Campo Elétrico Uniforme

Prévia do material em texto

CIÊNCIAS DA NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Professor(a): Andrew Aquino
assunto: CAmpo elétriCo uniforme
frente: físiCA ii
OSG.: 118373/17
AULA 05
EAD – MEDICINA
Resumo Teórico
Campo elétrico uniforme
Introdução
O campo elétrico uniforme é uma região do espaço em que 
todos os pontos possuem o vetor campo com a mesma intensidade, 
mesma direção e o mesmo sentido.
As linhas de força são retilíneas, paralelas e igualmente 
espaçadas umas das outras.
E
E
E
+
+
+
+
–
–
–
–
Efeito de borda:
Ocorre quando a distância entre as placas não é desprezível, 
quando comparada com suas dimensões. O campo é considerado 
uniforme na região central entre as placas e, à medida que se 
aproxima das bordas, começa a sofrer variações, não sendo, portanto, 
considerado uniforme.
E
+
+
+
+
–
–
–
–
Campo elétrico uniforme criado por uma placa 
condutora:
O campo criado por uma placa condutora, carregada 
uniformemente, é praticamente uniforme para pontos próximos a ela, 
independente da distância e calculado por:
E =
σ
ε2
σ → densidade superficial de carga.
ε → permissividade elétrica do meio
(p/ o vácuo: ε
0
 = 8,85 · 10–12 C²/N · m²)
+
+
+
+
Para duas placas, temos:
A
X
Y
B
E
A
E
A
E
B
E
B
+
+
+
+
–
–
–
–
Z
E
A
E
B
Nos pontos X e Z o campo resultante é nulo, pois o campo 
criado pela placa A anula o campo criado pela placa B.
No ponto Y (representando qualquer ponto entre as placas) 
o campo resultante é igual à soma dos campos criados pela placa A 
e pela placa B; logo:
E E E EY A B Y= + = + ⇒ =
σ
ε
σ
ε
σ
ε2 2
2F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Módulo de estudo
OSG.: 118373/17
Densidade superficial de carga:
É definida pela razão entre a carga distribuída na superfície de 
um condutor e a área da superfície desse condutor:
σ =
Q
A
No S.I.: [σ] = C/m²
Exercícios
01. (Fuvest/2015) Em uma aula de laboratório de Física, para estudar 
propriedades de cargas elétricas, foi realizado um experimento 
em que pequenas esferas eletrizadas são injetadas na parte 
superior de uma câmara, em vácuo, onde há um campo 
elétrico uniforme na mesna direção e sentido da aceleração 
local da gravidade. Observou-se que, com o campo elétrico 
de módulo igual a 2 · 103 V/m, uma das esferas, de massa 
3,2 · 10–15 kg, permanecia com velocidade constante no interior 
da câmara.
Note e adote:
– Carga do elétron: e = –1,6 · 10–19 C
– Carga do próton: e = 1,6 · 10–19 C
– Aceleração local da gravidade = 10 m/s2
 Essa esfera tem:
A) o mesmo número de elétrons e de prótons.
B) 100 elétrons a mais que prótons.
C) 100 elétrons a menos que prótons.
D) 2 000 elétrons a mais que prótons.
E) 2 000 elétrons a menos que prótons.
02. (UFBA) A figura a seguir representa uma placa condutora, A, 
eletricamente carregada, que gera um campo elétrico uniforme, 
E 

 , de módulo igual a 6 · 104 N/C. A bolinha B, de 10 g de massa 
e carga negativa igual a –1 µC, é lançada verticalmente para 
cima, com velocidade de módulo igual a 6 m/s. Considere que o 
módulo da aceleração da gravidade local vale 10 m/s2, que não há 
colisão entre a bolinha e a placa, e despreze a resistência do ar.
A
g E
B
v
 O tempo, em segundos, necessário para a bolinha retornar ao 
ponto de lançamento é de
A) 0,75 s 
B) 0,60 s
C) 0,50 s 
D) 0,37 s
E) 0,20 s 
03. Uma pequena esfera de peso P = 5,0 · 10–2 N, eletrizada com uma 
carga de q = +0,20 µC, encontra-se suspensa por um fio isolante 
bastante leve, que, na posição de equilíbrio, forma um ângulo 
de 45º com um plano vertical uniformemente eletrizado com 
densidade superficial σ. Qual o módulo da densidade superficial 
de cargas σ.
 Dados: Permissividade absoluta do meio ε = 8,85 · 10–12 (SI); 
g = 10 m/s².
Plano
eletrizado
45º
g
A) 8,8 · 10–3 C/m²
B) 2,2 · 10–4 C/m²
C) 4,4 · 10–6 C/m²
D) 6,6 · 10–6 C/m²
E) 1,1 · 10–7 C/m²
04. (Unesp/2013) Uma carga elétrica q > 0 de massa m penetra 
em uma região entre duas grandes placas planas, paralelas e 
horizontais, eletrizadas com cargas de sinais opostos. Nessa região, 
a carga percorre a trajetória representada na figura, sujeita apenas 
ao campo elétrico uniforme E

