Força de Atrito e Resistência do Ar

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Atrito
APRESENTAÇÃO
Nem toda força aplicada a um objeto causa movimento. Agentes externos como superfícies 
rugosas, resistência do ar, bem como a própria intensidade da "força resultante" (a soma de 
todas as forças que ele está submetido) pode inviabilizar o movimento. Nesta Unidade de 
Aprendizagem veremos como a ciência da dinâmica busca descrever o comportamento dos 
sistemas quando submetidos à ação de forças externas que oportunizam movimento. 
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Conceituar o atrito cinético e o atrito estático.•
Identificar as relações matemáticas do atrito cinético e estático.•
Definir a resistência do ar e descrever seus componentes matemáticos.•
DESAFIO
Um paraquedista, ao saltar de um avião, poderia ter duas velocidades terminais.
 
Diante deste contexto, descreva os estágios do movimento que justifiquem as duas 
velocidades terminais do paraquedista.
INFOGRÁFICO
Acompanhe no infográfico exemplos de Forças de Atritos que veremos nesta unidade.
CONTEÚDO DO LIVRO
O atrito é muitas vezes uma força ignorada para simplificar os cálculos dinâmicos da mecânica. 
Porém, nem sempre é possível fazer essa simplificação. Precisamos levá-lo em conta, por isso é 
preciso estudar as forças de atrito. Acompanhe o capítulo a seguir e bons estudos! 
MECÂNICA 
APLICADA
Ronei Stein
Atrito
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Definir atrito cinético e atrito estático.
 � Identificar as relações matemáticas do atrito cinético e estático.
 � Descrever a resistência do ar e seus componentes matemáticos.
Introdução
Quando um corpo está em movimento sobre uma superfície ou através 
de um meio viscoso, como o ar ou a água, há resistência ao movimento, 
pois esse corpo interage com sua vizinhança. Essa resistência recebe o 
nome de força de atrito. O atrito, em Física, é a componente horizontal da 
força de contato que atua sempre que dois corpos entram em choque e 
há tendência ao movimento. As forças de atrito são importantíssimas no 
nosso cotidiano, pois nos permitem, por exemplo, caminhar ou correr e 
são necessárias para o movimento de veículos sobre rodas. 
Quando um corpo está em movimento, ele sofre a ação de forças 
dissipativas, como o atrito e a resistência do ar. Neste capítulo, você 
compreenderá um pouco mais sobre essas forças, que têm uma enorme 
importância no nosso dia a dia. 
Conceitos gerais de atrito
O termo atrito se refere à resistência à movimentação durante deslizamento ou 
rolamento, que é experimentada quando um corpo sólido se move tangencialmente 
sobre outro que está em contato. A força resistiva que age na direção oposta à 
direção do movimento é chamada de força de atrito. Em outras palavras, o atrito 
é uma força entre duas superfícies que sempre se opõe ao movimento dos corpos. 
A força de atrito sempre se opõe à tendência de movimento do corpo sobre a superfície 
e é decorrente, entre outros fatores, da existência de pequenas irregularidades das 
superfícies em contato (LUZ; ALVARENGA, 2000).
A respeito da força de atrito, Bauer, Westfall e Dias (2012) mencionam 
alguns cuidados e informações importantes: 
 � se um objeto estiver em repouso, ele sofre uma forca externa com um 
determinado módulo limiar e que atua paralelamente à superfície de 
contato entre o objeto e a superfície, para superar a força de atrito e 
fazer o objeto se mover;
 � a força de atrito que precisa ser superada para fazer um objeto em 
repouso se mover é maior do que a força de atrito, que precisa ser 
superada para manter o objeto se movendo com velocidade constante;
 � o módulo da força de atrito que atua sobre um objeto em movimento é 
proporcional ao módulo da força normal;
 � a força de atrito independe do tamanho da área de contato entre objeto 
e superfície;
 � a força de atrito depende da aspereza das superfícies, ou seja, uma 
interface mais lisa geralmente oferece menos força de atrito do que 
outra mais áspera;
 � a força de atrito é independente da velocidade do objeto.
A força de atrito entre os corpos deve-se a dois fatores muito importantes, 
descritos a seguir.
1. Rugosidade — dificilmente encontramos corpos perfeitamente lisos, 
em que não há atrito. Na maioria dos casos, a superfície dos corpos 
apresenta certa rugosidade, ou seja, normalmente são ásperas, fazendo 
com que exista força de atrito. Em outras palavras, o atrito é uma força 
entre duas superfícies que sempre se opõe ao movimento dos corpos. 
