AULA15

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CIÊNCIAS DA NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
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Professor(a): Paulo lemos
assunto: Força de atrito
frente: Física i
OSG.: 120122/17
AULA 15
EAD – MEDICINA
Resumo Teórico
Introdução
Quando empurramos o corpo sobre uma superfície áspera, 
podemos ou não colocá-lo em movimento. Mesmo entrando em 
movimento, percebemos uma dificuldade de deslocar o corpo e isso 
se deve ao surgimento da força de atrito F
at
 entre o mesmo e o solo. 
Observe a figura abaixo.
Força 
Normal
Força 
Motriz
Força 
Peso
Força de 
Atrito
Imagem ampliada do
ponto indicado
A força de atrito tende sempre a se opor ao movimento relativo 
das superfícies em contato. 
Atrito
Movimento ou tendência
Força externaFF
RA
F
RA
= Força de atrito (F
A
)F
AB 
= Rugosidades, muitas vezes
microscópicas que causam o atrito
A Bloco
B
B
A
Apoio
F
AB
Força de atrito é a componente horizontal da força de contato 
que atua sempre que dois corpos entram em contato e há tendência 
ao movimento. É gerada pelo grau de aspereza dos corpos. A força 
de atrito é sempre paralela às superfícies em interação e contrária 
ao movimento relativo entre eles, tendendo sempre a se opor ao 
movimento relativo das superfícies em contato.
Força de atrito dinâmico 
Observe a figura abaixo.
Força de atrito dinâmico é a força que surge entre as superfícies 
que estejam em contato e apresentam movimento relativo de 
deslizamento entre si. A força de atrito dinâmico se opõe sempre a 
este deslizamento, e atua nos corpos de forma a sempre contrariá-lo, 
mas nem sempre se mostra oposta ao movimento observado do corpo. 
Módulo da força de atrito dinâmico
A força de atrito depende da força normal entre o objeto e 
a superfície de apoio; quanto maior for à força normal, maior será a 
força de atrito. Logo, podemos calcular a força de atrito através da 
seguinte equação:
F Nat d D
� ��
( ) = ⋅µ
Onde:
F
at(d)
 → módulo da força de atrito dinâmica.
μ
D
 → coeficiente de atrito dinâmico.
O coeficiente de atrito é uma grandeza adimensional que 
expressa a oposição que mostram as superfícies de dois corpos em 
contato ao deslizar um em relação ao outro. O valor do coeficiente de 
atrito é característico de cada par de materiais, e não uma propriedade 
inerente ao material. Grau de aspereza das superfícies em contato, 
velocidade relativa entre as superfícies, temperatura, são fatores que 
influem no coeficiente de atrito.
N → intensidade da força normal.
Atrito estático
Força de atrito estático é a força que se opõe ao início 
do movimento entre as superfícies, ou seja, quando não houver 
movimento relativo entre elas. Chama-se força de atrito estática 
máxima a maior intensidade da força de atrito estático que pode existir 
entre duas superfícies sem que estas escorreguem uma sobre a outra. 
A força de atrito estático é em módulo igual ao da componente paralela 
à superfície da força aplicada, até que o bloco se mova. Entretanto, 
há uma força limite que pode aplicar no corpo sem que o mesmo se 
mova: a componente desta força paralela à superfície iguala-se à de 
atrito estático máxima, em módulo. 
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Módulo de estudo
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Módulo da força de atrito estático
A força de atrito estático relaciona-se com a força normal 
mediante a seguinte relação:
F Nat m x e( )á = ⋅µ
Onde:
F
at(máx)
 → intensidade da força de atrito máxima.
