Campo Elétrico: Conceitos e Exercícios

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CIÊNCIAS DA NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Professor(a): Andrew Aquino
assunto: CAmpo elétriCo
frente: FísiCA ii
OSG.: 118369/17
AULA 04
EAD – MEDICINA
Resumo Teórico
Campo Elétrico
Introdução
O campo elétrico é uma propriedade física adquirida por 
todos os pontos de uma região que são influenciados por uma carga 
elétrica (chamada de carga fonte → Q), de modo que uma outra carga 
(chamada de carga de prova → q), quando posicionada em um desses 
pontos, passa a receber a ação de uma força elétrica de atração ou 
de repulsão à carga fonte.
+Q
Campo elétrico
F
e
�
F
e
�
–q
–q
+q +q
Não
recebem
força
elétrica
Vetor campo elétrico:
E
F
q
e
r
r
=
| |
 No S.I.: [ E ] = N/C
• Intensidade: E
Fe=
| q |
• Direção: a mesma da força elétrica
• Sentido: se q > 0, é o mesmo da força elétrica
 se q < 0, é oposto ao da força elétrica
Campo elétrico criado por uma carga puntiforme
E
Fe=
| q |
; sabendo que F
de
= k | Q | | q |2
E
K
d
= | Q | | q |
| q |
2
E
k
d
= | Q |2
Orientação do vetor campo elétrico
• Carga fonte:
 Positiva: gera campo de afastamento.
 Negativa: gera campo de aproximação.
+Q
–Q
F
e
�
F
e
�
F
e
�
E
�
E
�
E
�
E
�
F
e
�
–q
–q
+q
+q
Observe que quando a carga de prova é:
• Positiva: os vetores força elétrica e campo elétrico possuem mesma 
direção e mesmo sentido.
• Negativa: os vetores força elétrica e campo elétrico possuem 
mesma direção e sentidos opostos.
Linhas de força
São linhas que tangenciam o vetor campo elétrico resultante de 
cada ponto no espaço. São usadas para representar o campo elétrico, 
são sempre paralelas e nunca se cruzam.
Cargas positivas geram linhas de afastamento:
+Q
+Q
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Módulo de estudo
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Exercícios
01. (PUC) Seis cargas elétricas puntiformes encontram-se no vácuo 
fixas nos vértices de um hexágono de lado l. As cargas têm 
mesmo módulo, |Q|, e seus sinais estão indicados na figura.
Dados: constante eletrostática do vácuo = k
0
 = 9,0 ·109 N · m²/C²;
l = 3,0 · 101 cm; |Q| = 5,0 · 10–5 C.
+
+ +
–
––
A B
COF
E D
No centro do hexágono, o módulo e o sentido do vetor campo 
elétrico resultante são, respectivamente:
A) 5,0 · 106 N/C; de E para B.
B) 5,0 · 106 N/C; de B para E.
C) 5,0 · 106 N/C; de A para D.
D) 1,0 · 107 N/C; de B para E.
E) 1,0 · 107 N/C; de E para B.
02. (UPF/2012) Uma pequena esfera de 1,6 g de massa é eletrizada 
retirando-se um número n de elétrons. Dessa forma, quando a 
esfera é colocada em um campo elétrico uniforme de 1 × 109 N/C, 
na direção vertical para cima, a esfera fica flutuando no ar em 
equilíbrio. Considerando que a aceleração gravitacional local g é 
10 m/s2 e a carga de um elétron é 1,6 × 10–19 C, pode-se afirmar 
que o número de elétrons retirados da esfera é: 
A) 1 × 1019 
B) 1 × 1010
C) 1 × 109 
D) 1 × 108
E) 1 × 107
03. (UPF/2014) Durante uma experiência em um laboratório de 
física, um balão (desses usados em festas de aniversário) cheio 
de ar, de massa total m = 1 g, carregado eletricamente com uma 
carga q negativa, flutua estaticamente numa região do espaço 
onde existe um campo elétrico uniforme na direção vertical 
e no sentido de cima para baixo. Desprezando-se o empuxo 