Atrito2
Quando fazemos nossas mãos deslizarem com as palmas encostadas, temos uma 
sensação diferente de quando colocamos as costas das mãos encostadas. Isso se 
explica pela diferença de rugosidade entre as palmas e as costas das mãos.
2. Normal — entre os corpos em contato, existe uma força de compressão 
que aperta os dois corpos, chamada de normal, e que sempre forma um 
ângulo de 90º com a superfície dos corpos. A normal acentua ou atenua 
a força de atrito, devido à rugosidade dos corpos. Se aumentarmos a 
compressão entre os corpos, será mais difícil movimentá-los, porque o 
aumento da normal gera o aumento da força de atrito entre os corpos, 
mesmo sem alterar a rugosidade entre eles.
As forças de atrito são inevitáveis na vida diária. Se não fôssemos capazes de vencê-las, 
fariam parar todos os objetos que estão se movendo e todos os eixos que estão girando 
(HALLIDAY; RESNICK, 2012). Luz e Alvarenga (2000) apresentam alguns exemplos práticos.
 � Ao andar (ou correr), uma pessoa empurra o chão, com seus pés, para trás. Dessa 
forma, uma força de atrito é exercida pelo chão sobre a pessoa, empurrando-a para 
frente. Assim, em uma superfície sem atrito, uma pessoa não consegue caminhar.
 � Pisando no acelerador, as rodas de tração (rodas dianteiras de um veículo) começam 
a girar, empurrando o chão para trás. Em virtude do atrito, o chão reage sobre a roda, 
empurrando o carro para frente. Logo, é graças ao atrito que um carro se movimenta. 
 � Um veículo estacionado em uma rua inclinada não desliza graças ao atrito entre o 
chão e as rodas. Logo, se não existisse atrito, seria impossível estacionar o veículo 
nesse tipo de lugar, conforme mostrado na Figura 1.
3Atrito
Figura 1. Carro não desliza devido ao atrito.
Fonte: Roman Sigaev/Shutterstock.com.
Atrito estático e cinético
O atrito pode ser de dois tipos: cinético (ou dinâmico) e estático. 
O atrito cinético ocorre quando há movimento relativo entre os corpos. 
Existem dois tipos de atritos cinéticos:
 � de deslizamento (ou escorregamento) — quando uma superfície es-
correga sobre a outra sem que nenhum dos dois corpos gire;
 � de rolamento — quando um dos dois corpos gira, como o movimento 
de uma roda, sendo possíveis os dois tipos de atritos cinéticos ao mesmo 
tempo.
Atrito4
Ou seja, a força de atrito cinético ( fk) é constante e atua nos corpos em 
movimento, podendo ser calculada pela seguinte equação:
fk = μk ∙ N
onde N é a força normal e μk é o coeficiente de atrito cinético entre as duas 
superfícies. É importante ressaltar que esse coeficiente sempre será igual ou 
maior que zero.
Considere um livro apoiado sobre uma mesa, conforme indicado na Figura 2a. Por 
meio de uma força, ele atinge uma velocidade v. Quando essa força cessa, a velocidade 
diminui até o livro parar, conforme a Figura 2b. Interpretamos esse fato considerando 
uma força de resistência oposta ao movimento relativo dos corpos, chamada força 
de atrito cinético (ou dinâmico), como demonstrado na Figura 2c.
F
v
a
V diminui
b
F = 0
c
movimento
Fat
Figura 2. A força de atrito (fat) é oposta ao movimento relativo das superfícies em contato.
Fonte: Adaptada de S_Photo/Shutterstock.com.
O sentido da força de atrito cinético é sempre oposto ao sentido do movi-
mento do objeto em relação à superfície em que se move. Se você empurrar 
um objeto com uma força externa paralela à superfície de contato, e a força 
tiver um móduloexatamente igual ao da força de atrito cinético sobre o objeto, 
então, a força externa total resultante é zero, porque a força externa e a força 
de atrito se anulam. Nesse caso, de acordo com a Primeira Lei de Newton, o 
objeto continuará a deslizar pela superfície com velocidade constante (BAUER; 
WESTFALL; DIAS, 2012).