, representado por suas linhas de 
campo, e ao campo gravitacional terrestre g

.
+ + + + + +
q, m
+ + + + + + + + + + + + + + + + + +
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
E
g
 É correto afirmar que, enquanto se move na região indicada entre 
as placas, a carga fica sujeita a uma força resultante de módulo 
A) q · E + m · g
B) q · (E – g)
C) q · E – m · g
D) m · q · (E – g)
E) m · (E – g)
05. (UPF/2012) Uma pequena esfera de 1,6 g de massa é eletrizada 
retirando-se um número n de elétrons. Dessa forma, quando a 
esfera é colocada em um campo elétrico uniforme de 1 × 109 N/C, 
na direção vertical para cima, a esfera fica flutuando no ar em 
equilíbrio. Considerando que a aceleração gravitacional local 
g é 10 m/s2 e a carga de um elétron é 1,6 × 10–19 C, pode-se afirmar 
que o número de elétrons retirados da esfera é
A) 1 × 1019
B) 1 × 1010
C) 1 × 109
D) 1 × 108
E) 1 × 107
3 F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
OSG.: 118373/17
Módulo de estudo
06. (PUC-RS) A quantização da carga elétrica foi observada por 
Millikan em 1909. Nas suas experiências, Millikan mantinha 
pequenas gotas de óleo eletrizadas em equilíbrio vertical entre 
duas placas paralelas também eletrizadas, como mostra a figura 
a seguir. Para conseguir isso, regulava a diferença de potencial 
entre essas placas, alterando, consequentemente, a intensidade 
do campo elétrico entre elas, de modo a equilibrar a força da 
gravidade.
Placa eletricamente carregada
Placa eletricamente carregada
Gota de óleo
 Suponha que, em uma das suas medidas, a gota tivesse um peso 
de 2,4 · 10–13 N e uma carga elétrica positiva de 4,8 · 10–19 C. 
Desconsiderando os efeitos do ar existente entre as placas, qual 
deveria ser a intensidade e o sentido do campo elétrico entre elas 
para que a gota ficasse em equilíbrio vertical?
A) 5,0 · 105 N/C, para cima.
B) 5,0 · 104 N/C, para cima.
C) 4,8 · 10–5 N/C, para cima.
D) 2,0 · 10–5 N/C, para baixo.
E) 2,0 · 10–6 N/C, para baixo.
07. (UFMG) Em um experimento, o professor Ladeira observa o 
movimento de uma gota de óleo, eletricamente carregada, entre 
duas placas metálicas paralelas, posicionadas horizontalmente. 
A placa superior tem carga positiva, e a inferior, negativa, como 
representado nesta figura:
placa inferior
gota
placa superior
 Considere que o campo elétrico entre as placas é uniforme e 
que a gota está apenas sob a ação desse campo e da gravidade. 
Para um certo valor do campo elétrico, o professor Ladeira observa 
que a gota cai com velocidade constante.
 Com base nessa situação, é correto afirmar que a carga da gota é
A) negativa e a resultante das forças sobre a gota não é nula.
B) positiva e a resultante das forças sobre a gota é nula.
C) negativa e a resultante das forças sobre a gota é nula.
D) positiva e a resultante das forças sobre a gota não é nula.
08. (Unifor) Uma pequena partícula de massa 0,1 g e carga 2 µC 
cai sob ação exclusiva da gravidade terrestre. Adota-se g =10 m/s². 
No instante em que está com velocidade de 2 m/s, entra em 
uma região do espaço em que há um campo elétrico uniforme 
vertical e passa a se mover com velocidade constante. O módulo 
do campo elétrico é igual a
