Associação de Resistores em Circuitos Elétricos

Prévia do material em texto

CIÊNCIAS DA NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Professor(a): Andrew Aquino
assunto: AssociAção de resistores i
frente: FísicA ii
OSG.: 120084/17
AULA 12
EAD – MEDICINA
Resumo Teórico
Introdução
Na prática, às vezes, necessitamos de uma resistência maior 
do que a fornecida por um resistor. Em outros casos, um resistor 
não suporta a intensidade da corrente que deve atravessá-lo. Nessas 
situações, utilizam-se vários resistores associados entre si.
Os resistores podem ser associados em série, em paralelo ou 
numa combinação de ambas, a associação mista.
Resistor equivalente
É o resistor que produz o mesmo efeito da associação de dois 
ou mais resistores. Veja as figuras abaixo.
v
(a) (b)
v
+
R
1
V
1
V
2
V
3
i i
R
2
R
3
– +
R
e
–
Associação em série
É um circuito elétrico em que os resistores são percorridos pela 
mesma corrente elétrica.
A
R
1
R
2
R
3
i
3
i
2
i
1
U
1
U
2
U
U
3
B
Características da associação em série
1) A intensidade da corrente i é a mesma em todos os resistores.
2) A tensão U na associação é igual à soma das tensões em cada 
resistor:
U = U
1
 + U
2
 + U
3
3) Aplicando-se a Primeira Lei de Ohm a cada um dos resistores, 
podemos encontrar a expressão da resistência do resistor 
equivalente da associação da seguinte maneira:
 U = U
1
 + U
2
 + U
3
 → R
S
 · i = R
1
 · i + R
2
 · i + R
3
 · i
 → R
S
 · i = i(R
1
 + R
2
 + R
3
)
R
S
 = R
1
 + R
2
 + R
3
O resistor equivalente tem uma resistência elétrica igual à soma 
das resistências elétricas de todos os resistores da associação.
Associação em paralelo
É o circuito elétrico em que dois ou mais resistores estão 
submetidos à mesma diferença de potencial.
i
1 R
1
R
2
R
3
i
3
+
V
(a) (b)
–
i
2
V
+
i
i
R
–
Características da associação em paralelo
1) A tensão U é a mesma em todos os resistores.
2) A corrente i na associação é igual à soma das correntes em cada 
resistor:
i = i
1
 + i
2
 + i
3
3) Aplicando-se a Primeira Lei de Ohm a cada um dos resistores, 
podemos encontrar a resistência do resistor equivalente.
 