5Atrito
Em relação ao atrito estático, a força de atrito estático (fe) atua somente nos 
corpos parados, sendo uma força variável, tendo seu valor máximo calculado 
pela seguinte relação:
fe = ue ∙ N
onde N é a força normal e μe é o coeficiente de atrito estático entre as 
superfícies. Bauer, Westfall e Dias (2012) mencionam que, se você empurrar 
um refrigerador com suavidade, ele não se moverá. À medida que empurra 
com mais força, atinge-se um ponto em que o refrigerador finalmente desliza 
pelo chão da cozinha.
Tipler e Mosca (2009) comentam que o coeficiente de atrito estático depende 
dos materiais de que são feitas as superfícies em contato e das temperaturas 
das superfícies. Se você exerce uma força horizontal com uma magnitude 
menor ou igual a femáx sobre uma caixa (por exemplo), a força de atrito estático 
fará contrabalançar a força horizontal, e a caixa permanecerá em repouso. Se 
você exerce uma força horizontal, o mínimo que seja maior que femáx, sobre a 
caixa, ela começará a deslizar.
A força de atrito estático (fe) que atua sobre um corpo é variável, sempre equilibrando 
as forças que tendem a colocar o corpo em movimento (LUZ; ALVARENGA, 2000). Para 
compreender melhor, imaginamos que um corredor iniciará uma corrida, movendo-se 
pela força F. Enquanto o corpo não deslizar, à medida que cresce o valor de F, cresce 
também o valor da força de atrito estático, de modo a equilibrar a força F, impedindo o 
movimento. Quando a força F atingir um determinado valor, o corpo fica na iminência 
de deslizar, e a força de atrito estático atinge o seu valor máximo. 
Relações matemáticas entre atrito 
cinético e estático
De acordo com Serway e Jewett Junior (2003), os valores de μk (coeficiente 
de atrito cinético) e μs (coeficiente de atrito estático) dependem da natureza 
das superfícies, mas μk é geralmente menor que μs. Valores típicos de m estão 
entre 0.05 e 1,5. O Quadro 1 apresenta alguns valores medidos.
Atrito6
Fonte: Adaptado de Serway e Jewett Junior (2003, p. 143).
Materiais
Coeficientes de atrito
μs μk
Aço sobre aço 0,74 0,57
Alumínio sobre aço 0,61 0,47
Cobre sobre aço 0,53 0,36
Borracha sobre concreto 1,0 0,8
Madeira sobre madeira 0,25-0,5 0,2
Vidro sobre vidro 0,94 0,4
Madeira encerada sobre neve molhada 0,14 0,1
Madeira encerrada sobre neve seca - 0,04
Material sobre metal (lubrificado) 0,15 0,06
Gelo sobre gelo 0,1 0,03
Teflon sobre teflon 0,04 0,04
Juntas sinoviais em humano 0,01 0,003
Obs.: todos os valores são aproximados.
Quadro 1. Coeficientes de atrito aproximados para alguns materiais
Para qualquer força externa que atue sobre um objeto que permanecerá em 
repouso, a força de atrito é exatamente igual em módulo e sentido à componente 
dessa força externa que atua ao longo da superfície de contato entre o objeto 
e sua superfície de apoio. Porém, o módulo da força de atrito estático tem um 
valor máximo — fs < fsmáx —, que é proporcional à força normal, mas com uma 
constante de proporcionalidade diferente do atrito cinético — fsmáx = μs ∙ N 
(BAUER; WESTFALL; DIAS, 2012). Dessa forma, pode-se escrever o seguinte 
para a força do módulo da força de atrito estático: 
fs ≤ μsN = fsmáx
7Atrito
Para qualquer objeto sobre qualquer superfície de apoio, a força máxima de atrito 
estático é maior do que a força de atrito cinético.
Bauer, Westfall e Dias (2012) ainda mencionam que, se um objeto estiver 
inicialmente em repouso, uma pequena força externa resulta em uma pequena 
força de atrito, subindo linearmente com a força externa até que atinja um 
valor de μsN. Depois, ela cai de modo bastante rápido para um valor de μkN, 
quando o objeto é posto em movimento. Nesse ponto, a força externa tem um 
valor de Fext = μsN, resultando em uma aceleração súbita do objeto. A Figura 3 
apresenta um gráfico que mostra como a força de atrito depende de uma força 
externa, Fext, aplicada a um objeto.
Figura 3. Módulo das forças de atrito como função do módulo de uma força externa.
