada de 5 W e saída de 10 W terá um ganho, 
 
dB 01,3
5
10
 log 10 (dB) Ganho == 
 
 Considerando outro exemplo, uma rede com 13–dB de ganho. 
 
 
13
0,1
P
 log 10
P
P
 log 10 (dB) Ganho 2
1
2 === 
P2 ≅ 2 W 
 
 Muitas vezes é fácil calcular os decibels sem calculadora. Basta saber que 
quando se dobra a potência temos um ganho de 3 dB, como no exemplo abaixo, 
 
 
 
 Se o ganho fosse de 30 dB teríamos uma potência de 1000 W na saída do 
sistema. Como o ganho é de 27 = 30 – 3, a potência de saída será 1000/2 = 500 W. 
 
 
 
A mesma idéia pode ser feita quando a entrada ou a saída são voltagens e correntes. 
Para a rede abaixo, 
 
1
2
E
E
 log 20 (dB) tensãode Ganho = 
 
1
2
I
I
 log 20 (dB) corrente de Ganho = 
Exemplo 1: Quantos decibels corresponde a uma razão de voltagem de 100 ? 
 
dB 40100 log 20
E
E
 log 20dB
1
2 === 
 
O dBm 
mW1
(mW) Potência
 log 10 (dBm) Potência = 
 
Exemplo 2: Um amplificador tem uma potência de 20 W. Qual sua potência em dBm ? 
 
dBm 43
1
10 x 20
g lo 10
1mW
20W
 log 10
3
)( ===
mW
mW
P
dBm
 
 
Exemplo 3: A entrada de uma rede possui uma potência de 0,0004 W. Qual sua 
potência em dBm ? 
 
dBm 4
mW1
0,0004W
 log 10P )dBm( −== 
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