i i i i
U
R
U
R
U
R
U
R R R R Re e
= + +
= + + → = + +
1 2 3
1
1
2
2
3
3 1 2 3
1 1 1 1
 Se houver somente dois resistores em paralelo, de resistências R
1
 e 
R
2
, a resistência equivalente R
e
 dessa associação pode ser expressa 
por:
R
R R
R R
produto pela somae =
⋅
+
( )1 2
1 2
2F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Módulo de estudo
OSG.: 120084/17
 Se houver dois ou mais resistores em paralelo, de resistências iguais, 
a resistência equivalente R
e
 dessa associação pode ser expressa por:
R
R
n
0 = ,
 em que:
 R → resistência de um dos resistores;
 n → número de resistores associados.
Associação mista
É aquela na qual encontramos, ao mesmo tempo, resistores 
associados em série e em paralelo. Veja a figura abaixo.
R
B
A
i i
1
i
2
R
2 R1
Exercícios
01. A associação de resistores abaixo pertence ao circuito de um 
dispositivo eletrônico que liga os pontos A e B a uma tensão de 
60 V.
A
2 Ω 2 Ω
4 Ω
4 Ω
3 Ω
1 Ω1 Ω
4 Ω
B
 Qual o menor valor do fusível que deve ser ligado a esse circuito?
A) 18 A 
B) 22 A
C) 12 A 
D) 27 A
E) 35 A
02. Sabendo que o circuito da figura pertence a um dispositivo 
eletrônico, seu professor pede que determine o valor de sua 
resistência equivalente. Ao calcular, será encontrado o valor de:
2 ΩA
B
2 Ω3 Ω
2 Ω 2 Ω2 Ω
8 Ω 6 Ω 2 Ω
A) 2 Ω	 B) 4 Ω
C) 8 Ω	 D) 16 Ω
E) 32 Ω
03. (Unifesp/2014) Para compor sua decoração de Natal, um 
comerciante decide construir uma estrela para pendurar na 
fachada de sua loja. Para isso, utilizará um material que, quando 
percorrido por corrente elétrica, brilhe emitindo luz colorida. 
Ele tem à sua disposição barras de diferentes cores desse 
material, cada uma com resistência elétrica constante 
R = 20 Ω.
R = 20 Ω
 Utilizando dez dessas barras, ele montou uma estrela e conectou 
os pontos A e B.
E
C G
D F
A B
 Considerando desprezíveis as resistências elétricas dos fios 
utilizados e das conexões feitas, calcule a resistência equivalente, 
em ohms, da estrela entre os pontos A e B.
A) 10 Ω 
B) 16 Ω
C) 28 Ω 
D) 36 Ω
E) 48 Ω
04. (Unisc/2016) Analisando os circuitos abaixo, podemos afirmar que 
os circuitos elétricos idênticos entre os contatos a e b são:
1R
a b
a a ab b b
a b
1R 1R
1R
R
—
3
R
—
2
1R
1R
(I)
(III) (IV) (V)
(II)
1R
1R
1R
1R
A) (V), (II) e (IV) 
B) (IV), (I) e (III) 
C) (III), (V) e (II) 
D) (II), (IV) e (I) 
E) (I), (III) e (V)
3 F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
OSG.: 120084/17
Módulo de estudo
05. (UPIS-DF) Calcule a resistência equivalente, entre A e B.
10 Ω
20
A
B
Ω
30Ω
30Ω
30Ω 20Ω
15Ω
A) 5,0 Ω 
B) 3,8 Ω
C) 10 Ω 
D) 4,6 Ω
06. No circuito mostrado na figura, cada resistor tem valor de 
4 Ω. Determine o valor da resistência equivalente entre os 
pontos x e y.
x
y
R R
R
R
R
A) 3,2 Ω B) 6,4 Ω
C) 8 Ω D) 20 Ω
E) 24 Ω
07. (Fuvest/2015) Dispõe-se de várias lâmpadas incandescentes 
de diferentes potências, projetadas para serem utilizadas em 
110 V de tensão. Elas foram acopladas, como nas figuras I, II e III 
abaixo, e ligadas em 220 V.
120 W
60 W 60 W
220 V
60 W 40 W
60 W 40 W
II
60 W
60 W
40 W 40 W
I
120 W
220 V
III
120 W 120 W
60 W
40 W 40 W
220 V
60 W
 Em quais desses circuitos as lâmpadas funcionarão como se 
estivessem individualmente ligadas a uma fonte de tensão de 
110 V?
A) Somente em I. 
B) Somente em II. 
C) Somente em III. 
D) Em I e III. 
E) Em II e III. 
08. (Uece) Considere os resistores R
1
 = R
2
 = R
3
 = 6 Ω.
R
1
R
2
R
3
 A associação equivalente dos resistores vale:
A) 2 Ω	 B) 10 Ω
C) 18 Ω	 D) 24 Ω
09. (PUC-RJ/2015) No circuito abaixo, a corrente que passa pelo trecho 
AB vale 1,0 A.
10 Ω
20 Ω 20 Ω
R
12 V
B
A
O valor da resistência R é, em ohms: 
A) 30 B) 10
C) 20 D) 12
E) 50
10. (PUC-Camp/2016) O mostrador digital de um amperímetro fornece 
indicação de 0,40 A em um circuito elétrico simples contendo 
uma fonte de força eletromotriz ideal e um resistor ôhmico de 
resistência elétrica 10 Ω. 
 Se for colocado, no circuito, um outro resistor de mesmas 
características, em série com o primeiro, a nova potência elétrica 
dissipada no circuito será, em watts:
A) 0,64 B) 0,32
C) 0,50 D) 0,20
E) 0,80
11. (IFSC/2016) Na figura abaixo, são apresentados três circuitos 
com resistores de 1,0 Ω cada e bateria de 3,0 V. Com base nos 
seus conhecimentos sobre associação de resistores, assinale a 
proposição correta.
R
R
R
V V V
I II III
R
R
R R R R
A) O resistor equivalente do circuito I é 1,5 Ω, no circuito II é 
3,0 Ω	e no circuito III é 0,33 Ω. 
B) O circuito I apresenta uma associação mista, enquanto o 
circuito II apresenta uma associação em série e o circuito III 
apresenta uma associação em paralelo. 
C) O circuito I apresenta uma associação em série, enquanto o 
circuito II apresenta uma associação em paralelo e o circuito III 
apresenta uma associação mista. 
D) Os três circuitos, por possuírem os mesmos resistores e a mesma 
d.d.p., dissipam a mesma potência. 
E) O circuito I apresenta uma associação mista, enquanto o 
circuito II apresenta uma associação em paralelo e o circuito III 
apresenta uma associação em série.
4F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Módulo de estudo
OSG.: 120084/17
12. (UFPE) No circuito a seguir, qual a resistência equivalente entre os 
pontos A e B?
20 Ω
20 Ω
20 Ω
20 Ω
A B
A) 3 Ω
B) 5 Ω
C) 7 Ω
D) 9 Ω
E) 11 Ω
13. (PUC-RS/2015) O circuito alimentado com uma diferença de 
potencial de 12 V, representado na figura a seguir, mostra quatro 
lâmpadas associadas, cada uma com a inscrição 12 V / 15 W. 
 