Fonte: Bauer, Westfall e Dias (2012, p. 119).
f
mSN
mkN
mkN mSN
Fext0 0
Atrito8
Atrito de rolamento
Quando uma roda perfeitamente rígida gira com rapidez constante e sem 
deslizar, sobre uma estrada horizontal perfeitamente rígida, não existe força 
de atrito para reduzir seu movimento. No entanto, pneus e estradas reais estão 
continuamente se deformando (Figura 4) e a banda de rodagem e a pista estão 
sendo continuamente descascadas porque a estrada exerce uma força de atrito 
de rolamento (fr), que se opõe ao movimento. Para manter a roda girando 
com velocidade constante, deve ser exercida uma força sobre a roda igual à 
magnitude e oposta em sentido à força de atrito de rolamento exercida sobre 
a roda pela estrada (TIPLER; MOSCA, 2009).
Tipler e Mosca (2009) mencionam que, à medida que o carro se desloca em uma 
rodovia, a borracha se deforma radialmente para dentro, e a banda de rodagem 
começa o contato com o pavimento e também se deforma radialmente, mas para 
fora, perdendo contato com o pavimento (Figura 4). O pneu não é perfeitamente 
elástico, de forma que as forças exercidas pelo pavimento sobre a banda de rodagem, 
que a deformam para dentro, são maiores do que aquelas exercidas pelo pavimento 
sobre a banda de rodagem, quando esta recupera a forma ao perder contato com o 
pavimento. Esse desbalanceamento de forças resulta em uma força que se opõe ao 
rolamento do pneu, que é conhecida como força de atrito de rolamento.
Figura 4. Quanto mais o pneu deforma, maior é a força de atrito de rolamento.
Fonte: Toa55/Shutterstock.com.
9Atrito
O coeficiente de atrito de rolamento (μr) é a razão entre as magnitudes 
da força de atrito de rolamento fr e da força normal Fn, ou seja: 
fr = μrFn
onde μr depende da natureza das superfícies em contato e da composição 
da roda e da estrada. Valores típicos para μr são de 0,01 a 0,02, para pneus de 
borracha sobre concreto, e de 0,001 a 0,002, para rodas de aço sobre trilhos 
de aço. Os coeficientes de atrito de rolamento são tipicamente menores que 
os coeficientes de atrito cinético em uma ou duas ordens de grandeza. 
Resistência do ar
Até então, ignoramos o atrito devido ao movimento através do ar. Diferente-
mente da força de atrito cinético que você̂ encontra ao arrastar ou empurrar 
um objeto sobre a superfície de outro, a resistência do ar aumenta proporcio-
nalmente à velocidade. Assim, precisamos expressar a força de atrito como 
função da velocidade do objeto em relação ao meio em que ele se move. O 
sentido da força de resistência do ar é oposto ao sentido do vetor velocidade 
(BAUER; WESTFALL; DIAS, 2012).
A força de atrito em uma superfície é um exemplo de resistência ou resistivi-
dade, uma força que se opõe ou resiste ao movimento. Forças resistivas também 
são experimentadas por objetos que se opõem ou resistem ao movimento. 
Forças resistivas também são experimentadas por objetos que se movem no 
interior de um fluido (um gás ou um líquido). A força resistiva de um fluido 
é chamada de força de arrasto e é simbolizada por D. A força de arrasto, 
como o atrito cinético, tem sentido oposto ao do movimento (KNIGHT, 2009; 
HALLIDAY; RESNICK, 2012). A Figura 5 apresenta um exemplo prático de 
resistência do ar.
Atrito10
Figura 5. Resistência do ar a uma força de arrasto.
Fonte: Knight (2009, p. 132).
D
→
D
→
D
→
A força de arrasto depende da força do objeto, das propriedades do fluido 
em que o objeto está inserido e, também, da velocidade do objeto em relação 
ao fluido. Em geral, o módulo da força de atrito devido à̀ resistência do ar, 
ou à força de arrasto, de acordo com Bauer, Westfall e Dias (2012), pode ser 
expresso como:
Fatrito = K0 + K1V + K2v² +...
O módulo da força de arrasto é aproximadamente:
Farrasto = Kv²
Ou seja, essa equação significa que a força à resistência do ar é proporcional 
ao quadrado da velocidade.
Velocidade limite ou terminal
Quando observamos um objeto caindo (queda livre), a única força que atua 
sobre ele é a força peso (P), e o movimento descrito por ele é uniformemente 
acelerado, com velocidade de módulo crescente. Contudo, caso o objeto caia 
11Atrito
no ar, em razão da força de resistência R, sua velocidade não será crescente. 
