Associação de capacitores em série e paralelo - Exercícios de Física

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CIÊNCIAS DA NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
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PROFESSOR(A): ANDREW AQUINO
ASSUNTO: ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES
FRENTE: FÍSICA II
OSG.: 120990/17
AULA 21
EAD – MEDICINA
Resumo Teórico
Associação de capacitores em série
A B
U
U
1
U
2
U
3
C
1’
 Q C
2’
 Q C
3’
 Q
Nesse tipo de associação, todos os capacitores armazenam a 
mesma carga elétrica.
Q
1
 = Q
2
 = Q
3
 = Q
A tensão total é igual à soma das tensões em cada capacitor.
U
 
= U
1
 + U
2
 + U
3
A capacitância equivalente é calculada por:
1 1 1 1
1 2 3C C C CS
= + +
Associação de capacitores em paralelo
Neste tipo de associação, os capacitores fi cam submetidos à 
mesma diferença de potencial.
C1 C2 C3
q1 q2 q3V V V
V
+
A capacitância equivalente é dada por:
C
E
 = C
1
 + C
2
 + C
3
 + ...
Exercícios
01. (UFPR/2014) No circuito esquematizado a seguir, deseja-se que 
o capacitor armazene uma energia elétrica de 125 µJ.
– –+ +
Cε
2
ε
1
As fontes de força eletromotriz são consideradas ideais e de 
valores ε
1
 = 10 V e ε
2
 = 5 V. Assinale a alternativa correta para a 
capacitância C do capacitor utilizado. 
A) 10 µF B) 1 µF
C) 25 µF D) 12,5 µF
E) 50 µF
02. (Ufes) Um equipamento elétrico contém duas pilhas de
1,5 V em série, que carregam um capacitor de capacitância 
6,0 · 10–5 F.
60 µF
A carga elétrica que se acumula no capacitor é, em coulombs,
A) 0,2 · 10–4 B) 0,4 · 10–4
C) 0,9 · 10–4 D) 1,8 · 10–4
E) 3,6 · 10–4
03. (Fuvest-SP) Em um condensador a vácuo, de capacidade 10–3µF, 
ligado a um gerador de tensão 100 volts, a carga elétrica é
A) 0,50 µC em cada uma das armaduras.
B) 0,10 µC em cada uma das armaduras.
C) 0,10 µC em uma das armaduras e – 0,10 µC na outra.
D) 0,10 µC em uma armadura e zero na outra.
E) 0,20 µC em cada uma das armaduras.
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MÓDULO DE ESTUDO
OSG.: 120990/17
04. (FPL) Suponha que dois condensadores, cujas capacidades 
são respectivamente C
1
 = 3 µF e C
2
 = 2 µF, foram eletrizados 
e agora apresentam cargas Q
1
 = 9 µC e Q
2
 = 1 µC. Supondo 
que esses condutores tenham sido ligados por um fi o metálico, 
determine:
A) o potencial de equilíbrio eletrostático.
B) a nova carga de cada condutor eletrostático.
Transformando:
C
1
 = 3 µF = 3 · 10–6 C C
2
 = 2 µF = 2 · 10–6 C
Q
1
 = 9 µC = 9 · 10–6 C Q
2
 = 1 µC = 1 · 10–6 C
05. (UEPG-PR) O circuito a seguir foi montado em um laboratório, 
sobre uma placa própria para conexões. A fonte de tensão tem 
resistência interna desprezível e o valor de e é 16 V. O capacitor 
(C = 3 µF) encontra-se carregado com 36 µC. 
C
R
2
R
1
ε
O valor da resistência R
1
 para que o circuito seja atravessado por 
uma corrente de 2 A deve ser
A) 1 Ω 
B) 2 Ω
C) 4 Ω 
D) 6 Ω
E) 0 Ω
06. No circuito da fi gura, a potência dissipada na resistência interna 
do gerador é de 15,0 W. Calcule o valor de R. 
+
−
R
ε = 6,0 V
R R
R
RR
R
r = 0,15 Ω
07. (Uerj) No dia seguinte ao de uma intensa chuva de verão no Rio 
de Janeiro, foi publicada em um jornal uma foto com a seguinte 
legenda:
 “Durante o temporal, no morro do Corcovado, raios cortam o 