A) 5 · 10² N/C e aponta para baixo.
B) 5 · 10² N/C e aponta para cima.
C) 2 · 10³ N/C e aponta para baixo.
D) 2 · 10³ N/C e aponta para cima.
E) 2 · 10² N/C e aponta para cima.
09. Uma gotícula de óleo de massa m = 9,6 · 10–15 Kg e carregada 
com carga elétrica q = –3,2 · 10–19 C, cai verticalmente no vácuo. 
Em um certo instante, liga-se nesta região um campo elétrico 
uniforme vertical e apontando para baixo. O módulo deste campo 
elétrico é ajustado até que a gotícula passe a cair com movimento 
retilíneo e uniforme. Nesta situação, qual o valor do módulo do 
campo elétrico? 
 Use: g = 10 m/s²
A) 3,0 · 105 N/C
B) 2,0 ·107 N/C
C) 5,0 · 103 N/C
D) 8,0 · 10–3 N/C
10. (PUC-MG) No início do século XX (1910), o cientista norte- 
-americano Robert Millikan conseguiu determinar o valor da carga 
elétrica do elétron como q = –1,6 · 10–19 C. Para isso colocou 
gotículas de óleo eletrizadas dentro de um campo elétrico vertical, 
formado por duas placas eletricamente carregadas, semelhantes 
a um capacitor de placas planas e paralelas, ligadas a uma fonte 
de tensão, conforme ilustração a seguir (g = 10 m/s2). 
d
+
– – – – – – –
+ + + + + +
E
fonte
gota de óleo
eletrizada
 Admitindo que cada gotícula tenha uma massa de 1,6 · 10–25 kg, 
assinale o valor do campo elétrico necessário para equilibrar cada 
gota, considerando que ela tenha a sobra de um único elétron 
(carga elementar). 
A) 1,6 · 103 N/C 
B) 1,0 · 10–5 N/C 
C) 2,0 · 105 N/C 
D) 2,6 · 10–3 N/C 
11. Uma pequena esfera de massa M igual a 0,1 kg e carga elétrica 
q = 1,5 µ C está, em equilíbrio estático, no interior de um campo 
elétrico uniforme gerado por duas placas paralelas verticais 
carregadas com cargas elétricas de sinais opostos. A esfera está 
suspensa por um fio isolante preso a uma das placas, conforme o 
desenho a seguir. A intensidade, a direção e o sentido do campo 
elétrico são, respectivamente,
 Dados: cosθ = 0,8 e senθ = 0,6
 Intensidade da aceleração da gravidade g = 10 m/s2
M
θ
g
A) 5 · 105 N/C, horizontal, da direita para a esquerda.
B) 5 · 105 N/C, horizontal, da esquerda para a direita.
C) 9 · 105 N/C, horizontal, da esquerda para a direita.
D) 9 · 105 N/C, horizontal, da direita para a esquerda.
E) 5 · 105 N/C, vertical, de baixo para cima.
4F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Módulo de estudo
OSG.: 118373/17
12. (Udesc/2011) A carga elétrica de uma partícula com 2,0 g de 
massa, para que ela permaneça em repouso, quando colocada em 
um campo elétrico vertical, com sentido para baixo e intensidade 
igual a 500 N/C, é
A) +40 nC
B) +40 µ C
C) +40 mC 
D) –40 µ C
E) –40 mC
13. (UFV/2010) A figura a seguir mostra uma visão lateral de duas 
placas finas não condutoras, paralelas e infinitas, separadas por 
uma distância d.
d
 As duas placas possuem densidades uniformes de cargas, iguais 
em módulo e de sinais contrários. Sendo E o módulo do campo 
elétrico devido a somente uma das placas, então os módulos 
do campo elétrico acima, entre e abaixo das duas placas, são, 
respectivamente,
A) E, 2E, E 
B) 2E, 0, 2E 
C) 0, 2E, 0 
D) 2E, 2E, 2E
14. A figura a seguir representa um campo elétrico uniforme criado na 
região entre duas placas eletrizadas. Ao colocarmos uma partícula 