A intensidade da força resultante de P e R é dada por:
Fg = Farrasto = m ∙ g = K ∙ v
2
Solucionando isso para a velocidade terminal, tem-se:
v = mg
k
De acordo com Marques (2018), à medida que a força de resistência aumenta 
com a velocidade, a intensidade da força resultante diminui, e o módulo da 
aceleração é gradativamente menor, ou seja, a velocidade do corpo tende a 
um valor limite VL, ao mesmo tempo em que a força resultante também tende 
a zero. A velocidade (VL), chamada de velocidade limite (ou velocidade 
terminal), é praticamente atingida na queda livre de um corpo no ar.
Para poder calcular a velocidade terminal de um objeto em queda, é ne-
cessário saber o valor da constante K. Em termos gerais, quanto maior a área, 
maior é a constante K. Logo, tem-se:
K = CdAp12
onde:
C é um parâmetro determinado experimentalmente, conhecido como 
coeficiente de arrasto;
A é a área da seção reta efetiva do corpo;
p é a massa específica do ar (massa por unidade de volume).
O coeficiente de arrasto C (cujos valores típicos variam de 0,4 a 1,0) não 
é constante para um dado corpo, já que depende da velocidade.
Os motoqueiros sabem muito bem que a força de arrasto depende da área (A) e da 
velocidade (v²). Para alcançar altas velocidades, eles procuram reduzir o valor de D, 
adotando, para isso, uma posição mais inclinada (“posição de ovo”), conforme mostrado 
na Figura 6, a fim de reduzir A.
Atrito12
Figura 6. O motoqueiro na “posição de ovo” para minimizar a área da seção reta efetiva e 
reduzir a força de arrasto.
Fonte: Super Sports Images/Shutterstock.com.
O Quadro 2 mostra os valores de vt para alguns objetos comuns.
Fonte: Adaptado de Halliday e Resnick (2012, p. 127).
Objeto
Velocidade 
terminal (m/s)
Distância* para 
atingir 95% (m)
Peso (do arremesso de peso) 145 2500
Paraquedista em queda livre 60 430
Bola de Beisebol 42 210
Bola de tênis 31 115
Bola de basquete 20 47
Bola de pingue-pongue 9 10
Gota de chuva (raio = 1,5 mm) 7 6
Paraquedista (típico) 5 3
* Distância da queda necessária para atingir 95% da velocidade terminal.
Quadro 2. Velocidades terminais do ar
13Atrito
Para facilitar o entendimento, Bauer, Westfall e Dias (2012) apresentam um exemplo. 
Supomos que precisamos descobrir a velocidade terminal de um paraquedista que 
cai pelo ar com densidade de 1,15 kg/m³. Imaginando que seu coeficiente de arrasto 
seja cd = 0,57, e seu corpo apresenta uma A1=0,94m² ao vento. 
Solução:
Para descobrir a velocidade terminal, é necessário utilizar tanto a equação da ve-
locidade terminal como a equação da constante de resistência do ar. Logo, deve-se 
reordenar as fórmulas e inserir os dados fornecidos pelo problema:
v =
mg
K =
mg
 CdAp
1
2
v = = 50,5 m/s1
2
(80 kg) (9,81 m/s2)
 0,57 (0,94 m2) (1,15 kg/m3)
Fonte: Bauer, Westfall e Dias (2012, p. 122).
1. Um carro está parado sobre uma 
pista. Se empurrarmos o carro 
com uma força de 2N e ele não se 
mover, podemos concluir que:
I. a força de atrito estático vale 2N.
II. o máximo de força de 
atrito estático é 2N.
III. o atrito cinético vale 0N.
Qual(is) afirmativa(s) 
está(ão) correta(s)?
a) I
b) II
c) III
d) I e II
e) I e III
2. Em uma pista de patinação no 
gelo, é muito difícil manter-se em 
pé e, mais difícil ainda, caminhar 
sem os equipamentos adequados. 
Esse fato é corretamente 
explicado em qual alternativa?
a) A pessoa sem equipamentos 
não apresenta atrito estático 
suficiente e, assim, ao tentar 
locomover-se, ou ficar parada, 
sofre para manter o equilíbrio. 
