Reatores e Cinética Homogênea-Aula 2

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REATORES E CINÉTICA HOMOGÊNEA 
Prof. Isaías Soares
Aula 2 – Balanços Molares e Conversão
Aula 2 – Balanços Molares e Conversão
O que diferencia o Engenheiro Químico dos outros engenheiros?
Essencialmente, todo engenheiro químico possui o poder de utilizar conhecimentos
relacionados às reações químicas e sua cinética, juntamente com o conhecimento dos reatores
onde essas reações ocorrem. Então o estudo da Engenharia das Reações Químicas (ERQ)
deve fazer parte do conhecimento desse profissional. A ERQ combina o estudo da cinética
química com o projeto de reatores, os quais fazem parte da produção de quase todos os
produtos químicos industriais. Deve-se estar apto a selecionar um sistema de reação que
opere de maneira útil, segura e eficiente, e tudo isso da maneira mais econômica possível.
O conhecimento dos balanços molares também faz parte do conhecimento do engenheiro
químico e será essencial para a descrição e definição dos reatores. Esses tópicos serão o
escopo desse capítulo.
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Equação Geral do Balanço Molar
Para estudar qualquer sistema reacional, devemos definir, em primeiro lugar, as fronteiras
desse sistema. O volume delimitado por essa fronteira será referido como volume do sistema.
Vamos realizar um balanço de mols para uma espécie A qualquer em um volume do sistema,
na qual essa espécie possui interesse particular. Essa espécie A pode ser qualquer substância
que se queira imaginar (água, NaOH, HCl, glicose, entre outros). Seja a figura abaixo, onde
focaremos nossa análise:
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Um balanço molar para espécie A através do volume do sistema, em qualquer instante de
tempo, t, resulta na seguinte equação:
Em outras palavras: “o que entra menos o que sai mais o que é gerado dentro do
volume é o acúmulo da espécie”.
Matematicamente, temos:
Todos os termos da equação possuem unidades de “mol de A/tempo”. Descrevendo cada
termo:
FA0 : vazão de entrada de A no volume;
FA: vazão de saída de A no volume;
GA: Velocidade ou taxa de geração de A no volume;
dNA/dt: variação do número de mols de A (NA) pelo tempo, t. Ou seja, taxa de acúmulo de A.
   A de acúmulo de TaxaA de geração de Taxa
saída de
A demolar Vazão
entrada de
A demolar Vazão
=+





−





dt
dN
GFF AAAA =+−0
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Se todas as variáveis do sistema (temperatura, concentração da espécie, etc.) forem
uniformes no espaço do volume (ou seja, for a mesma em todos os pontos), a taxa de
acúmulo, GA será:
Porém, se a velocidade de geração da espécie A varia conforme a posição no volume (ou
seja, num certo ponto p1 do volume, a velocidade é dGA1, em outro ponto p2 é dGA2, e assim
por diante), escrevemos:
Uma vez que a taxa de geração total é a soma das várias taxazinhas dGn, em cada n pontos.
Então, substituindo na equação geral do balanço molar:
VG AA .r=
volume
volumetempo
mol
tempo
mol
 .
. 






=





=
V
AA VG d .r
dt
dN
dVrFF A
V
AAA =+−  .0
Equação básica para a ERQ
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Tipos de reatores
Agora que temos a equação do balanço molar geral, podemos utilizá-la para deduzir equações
gerais para os mais diversos reatores. No caso da ERQ, quatro tipo de reatores são levados
em consideração como gerais:
-Reator Batelada (“Batch Reactor” - BR)
-Tanque de Mistura Contínuo (“Continuous Stirred Tank Reactor” – CSTR)
-Reator Tubular (“Plug Flow Reactor” – PFR)
-Reator de Leito de Recheio (“Packed Bed Reactor” – PBR)
O primeiro reator da lista é descontínuo, enquanto os demais são reatores contínuos. Quando
se diz que um reator é “descontínuo”, é porque os reagentes são convertidos em produtos
“uma só vez”. Então, após a reação, lava-se o reator e faz-se outra reação. Os reatores
“contínuos”, como o próprio nome sugere, são aqueles que operam em continuidade. Assim,
reagentes entram a todo momento, ao mesmo tempo em que produtos saem continuamente.