de carga q > 0 no campo elétrico da figura, o vetor que melhor 
representa a força elétrica atuante em q, é
+
q
–
+ –
+ –
+ –
+ –
+ –
+ –
+ –
A) →
B) ←
C) ↑
D) ↓
E) 
15. (Mackenzie/2003) Um pequeno corpo, de massa m gramas e 
eletrizado com carga q coulombs, está sujeito à ação de uma força 
elétrica de intensidade igual à de seu próprio peso. Essa força se 
deve à existência de um campo elétrico uniforme, paralelo ao 
campo gravitacional, também suposto uniforme na região onde 
as observações foram feitas. Considerando que tal corpo esteja 
em equilíbrio, devido exclusivamente às ações do campo elétrico 
(E) e do campo gravitacional (g = 10 m/s²), podemos afirmar que 
a intensidade do vetor campo elétrico é
A) E = 1,0 · 10–2 m/q N/C 
B) E = 1,0 · 10–1 m/q N/C 
C) E = 1,0 · 104 m/q N/C 
D) E = 1,0 · 10–2 q/m N/C 
E) E = 1,0 · 10–1 q/m N/C
Resoluções
01. Dados:
|q| = e = 1,6 × 10–19 C; g = 10 m/s2; E = 2 × 103 N/m, m = 3,2 × 10–15 kg.
 Como a velocidade é constante, a resultante das forças que agem 
sobre essa esfera é nula. Isso significa que o peso e a força elétrica 
têm mesma intensidade e sentidos opostos. Assim, a força elétrica 
tem sentido oposto ao do campo elétrico, indicando que a carga 
dessa esfera é negativa. Portanto, a esfera tem mais elétrons que 
prótons. 
A figura ilustra a situação.
–
P
F
Eg
Sendo n o número de elétrons a mais, temos:
F = P ⇒ |q|E = m g ⇒ n e E = m g ⇒ n
mg
eE
n n= ⇒ =
× ×
× × ×
⇒ =
−
−
3 2 10 10
1 6 10 2 10
100
15
19 3
,
,
.
n
mg
eE
n n= ⇒ =
× ×
× × ×
⇒ =
−
−
3 2 10 10
1 6 10 2 10
100
15
19 3
,
,
.
 Resposta: B
02. A aceleração γ da bolinha tem módulo dado por:
F = F
e
 + P
m γ = |q| E + m g
γ = + =
⋅ ⋅ ⋅
⋅
+
−
−
q E
m
g
1 10 6 10
10 10
10
6 4
3
γ = 16 m/s2
Portanto, usando a expressão da velocidade do MUV, temos:
v = v
0
 + γt
–6 = 6 – 16 · t
16t = 12
t = 0,75 s
 Resposta: A
03. 
T
45º
P
F
e
 Como ângulo de inclinação é de 45º, temos:
F P
q E P
q P
P
q
e =
=
∈
=
=
∈
=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅
≅
− −
−
σ
σ
σ µ
2
2 5 0 10 2 8 85 10
0 20 10
4 4
2 12
6
, ,
,
, C//m2
 Resposta: C
5 F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
OSG.: 118373/17
Módulo de estudo
04. Na partícula agem a força peso e a força elétrica, como mostrado 
na figura.
E
P
g
F
E
 Se ela desvia para cima, a intensidade da força elétrica é maior 
que a intensidade do peso. Então, a resultante das forças é:
F
R
 = F
E
 – P ⇒ F
R
 = q E – m g.
 Resposta: C
05. Dados:
 m = 1,6 g = 1,6 × 10–3 kg; e = 1,6 × 10–19 C; E = 1 × 109 N/C; 
g = 10 m/s2.
 Como a esfera está em equilíbrio, a força eletrostática equilibra 
o peso:
F = P ⇒ |q| E = m g ⇒ n e E = m g ⇒ n
mg
eE
n n= ⇒ =
× ×
× ×
⇒ = ×
−
−
1 6 10 10
1 6 10 10
1 10
3
19 9
8,
,
.
n
mg
eE
n n= ⇒ =
× ×
× ×
⇒ = ×
−
−
1 6 10 10
1 6 10 10
1 10
3
19 9
8,
,
.
 Resposta: D
06. Na condição de equilíbrio, temos: 
Gota de óleo
P
F
e
F
e
 = P
|q| E = P
E
P
q
E N
= =
⋅
⋅
= ⋅
−
−
2 4 10
4 8 10
5 0 10
3
19
5
,
,
(
,
N/C)
/C
 Nas cargas positivas, a força elétrica tem a mesma direção e o 
mesmo sentido do vetor campo elétrico. Assim, o campo elétrico 
é orientado para cima.
 Resposta: A
07. 
+
– – – – – – –
+ + + + + +
P
 A força peso 