Sendo assim, o atrito é peça 
fundamental para que ocorram 
ação e reação adequadas 
entre a pessoa e o chão.
b) Isso acontece porque a pessoa, 
ao tentar andar, não tem 
atrito cinético e, assim, não 
consegue manter o equilíbrio.
c) Para se locomover e manter 
o equilíbrio, tem de haver 
Atrito14
ação e reação entre o chão 
e o pé da pessoa. Por isso, a 
pessoa não se mantém de 
pé quando parada, pois não 
há forças no sistema físico.
d) Como o coeficiente de atrito 
estático é muito grande, a pessoa 
não consegue locomover-se, 
pois isso exigiria uma força 
tremenda muito maior do que 
as pessoas conseguem fazer.
e) Isso não acontece, pois a pessoa 
consegue manter o equilíbrio 
e caminhar mesmo sem 
equipamentos, como é possível 
as pessoas caminharem na neve.
3. Defina atrito estático e dê duas 
características para ele.
a) Atrito estático é o de contato 
que há em corpos em 
movimento. Duas características 
são: o valor do atrito não 
muda e ele é sempre menor 
do que o atrito cinético.
b) Atrito estático surge quando 
o corpo está parado em 
contato com superfície. Duas 
características são: a força 
de atrito estático aumenta 
conforme aplicamos uma força 
paralela à superfície até certo 
valor máximo e ela é sempre 
maior do que o atrito cinético.
c) É a força de atrito com o ar, 
quando o corpo está imerso 
nele. Duas características são: 
existe uma velocidade terminal 
relacionada a essa força e ela 
depende da velocidade.
d) É uma força cujo módulo vale 
f = usN . Duas características 
são: é sempre maior do que 
o atrito cinético e precisa de 
contato com uma superfície 
e uma força normal para ter 
um valor diferente de zero.
e) É igual ao atrito cinético. Duas 
características são: o módulo 
da força vale f = usN e a força 
de atrito estático é igual à 
força de atrito cinético, tanto 
que têm a mesma fórmula.
4. Um carro de 700kg está a 20m/s. 
Considere que só haja atrito cinético 
para frear o carro, e o coeficiente de 
atrito seja de 0,1. Calcule a distância 
necessária para parar o carro.
a) Δx = 204,08 m
b) Δx = 20,4 m
c) É impossível achar o valor, pois na 
fórmula temos duas incógnitas.
d) Δx = 0,29 m
e) Δx = −204,08 m
5. Dado a seguinte configuração e 
situação física, calcule a força de 
arrasto e a velocidade terminal. Um 
objeto cai de uma altura realmente 
alta o suficiente para ele atingir 
a velocidade terminal. Sabendo 
que o coeficiente K vale 0,2 e a 
massa do objeto é 10 kg, calcule 
a velocidade terminal e quanto 
vale a força de arrasto quando a 
velocidade vale 10 m/s e quando 
vale a velocidade terminal.
a) vter=7,07m/sFarrasto(10)=2
0NFarrasto(vter)=10N
b) vter=7m/sFarrasto(10)=20
NFarrasto(vter)=98N
c) vter=22,13m/sFarrasto(10)=2
0NFarrasto(vter)=97,95N
d) vter=22,13m/sFarrasto(10)=2
NFarrasto(vter)=4,426N
e) É impossível determinar 
esses parâmetros com essas 
características. Falta, por 
exemplo, a área do objeto 
e a densidade do ar.
15Atrito
BAUER, W.; WESTFALL, G. D.; DIAS, H. Física para universitários: mecânica. Porto Alegre: 
AMGH; Bookman, 2012. 484 p.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos de física: mecânica. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2012. 356 p.
KNIGHT, R. D. Física: uma abordagem estratégica. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2009. 
441 p.
LUZ, A. M. R.; ALVARENGA, B. A. Curso de física: volume 3. 5. ed. São Paulo: Scipione, 
2000. 432 p.
MARQUES, D. C. M. Forças de arraste: o que são as chamadas forças de arraste? Brasil 
Escola, Goiânia, 2018. Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/fisica/forcas- 
arraste.htm>. Acesso em: 27 jul. 2018.
SERWAY, R. A.; JEWETT JUNIOR, J. W. Princípios de física: mecânica clássica. São Paulo: 
Cengage Learning, 2003. 488 p.
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. 6.ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2009. 788 p.
Leitura recomendada
HEWITT, P. G. Fundamentos da física conceitual. Porto Alegre: Bookman, 2010. 440 p.