céu e um deles cai exatamente sobre a mão esquerda do Cristo 
Redentor.”
 A alternativa que explica corretamente o fenômeno é:
A) Há um excesso de elétrons na Terra.
B) O ar é sempre um bom condutor de eletricidade.
C) Há transferência de prótons entre a estátua e a nuvem.
D) Há uma sufi ciente diferença de potencial entre a estátua e a 
nuvem.
E) O material de que é feita a estátua é um mau condutor de 
eletricidade.
08. Um capacitor de 6 µF está ligado a uma bateria de 12 V conforme 
o esquema seguinte.
12V
+–
Calculando o valor da carga elétrica armazenada no capacitor, 
encontramos:
A) 72 µC B) 72 C 
C) 2 C D) 2 · 106 C
09. (UFPR/2011) Capacitores são dispositivos que podem armazenar 
energia quando há um campo elétrico em seu interior, o qual é 
produzido por cargas elétricas depositadas em suas placas.
O circuito a seguir é formado por um capacitor C de capacitância 
2 µF e por duas fontes de f.e.m., consideradas ideais, com 
ε
1
 = 10 V e ε
2
 = 15 V.
C
ε
2
ε
1
Assinale a alternativa correta para a energia elétrica armazenada 
no capacitor C.
A) 625 × 10−6 J B) 225 × 10−6 J
C) 25 × 10−6 J D) 50 × 10−6 J
E) 75 × 10−6 J
10. (UFSM-RS) Em tempestades, quando ocorre a descarga elétrica 
que se caracteriza como raio, pode-se afi rmar que o/a
A
nn
a 
O
m
el
ch
en
ko
/1
23
RF
/E
as
yp
ix
A) corrente elétrica é constante. 
B) potencial é constante.
C) campo elétrico é uniforme.
D) rigidez dielétrica do ar é rompida. 
E) resistência do ar é uniforme.
11. (UEL-PR) Quando uma d.d.p. de 100 V é aplicada nas armaduras 
de um capacitor de capacidade C = 8,85 ⋅ 10–12 F, a carga do 
capacitor, em coulombs, vale
A) 8,85 ⋅ 10–10 B) 8,85 ⋅ 10–8
C) 8,85 ⋅ 10–7 D) 8,85 ⋅ 10–6
E) 8,85 ⋅ 10–3
12. (FPL) Quando se introduz o material isolante entre as placas de 
um capacitor isolado,
A) aumenta o valor de sua capacitância.
B) diminui o valor de sua capacitância.
C) aumenta a carga armazenada.
D) diminui a carga armazenada.
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MÓDULO DE ESTUDO
13. (PUC-MG) Você dispõe de um capacitor de placas planas e 
paralelas. Se dobrar a área das placas e dobrar a separação entre 
elas, a capacitância original fi cará
A) inalterada. B) multiplicada por dois.
C) multiplicada por quatro. D) dividida por dois.
E) dividida por quatro.
14. (Ufl a-MG) A diferença de potencial entre as placas de um capacitor 
de placas paralelas de 40 µF carregado é de 40 V. 
+–
A) Qual a carga no capacitor? 
B) Qual a energia armazenada?
C) Sabendo-se que a distância entre as placas do capacitor é 
2 mm, determine a nova capacitância se aumentarmos essa 
distância para 4 mm. 
15. (FEI-SP) Na associação de capacitores do trecho AB de um circuito, 
representado na fi gura, quando S está aberta, a capacitância 
equivalente vale 6 µF.
A B
S
C 6µF
4µF
2µF
O valor da capacitância C e a capacitância equivalente quando S 
está fechada valem, respectivamente,
A) 2 µF e 1,5 µF B) 2 µF e 8 µF
C) 1 µF e 1,5 µF D) 3 µF e 1,5 µF
E) 3 µF e 8 µF
Resoluções
01. 
 Dados: E J V V= = =125 10 51 2µ ε ε, , .
Como as fontes estão em oposição, a d.d.p. (U) no capacitor é:
U U V= − = − ⇒ =ε ε1 2 10 5 5 . 
Aplicando a expressão da energia armazenada no capacitor:
E
C U
C
E
U
C F
= ⇒ = = × = ⇒
=
2
2 22
2 2 125
5
250
25
10
 