sobre o balão e considerando que a aceleração gravitacional 
local é g = 10 m/s2 e que o valor do campo elétrico é de 
50 N/C, pode-se afirmar que a carga elétrica do balão é de:
A) –200 µC 
B) +200 µC
C) 2 × 10–1 C 
D) –5 µC
E) +5 µC
04. Uma pequena esfera de peso 6,0 · 10–3 N e carga elétrica 
10,0 · 10–6 C encontra-se suspensa verticalmente por um fio de 
seda, isolante elétrico e de massa desprezível. A esfera está no 
interior de um campo elétrico uniforme de 300 N/C, orientado 
na vertical e para baixo. Considerando que a carga elétrica da 
esfera é, inicialmente, positiva e, posteriormente, negativa, as 
forças de tração no fio são, respectivamente, 
A) 3,5 · 10–3 N e 1,0 · 10–3 N 
B) 4,0 · 10–3 N e 2,0 · 10–3 N
C) 5,0 · 10–3 N e 2,5 · 10–3 N 
D) 9,0 · 10–3 N e 3,0 · 10–3 N
E) 9,5 · 10–3 N e 4,0 · 10–3 N
05. (UFPE/2011 – Adaptada) Uma carga elétrica puntiforme gera 
campo elétrico nos pontos P
1
 e P
2
. A figura a seguir mostra setas 
que indicam a direção e o sentido do vetor campo elétrico nestes 
pontos. Contudo, os comprimentos das setas não indicam os módulos 
destes vetores. O módulo do campo elétrico no ponto P
1 
e 32 N/C. 
Qual o módulo do campo elétrico no ponto P
2
, em N/C?
P
1
P
2
A) 10 N/C B) 16 N/C
C) 20 N/C D) 24 N/C
E) 28 N/C
06. (Fatec/2010) Leia o texto a seguir.
TÉCNICA PERMITE RECICLAGEM DE PLACAS DE 
CIRCUITO IMPRESSO E RECUPERAÇÃO DE METAIS
Circuitos eletrônicos de computadores, telefones celulares 
e outros equipamentos poderão agora ser reciclados de forma 
menos prejudicial ao ambiente graças a uma técnica que envolve 
a moagem de placas de circuito impresso.
O material moído é submetido a um campo elétrico de 
alta tensão para separar os materiais metálicos dos não metálicos, 
visto que a enorme diferença entre a condutividade elétrica dos 
dois tipos de materiais permite que eles sejam separados.
http://www.inovacaotecnologica.com.br/ 
noticias/noticia.php?artigo=010125070306, Acessado em: 04.09.2009. Adaptado.
Considerando as informações do texto e os conceitos físicos, 
pode-se afirmar que os componentes 
A) metálicos, submetidos ao campo elétrico, sofrem menor ação 
deste por serem de maior condutividade elétrica. 
B) metálicos, submetidos ao campo elétrico, sofrem maior ação 
deste por serem de maior condutividade elétrica. 
C) metálicos, submetidos ao campo elétrico, sofrem menor ação 
deste por serem de menor condutividade elétrica. 
D) não metálicos, submetidos ao campo elétrico, sofrem maior 
ação deste por serem de maior condutividade elétrica. 
E) não metálicos, submetidos ao campo elétrico, sofrem menor 
ação deste por serem de maior condutividade elétrica. 
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Módulo de estudo
07. (Mack-2004) A intensidade do vetor campo elétrico gerado por 
uma carga Q puntiforme, positiva e fixa em um ponto do vácuo, 
em função da distância (d) em relação a ela, varia conforme o 
gráfico dado. A intensidade do vetor campo elétrico, no ponto 
situado a 6 m da carga, é:
E (N/C)
18 · 105
0 2 6 d (m)
A) 2 · 105 N/C B) 3 · 105 N/C
C) 4 · 105 N/C D) 5 · 105 N/C
E) 6 · 105 N/C
08. (Vunesp-SP) A figura mostra a configuração de quatro cargas 
elétricas puntiformes: q
1
, q
2
, q
3
 e q
4
. No ponto P indicado, o campo 
elétrico tem a seguinte orientação:
q
1
 = 1,0 · 10–6 C
 