μ
e
 → coeficiente de atrito estático.
N → intensidade da força normal.
Gráfico da Fat x Fext
Podemos sintetizar o comportamento do módulo da força de 
atrito em função de uma força externa aplicada a um corpo, a partir 
do gráfico a seguir.
F
at
repouso
Movimento
F
atemáxim
F
atd
0
F
Note que, quando a intensidade da força externa cresce a partir 
do zero, a intensidade da força de atrito cresce na mesma proporção, 
até atingir o seu valor máximo. Nesse período de tempo, o corpo 
encontra-se em repouso e a força de atrito tem a mesma intensidade 
da força externa. A força de atrito estática surge tão somente para 
impedir o movimento, ou seja, ela surge para anular a força aplicada. 
Quando a intensidade da força externa supera o valor da força de 
atrito o corpo entra em movimento.
Exercícios de Fixação
01. (EEM-SP) Uma pessoa puxa uma mala de peso P = 91,0 N com 
velocidade constante, por meio de uma força F = 35,0 N inclinada 
de um ângulo α α com a horizontal, conforme mostra o esquema.
α
F
 Se a força de atrito da mala tiver módulo de 28,0 N, determine 
o coeficiente de atrito entre o solo e a mala. (Considere 
sen α = 0,6 e cos α = 0,8.)
02. (UEPB) Um jovem aluno de física, atendendo ao pedido de sua 
mãe para alterar a posição de alguns móveis da residência, 
começou empurrando o guarda-roupa do seu quarto, que tem 
200 kg de massa. A força que ele empregou, de intensidade F, 
horizontal, paralela à superfície sobre a qual o guarda-roupa 
deslizaria, se mostrou insuficiente para deslocar o móvel. 
O estudante solicitou a ajuda do seu irmão e, desta vez, somando à 
sua força uma outra força igual, foi possível a mudança pretendida.
 O estudante, desejando compreender a situação-problema 
vivida, levou-a para sala de aula, a qual foi tema de discussão. 
Para compreendê-la, o professor apresentou aos estudantes um 
gráfico, abaixo, que relacionava as intensidades da força de atrito 
(f
e
, estático, e f
c
, cinético) com as intensidades das forças aplicadas 
ao objeto deslizante.
Atrito estático
Atrito cinético
Força aplicada F
f
e
f
c
 Com base nas informações apresentadas no gráfico e na situação 
vivida pelos irmãos, em casa, é correto afirmar que:
A) o valor da força de atrito estático é sempre maior do que o valor 
da força de atrito cinético entre as duas mesmas superfícies.
B) a força de atrito estático entre o guarda-roupa e o chão é 
sempre numericamente igual ao peso do guarda-roupa.
C) a força de intensidade F, exercida inicialmente pelo estudante, 
foi inferior ao valor da força de atrito cinético entre o guarda-
roupa e o chão.
D) a força resultante da ação dos dois irmãos conseguiu deslocar 
o guarda-roupa porque foi superior ao valor máximo da força 
de atrito estático entre o guarda-roupa e o chão.
E) a força resultante da ação dos dois irmãos conseguiu deslocar 
o guarda-roupa porque foi superior à intensidade da força de 
atrito cinético entre o guarda-roupa e o chão.
03. (Mackenzie–SP/2009) Um bloco A, de massa 6 kg, está preso a 
outro B, de massa 4 kg, por meio de uma mola ideal de constante 
elástica 800 N/m. Os blocos estão apoiados sobre uma superfície 
horizontal e se movimentam devido à ação da força F
�
 horizontal, 
de intensidade 60 N. Sendo o coeficiente de atrito cinético entre 
as superfícies em contato igual a 0,4, a distensão da mola é de: 
(Dado: g = 10 m/s2)
A) 3 cm F
B AB) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm
04. (ITA) Um automóvel se desloca
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
 