12 V
1 2
4
3
 Considerando essa associação entre as lâmpadas, é correto afirmar 
que 
A) a intensidade da corrente elétrica é diferente nas lâmpadas 
1 e 2. 
B) a diferença de potencial é diferente nas lâmpadas 1 e 2. 
C) a intensidade de correnteelétrica na lâmpada 2 é maior do 
que na 3. 
D) cada uma das lâmpadas 1 e 2 está sujeita à diferença de 
potencial de 6,0 V. 
E) cada uma das lâmpadas 3 e 4 está sujeita à diferença de 
potencial de 12 V. 
14. (Esc. Naval/2013) Considere que dois resistores, de resistências 
R
1
 e R
2
 quando ligados em paralelo e submetidos a uma d.d.p. 
de 150 V durante 600 min, geram 225 kW·h de energia. 
Associando esses resistores em série e submetendo-os a uma d.d.p. 
de 400 V, a energia gerada, durante o mesmo intervalo de tempo, 
passa a ser de 400 kW·h. Sobre os valores das resistências R
1
 e R
2
 
em Ω pode-se afirmar que são, respectivamente:
A) 1,00 e 1,00 B) 2,00 e 2,00 
C) 2,00 e 3,00 D) 3,00 e 4,00 
E) 4,00 e 4,00 
15. (Unicamp/2016) Muitos dispositivos de aquecimento usados em 
nosso cotidiano usam resistores elétricos como fonte de calor. 
Um exemplo é o chuveiro elétrico, em que é possível escolher 
entre diferentes opções de potência usadas no aquecimento da 
água, por exemplo, morno (M), quente (Q) e muito quente (MQ). 
Considere um chuveiro que usa a associação de três resistores, 
iguais entre si, para oferecer essas três opções de temperatura. 
A escolha é feita por uma chave que liga a rede elétrica entre o 
ponto indicado pela letra N e um outro ponto indicado por M, 
Q ou MQ, de acordo com a opção de temperatura desejada. O 
esquema que representa corretamente o circuito equivalente do 
chuveiro é:
A) 
N MQ MQQ
B) 
N M MQQ
C) N
M
MQ
Q
 
D) 
N
M
MQ
Q
 
Resoluções
01. 
I. Calculando a resistência equivalente do circuito:
 
 
 
 
II. Calculando a corrente, temos:
 U
AB
 = Req · i
 60 = 3 · i
 i = 20 A
III. Logo, o menor fusível que suporta a corrente de 20 A seria o 
item B.
 Resposta: B
AR
TE
5 F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
OSG.: 120084/17
Módulo de estudo
02. 
 
2 Ω
R’ = 6 Ω
2 Ω
A
B
2 Ω
2 Ω2 Ω2 Ω
3 Ω
8 Ω 6 Ω 6 Ω
3 Ω
2 Ω
A
B
2 Ω2 Ω
3 Ω
8 Ω 6 Ω
2 Ω
A
B
2 Ω2 Ω
3 Ω
8 Ω 3 Ω
8 Ω
2 Ω
A
B
2 Ω
8 Ω 8 Ω
4 Ω
2 Ω
A
B
2 Ω
4 Ω
Req = 2 + 4 + 2
Req = 8 Ω
 Resposta: C
03. Dados: R = 20 Ω; U = 120 V.
O arranjo dado equivale ao esquema abaixo:
4 R
6 R
A B
R
R R
R
R
R R
R RR
A resistência equivalente é:
R
R R
R R
R
R
R R Req eq eq=
⋅
+
= ⇒ = = ⋅ ⇒ = Ω6 4
6 4
24
10
2 4 2 4 20 48
2
, ,
 Resposta: E
6F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Módulo de estudo
OSG.: 120084/17
04. Calculando a resistência equivalente para cada circuito, teremos 
circuitos equivalentes se as resistências equivalentes forem iguais.
 Para o circuito (I): 1 1 1 1
3R R R R
R
R
eq
eq= + + ⇒ =
 Para o circuito (II): 
1 1 1 1 1
2
1 2
3R R R R R R R
R
R
eq eq
eq= +
+ ⇒ = + ⇒ =
 Para o circuito (III): R
R
eq =
3
 Para o circuito (IV), temos uma associação em paralelo e série: 
R
R
R R
R
eq eq= + ⇒ =
2
3
2
 Para o circuito (V): 1 1
2
1 1 2 1
3R R R R R R
R
R
eq eq
eq= + ⇒ = + ⇒ =
/
 