q
3
 = 1,0 · 10–6 C
 
P
q
4
 = 1,0 · 10–6 C
 
q
2
 = 1,0 · 10–6 C
 
A) horizontal, da esquerda para a direita.
B) horizontal, da direita para a esquerda.
C) vertical, de baixo para cima.
D) vertical, de cima para baixo.
E) nenhuma, pois o campo é nulo.
09. (Mackenzie-SP) Considere a figura abaixo:
Q
1
Q
1 
= 4,0 µC Q
2 
= 1,0 · 10–4 C
Q
2
P
A B20 cm
1,2 m
As duas cargas elétricas puntiformes Q
1
 e Q
2
 estão fixas, no vácuo, 
onde K
o
 = 9,0 · 109 N · m2C2, respectivamente, sobre pontos A e B. 
O campo elétrico resultante no ponto P tem intensidade:
A) zero B) 4,0 · 05 N/C 
C) 5,0 · 05 N/C D) 9,0 · 05 N/C
E) 1,8 · 06 N/C 
10. Duas cargas elétricas pontuais, de mesmo valor e com sinais 
opostos, encontram-se em dois dos vértices de um triângulo 
equilátero. No ponto médio entre esses dois vértices, o módulo do 
campo elétrico resultante devido às duas cargas vale E. Qual o valor 
do módulo do campo elétrico no terceiro vértice do triângulo?
A) E/2 B) E/3
C) E/4 D) E/6
E) E/8 
11. (Fuvest-SP) Duas pequenas esferas, com cargas elétricas iguais 
ligadas por uma barra isolante, são inicialmente colocadas como 
descrito na situação I. Em seguida, aproxima-se uma das esferas de 
P, reduzindo-se à metade sua distância até esse ponto, ao mesmo 
tempo em que se duplica a distância entre a outra esfera e P, como 
na situação II. O campoelétrico em P, no plano que contém o 
centro das duas esferas, possui, nas duas situações indicadas:
P P
Situação IISituação I
A) mesma direção e intensidade. 
B) direções diferentes e mesma intensidade. 
C) mesma direção e maior intensidade em I.
D) direções diferentes e maior intensidade em I. 
E) direções diferentes e maior intensidade em II.
12. (Fuvest) O campo elétrico de uma carga puntiforme em repouso 
tem, nos pontos A e B, as direções e sentidos indicados pelas 
flechas na figura a seguir. O módulo do campo elétrico no ponto 
B vale 24 V/m. O módulo do campo elétrico no ponto P da figura 
vale, em volt por metro:
A
P
B
A) 3 B) 4
C) 3 2 D) 6
E) 12
13. (FEI) Duas cargas puntiformes q
1
 = +6 µC e q
2
 = –2 μC estão 
separadas por uma distância d. Assinale a alternativa que melhor 
represente as linhas de força entre q
1
 e q
2
:
A) +6 –2 B) +6 –2
C) +6 –2 D) +6 –2
E) +6 –2
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Módulo de estudo
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14. (UFMG) Um professor apresenta a figura adiante aos seus alunos 
e pede que eles digam o que ela representa.
Andréa diz que a figura pode representar as linhas de campo 
elétrico de duas cargas elétricas idênticas;
Beatriz diz que a figura pode representar as linhas de campo 
elétrico de duas cargas elétricas de sinais contrários;
Carlos diz que a figura pode representar as linhas de indução 
magnética de dois polos magnéticos idênticos;
Daniel diz que a figura pode representar as linhas de indução 
magnética de dois polos magnéticos contrários.
Os alunos que responderam corretamente são
A) Andréa e Carlos. 
B) Andréa e Daniel.
C) Beatriz e Carlos. 
D) Beatriz e Daniel.
15. (Mackenzie) O módulo do vetor campo elétrico (E) gerado 
por uma esfera metálica de dimensões desprezíveis, eletrizada 
positivamente, no vácuo (k
0
 = 9 · 109 N · m2/C2), varia com 
a distância ao seu centro (d), segundo o diagrama dado. 
Sendo e =1,6 · 10–19 C (módulo da carga do elétron ou do próton) 
a carga elementar, podemos afirmar que essa esfera possui:
E (104 V/m)
28,8
3,2
0 1,0 3,0
d(10–2 m)
A) um excesso de 1 · 1010 elétrons em relação ao número de 
prótons.
B) um excesso de 2 · 1010 elétrons em relação ao número de 
prótons.
C) um excesso de 1 · 1010 prótons em relação ao número de 
elétrons.
D) um excesso de 2 · 1010 prótons em relação ao número de 
elétrons.
E) igual número de elétrons e prótons.
Resoluções
01. 
I. Sabendo que cargas positivas geram campo de afastamento e 
cargas negativas geram campo de aproximação, temos:
+
–
+ +
–
�
�
�–
A B
C
×10–2
� = 3 · 101 cm
= 3 · 10–1 m
DE
E
E
�
E
B
�
E
C
�ED
�
E
F
�
E
A
�F
Os campos gerados, por cada carga, no ponto O possuem o 
mesmo módulo, pois as carga possuem módulos iguais e estão 
à mesma distância do ponto O E
K
d
=



