Capacitores: conceitos e associações

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CIÊNCIAS DA NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
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PROFESSOR(A): ANDREW AQUINO
ASSUNTO: CAPACITORES
FRENTE: FÍSICA II
OSG.: 120988/17
AULA 20
EAD – MEDICINA
Resumo Teórico
Capacitor plano
É o capacitor onde as armaduras são placas planas paralelas. 
U
d
Área A
GG
A(VA)
Q
Q
B(VB)
+
+
–
+
–
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
+
– –
Capacitor plano
Sendo A a área das placas e d a distância entre elas, 
a capacitância de um capacitor será dada por:
C = ε
0
 . A
d
 , onde:
ε
 
= permissividade absoluta do vácuo
ε
0 
= 8,8 × 10–12 F/m
Capacitância
Capacidade de um capacitor de armazenar cargas elétricas 
em suas placas.
U
d
Área A
GG
A(VA)
Q
Q
B(VB)
+
+
–
+
–
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
+
– –
Capacitor plano
Eletrizando-se um capacitor com carga Q, a d.d.p. entre suas 
armaduras será igual a U: defi nimos capacitância de um capacitor 
por meio da equação:
C = 
Q
U
Unidade de capacitância
SI
F F
mF F
:
µ =
=




−
−
10
10
6
3
Energia armazenada
A quantidade de energia elétrica armazenada por um capacitor 
eletrizado com carga Q e submetida a uma tensão U, é igual a:
E = Q · U
Carga
Q
A
U d.d.p.0
Ou ainda: E = 
Q U.
2
 E = 
C U. 2
2
Associação de capacitores em série
A B
U
U
1
U
2
U
3
C
1’
 Q C
2’
 Q C
3’
 Q
Nesse tipo de associação todos os capacitores armazenam a 
mesma carga elétrica.
Q
1
 = Q
2
 = Q
3
 = Q
2F B O N L I N E . C O M . B R
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MÓDULO DE ESTUDO
OSG.: 120988/17
A tensão total é igual à soma das tensões em cada capacitor.
U
 
= U
1
 + U
2
 + U
3
A capacitância equivalente é calculada por:
1 1 1 1
1 2 3C C C CS
= + +
Associação de capacitores em paralelo
Neste tipo de associação, os capacitores fi cam submetidos à 
mesma diferença de potencial.
A capacitância equivalente é dada por:
CE = C
1
 + C
2
 + C
3
 + ...
Exercícios
01. Um condutor, isolado no vácuo, é carregado. À medida que vai 
se carregando o condutor, seu potencial elétrico V varia com a 
carga Q, conforme o gráfi co a seguir. 
Q (µc)
6
1500 V(v)
De acordo com o gráfi co, determine a capacidade eletrostática 
(capacitância) do condutor.
A) 4 mF 
B) 9 mF
C) 4 nF 
D) 9 KF
02. (PUC-Camp-SP) Um capacitor de placas paralelas com ar entre 
as armaduras é carregado até que a diferença de potencial entre 
suas placas seja U.
 