 Logo, os circuitos que apresentam as mesmas resistências 
equivalentes são (I), (III) e (V). 
 Resposta: E
05. 
20 Ω
30 Ω
30 Ω
30 Ω
10 Ω
20 Ω
15 Ω
A
A
B
C
30 Ω
30 Ω
20 Ω 45 Ω10 Ω
20
BA
C
30 Ω
60 Ω
20 Ω
A B
20 Ω
20 Ω
R
eq
 = 10 Ω
A B
⇓
20 Ω
30 Ω
30 Ω
30 Ω
10 Ω
20 Ω
15 Ω
A
A
B
C
30 Ω
30 Ω
20 Ω 45 Ω10 Ω
20
BA
C
30 Ω
60 Ω
20 Ω
A B
20 Ω
20 Ω
R
eq
 = 10 Ω
A B
⇓
 Resposta: C
06. 
x
y
y
y
R
R R
R
R
Q
P
R
R
R
2
y
Q R PRX
R
R
R
2
3R
2
R
R
R
3R
2
R
3R
5
Rx
y
y
y
R
R R
R
R
Q
P
R
R
R
2
y
Q R PRX
R
R
R
2
3R
2
R
R
R
3R
2
R
3R
5
R
Req
Req
= =
⋅
=
8
5
8 4
5
6 4
R
, Ω
 Resposta: B
7 F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
OSG.: 120084/17
Módulo de estudo
07. Considerações:
1ª) A expressão que relaciona tensão, potência e resistência é 
P
U
R
=
2
. Com base nessa expressão, se definirmos como R 
a resistência das lâmpadas de 120 W, as lâmpadas de 60 W 
e 40 W terão resistências iguais a 2 R e 3 R, respectivamente;
2ª) Na associação em série, lâmpadas de mesma resistência 
estão sob mesma tensão. Se as resistências são diferentes, 
as tensões são divididas em proporção direta aos valores das 
resistências;
3ª) Na associação em paralelo, a tensão é a mesma em todas as 
lâmpadas;
4ª) A tensão em cada lâmpada deve ser 110 V.
 As figuras abaixo mostram as simplificações de cada um dos 
arranjos, destacando as tensões nas lâmpadas em cada um dos 
ramos.
 Arranjo (I): todas as lâmpadas estão sob tensão de 110 V.
120 W 110 V
110 V 110 V
110 V
220 V 220 V
60 W
(I) (I)
60 WR R
3 R 3 R
R
R
3 R3 R
2 R
2 R
 Arranjo (II): somente uma das lâmpadas está sob tensão de 110 V.
110 V36,7 V
(II)(II)
48,9 V 48,9 V 48,9 V
73,3 V
73,3 V
220 V
3 R2 R
3 R2 RR
2 R2 R
40 W120 W
60 W 60 W 60 W
60 W
40 W
220 V
3 R2 R
3 R2 RR
2 R2 R
Arranjo (III): todas as lâmpadas estão sob tensão de 110 V.
(III)(III)
120 W
40 W 40 W
120 W
220 V
RR
3 R3 R
60 W 60 W
2 R2 R
110 V
110 V 110 V
110 V
220 V
RR
3 R3 R
110 V 110 V
2 R2 R
 Resposta: D
08. 
A A
B
A
B
BA
B
6 Ω 6 Ω 6 Ω 6 Ω
6 Ω
6 Ω
Re Re Req
R
n
q q= ⇒ = ⇒ =6
3
2 Ω
 Resposta: A
09. Através da Primeira Lei de Ohm, calculamos a resistência 
equivalente do circuito:
 
U R i
R
U
i
V
A
eq
= ⋅
= = =
12
1
12 Ω
 Fazendo um circuito equivalente, começando pelas duas 
resistências de 20 Ω em paralelo: Rpar = =
20
2
10
Ω
Ω
 Agora temos duas resistências de 10 Ω em série:
 Rs rieé = + =10 10 20Ω Ω Ω
 E finalmente encontramos o valor de R fazendo um paralelo 
com a resistência de 20 Ω, sabendo que, ao final, a resistência 
equivalente do circuito tem que resultar em 12 Ω.
 