Atrito16
 
 
DICA DO PROFESSORAcompanhe no vídeo os principais conceitos relacionados a atrito e como trabalhar com ele.
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EXERCÍCIOS
1) Um carro está parado sobre uma pista. Se empurrarmos o carro com uma força de 
2N e ele não se mover podemos concluir que: 
 
I- A força de atrito estático vale 2N. 
 
II- O máximo de força de atrito estático é 2N. 
 
III- O atrito cinético vale 0N. 
 
Estão corretas somente?
A) I
B) II
C) III
D) I e II
E) I e III
Em uma pista de patinação no gelo, é muito difícil de se manter em pé e mais difícil 
ainda caminhar sem os equipamentos adequados. Este fato é corretamente explicado 
2) 
na alternativa:
A) A pessoa sem equipamentos não possui atrito estático suficiente e assim ao tentar se 
locomover, ou mesmo tentar ficar parada, sofre para manter o equilíbrio. Sendo assim, o 
atrito é peça fundamental para que ocorra uma adequada ação e reação entre a pessoa e o 
chão.
B) Isso acontece, porque a pessoa ao tentar andar não tem atrito cinético e assim não 
consegue manter o equilíbrio.
C) Para se locomover e manter o equilíbrio, tem de haver ação e reação entre o chão e o pé da 
pessoa. Por isso a pessoa não se mantém de pé quando parada, pois não há forças no 
sistema físico.
D) Como o coeficiente de atrito estático é muito grande, a pessoa não consegue se locomover, 
pois isso exigiria uma força tremenda muito maior do que as pessoas conseguem fazer.
E) Isso não acontece, a pessoa consegue manter o equilíbrio e caminhar mesmo sem 
equipamentos, tanto que isso é verdade que pessoas conseguem caminhar na neve.
3) Defina atrito estático e dê duas características para ele.
A) Atrito estático é o atrito de contato que há em corpos em movimento. Duas características 
são que o valor do atrito não muda e é sempre menor do que o atrito cinético.
B) Atrito estático é um atrito que surge quando o corpo está parado em contato com 
superfície. Duas características são que a força de atrito estático aumenta conforme 
aplicamos uma força paralela à superfície até certo valor máximo e que ela é sempre maior 
do que o atrito cinético.
É a força de atrito com o ar, quando o corpo está imerso no mesmo, duas características C) 
são que existe uma velocidade terminal relacionada a essa força e que esta depende da 
velocidade.
D) É uma força, cujo o módulo vale f = usN e duas características são que é sempre maior do 
que o atrito cinético e precisa de contato com uma superfície e de uma força normal para 
ter um valor diferente de zero.
E) É igual ao atrito cinético. Duas características são que o módulo da força vale f = usN e 
que a força de atrito estático é igual a força de atrito cinético, tanto que têm a mesma 
fórmula.
4) Um carro de 700kg está a 20m/s. Considere que só haja o atrito cinético para frear o 
carro e que o coeficiente de atrito seja de 0,1. Calcule a distância necessária para 
parar o carro.
A) Δx = 204,08m 
B) Δx = 20,4m 
C) 
É impossível achar o valor, pois na fórmula temos duas incógnitas.
D) Δx = 0,29m 
E) Δx = –204,08m 
Dado a seguinte configuração e situação física, calcule a força de arrasto e a 
velocidade terminal. 
Um objeto cai de uma altura realmente alta, o suficiente para que ele atinja a 
velocidade terminal. Sabendo que o coeficiente K vale 0,2 e que a massa do objeto é 
10 kg. Calcule a velocidade terminal e quanto vale a força de arrasto quando a 
5) 
velocidade vale 10 m/s e quando vale a velocidade terminal.
A) 
 
B) 
 
 
C) 
 
D) 
 
E) É impossível determinar esses parâmetros com essas características. Falta, por exemplo, a 
área do objeto e a densidade do ar.
NA PRÁTICA
Veja as aplicações das Forças de Atrito.
SAIBA MAIS
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Dinâmica - Força de Atrito
Veja a diferença do atrito cinético e estático nestas aplicações ilustradas.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Força de Arrasto (DRAG) - Dinâmica
Este vídeo aborda o atrito em fluidos e a força de arrasto com exemplos práticos.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Física - V1 - Uma Abordagem Estratégica - Mecânica Newtoniana, Gravitação, Oscilações 
e Ondas
É possível conferir outros exemplos para a força de atrito no capítulo 6 deste livro, a partir da 
página 162.