P puxa a gota para baixo. Se a gota cai com 
velocidade constante, a força elétrica 

Fe deve ter a mesma direção 
e módulo de 

P e sentido oposto.
 Assim, 

Fe tem sentido para cima. Isso somente ocorre se a carga 
elétrica da gota é negativa.
 Resposta: C
08. No momento inicial atua apenas a força peso que equivale a 
(P = m · g → P = 0,1 · 10–3 · 10 = 1 · 10–3 N), ao penetrar no campo 
elétrico uniforme vertical, esse, portanto, exerce na partícula uma 
força igual e contrária a seu peso. Lembrando que a força de um 
campo elétrico uniforme é dada por
F = |q| · E 
E= campo elétrico 
q = carga 
substituindo na fórmula: E = F/q 
E = 1 · 10–3/2 · 10–6 C 
E = 0,5 · 103 N/C
 Resposta: B
09. Para que a gotícula passe a cair com movimento retilíneo e 
uniforme devemos ter
P = Fe
m · g = |q| · E
9,6 · 10–15 · 10 = 3,2 · 10–19 · E
E = 3 · 105 N/C
 Resposta: A
10. Para que a gotícula fique em repouso (em equilíbrio) temos:
P = Fe
m · g = |q| · E
1,6 · 10–25 · 10 = 1,6 · 10–19 · E
E N=
⋅
⋅
= ⋅
−
−
−1 6 10
1 6 10
1 10
24
19
5,
,
/C
 Resposta: B
11. Para que a carga desloque o fio para a direita, deve receber força 
elétrica para a direita. Sendo uma carga positiva, o campo elétrico 
deve ter a mesma direção e sentido da força elétrica, no caso, 
horizontal, da esquerda para a direita.
T
x
T
yT
p
θ
θ
F
e
 
• =
• =
⋅
⋅
=
=
⋅
⋅
⋅ ⋅
⋅
Tx Fe
Ty p
T sen
T
Fe
p
q E
m g
θ
θcos
,
,
,
,
0 6
0 8
3
4
0 1 10
15 1
3
4
2
1
00
2
4 10
0 5 10
5 10
6
6
6
5
−
−
=
⋅
=
= ⋅
= ⋅
E
E
E
E
,
N/C
• =
• =
⋅
⋅
=
=
⋅
⋅
⋅ ⋅
⋅
Tx Fe
Ty p
T sen
T
Fe
p
q E
m g
θ
θcos
,
,
,
,
0 6
0 8
3
4
0 1 10
15 1
3
4
2
1
00
2
4 10
0 5 10
5 10
6
6
6
5
−
−
=
⋅
=
= ⋅
= ⋅
E
E
E
E
,
N/C
÷
 Resposta: B
6F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Módulo de estudo
OSG.: 118373/17
12. A figura mostra o campo elétrico e as forças que agem na partícula. 
Observe que a carga deve ser negativa.
P
F
e
E
 Para haver equilíbrio é preciso que:
F P q E mg q
mg
E
C Ce = → = → = =
× × = × =
−
−2 10 10
500
4 10 40
3
5 µ
q = –40 µC
 Resposta:D
13. 
E
E
A
E
E
E E
C
B
+
– – – – – – – – – – – – –
+ + + + + + + + + + + +
 Apenas para ilustrar a resolução, suponhamos que a placa inferior 
esteja eletrizada positivamente e, a superior, negativamente.
 A figura mostra o vetor campo elétrico de cada uma das placas 
em três pontos: A e C, fora delas e B entre elas.
 Como se trata de placas infinitas, o campo elétrico criado por 
cada uma delas é uniforme.
 Assim:
 E
A
 = 0; E
B
 = 2 E e E
C
 = 0.
 Resposta: C
14. A placa positiva gera campo de afastamento enquanto que a placa 
negativa gera campo de aproximação, ou seja, o campo elétrico 
entre as placas é horizontal, da esquerda para a direita. Cargas 
positivas recebem força elétrica com a mesma direção e o mesmo 
sentido do campo elétrico.
 Assim, temos:
 
+ –
–
–
–
–
+
+ +
E
+
+
F
e
 Resposta: A
15. Sabendo que o corpo está em equilíbrio, temos:
F
e
p
 A massa m está em gramas, para deixá-la em kg devemos 
multiplicá-la por 10–3.
 Fe = p
|q| · E = m · g
q · E = m · 10–3 · 10
E
m
q
= ⋅ −1 10 2 N/C
 Resposta: A
Colocando a
massa em Kg.
SUPERVISOR/DIRETOR: Marcelo Pena – AUTOR: Andrew Aquino
DIG.: Renan Oliveira – REV.: Tatielly/Katiary