· | Q |
2 . Assim, os campos 
opostos se anulam E e E E e EA D C F;( )� � � � e o campo resultante no 
ponto O é igual à soma dos módulos de E e EB E
r r
, que possuem o 
mesmo sentido:
E E E E E
K
d
E
K
d
E
B E B ERes
Res
Res
= + = =
=
=
−
;
. | Q |
. | Q |
. . . .
.
2
2
9 5
2
2 9 10 5 10
3 110 1
2−( )
E
E de E para B
Res
Res N/C
=
=
−
10 9 10
9 10
1 10
4
2
7
· ·
·
· ; .
Resposta: E
02. 
I. Sabendo que foram retirados n elétrons da esfera, a mesma 
ficou eletrizada positivamente e toda carga positiva inserida 
em um campo elétrico recebe uma força elétrica com a mesma 
direção e sentido do campo. Então, para que a carga flutue 
em equilíbrio, temos:
F P
m g kg
E
e =
= =
=




=
=
−
;
, , .
.
| q | . E m . g
| q | . . ,
16 16 10
1 10
1 10 1
3
9
9
N/C
66 10 10
16 10
10
16 10
3
2
9
11
. .
| q |
, .
| q | , .
−
−
−= → = C
E g
F
e
P
+r r
r
r
II. Calculando o número de elétrons retirados:
| | .
, . . , .
, .
, .
q n e
n
n
=
=
=
− −
−
−
16 10 16 10
16 10
16 10
11 19
11
19
n = 1 108· elétrons retirados
Resposta: D
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Módulo de estudo
03. Toda carga negativa, inserida em um campo elétrico, recebe uma 
força elétrica com a mesma direção e sentido oposto do campo. 
Então, para que a carga flutue em equilíbrio, temos:
F Pe =
=
=
=
=
−
−
−
| q | . E m . g
| q | . . .
| q |
.
| q | , .
50 1 10 10
1 10
50
0 02 10
3
2
2
 
E g
F
e
P
–r r
r
r
| q | .
| q | C
q C
=
=
= −
−200 10
200
200
6 C
µ
µ
Resposta: A
04. Cargas positivas, inseridas em um campo elétrico, recebem 
força elétrica com a mesma direção e sentido do campo. 
Cargas negativas, inseridas em um campo elétrico, recebem 
força elétrica com a mesma direção e sentido oposto do campo. 
Assim, temos:
• Para carga positiva: • Para carga negativa:
E +
�
P
�
g
�T1
�
F
e
�
 
E
–
�
P
�
g
�T2
�
F
e
�
T F P
T
T
T
e1
1
1
6 3
1
3 3
1
10 10 300 6 10
3 10 6 10
9
= +
= +
= +
= +
=
− −
− −
| q | . E P
T . . .
. .
.. 10 3− N
 