 Outro capacitor igual, contendo um dielétrico de constante 
dielétrica igual a 3, é também submetido à mesma diferença de 
potencial. Se a energia do primeiro capacitor é W, a do segundo 
será:
A) 9W 
B) W/9 
C) 3W
D) W/3 
E) 6W
03. (Uece-CE) Considere seis capacitores de capacitância 
C conforme indicado na fi gura:
P
O
A capacitância equivalente entre os pontos P e Q é:
A) 6C 
B) C/6
C) 4C/3 
D) 3C/4
E) 5C
04. (UFPA-PA) A capacidade do condensador
C C C
C/2
C/2
C/2
equivalente à associação mostrada na 
fi gura é:
A) 2C/3 B) C/3
C) 3C/2 D) 2C
E) 3C
05. (Mackenzie-SP) Um capacitor, inicialmente descarregado, é ligado 
a um gerador elétrico de resistência interna 2 Ω, adquirindo
 uma carga de 2,4 · 10–11C. A corrente de curto circuito no gerador 
é 6,0 A. A capacidade elétrica do capacitor é:
A) 3,0 nF 
B) 2,0 nF 
C) 1,0 nF 
D) 1,0 pF 
E) 2,0 pF
06. (Cefet) No circuito, a carga e a tensão são, respectivamente:
1,5 Ω
0,5 Ω
0,5 F
1 Ω
15 V
+
–
+
– 5 V
2 Ω
A) 3 µC e 5 volts. 
B) 5 µC e 10 volts.
C) 2,5 µC e 10 volts. 
D) 3 µC e 10 volts.
E) n.d.a.
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OSG.: 120988/17
MÓDULO DE ESTUDO
07. (Uesb-BA) Um capacitor de um circuito de televisão tem uma 
capacitância de 1,2 µF.
Sendo a diferença de potencial entre seus terminais de 
3000 V, a energia que ele armazena é de:
A) 6,7 J
B) 5,4 J
C) 4,6 J
D) 3,9 J
E) 2,8 J
08. (Uece-CE) Três capacitores, de placas paralelas, estão ligados em 
paralelo. Cada um deles tem armaduras de área A, com espaçamento 
d entre elas. Assinale a alternativa que contém o valor da distância 
entre as armaduras, também de área A, de um único capacitor, de 
placas paralelas, equivalente à associação dos três.
A) d/3 B) 3d
C) (3d)/2 D) (2d)/3
E) 5d/4
09. (Mackenzie) A carga elétrica que a associação de capacitores 
abaixo armazena, quando estabelecemos entre A e B a d.d.p. de 
22 V, é:
A) 22 µC
B) 33 µC
C) 44 µC
D) 66 µC
E) 88 µC
10. (Unicamp-SP) Um raio entre uma nuvem e o solo ocorre devido 
ao acúmulo de carga elétrica na base da nuvem, induzindo uma 
carga de sinal contrário na região do solo abaixo da nuvem.
 A base da nuvem está a uma altura de 2 km e sua área é de 
200 km2. Considere uma área idêntica no solo abaixo da nuvem.
A descarga elétrica de um único raio ocorre em 10–3 s e apresenta 
uma corrente de 50 kA.
Considerando ε
0
 = 9 x 10–12 F/m, responda:
A) Qual é a carga armazenada na base da nuvem no instante 
anterior ao raio?
B) Qual é a capacitância do sistema nuvem-solo nesse instante?
C) Qual é a diferença de potencial entre a nuvem e o solo 
imediatamente antes do raio?
11. (PUC-Camp) O circuito a seguir representa uma bateria de 12 V e 
três capacitores de capacitâncias C
1
 = 40 µF e C
2
 = C
3
 = 20 µF.
12 V
C
3
C
2
C
1
A carga elétrica armazenada no capacitor de 40 µF e a diferença 
de potencial nos terminais de um dos capacitores de 20 µF são, 
respectivamente:
2 µF
6 µF3 µF
A B
A) 4,8 · 10– 4 C e 6,0 V 
B) 4,8 · 10– 4 C e 3,0 V
C) 2,4 · 10– 4 C e 6,0 V 
D) 2,4 · 10– 4 C e 3,0 V
E) 1,2 · 10– 4 C e 12 V
12. (UFB) Baseado no gráfi co abaixo, que representa a diferença de 
potencial nos terminais de um capacitor em função da carga 
que ele armazena, calcule a carga elétrica entre suas armaduras, 
quando a diferença de potencial atingir 20 V.
180
Q(µC)
U(V)
60
0 3 9
13. (Unir-RO) Um capacitor de placas paralelas está ligado a uma 
bateria de tensão constante. O capacitor contém uma carga de 
6 µC, e a distância entre as placas é 0,3 mm. Mudando a distância 
para 0,4 mm, a carga mudará para:
A) 6,0 µC 
B) 4,5 µC
C) 3,3 µC 
D) 2,5 µC
E) 5,0 µC
14. (Unisa-SP) Entre os pontos A e B da associação abaixo, é aplicada 
uma diferença de potencial de 22 volts.
A B
3 µF 6 µF
4 µF
6 µF
A diferença do potencial no capacitor de 3 µF é:
A) 3,3 V 
B) 4,5 V
C) 5,5 V 
D) 11 V
E) nenhuma das anteriores.
15. (UPE/2010) No circuito A, considere os três resistores com 
resistências iguais e, no circuito B, considere os três capacitores 
com capacitâncias iguais.
R R R C C C
U
Circuito A Circuito B
U
É correto afi rmar que a resistência equivalente é igual a: 
A) 3R, e a capacitância equivalente é igual a 3C. 
B) R/3, e a capacitância equivalente é igual a 3C. 
C) 3R, e a capacitância equivalente é igual a C/3. 
D) R/3, e a capacitância equivalente é igual a C/3. 
E) R, e a capacitância equivalente é igual a C.
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MÓDULO DE ESTUDO
OSG.: 120988/17
Resoluções
01. 
 