sobre uma estrada, da direita para 
a esquerda, conforme as figuras 1 
a 4. As setas nas rodas indicam os 
sentidos das forças de atrito (sem 
relação com os módulos) exercidas 
sobre elas pelo chão.
 Associe os esquemas apresentados 
com os algarismos romanos de I a 
IV.
I. Tração somente nas rodas 
dianteiras;
II. Tração nas quatro rodas;
III. Motor desligado (desacoplado);
IV. Tração somente nas rodas 
traseiras.
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Módulo de estudo
05. (Enem) O freio ABS é um sistema que evita que as rodas de um 
automóvel sejam bloqueadas durante uma frenagem forte e 
entrem em derrapagem. Testes demonstram que, a partir de 
uma dada velocidade, a distância de frenagem será menor se for 
evitado o bloqueio das rodas.
 O ganho na eficiência da frenagem na ausência de bloqueio das 
rodas resulta do fato de:
A) o coeficiente de atrito estático tornar-se igual ao dinâmico 
momentos antes da derrapagem.
B) o coeficiente de atrito estático ser maior que o dinâmico, 
independentemente da superfíciede contato entre os pneus 
e o pavimento.
C) o coeficiente de atrito estático ser menor que o dinâmico, 
independentemente da superfície de contato entre os pneus 
e o pavimento.
D) a superfície de contato entre os pneus e o pavimento ser 
maior com as rodas desbloqueadas, independentemente do 
coeficiente de atrito.
E) a superfície de contato entre os pneus e o pavimento ser maior 
com as rodas desbloqueadas e o coeficiente de atrito estático 
ser maior que o dinâmico.
06. Um ônibus percorre uma estrada horizontal, da direita para a 
esquerda, conforme as figuras seguintes, onde as setas juntas 
às rodas indicam os sentidos das forças de atrito exercidas sobre 
elas. Em qual das figuras a tração é traseira e o ônibus está sendo 
acelerado?
A) B)
D)C)
07. (UnB-DF) O coeficiente de atrito estático entre os blocos A e B, 
montados como mostra a figura abaixo, é de 0,9. Considerando 
que as massas dos blocos A e B sejam, respectivamente, iguais a 
5,0 kg e 0,4 kg e que g = 10 m/s2, calcule, em newtons, o menor 
valor do módulo da força F
�
 para que o bloco B não caia. Despreze 
a parte fracionária de seu resultado, caso exista.
Superfície sem atrito
F
A
B
08. Na figura, os fios e as polias são ideais e não há atrito entre 
o corpo A e o plano horizontal. Os corpos A e B, de massas 
m
A
 = 0,50 kg e m
B
 = 2,0 kg, respectivamente, são abandonados 
do repouso. Determine os módulos das acelerações de A e B. 
Dado: g = 10 m/s2.
A
B
09. (EsPCEx-SP–mod.) A figura abaixo representa um automóvel 
em movimento retilíneo e acelerado da esquerda para a direita. 
Os vetores desenhados junto às rodas representam os sentidos 
das forças de atrito exercidas pelo chão sobre as rodas.
 Sendo assim, pode-se afirmar que o automóvel:
A) tem tração apenas nas rodas traseiras.
B) tem tração nas quatro rodas.
C) tem tração apenas nas rodas dianteiras.
D) move-se em ponto morto, isto é, sem que nenhuma das rodas 
seja tracionada.
E) está em alta velocidade.
10. Considere dois blocos A e B de massas m = 2,0 kg e M = 1,0 kg, 
respectivamente. O bloco A está apoiado numa superfície 
horizontal e ligado ao bloco B por meio de um fio ideal. 
O sistema encontra-se em equilíbrio e na iminência de movimento. 
Considere g = 10 m/s2. Determine o coeficiente de atrito estático 
entre o bloco A e a superfície de apoio.
B
A
11. (Unifor) Sobre um paralelepípedo de granito de massa 
m = 900,0 kg, apoiado sobre um terreno plano e horizontal, 
é aplicada uma força paralela ao plano de F = 2.900,0 N. 
Os coeficientes de atrito dinâmico e estático entre o bloco de 
granito e o terreno são 0,25 e 0,35, respectivamente. Considere 
a aceleração da gravidade local igual a 10,0 m/s2. Estando 
inicialmente em repouso, a força de atrito que age no bloco é, 
em newtons:
F
m
A) 2.250
B) 2.900
C) 3.150
D) 7.550
E) 9.000
12. (Enem) Uma pessoa necessita da força de atrito em seus pés para 
se deslocar sobre uma superfície. Logo, uma pessoa que sobe uma 
rampa em linha reta será auxiliada pela força de atrito exercida 
pelo chão em seus pés.
 Em relação ao movimento dessa pessoa, quais são a direção e o 
sentido da força de atrito mencionada no texto?
A) Perpendicular ao plano e no mesmo sentido do movimento.
B) Paralelo ao plano e no sentido contrário ao movimento.
C) Paralelo ao plano e no mesmo sentido do movimento.
D) Horizontal e no mesmo sentido do movimento.
E) Vertical e sentido para cima.
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Módulo de estudo
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13. Um elevador é ace lerado vert ica lmente para c ima 
com 6,0 m/s 2, num loca l em que g
�
 = 10 m/s 2. 
Sobre o seu piso horizontal é lançado um bloco, sendo-lhe 
comunicada uma velocidade inicial de 2,0 m/s.
a g
 O bloco é freado pela força de atrito exercida pelo piso até parar em 
relação ao elevador. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético 
entre as superfícies atritantes vale 0,25, calcule, em relação ao 
elevador, a distância percorrida pelo bloco até parar.
14. Uma caixa de peso P = 20 N está em repouso numa superfície 
horizontal. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e a 
superfície é μe = 0,4. Uma força F, inclinada de um ângulo θ 
em relação à horizontal, é aplicada na caixa. Qual é a máxima 
intensidade da força F, supondo que a caixa permaneça em 
repouso?
 Dados: sen θ = 0,6; cos θ = 0,8
F
θ
15. (UFG-MG/2010) A força muscular origina-se nas fibras musculares, 
conforme figura (a), como resultado das interações entre certas 
proteínas que experimentam mudanças de configuração e 
proporcionam a contração rápida e voluntária do músculo.
 A força máxima que um músculo pode exercer depende da sua área 
da seção reta e vale cerca de 30 N/cm2. Considere um operário que 
movimenta com uma velocidade constante uma caixa de 120 kg 
sobre uma superfície rugosa, de coeficiente de atrito 0,8, usando os 
dois braços, conforme ilustrado na figura (b).
 