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Reator Batelada (BR)
Esse tipo de reator é utilizado para operação em pequena escala ou de laboratório. É muito útil
para processos químicos em estudo (pesquisa), para fabricar produtos caros ou em processos
que encontram inviabilidade na forma contínua. O reator é carregado através de aberturas no
topo e tem a vantagem de se conseguir altas conversões do reagente, porque permite que ele
fique no reator por um grande período de tempo. Porém, tem a desvantagem de possuir alto
custo de mão de obra (limpeza, manutenção, acessórios) e dificuldade de produção em larga
escala.
Para ver uma animação desse tipo de reator,
acesse o YouTube e veja o vídeo:
“Working Animation of Batch Reactors-
Chemical reactor”
(http://www.youtube.com/watch?v=ftnLJ6VDwS8)
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No reator batelada, não ocorre nem a entrada e nem a saída de reagentes ou produtos durante
a operação, então podemos simplificar a equação geral do balanço molar, fazendo FA0 = FA = 0.
Então, teremos:
Se a mistura reacional for perfeitamente misturada, não existirá variação da velocidade (rA)
através do volume do reator, então rA poderá sair da integral, resultando em:
A forma integral dessa equação fornece o tempo necessário para que, num reator batelada de
volume V, um número de mols inicial NA0 seja reduzido até um número de mols final NA, de um
tempo t = 0 até um tempo t = t1. Isso resulta em:
dt
dN
dVr A
V
A = .
Vr
dt
dN
A
A .=
Equação de projeto para um reator batelada
 −
=
0
1
A
A
N
N A
A
Vr
dN
t
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Aplicação 1 
Uma certa reação química é conduzida num reator batelada a volume constante. Sabendo 
que a reação possui cinética de ordem zero (isto é, -rA = k), qual o tempo necessário para 
que sejam consumidos 95% do reagente A? Dados: CA0 = 15 mols/L e k = 0,023 mol/L.min.
Solução: 
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Aplicação 2 
Repita o mesmo cálculo da Aplicação 1, agora para uma reação de 1ª ordem (-rA = kCA), com 
k = 0,023 min-1.
Solução: t = 130,2 min.
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Reator Tanque Agitado Contínuo ou Reator de Retromistura (CSTR)
É um tipo de reator contínuo comumente utilizado no processamento industrial, especialmente
para reações em fase líquida. É operado em estado estacionário (não há acúmulo de reagente)
e assume-se que tenha mistura perfeita. Ou seja, não há variação de temperatura,
concentração ou velocidade de reação ao longo do reator ou do tempo. Assim, as condições de
temperatura e concentração na saída são considerados iguais aos do interior do CSTR.
Para ver uma animação desse tipo de reator,
acesse o YouTube e veja o vídeo:
“Reator CSTR”
(http://www.youtube.com/watch?v=diEev8KkLKY)
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No CSTR, as condições não variam com o tempo (regime estacionário) e então temos que
fazer dNA/dt = 0 na equação geral do balanço molar. Além disso, como não existem variações
espaciais na velocidade da reação (mistura perfeita), temos:
Então, temos a equação:
Isolando V, vem finalmente :
Essa equação fornece o volume necessário de um CSTR para reduzir a vazão molar FA0 até
FA, quando o reagente A está sendo consumida á velocidade –rA.
Sendo FA = CA.v, onde CA é a concentração de A e v a vazão volumétrica.
VrdVr A
V
A .. =
A
AA
r
FF
V
−
−
= 0
0.0 =+− VrFF AAA
Equação de projeto para um CSTR
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Aplicação 3 
Calcule o volume de um CSTR necessário para converter 90% de um certo reagente A que 
entra a uma vazão volumétrica constante de 10 dm3/min e que reage segundo uma reação 
de 1ª ordem, com k = 0,3 min-1. 
/
Solução:
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Aplicação 4 
Se a reação fosse duas vezes mais rápida do que a apresentada na Aplicação 3, qual seria o 
volume do CSTR requerido para converter a mesma quantidade de reagente?
Solução: O volume se reduziria á metade.
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Reator Tubular (PFR)
É um outro tipo de reator contínuo comumente utilizado na indústria, mas dessa vez para
reações em fase gasosa. É também operado em estado estacionário (como no CSTR) e
consistem um tubo em forma cilíndrica. Nesse reator, o reagente vai sendo consumido à
medida que avança na direção axial (comprimento) do mesmo. Como consequência, a
velocidade de consumo do reagente vai variando ao longo do reator (visto que –rA = f(CA)). Na
modelagem do reator e para os propósitos desse curso, o PFR será modelado admitindo que
não haverá variação de concentração radial (ou seja, na direção do raio), mas apenas axial.
Assim o PFR será considerado com escoamento uniforme numa só direção.
Para ver uma animação desse tipo de reator,
acesse o YouTube e veja o vídeo:
“Plug flow mixing”
(http://www.youtube.com/watch?v=TeljCWivEp4)
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No PFR, consideraremos regime estacionário (dNA/dt = 0) na equação geral do balanço molar.
Para a modelagem, devemos considerar esse balanço realizado ao longo de um pequeno
volume ∆V, suficientemente pequeno para desprezar quaisquer variações de velocidade
através dele.
0|| =+− + VrFF AVVAVA
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Se dividirmos ambos os membros da equação por ∆V e rearranjar, ficamos com:
Se tomarmos o limite quando ∆V → 0, teremos a definição da derivada, então, temos
finalmente:
Essa é equação é válida para qualquer reator tubular, independentemente de sua geometria. O
volume do PFR necessário para que uma vazão molar de entrada FA0 se reduza a FA é obtida
quando integramos a equação e resolvemos para V.
V
FF
r
VAVVA
A

−
=
+ ||
A
A r
dV
dF
= Equação de projeto para um PFR em 
Regime Estacionário
 −
=
0A
A
F
F A
A
r
dF
V
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Aplicação 5 
Calcule o volume de um PFR necessário para converter 80% de um certo reagente A que
entra a uma vazão volumétrica constante de 5 dm3/min e tendo uma concentração inicial de 2
mol/dm3 e que reage segundo uma reação de ordem zero, com k = 0,3 mol/.L.min.
Solução:
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Aplicação 6
Qual o volume máximo do PFR que pode ser projetado nas condições da Aplicação 5?
Solução: Para achar o máximo volume, podemos imaginar que não sobre reagente sem 
reagir, ou seja, a conversão é total (CA = 0). Nesse caso, repetindo os cálculos, vamos 
encontrar V = 33,33 dm3. 
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Exercício 1 
Mostre que o volume de um PFR necessário para converter uma concentração
inicial de reagente, CA0 até sua concentração final, CA, segundo uma reação de 1ª
ordem (-rA = kCA) com uma vazão volumétrica constante v0 é dado por:
Solução: Sabe-se que a equação de projeto para o reator tubular é:
Se substituirmos FA por CA.v0, temos:
Como –rA = kCA, teremos:
A
A
C
C
k
v
V 00 ln=
A
A r
dV
dF
=
dV
dCv
rr
dV
dCv
r
dV
vCd A
AA
A
A
A 000 )( −=−→=→=
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Integrando os dois membros (Quando CA = CA0, V = 0 e quando V = V; CA = CA):
Mas a diferença entre logaritmos é o quociente entre eles, então, finalmente:
Para ilustrar, se uma reagente A a 3 mol/L entra a uma vazão volumétrica de 15 
L/min e alcança a concentração de 1 mol/L com um k = 0,05 min-1, precisamos de 
um PFR com volume aproximado de 330 L. 
A
AA
A
kC
dCv
dV
dV
dCv
kC 00 −=→−=
( )
( )AA
AA
C
C A
A
C
C A
A
V
CC
k
v
V
CC
k
v
V
C
dC
k
v
V
kC
dCv
dV
A
A
A
A
lnln
lnln0
0
0
0
000
0 00
−=
−−=→−=−→−= 
A
A
C
C
k
v
V 00 ln=
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Reator de Leito de Recheio (PBR)
É um reator contínuo mais voltado para reações heterogêneas fluido-sólido, isto é, reações
envolvendo sólidos (catalisador) e um fluido (corrente líquida ou gasosa) de reagentes. A
reação, nesse caso, ocorre na superfície do catalisador. Esse reator geralmente é projetado
tendo a massa de catalisador, W, utilizada como parâmetro principal, sendo a velocidade da
reação baseada nesse parâmetro, em vez do parâmetro volume do reator, V.
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Para um sistema heterogêneo fluido-sólido, a velocidade de reação é dada por:
Perceba que a velocidade de reação agora está em função da massa de catalisador, em vez do
volume do reator. Um balanço de massa (em regime estacionário) para esse reator é
semelhante ao de um PFR:






=−
rcatalisado de massa x tempo
reagidoA de mol
'Ar
0'|| =+− + WrFF AWWAWA
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Se dividirmos ambos os membros da equação por ∆W e rearranjar, ficamos com:
Novamente, tomando o limite quando ∆W → 0, teremos a definição da derivada, então, temos
finalmente:
Se não houver perda da atividade do catalisador e nem perda de pressão consideráveis a
massa de catalisador necessária do PBR necessária para que uma vazão molar de entrada FA0
se reduza a FA pode ser obtida quando integramos a equação e resolvemos para W.
W
FF
r
WAWWA
A

−
=
+ ||
'
A
A r
dW
dF
'= Equação de projeto para um PBR em 
Regime Estacionário
 −
=
0
'
A
A
F
F A
A
r
dF
W
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Resumo das equações de projetos para os reatores
Reator Característica Balanço 
molar 
diferencial
Forma 
algébrica
Balanço molar 
integral 
Batelada Sem variações de 
espaço
-
CSTR Sem variações de 
espaço e Regime 
estacionário 
- -
PFR Regime 
estacionário 
-
PBR Regime 
estacionário 
-
Vr
dt
dN
A
A =  −
=
0
1
A
A
N
N A
A
Vr
dN
t
A
AA
r
FF
V
−
−
= 0
A
A r
dV
dF
=
A
A r
dW
dF
'=  −
=
0
'
A
A
F
F A
A
r
dF
W
 −
=
0A
A
F
F A
A
r
dF
V
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O conceito de conversão
Para se definir conversão, escolhemos um dos reagentes como base de cálculo, o qual é o
reagente limitante (ou seja, aquele reagente que é consumido primeiro). Considere a reação
genérica
Dividindo a equação por “a”, vem
A fim de que todas as quantidades das substâncias sejam expressas por base de “por mol
de A”, que é o nosso reagente limitante, como se poderia definir ou quantificar o progresso de
uma reação química? Quantos mols das substâncias C e D podem ser produzidos para cada
mol de A consumido. Para responder a essas perguntas, temos que definir o que é conversão.
dDcCbBaA +→+
D
a
d
C
a
c
B
a
b
A +→+
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A conversão, XA (ou simplesmente X) é definida como a razão entre o número de mols de A
que reagiram e a quantidade de mols alimentados. Matematicamente:
Para reações irreversíveis, a conversão máxima é quando toda a quantidade de A alimentada
no reator reage, e portanto, XA = 1.