1
12
1 1
20
1 1
12
1
20
20 12
240
8
240
30
Ω Ω
Ω Ω
Ω
= +
= − =
−
=
=
R
R
R
 Resposta: A
10. Para o circuito inicialmente proposto, temos que:
 U = R ⋅	i
 U = 10 ⋅ 0,4
 U = 4 V
 Inserindo outro resistor no circuito, de mesmas características que 
o primeiro, em série, teremos que a resistência total do circuito 
passará a ser de 20 Ω. Assim:
U i
i
i A
q= ⋅
=
=
R ’
’
’ ,
e
4
20
0 2 
 Desta forma, a potência total dissipada pelo circuito será de:
 P = i ⋅	U
 P = 0,2 ⋅	4
 P = 0,8 W
 Resposta: E
11. 
– Circuito I: associação mista de resistência equivalente R
R
I =
3
2
;
– Circuito II: associação em paralelo de resistência equivalente 
R
R
II =
3
;
– Circuito III: associação em série de resistência equivalente 
R RIII = 3 .
 Resposta: E
8F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Módulo de estudo
OSG.: 120084/17
12. 
C
A
D B A B = C = D = E
20 Ω
20 Ω
20 Ω
20 Ω
 Tratando-se de 4 resistores iguais (n = 4) associados em paralelo, 
a resistência equivalente R
R
R Rp p p= → = → =
4
20
4
5 Ω.
 Resposta: B
13. Não é necessário cálculo algum para se chegar à resposta, pois 
a diferença de potencial nas lâmpadas 3 e 4 é 6 V; nas lâmpadas 
1 e 2 a diferença de potencial é 12 V. Portanto, a corrente e a 
potência nas lâmpadas 1 e 2 são maiores que nas lâmpadas 3 e 4.
 Mas, mostremos os cálculos:
 Calculando a resistência de cada lâmpada:
 
R
U
P
R= = ⇒ =
2 212
15
9 6 , Ω
 Calculando as potências e as correntes:
 
L mpadas
i i
U
R
A
P P
L mpada
â
â
 1 e 2: 
W 
1 2
1 2
12
9 6
1 25
15
= = = =
= =




,
,
ss
i i
U
R
A
P P
U
R
 3 e 4: 
W 
3 4
1 2
2
2
12
19 2
0 625
2 36
9 6
3 75
= = = =
= =
( )
= =
,
,
,
,







⇒ > i i2 3
 Resposta: C
14. Devemos achar, para cada associação dos resistores (paralelo e 
série) suas resistências equivalentes.
Para a associação em paralelo:
P
E
t
U
R
Wh
h
V
R
R
eq eq
eq= = ⇒
⋅
=
( )
⇒ =
2
1
3 2
1
1
225 10
10
150
1Ω
Resistência Equivalente Paralelo:
 R
R R
R R
eq1
1 2
1 2
1=
⋅
+
= Ω, a única resposta que está de acordo com o 
resultado é a alternativa B.
 Para a associação em série:
400 10
10
400
4
3 2
2
2
⋅
=
( )
⇒ =
Wh
h
V
R
R
eq
eq Ω
 Resistência Equivalente Série:
 R
eq2
 = R
1
 + R
2
 = 4 Ω, a única resposta que está de acordocom o 
resultado é a alternativa B. 
Resposta: B
15. Como a diferença de potencial (U) é a mesma nos três casos, a 
potência pode ser calculada pela expressão: P
U
R
=
2
 
 Assim, a conexão de menor resistência equivalente é a que dissipa 
a maior potência:
 Como:
 P P P R RMQ Q M MQ Q M> > ⇒ < < R
 A figura ilustra essas conexões:
 
Muito Quente (MQ)
N MQ Q QMQ MQ MN N
Quente (Q) Morno (Q)
 
Muito Quente (MQ)
N MQ Q QMQ MQ MN N
Quente (Q) Morno (Q)
Resposta: A
SUPERVISOR/DIRETOR: Marcelo Pena – AUTOR: Andrew Aquino
DIG.: Raul – REV.: Alexsandra