M
Figura (A)
Figura (B)
 A mielina é uma substância lipídica, de cor verde reluzente e de 
caráter birrefrigente, proveniente de algumas células do hipotálamo.
 A actina é uma proteína que, em conjunto com a miosina e 
moléculas de ATP, gera movimentos celulares e musculares.
 A proteína miosina é uma ATPase que se movimenta ao longo 
da actina e em presença de ATP, são responsáveis pela contração 
muscular.
 Dessa forma, a menor seção reta dos músculos de um dos braços 
do operário, em cm2, e uma das proteínas responsáveis pela 
contração das miofibrilas são: (Dados: g = 10,0 m/s2)
A) 16 e actina. B) 16 e mielina.
C) 20 e miosina. D) 32 e actina.
E) 32 e miosina.
Resoluções
01. Decompondo nas direções horizontal e vertical:
 
F
y
F
x
F
α
 
• F
x
 = F ⋅ cos α = 35 ⋅ 0,8 → F
x
 = 28 N 
• F
y
 = F ⋅ sen α = 35 ⋅ 0,6 → F
y
 = 21 N
 Esquematizando as forças atuantes sobre a mala:
 
F
x
F
y
f
x
P
N
 Sendo F
x
 = f
at
 = 28 N, a mala descreve um movimento uniforme.
 Na vertical: N + F
y
 = P → N = P – F
y
 = 91 – 21
 N = 70 N
 Força de atrito cinético:
 f
at
 = µ
d
N → 28 = µ
d
 ⋅ 70
 