T F P
T P
T
T
e2
2
2
3 6
2
3 3
2
6 10 10 10 300
6 10 3 10
3
+ =
= −
= −
= −
=
− −
− −
| q | . E
T . . .
. .
.. 10 3− N
Resposta: D
05. Prolongando os vetores campo elétrico de P
1
 e P
2
 encontramos 
a localização da carga, que é positiva, pois gera campo de 
afastamento.
• Considerando cada quadrado com 1 unidade de lado (1u), temos:
d u
d u
1
2
2 2
4
=
=




1u
1u
4µ
P1
�
�
�
���
µ
2
2
QQ
u
2
2 P
1
4u���
���
2
• Para P
1
: 
E
K
d
K
1
1
2
232
2 2
=
=
( )
| Q |
| Q |
K · | Q | ·
K | Q |
=
=
32 8
256
• Para P
2
:
E
K
d
E
2
2
2
2 2
256
4
=
=
( )
| Q |
= 256
E
E
2
2
256
16
16
=
= V/m
Resposta: B
06. Os materiais metálicos são bons condutores elétricos, por isso 
apresentam maior condutividade elétrica, logo sofrem grande 
influência de campos elétricos externos.
Resposta: B
07. 
E(N/C)
A
B
18 · 105
2 6
d(m)
Analisando a equação do campo elétrico criado por uma 
carga, percebe-se que a intensidade do campo é inversamente 
proporcional ao quadrado da distância:
↓ =
↑
E
K
d
| Q |
2
→ constante
Logo, do ponto A para o ponto B a distância é triplicada 
2 63m m× →( ), então, a intensidade do campo elétrico diminui 
nove vezes (÷32):
E
E
EB
A
B= = → =9
18 10
9
2 10
5
5· · N/C
Resposta: A
08. Sendo as quatro cargas positivas, todas geram campo de 
afastamento. As quatro cargas possuem o mesmo módulo, 
mas as cargas 1 e 3 possuem a mesma distância para o ponto P 
por isso geram o mesmo campo (E
1
 = E
3
), assim como as 
cargas 2 e 4 (E
2
 = E
4
). Então, temos:
+ +
+ +
q
1
q
2
q
4
q
3
p
E
2
E
3E
4
��
�
��
E
Res
E
1
● Os campos E
1
 e E
3
 se anulam, pois possuem mesmo módulo e 
sentidos opostos.
● Os campos E
2
 e E
4
 geram um campo resultante horizontal, 
usando a regra do paralelograma.
Resposta: B
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09. As cargas Q
1
 e Q
2
 são positivas e geram campo elétrico de 
afastamento:
+ +���
��� ���20 cm= 0,2
 m
1,2 m
E
2
Q
2
Q
1
1 m
P E
1
E E E
E
K Q
d
K Q
d
E
P
P
P
= −
= −
=
⋅ ⋅ ⋅
−
⋅ ⋅ ⋅− −
1 2
1
1
2
2
2
2
9 6
2
9 49 10 4 10
0 2
9 10 1 10
( , ) 11
9 4 10
4 10
9 1 10
1
9 10 9 10
0
2
3
2
5
5 5
E
E
E
P
P
P
=
⋅ ⋅
⋅
−
⋅ ⋅
= ⋅ − ⋅
=
+
−
+
Resposta: A
10. 
+ –
60°
21
d/2
d
d
d
d/2
p
+Q –Q
E
2
60°
60°
120º
E‘
2
E‘
1
�
�
�
�
�
E
1
E
Res
���
�
�
�
�
�
�
���
���
I. P/P: E
p
 = E
 
E E E
E
K Q
d
K Q
d
E
K Q
d
K Q
d
E
KQ
d
p
p
p
= +
=
+




+
−




=
⋅
+
⋅
=
1 2
2 2
2 2
2 2
4 4
4
22 2
2
4
8
+
=
KQ
d
E
KQ
d
E E E
E
K Q
d
K Q
d
E
K Q
d
K Q
d
E
KQ
d
p
p
p
= +
=
+




