Resumo de Investigacao operacional. Ralfo Felix Miguel Ambrete

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Ralfo Félix Miguel Ambrete 
 
 
 
 
 
 
 
Resumo caso do Rio Negro 
 
 
Licenciatura em Estatística e Gestão de Informação 
 
 
 
 
4° Ano 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Licungo 
 Extensão Beira 
2020 
 
 
 
Ralfo Félix Miguel Ambrete 
 
 
 
 
 
 
Resumo caso do Rio Negro 
 
 
Licenciatura em Estatística e Gestão de Informação 
 
 
Trabalho de Investigação Operacional a ser entregue ao 
departamento de Matemática e Estatística, para fins de 
classificação. 
 
 Docente: Prof. Dr. Pedro Mateus 
 
 
 
 
 
 
Universidade Licungo 
Extensão Beira 
2020
O Caso do Rio Negro 
O nosso país possui uma bonita região atravessada pelo rio negro o qual permite o 
desenvolvimento de importantes atividades turísticas (pesca, navegação, praias fluviais). 
Infelizmente o nível de poluição do rio tem aumentado ao longo dos últimos anos, oque 
suscita o protesto das entidades ligadas ao turismo fluvial, aos grupos defensores do 
ambiente e a população em geral. Todavia o problema da poluição do rio e complexo 
porque parece ser devido a um importante complexo agroindustrial (SUPERTERRA 
Lda.) localizada na proximidade de um pequeno aglomerado o qual por possuir 
tecnologias antigas, descarrega elevadas cargas poluentes nos caudais do rio. Esta 
empresa emprega 420 residentes e que serão desempregados se a fabrica fechar. 
O Município de Beira-Serra cansado de esperar, encentou negociações diretas com o 
complexo tendo ambos decidido contratar um jovem engenheiro com boa formação em 
investigação operacional para analisar o problema e equacionar soluções. Este jovem 
Eng. Luís Bela Vida, começou por analisar a situação da fabrica podendo obter 
importantes conclusões: 
O complexo Agroindustrial tem basicamente duas linhas de produtos A e B produzidos 
por mês, 20 toneladas de A e 80 toneladas de B onde a sua capacidade de produção 
máxima e de 100 toneladas/mês. Infelizmente estas produções geram um caudal de 
aguas residuais elevado e bastante poluído em matérias orgânicas, o qual é responsável 
pela “morte” do rio no período de menor caudal (verão) que deixa de poder suportar as 
referidas atividades de lazer (banho, pescas e etc.). 
 O indicador de presença de material orgânico mais utilizado e o CBO5 (Carência 
Bioquímica de Oxigénio para o período de 5 dias) em termos de significado mede a 
quantidade de oxigénio dissolvido na agua necessária a oxidação bioquímica da referida 
matéria orgânica por parte de uma cultura de microrganismos a temperatura de 20 ͦ C e 
com um período de incubação de 5 dias. 
Compreende se assim que o problema seja mais grave no período de verão, para os 
quais a capacidade de ressecção do rio não ultrapassa os 210mg/l de CBO5 no caudal de 
aguas residuais. Com efeito eh esta carga poluente máxima compatível com um nível 
mínimo de 5mg/l de oxigénio dissolvido no rio, que se julga necessário para evitar os 
indesejáveis níveis de poluição. A Analise do sistema de produção permitiu concluir 
que cada tonelada produzida de A eh responsável por uma carga de 0.7mg/l de CBO5 e 
cada tonelada de B por 3.5mg/l. Caudal residual não depende de solução de produção 
para os volumes de produção em jogo. 
Apos obter esses resultados o Eng. Luís procurou identificar os lucros relativos as duas 
linhas de produção, o que foi difícil pois o sistema contabilístico era bastante deficiente, 
concluindo que: 
a. Existe uma despesa de 280.000 contos por mês mesmo que não haja 
produção; 
b. Sem contar com esse encargo, o lucro obtido por tonelada de A ou de B 
eh de 2000 ou de 4000 contos respetivamente. 
Atendendo aos problemas de poluição já apresentados, a empresa encomendou um 
projeto de construção de um sistema de tratamento das suas aguas residuais tendo se 
concluído que as cargas passavam a 0.6 3.0mg/l para A e B respetivamente. Porem os 
custos fixos mensais aumentaram de 20.000 contos unitário reduzir-se-ia de 20%, o que 
foi considerado uma exorbitância. Perante esses dados e esta analise, o município 