µ µd d= → =
28
70
0 40,
 Resposta: µd = 0,40
02. Como a resultante das forças têm valor maior que a da força de 
atrito estática máxima, o guarda-roupa entra em movimento.
 Resposta: D
03. No bloco A, na direção horizontal e sentido da força F, é verdadeiro 
escrever:
 F
R
 = m ⋅ a
 F – F (elástica) – F (atrito) = m ⋅ a
 F – k ⋅ x – m ⋅ m ⋅ g = m ⋅ a
 60 – 800 ⋅ x – 0,4 ⋅ 6 ⋅ 10 = 6 ⋅ a
 36 – 800 ⋅ x = 6 ⋅ a
 Bloco B, nas condições já citadas:
 F
R
 = m ⋅ a
 F (elástica) – F (atrito) = m ⋅ a
 k ⋅ x – m ⋅ m ⋅ g = m ⋅ a
 800 ⋅ x – 0,4 ⋅ 4 ⋅ 10 = 4 ⋅ a
 800 ⋅ x – 16 = 4 ⋅ a
 Resolvendo, por adição, o sistema formado pelas duas equações:
 36 – 800 ⋅ x = 6 ⋅ a
 800 ⋅ x – 16 = 4 ⋅ a
 36 – 16 = 10 ⋅ a
 10 ⋅ a = 20
 a = 20/10 = 2 m/s2
 800 ⋅ x – 16 = 4 ⋅ a
 800 ⋅ x – 16 = 4 ⋅ 2 = 16 + 8 = 24
 x = 24/800
 x = 0,03 m = 3 cm
 Resposta: A
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Módulo de estudo
04. Figura 1 – I. As rodas dianteiras sofrem a reação do chão, devido 
ao atrito entre os pneus e o próprio chão, para a esquerda. 
Isso significa que elas tracionam (empurram) o chão para a direita. 
Já as rodas traseiras, são tracionadas para a direita pelo chão. 
Isso significa que as rodas traseiras não possuem tração.
 Figura 2 – IV. De forma semelhante ao que ocorre no caso da 
figura 1, porém, de forma inversa. As rodas traseiras possuem 
tração e as rodas dianteiras não.
 Figura 3 – II. As rodas dianteiras e traseiras possuem tração. Assim, 
ambas sofrem a reação do chão para a esquerda.
 Figura 4 – III. O carro não traciona o chão para a direita. Porém, 
o movimento do carro prossegue para a esquerda, enquanto o 
atrito entre os pneus e o chão atua nas rodas.
05. O freio ABS é mais eficiente, pois impede o travamento das rodas, 
fazendo a frenagem com força de atrito estática, que é maior que 
a dinâmica, pois o coeficiente de atrito estático é maior que o 
dinâmico.
 Resposta: B
06. Sabendo que o ônibus se movimentada direita para a esquerda, 
então, admite-se que as rodas dianteiras e traseiras girem no 
sentido anti-horário. Uma vez que a tração do veículo é traseira, 
quando este inicia um movimento da direita para a esquerda, 
surge em suas rodas traseiras uma força de atrito, cuja direção é 
o horizontal e o sentido é da direita para a esquerda. Nas rodas 
dianteiras, pelo fato de não terem nenhuma tração sobre elas 
e de terem tendência a permanecerem inertes (paradas), surge 
nelas uma força de atrito, cuja direção é horizontal, mas o sentido 
oposto àquela força de atrito das rodas traseiras, ou seja, 
da esquerda para a direita.
Fat Fat
Tração
Trajetória
 Resposta: A
07. 
N
A
B
Fat
P
B
 
I F F F
II N F
III P Fat M g Md M A a
R R
R
B B B
A B
B
.
.
.
� � �
�� �
�� �
= +
=
= ⇒ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ =
100
9
mm s s/ 2
 • Substituindo (III) em (I):
 
F M a M a F M M a
F F N
A B A B
� �
� �
= ⋅ + ⋅ ⇒ = +( ) ⋅ ⇒
= +( ) ⋅ ⇒ =5 0 4 100
9
60,
 Resposta: O módulo da força F
�
, para que o bloco B não caia, 
é igual a 60 N.
08. 
 