+
−




=
⋅
+
⋅
=
1 2
2 2
2 2
2 2
4 4
4
22 2
2
4
8
+
=
KQ
d
E
KQ
d
I
II. P/3ª vértice: pela regra do paralelogramo, temos:
E E E E E
E E
K Q
d
sRe ’ ’ ’ ’ cos ;
’ ’
cos c
2
1
2
2
2
1 2
1 2 2
2 120
120
= + + ⋅ ⋅ ⋅
• = =
• = −
°
° oos60 12
° = −






E
K Q
d
K Q
d
K Q
d
E
Res
Res
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
=




+




+




⋅ −




=
KK Q
d
K Q
d
K Q
d
E
K Q
d
E
2
2
2
2
2
2
2
2
2




+




−




= ⋅



· ·
Res
Rees
Res
2
2
2
2
= ⋅



= ⋅
K Q
d
E
K Q
d
II
III. Dividindo II por I , temos:
E
E
KQ
d
KQ
d
E
E
K Q
d
d
KQ
E
E
Res
Res
Res
=
= ⋅
=
2
2
2
2
8
8
8
·
Resposta: E
11. Como as cargas são iguais os resultados
1
1
p
p
2
2
E
2
E
R
E
R
E ’1
E ’2
E
1
I
II
�
�
�
�
�
�
serão os mesmo se forem positivas ou 
negativas, para resolver vamos 
considerá-las positivas, gerando 
campos de afastamento.
O campo resultante terá o mesmo 
módulo nas duas situações, pois será 
formado pelos mesmos componentes. 
Com a troca das distâncias os valores 
dos campos de cada carga, também, 
foram trocadas:
E
1
 = E ’
2
 e E
2
 = E ’
1
12. Prologando as direções dos vetores campo elétrico nos pontos 
A e B, encontramos a localização da carga geradora do campo, 
que deve ser positiva, pois gera campo de afastamento.
���
���
�
�
�
���
1 u
1 u
2 u
A
p E
P
B
Q
4 u
7 F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
OSG.: 118369/17
Módulo de estudo
• Considerando cada quadrado com 1 unidade de lado (1u), 
temos:
d
B
 = 2u
d
P
 = 4u
1
2
3
• Para B: • Para P:
E
K Q
d
K Q
K Q
K Q
B
B
=
=
= ⋅
=
2
224 2
24 4
96
( )
 
= 96
E
K Q
d
E
E
E
P
P
P
P
P
=
=
=
=
2
2
96
4
96
16
6
( )
V/m
Resposta: D
13. Cargas positivas geram campo de afastamento, as linhas de força 
saem da carga. Cargas negativas geram campo de aproximação, 
as linhas de força chegam até a carga. Sendo ↑ =
↑
E
K Q
d2
, quanto 
maior o módulo da carga, maior a intensidade do campo, 
portanto, mais linha de força. Logo, só pode ser o item C.
Resposta: C
14. Na figura, as linhas saem de um ponto para outro. Isso ocorre 
com linhas de força que saem das cargas positivas e chegam às 
cargas negativas, ou com as linhas de indução que saem do polo 
norte de um imã e chegam ao polo sul. Assim, como as linhas 
saem de um para o outro, serão necessariamente contrários.
Resposta: D
15. 
28,8
3,2
1 3
A
E (104 V/m)
d (10–2 m)
B
I. Escolhendo o ponto A:
E
K Q
d
Q
Q
Q
A
A
=
⋅ =
⋅ ⋅
⋅
=
⋅ ⋅ ⋅
⋅
+
−
+ −
2
4
9
2 2
4 4
9
28 8 10
9 10
1 10
28 8 10 1 10
9 10
,
( )
,
== ⋅ −3 2 10 9, C
II. |Q| = n · e
3,2 · 10–9 = n · 1,6 · 10–19
n =
⋅
⋅
−
−
3 2 10
1 6 10
2
9
19
,
,
n = 2 · 1010 elétrons a menos que prótons, pois o enunciado 
fala que está eletrizada positivamente.
Resposta: D
SUPERVISOR/DIRETOR: MARCELO PENA – AUTOR: ANDREW AQUINO
Dig.: Nailton / Renan – Rev.: Cristina