 
6
1.500 V(v)
Q(µC)
 
Como temos C =
Q
V
, do gráfi co obtemos os valores
 
C =
6 C
1500
=
6 10
1500
= 4 10 = 4nF
-- 6
-- 9µ ⋅ ⋅
Atentar para a escala e para os prefi xos gregos.
 Resposta: C
02. A capacitância C é diretamente proporcional à constante dielétrica K. Como ela é triplicada, C fi ca 3 vezes maior. U permanece constante. 
W = C · U2/2 
 Assim, a nova energia armazenada fi cará 3 vezes maior. 
 Resposta: C
03. Os dois últimos capacitores estão em circuito aberto e não participam. Observe a sequência abaixo:
 
4 ⋅ C
3
série C/3 Paralelo
c 4 ⋅ c
C
3 3
+ =
P
C
O
P
O
C 3
 Resposta: C
04. Observe a sequência abaixo:
 
C/2
C/2
C/2
CCC C C C C
C/2 C/2
C/2C C C C C C/3
 Resposta: B
05. A corrente de curto circuito num gerador é fornecida por i
cc 
= E/r → 6 = E/2 → E = U = 12 V → C = Q/U = 2,4 ·10–11/12 →
C = 2 · 10–12C --- C = 2pF 
 Resposta: E
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OSG.: 120988/17
MÓDULO DE ESTUDO
06. Veja:
 
1,5Ω
0,5Ω
2Ω
1Ω
B
A
0,5µF
15V 5VI. Considerando que o capacitor esteja carregado:
 
i
E E
i i A
q
= − ⇒ = − ⇒ =’
Re
15 5
5
2
II. V
A
 – V
B
 = 5 + 0,5 · i + 2 · i ⇒ V
A
 – V
B
 = 5 + 2,5 (2) ⇒ V
A
 – V
B
 
= 10 V
III. Q = C · V ⇒ Q = 0,5 · 10–6 · 10 ⇒ Q = 5 µC
A carga, no circuito, é de 5µC e a tensão é de 10 V.
 Resposta: B
07. 
 
W
CU
W J
= =
⋅ ⋅ ( )
=
−2 6 2
2
1 2 10 3000
2
5 4
,
,
 Resposta: B
08. O capacitor equivalente de área A e distância entre as placas 
d’, que está em paralelo com os três capacitores C de área A e 
distância d, vale C
eq
 = 3C → εA/d’ = 3εA/d → d’ = d/3
 Resposta: A
09. 
I. C C C Feq eq eq=
⋅
+
+ ⇒ = + ⇒ =3 6
3 6
2
18
9
2 4 µ
II. Q = C
eq
 · V
AB
 ⇒ Q = 4 · 10–6 · 22 ⇒ Q = 88 · 10–6 C ⇒ Q = 88 
µC
A carga armazenada é igual a 88 µC.
 Resposta: E
10. 
A) i = Q/∆t
 50 · 103 = Q/103
 Q = 50 C
B) C = ε
O
 · A/d = 9 · 10–12 · 200 · 106/2 · 103
 C = 9,0 · 10–7F
C) C = Q/U
 9 · 10–7 = 50/U
 U = 50/9 · 10–7
 U = 5,6 · 107 V
11. 
I. Q
1
 = C
1
 · V ⇒ Q
1
 = 40 · 10–6 · 12 ⇒ Q
1
 = 4,8 · 10–4 C
II. Na associação em série, a tensão total da associação, é igual 
ao somatório das tensões parciais, logo: U = U
2
 + U
3
; Como 
C
2
 = C
3
, então U
2 
= U
3
.
 U = 2U
2
 ⇒ U U V U2 2 3
12
2
6= ⇒ = = 
 A carga armazenada no capacitor de 40 µF é igual a 4,8 · 10–4 C e 
a d.d.p. nos terminais de um dos capacitores de 20 µF é igual a 6 V.
 Resposta: A
12. Temos:
C = Q/U = 60 · 10–6/3 = 180 · 10–6/9
C = 20 µF
Quando:
U = 20 V
C = Q/U
20 · 10–6 = Q/20
Q = 400 µC
 Resposta: Q = 400 µC
13. Q = C · U ⇒ Q = ε
0
 · 
A
d’
 · U 1 
Q’ = C’ · U ⇒ Q’ = ε
0
 · 
A
d’
 · U 2
2 ÷ 1 : 
Q
Q
d
d
Q
C
mm
mm
’
’
’ ,
,
= ⇒ =
6
0 3
0 4µ
 
 
Q’ , C= 4 5 µ
 Resposta: B
14. 
 
A B
22 V
4 µF
3 µF 6 µF 6 µF
3 µF
⇒ B
22 V
11 V
3 µF
A
3 µF
11 V
4 µF
⇒
 Tem-se: U
1
 = 
U
2
U
1
 = 11 V
 Resposta: D
15. Os resistores estão em série. 
 
R R Req = =∑ 3
Os capacitores estão em série.
C
C
n
C
eq = =
3
 Resposta: C