informou a empresa de que deveria respeitar o limite de 210mg/l pelo que teria de 
reduzir as suas produções já que: 
20*0.7+80*3.5=294mg/l 
Excede tal máximo: 
Recomendou que adotassem uma produção de A=x e B=4x de modo a não excederem 
210mg/l, isto é: 
0.7x+3.5Xx=210 
Donde se obtêm x=14.3, isto é: 
A-14.3 t/mês 
B-57.2 t/mês 
Infelizmente a empresa explicou que esta solução daria prejuízo, porque: 
L=2000*14.3+4000*57.2-280000=-22600 c/mês 
Os responsáveis recusaram, acrescentaram ainda que a alternativa de introduzir o 
sistema adicional de tratamento também não era viável uma vez que: 
0.6x+3.0*4x=210 
Permite obter x=16.7 ou seja 
L=16.7*1600+66.8*3200-300000=-59840 c/mês 
O que ainda seria mais prejudicial. 
Formulação 
A primeira questão que e importante esclarecer diz respeito ao domínio da realidade que 
vai ser modelado (sistema), o que requer estabelecer fronteiras do modelo. Neste caso a 
apresentação feita pelos intervenientes aponta para um sistema definido pelo complexo 
superterra Lda., fonte dos problemas em analise. Uma vez definidas as fronteiras, há 
que esclarecer quais os fluxos e as relações de troca entre o sistema e o meio 
envolvente, os quais podem incluir componentes determinísticos, incertos ou aleatórios. 
Sugere agora a necessidade de identificar as principais variáveis decisórias, os 
constrangimentos a satisfazer e os atributos que julgamos relevantes para comparar as 
alternativas possíveis. 
O Eng. Luís Bela Vida eh de opinião que: 
i. As principais variáveis de decisão são as quantidades produzidas 
mensalmente de A e B para x1 e x2; 
ii. As restrições devem incluir as limitações produtivas e os 
condicionamentos ambientais 
iii. Elegeu se para atributo de comparação o lucro mensal obtido pela 
superterra Lda. 
Entendeu ser crucial explorar o espaço das soluções possíveis resultantes desta 
formulação a fim de resolver o problema de modo equilibrado e viável. 
A formulação obtida foi a seguinte: 
Situação atual 
Objetivo: Max (em 103 contos) Z=2x1+4x2-280 
Restrição ambiental: 0.7x1+3.5x2<=210 
Restrição de produção: x1+x2<=100 
Com x1,x2>=0 
Situação com tratamento 
Objetivo: Max (em 103 contos) Z=1.6x1+3.2x2-300 
Restrição ambiental: 0.6x1+3.0x2<=210 
Restrição de produção: x1+x2<=100 
Com x1,x2>=0 
Oque corresponde. 
Z=300-280=203 
Ou seja, ao contrario do que havia sido referido, e possível estabelecer um plano 
lucrativo de produção para o período critico dos meses de verão respeitando a limitação 
ambiental. O lucro 20.000 contos/mês e menor do que o atual 800000 contos/mês, mas 
esta contenção será necessária durante os meses secos de verão. Com efeito gera uma 
carga poluente de 294 g/l excede o limite em 84 unidades sendo uma solução que 
maximiza. Em resumo este excesso de 84 g/l por mês e substituível por 60.000 contos. 
Como eh evidente, o declive de F mantem se agora, para a decisão respeitadora da 
solução mais viável ‘C’ teremos: 
0.6𝑥1 + 3𝑥2 = 210 
𝑥1 + 𝑥2 = 100 
Obtendo: 𝑥1 = 37.5 
𝑥2 = 62.5 
 F=-100.000 contos. 
O Eng. Luís Bela Vida propôs a não instalação do sistema de tratamento, mas sim a 
alteração do plano de produção passando a x1=50 e x2=50 para os meses de verão. 
Ficou em duvidas sobre o que deveria recomendar quanto a perda de 60.000 contos/mês 
(80.000-20.000) durante o referido período, porquanto A solução encontrada não é 
ótima, isto porque consoante os referidos: 
 A empresa esta obrigada a respeitar a limitação ambiental pelo que, na verdade, 
não devera receber qualquer compensação; 
 Todavia, existindo uma linha de subsídios para combate a poluição por parte das 
indústrias, será razoável subsidiar esta substituição? 
 Acrescenta ainda a dificuldade de tais subsídiospoderem apoiar a despesa de 
instalação de sistemas de tratamento, mas não a redução de lucros! 
 Ora se se procurar perceber este subsídio, ele cobrira 50% do custo fixo mensal 
do sistema (20.000 contos/mês), pelo que esta alternativa continuara a não ser 
atraente (felizmente, não acontece o contrario, pois de outra forma a empresa iria 
adotar esse sistema embora fosse uma solução globalmente pior).