A
B
P
B
TT
T
I. F TRA
� �
=
II. Para qualquer intervalo de tempo, o módulo do deslocamento 
de A será o dobro do módulo do deslocamento de B. Mas, 
sabemos que a velocidade V VA B
�� ��
=( )2 é a aceleração. 
Portanto, sendo aA
�
 e aB
�
 as acelerações dos blocos A e B, 
temos: a aA B
� ����
= ⋅2
III. F P T F P F
M a M g M a a
RB B RB B RA
B B B A A B
� � � � � �
= − ⋅ ⇒ = − ⋅ ⇒
⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅
2 2
2 2 2 10 −− ⋅ ( ) ⋅ ⋅( )
= ∴ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =
2 0 5 2
5 2 2 5 10
, a
a a a a a
B
B A B A Am/s m/s
2 2
 Resposta: Os módulos das acelerações dos blocos A e B são, 
respectivamente, 10 e 5 m/s2.
09. A força exercida pelas rodas sobre o chão tem mesmo módulo 
e sentido contrário da força de atrito exercida pelo chão sobre 
as rodas, logo, os vetores das forças exercidas pelo carro ficam 
representadas:
 Logo, o carro possui apenas tração nas rodas traseiras e se encontra 
no momento representado freiando as rodas dianteiras.
 Resposta: A
10. Na iminência de movimento, o corpo encontra-se em equilíbrio, 
logo:
1. Fat = P
B
 → µ ∙ N
A
 = M ∙ g → µ = M ∙ g/N
A
2. N
A
 = P
A
 → N
A
 = m ∙ g
Substituindo 2 em 1, temos:
µ = M ∙ g/m ∙ g = M/m = 1/2
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Módulo de estudo
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11. Dados:
 m = 900 kg; F = 2.900 N; µ
C
 = 0,25; µ
E
 = 0,35; g = 10 m/s2.
 Força de atrito estático máxima:
 F
atmáx
 = µ
E
 N = µ
E
 m g = 0,35 ⋅ 900 ⋅ 10 = Fatmáx = 3.150 N.
 F
atmáx
 > F.
 Logo:
 F
at
 = F ⇒ Fat = 2.900 N
 Resposta: B
12. No ato de andar, a pessoa aplica no solo uma força de atrito 
contrária ao seu movimento. Pela terceira lei de Newton, o solo 
aplica nos pés da pessoa uma reação, no sentido do movimento.
Resposta: C
13. 
 
FR1
FR2Fat g
a
P
N
 
I. F
� �� �
��
��
��
R N P
M a N M g
M N M
N M
1
1
6 10
16
= −
⋅ = − ⋅
⋅ = − ⋅
=
II Fat
M a M N
M a m
a
III v v
R.
,
.
F
� �
� ��
�
�
2
2
2
2
2
0
2
0 25 16
4
2
=
⋅ = ⋅
⋅ = ⋅
=
= +
m/s2
aa s
O s s m
s cm
�
2
2
2 2 4 0 5
50
∆
∆ ∆
∆
⇒
= ( ) − ⋅ ( ) ⋅ ⇒ = ⇒
=
,
Resposta: A distância percorrida pelo bloco é igual a 50 cm.
14. 
P = 20 N
F
at
F
N
F · cos θ
F · sen θ
 Na iminência de movimento:
 Fat = F ∙ cos θ → Fat = 0,8 ∙ F (1)
 FN + F ∙ sen θ = 20 N => FN + 0,6 ∙ F = 20 N → FN = 20 – 0,6 ∙ F (2)
 Fat = µe ∙ FN (3)
 Substituindo-se (1) e (2) em (3), temos:
 0,8 ∙ F = 0,4 ∙ (20 – 0,6 ∙ F) => 2 ∙ F = 20 – 0,6 ∙ F → 2,6 ∙ F = 20 N
 F = 10/1,3 N => F ≅ 7,7 N
 Resposta: F ≅ 7,7 N
15. Dados: m = 120 kg; g = 10 m/s2; m = 0,8; F/A = 30 N/cm2; 
N = P = 1200 N.
 Para colocar a caixa em movimento, o operador tem que vencer 
a força de atrito:
 F
op
 = F
at
 = m N → 0,8 (1200) = 960 N
 Como ele está usando os dois braços, cada braço aplica então:
 F = F
op
/2 = 480 N → F/A = 30 → 480/A = 30 → A = 16 cm2
 Uma das proteínas responsáveis pela contração das miofibrilas é 
a actina.
Resposta: A
SUPERVISOR/DIRETOR: Marcelo Pena – AUTOR: Paulo Lemos
DIG.: Robert – 10/10/17 – REV.: Karlla