µ .
Resposta: A
02. Como as pilhas estão associadas em série: 
E U U V
C
Q
U
Q
Q C Q
= = + ⇒ = ⇒
= ⇒ ⋅ = ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅− − −
15 15 3 0
6 0 10
3 0
18 10 1 8 105 5
, , ,
,
,
, 44 C
Resposta: D
03. 
 
C
Q
U
Q
Q
Q C
= ⇒ ⋅ = ⇒ = ⋅ ⇒
⇒ = = ⋅ = ⋅
− − −
− − − −
10 10
10
10 10
10 10 10 0 1 10
3 6
2
9 2
7 1 6 6,
⇒⇒ =Q C0 1, µ
 Resposta: C
04. 
A V
Q Q
C C
VE) =
+
+
=
⋅ + ⋅
⋅ + ⋅
=
− −
− −
1 2
1 2
6 6
6 6
9 10 1 10
3 10 2 10
2
B Q C V Q C V
Q Q
Q C Q
E E) ‘ ‘
‘ ‘
‘ ‘
1 1 2 2
1
6
2
6
1
6
2
3 10 2 2 10 2
6 10 4
= =
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
= ⋅ =
− −
− ⋅⋅ −10 6 C
Resposta: A) VE = 2 V 
 B) Q’1 = 6 · 10
–6 C
 Q’2 = 4 · 10
–6 C
05. 
 
C
U
U
U U V
U E R i R R
C
C C
C
= ∴ = = → =
= − ∴ = − → = Ω
−
−
36 10
3 10
12
12 16 2 2
6
6
1 1 1
·
·
· ·
 Resposta: B
06. 
• Pot
d
 = ri2 ⇒ 15,0 = 0,15 i2 ⇒ i = 10 A
• 2R, R e 2R em paralelo ⇒ 
R
2
• i = 
ε
r R
R
R
R
R
+ + +
⇒ =
+
⇒ =
2
10
6 0
0 15
5
2
0 18
,
,
, Ω
 Resposta: R = 0,18 Ω
07. A d.d.p. entre a mão do Cristo (poder das pontas) e a nuvem é 
sufi ciente para que salte a faísca, ou seja, o raio.
 Resposta: D
08. Aplicação direta da defi nição de capacitância: Q = C·V. 
Q = 6 · 10–6 · 12 = 72 · 10–6
C = 72 µC
 Resposta: A
4F B O N L I N E . C O M . B R
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MÓDULO DE ESTUDO
OSG.: 120990/17
09. A d.d.p. no capacitor é V = ε
1
 + ε
2
 = 25 V
A energia armazenada é dada pela expressão U CV J= = × × × = ×− −
1
2
1
2
2 10 25 625 102 6 2 6 
 Resposta: A
10. Devido à alta voltagem entrea Terra e a nuvem, quebra-se a rigidez dielétrica do ar.
 Resposta: D 
11. C
Q
U
Q
Q C= = ⋅ = ⇒ = ⋅− −8 85 10
10
8 85 1012
2
10, ,
 Resposta: A
12. A introdução do dielétrico aumenta a capacidade do capacitor de acumular carga elétrica, ou seja, aumenta sua capacitância.
 Resposta: A
13. Dobrando a área, a capacitância C também dobra; dobrando d, a capacitância C fi ca reduzida à metade. 
 Resposta: A
14. 
A) C
Q
U
Q
Q Q C= ⇒ ⋅ = ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅− − −40 10
40
1 600 10 16 106 6 3,
B) W
C U
W J= ⋅ ