Estática dos Fluidos: Conceitos Básicos

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CIÊNCIAS DA NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Professor(a): Artur Henrique
assunto: estáticA dos Fluidos i
frente: FísicA iV
OSG.: 121072/17
AULA 19
EAD – MEDICINA
Resumo Teórico
Introdução
A estática dos fluidos estuda os fluidos em equilíbrio estático. 
Inicialmente iremos trabalhar algumas grandezas físicas como 
densidade de um corpo, massa específica de uma substância e o 
conceito de pressão para que possamos entender os teoremas que 
explicam o estudo da hidrostática.
Massa específica de uma substância 
Considerando a temperatura e a pressão de uma substância 
pura fixas, podemos conceituar a massa específica de uma substância 
como sendo a razão entre a quantidade de massa dessa substância 
pelo volume que ela ocupa.
µ =
m
Vsubst nciaâ
Unidade do S.I – kg/m3
Densidade absoluta de um corpo (d)
Representa a relação entre a massa do corpo e o volume que 
esse corpo ocupa no espaço.
d
m
Vcorpo
=
Obs.: Em corpos maciços e homogêneos e nos líquidos ideais, a 
densidade é igual à massa específica.
d = → {µ s lidos maci osl quidos ideaisó çí
Pressão
É a razão entre o módulo da componente normal da força e 
a área da superfície onde ela foi aplicada.
A
A
F
N
F
N
F
p = 
θ
Unidade do S.I. – N/m2
M
as
si
m
ili
an
o 
Le
ba
n/
12
3R
F/
Ea
sy
pi
x
Indivíduo sobre uma cama de pregos.
Na figura anterior, a pressão foi diminuída, pois o peso do 
indivíduo foi distribuído nas várias pontas de prego que existem abaixo 
de seus pés.
Exercícios
01. (Enem/2001) Pelas normas vigentes, o litro do álcool hidratado que 
abastece os veículos deve ser constituído de 96% de álcool puro 
e 4% de água (em volume). As densidades desses componentes 
são dadas na tabela.
Substância Densidade (g / L)
Água 1.000
Álcool 800
 Um técnico de um órgão de defesa do consumidor inspecionou 
cinco postos suspeitos de venderem álcool hidratado fora das 
normas. Colheu uma amostra do produto em cada posto, mediu 
a densidade de cada uma, obtendo:
Posto Densidade do combustível (g / L)
I 822
II 820
III 815
IV 808
V 805
 A partir desses dados, o técnico pôde concluir que estavam com 
o combustível adequado somente os postos
A) I e II. B) I e III.
C) II e IV. D) III e V.
E) IV e V.
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Módulo de estudo
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02. (Enem/2012) Um dos problemas ambientais vivenciados pela 
agricultura hoje em dia é a compactação do solo, devida ao 
intenso tráfego de máquinas cada vez mais pesadas, reduzindo 
a produtividade das culturas.
 Uma das formas de prevenir o problema de compactação do solo 
é substituir os pneus dos tratores por pneus mais
A) largos, reduzindo a pressão sobre o solo.
B) estreitos, reduzindo a pressão sobre o solo.
C) largos, aumentando a pressão sobre o solo.
D) estreitos, aumentando a pressão sobre o solo.
E) altos, reduzindo a pressão sobre o solo.
03. (PUC-PR) Um trabalho publicado em revista científica informou 
que todo o ouro extraído pelo homem, até os dias de hoje, 
seria suficiente para encher um cubo de aresta igual a 20 m. 
Sabendo que a massa específica do ouro é, aproximadamente, de 
20 g/cm3, podemos concluir que a massa total de ouro extraído 
pelo homem, até agora, é de, aproximadamente,
A) 4,0 · 105 kg
B) 1,6 · 108 kg
C) 8,0 · 103 t
D) 2,0 · 104 kg
E) 20 milhões de toneladas.
04. (Fuvest-SP/2015) Para impedir que a pressão interna de uma 
panela de pressão ultrapasse um certo valor, em sua tampa há um 
dispositivo formado por um pino acoplado a um tubo cilíndrico, 
como esquematizado na figura a seguir.
Pino
Tubo
Tampa da panela
 Enquanto a força resultante sobre o pino for dirigida para baixo, a 
panela está perfeitamente vedada. Considere o diâmetro interno 
do tubo cilíndrico igual a 4 mm e a massa do pino igual a 48 
g. Na situação em que apenas a força gravitacional, a pressão 
atmosférica e a exercida pelos gases na panela atuam no pino, a 
pressão absoluta máxima no interior da panela é
Note e adote:
π = 3
1 atm = 105 N/m2
aceleração local da gravidade = 10 m/s2
A) 1,1 atm B) 1,2 atm
C) 1,4 atm D) 1,8 atm
E) 2,2 atm
05. (Unaerp-SP) Uma mistura de leite enriquecido com sais minerais 
e água cujas densidades são, respectivamente, 1,10 g/cm3 e 
1,00 g/cm3, possui, em volume, 70% em leite e 30% em água. 
A densidade da mistura será, em g/cm3,
A) 1,01 B) 1,03
C) 1,05 D) 1,07
E) 1,09
06. (UFPA) Um cristal de quartzo de forma irregular tem massa de 
42,5 g. Quando submerso em água num tubo de ensaio de raio 
1,5 cm, o nível da água sobe de 2,26 cm.
A densidade do cristal, em kg/m3, é
A) 2,66
B) 26,6
C) 2,66 · 102
D) 2,66 · 103
E) 2,66 · 104
07. (Ufes-ES) Um automóvel de massa 800 kg em repouso apoia-se 
sobre quatro pneus idênticos.
Considerando que o peso do automóvel seja distribuído 
igualmente sobre os quatro pneus e que a pressão em cada pneu 
seja de 1,6 · 105 N/m2 (equivalente a 24 lbf/pol2), a superfície de 
contato de cada pneu com o solo é, em centímetros quadrados, 
(Adote: g = 10 m/s2)
A) 100 B) 125
C) 175 D) 200
E) 250
08. (UFRGS-RS) Um gás encontra-se contido sob a pressão de 
5,0 · 103 N/m2 no interior de um recipiente cúbico, cujas faces 
possuem uma área de 2,0 m2. Qual é o módulo da força média 
exercida pelo gás sobre cada face do recipiente?
A) 1,0 · 104 N
B) 7,5 · 103 N
C) 5,0 · 103 N
D) 2,5 · 103 N
E) 1,0 · 103 N
09. (UFRJ) O impacto de uma partícula de lixo que atingiu a nave 
espacial Columbia produziu uma pressão de 100 N/cm2. 
Nessas condições e tendo a partícula 2 cm2, a nave sofreu uma 
força de
A) 100 N
B) 200 N
C) 400 N
D) 800 N
E) 1600 N
10. (Fuvest-SP) Duas substâncias, A e B, são colocadas em um 
recipiente, uma após a outra. Durante o preenchimento, são 
medidos continuamente a massa e o volume contidos no 
recipiente. Com estes dados constrói-se o gráfico a seguir.
m(g)
V(cm3)
48
20
0 20 40
As massas específicas (densidades) de A e B, em g/cm3, são, 
respectivamente,
A) 1,0 e 1,2
B) 2,0 e 4,8
C) 1,0 e 1,4
D) 2,0 e 4,0
E) 2,0 e 3,0
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Módulo de estudo
11. (Fuvest-SP/2005) A janela retangular de um avião, cuja cabine 
é pressurizada, mede 0,5 m por 0,25 m. Quando o avião está 
voando a uma certa altitude, a pressão em seu interior é de, 
aproximadamente, 1,0 atm, enquanto a pressão ambiente fora do 
avião é de 0,60 atm. Nessas condições, a janela está sujeita a uma 
força, dirigida de dentro para fora, igual ao peso, na superfície 
da Terra, da massa de
1 atm = 105 Pa = 105 N/m2 [Adote: g = 10 m/s2]
A) 50 kg B) 320 kg
C) 480 kg D) 500 kg
E) 750 kg
12. (Ufal/2000) Um prisma reto, maciço, é constituído de alumínio 
e ferro na proporção de 3 para 1, respectivamente, em massa. 
Se a densidade do alumínio vale 2,7 g/cm3 e a do ferro 7,5 g/cm3, 
a densidade do prisma, em g/cm3, vale, aproximadamente,
A) 3,2 B) 3,9
C) 4,5 D) 5,1
E) 7,8
13. (Uerj-RJ/2002) A razão entre a massa e o volume de uma substância, 
ou seja, a sua massa específica, depende da temperatura. A seguir, 
são apresentadas as curvas aproximadas da massa em função do 
volume para o álcool e para o ferro, ambos à temperatura de 0 °C.
massa (g)
volume (cm3)
FERRO
80
60
40
20
2010 30 40 50
ÁLCOOL
 Considere ρ
F
 a massa específica do ferro e ρ
A
 a massa específica 
do álcool.
 De acordo com o gráfico anterior, a razão entre as massas 
específicas é igual a
A) 4
B) 8
C) 10
D) 20
14. (FMTM-MG) A válvula reguladora de pressão em uma panela de 
pressão tem massa igual a 60 g e está apoiada sobre um orifício 
de diâmetro 2,8 mm da tampa da panela, vedando perfeitamente 
a comunicação do exterior com o interior. Sendo g = 10 m/s2, a 
mínima variação de pressão no interior da panela, que fará com 
que a válvula permita o escape do vapor do interior da panela, é, 
aproximadamente, em Pa,
(Dado: π = 3)
A) 0,8 · 105 B) 0,9 · 105
C) 105 D) 1,2 · 105
E) 1,8 · 105
15. (UFRRJ) Vazio, um frasco tem massa igual a 30 g. Cheio de água, 
sua massa altera-se para 110 g. Cheiode outro líquido, o mesmo 
frasco passa a ter massa igual a 150 g. A densidade desse líquido, 
em relação à água contida no frasco é de
A) 0,66 B) 4,00
C) 3,67 D) 1,50
E) 5,00
Resoluções
01. A composição do álcool-combustível, segundo as normas, deve 
ser: 96% álcool puro (anidro), cuja densidade é d
1
 = 0,8 g/L e 
4% água, de densidade d
2
 = 1,0 g/L.
 A densidade da mistura é dada por:
 
d
m m
V V
d V d V
V V
= +
+
= ⋅ + ⋅
+
1 2
1 2
1 1 2 2
1 2
 Assim, seguindo os parâmetros mencionados, a densidade mínima 
para o combustível é:
d
V V
V V
g Lm ní =
⋅ + ⋅
+
=0 8 0 96 1 0 0 04
0 96 0 04
0 808
, , , ,
, ,
, /
 De posse desse valor, podemos concluir que os postos em 
concordância com a norma são: IV e V. 
Resposta: E
02. A compactação da terra é resultado da pressão que os pneus 
exercem. Assim, para reduzir a pressão, mantendo-se o peso, é 
necessário aumentar a área de contato, o que pode ser conseguido 
usando pneus mais largos.
Resposta: A
03. Inicialmente, vamos calcular o volume do cubo:
V = 203 = 8.000 = 8 · 103 m3
 Agora, aplicando a definição de massa específica, vem:
µ = m
V
, µ = 20 g/cm3 = 20 · 103 kg/m3
m = µ · V = 20 · 103 · 8 · 103 = 1,6 · 108 kg
Resposta: B
04. 
Dados
m g kg
D mm m
g
:
m/s2
= = ⋅
= = ⋅
=




−
−
48 48 10
4 4 10
10
3
3
 Sobre o tubo atuam duas pressões, a atmosférica que denotaremos 
por p
0
 e a pressão que o pino exerce, p
1
, como mostrado na figura:
p1
p1 p0
pvapor
Deste modo, a pressão máxima de vapor, será:
P
vapor
 = p
0
 + p
1
Dado
F P mg N
A
Ds:
= = = ⋅ ⋅ = ⋅
= = ⋅
⋅( )
= ⋅
− −
−
48 10 10 48 10
4
3
4 10
4
1 2 10
3 2
2 3
2
π , −−




6 2m
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Módulo de estudo
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Calculando p
1
, temos:
p
F
A
N m1
2
6
4 248 10
12 10
4 10= = ⋅
⋅
= ⋅
−
− /
Sendo p
0
 = 1 · 105 N/m2, a pressão máxima de vapor será:
p
vapor
 = 1 · 105 + 4 · 104 = 1 · 105 + 0,4 · 105 = 1,4 · 105 N/m2
Logo, convertendo a pressão para atm, temos:
p
vapor
 = 1,4 · 105 N/m2 → p
vapor
 =1,4 atm
Resposta: C
05. 
 Dados
Leite d g cm V V
gua d g cm V V
:
: , / ; ,
: , / ; ,
1
3
1
2
3
2
110 0 7
1 00 0 3
= =
= =

Á
Da definição de densidade absoluta, temos:
d
m m
V V
m d V
m d V
d
V
mistura
mistura
= +
+
=
={
= ⋅ + ⋅
1 2
1 2
1 1 1
2 2 2
11 0 7 1 0 0
,
, , , ,,
, ,
, /
3
0 3 0 7
1 07 3
V
V V
g cm
+
=
Resposta: D
06. O volume do cristal é igual ao volume de água por ele deslocado, 
isto é:
V
cristal
 = V
água deslocada
 = A
base
 · h = πR2 · h
∴ V = 3,14 · (1,5 · 10–3)2 · 2,26 ≈ 15,97 · 10–6 m3
 
Logo, a densidade do cristal é:
d
m
V
kg mcristal
cristal
cristal
= = ⋅
⋅
≈ ⋅
−
−
42 5 10
15 97 10
2 66 10
3
6
3,
,
, / 33
 
Resposta: D
07. O peso total do automóvel é:
P = mg = 800 · 10 = 8 · 103 N
 Distribuindo o peso total pelo número de pneus, a intensidade 
da força que cada um exerce sobre o solo é:
F
P
N= = ⋅ = ⋅
4
8 10
4
2 10
3
3
 
Logo, a superfície de contato (A) de cada pneu é:
16 10
2 10
1 25 10 1255
3
2 2 2, ,⋅ = ⋅ ∴ = ⋅ −
A
A m ou cm
 
Resposta: B
08. Da definição de pressão, temos:
p
F
A
F
F N= ⇒ ⋅ = ∴ = ⋅5 10
2
1 0 103 4,
Resposta: A
09. Da definição de pressão, temos:
p
F
A
F
F N= ⇒ = ∴ =100
2
200
Resposta: B
10. De acordo com o gráfico, temos:
Para a substância A:
d
m
V
g cmA
A
A
= = =20
20
1 0 3, /
Para a substância B:
d
m
V
g cmB
B
B
= = =28
20
1 4 3, /
Resposta: C
11. A intensidade da força (F) exercida sobre a janela, em virtude da 
diferença de pressão é:
∆ ∆
∆
p
F
A
F p A
A m
p N m
= ⇒ = ⋅ = ⋅ =
= −( ) ⋅ = ⋅

,
, , ,
, , /
0 5 0 25 0 125
1 0 0 6 10 4 10
2
5 4 2

F = ∆p · A = 4 · 104 · 0,125 = 5.000 N
Logo, a massa (m) que produzirá essa força (F) é:
F = P = mg ⇒ 5.000 = m · 10 ∴ m = 500 kg
Resposta: D
12. A densidade de um corpo é a razão entre a massa e o volume dos 
materiais que o compõem: 
d
m m
V V
prisma
Al Fe
Al Fe
= +
+
De acordo com o enunciado, deduzimos que: 
m m
m m
m m
V
m
d
V
m
d
ond
dAl Fe
Fe
Al
Al
Al
Al
Fe
Fe
Fe
Al
= ⋅ =={
= =






3
3
;
, e:
==
=



2 7
7 5
3
3
, /
, /
g cm
d g cmFe
Assim, substituindo esses valores na expressão inicial, vem:
d
m m
m m
g cmprisma =
+
+
=
+
= = ≈3
3
2 7 7 5
4
10
9
2
15
4
56
45
45
14
3 21 3
, ,
, /
 
Resposta: A
13. De acordo com o gráfico, temos:
ρ
ρ
ρ
ρ
A
F
F
A
g cm
g cm
Logo
= =
= =
= =
40
50
0 8
80
10
8 0
8 0
0 8
10
3
3
, /
, /
,
,
,
 
Resposta: C
5 F B O N L I N E . C O M . B R
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Módulo de estudo
14. 
Dado
m g kg
D mm m
g m s
s:
= = ⋅
= = ⋅
=




−
−
60 60 10
2 8 2 8 10
10
3
3
2
, ,
/
 A diferença de pressão no interior da panela (∆p), que fará a 
válvula ser acionada, é igual àquela produzida pela válvula, que 
calculamos a seguir:
∆p F
A
Dado
F P mg N
A
D
=
= = = ⋅ ⋅ = ⋅
= = ⋅
⋅( )
− −
−
,
,s:
60 10 10 60 10
4
3
2 8 10
3 2
2 3
2
π
44
5 88 10
60 10
5 88 10
1 02 10
6 2
2
6
5 2
= ⋅




= = ⋅
⋅
≈ ⋅
−
−
−
,
,
, / ( )
m
p
F
A
N m Pa∆
Resposta: C
15. 
Dado
m g
m g m g
m
frasco
frasco gua gua
frasco l quid
s:
=
= → =+
+
30
110 80á á
í oo líquidog m g= → =



 150 120
A densidade do líquido em relação à água é dada por:
d
d
d
m
V
m
V
m
l quido gua
l quido
gua
l quido
frasco
gua
frasco
l
í á
í
á
í
á
, = = =
íí
á
quido
guam
= =120
80
15,
Resposta: D
SUPERVISOR/DIRETOR: MARCELO PENA – AUTOR: ARTUR HENRIQUE
DIG.: CINTHIA – REV.: TEREZA