Para projetarmos reatores, precisamos dispor de dados de velocidade de reação em função da
conversão. Portanto, antes de tudo, será necessário reescrever as equações de projetos dos
reatores já estudados e coloca-los em função da conversão, XA. Os cálculos de projeto de
reatores serão estabelecidos em capítulos seguintes.
sistema] no salimentadoA de [mols
reagiram] queA de mols[
=AX
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Para o Reator Batelada (BR)
Quanto mais tempo o reagente permanecer no reator batelada, maior será a sua conversão,
até o equilíbrio ser atingido ou ele ser totalmente consumido. Assim, nos sistemas em batelada,
a conversão X é uma função do tempo em que os reagentes permanecem no reator. Considere
NA0 como o número de molsinicial de A presentes (quando t = 0). Então, após um tempo t = t
qualquer, o número de mols de A que foram consumidos é NA0.X . Vejamos:
O número de mols de A que fica sem reagir, NA, é o número inicial de mols menos o que reagiu,
ou seja:
XNA .
s)alimentadoA de (mols
reagidos)A de (mols
 . salimentadoA de molsreagidos)A de (mols
0=
=
)1(000 XNXNNN AAAA −=−=
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Mas para um reator batelada foi visto que:
Como NA = NA0(1-X), derivamos essa equação com relação ao tempo. E então, temos:
Substituindo na equação de projeto para o reator batelada, finalmente:
O tempo necessário para alcançar uma certa conversão X especificada é calculado integrando-
se a equação resolvida para dt e fazendo os limites de integração: X = 0 para t = 0 e X = X para
t =t:
Vr
dt
dN
A
A =
dt
dX
N
dt
dN
A
A
0−=
Vr
dt
dX
N AA −=0
 −
=
X
A
A
Vr
dX
Nt
0
0
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Aplicação 7 
Repita o mesmo cálculo de determinação do tempo para o reator batelada da Aplicação 1. 
(Dados: reação possui cinética de ordem zero (isto é, -rA = k), CA0 = 15 mols/L e k = 0,023 
mol/L.min e X = 0,95 (95% de conversão))
Solução:
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Reatores de Escoamento Contínuo
Para sistemas de escoamento contínuo, quanto maior o volume do reator, mais tempo os
reagentes têm para escoar pelo reator, o que aumenta também a conversão dos reagentes.
Como consequência, a conversão dos regentes é uma função do volume do reator. Considere
FA0 como a vazão molar inicial de A num reator que opera em regime estacionário, a vazão
molar na qual a espécie A reage dentro do reator é FA0.X . Vejamos:
A vazão molar de A não convertida, FA, é a vazão inicial FA0 alimentada ao sistema menos a
vazão molar que foi consumida, ou seja:
)1(000 XFXFFF AAAA −=−=
XFA .
s)alimentadoA de (mols
reagidos)A de (mols
 . 
(tempo)
s)alimentadoA de (mols
)
tempo
reagidosA de mols
(
0=
=
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1-Reator de Retromistura (CSTR)
Da equação de projeto:
Substituindo FA por FA0 (1-X), vamos ter:
A
AA
r
FF
V
−
−
= 0
A
AA
r
XFF
V
−
−−
=
))1(( 00
saídaA
A
r
XF
V
)(
0
−
=
Como o CSTR é bem misturado,
a composição de saída do reator é a mesma
da composição interna, então a velocidade
da reação é calculada nas condições de
saída.
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2- Reator PFR
Da equação de projeto:
Como FA = FA0(1-X), derivamos essa equação com relação ao volume. E então, temos:
Substituindo na equação de projeto para o PFR, finalmente:
AA r
dV
dX
F −=0
 −
=
X
A
A
r
dX
FV
0
0
A
A r
dV
dF
=
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Reator PBR
Da equação de projeto:
Como FA = FA0(1-X), derivamos essa equação com relação à massa de catalisador. E então,
temos:
Substituindo na equação de projeto para o PBR, vem:
AA r
dW
dX
F '0 −=
 −
=
X
A
A
r
dX
FW
0
0
'
A
A r
dW
dF
'=
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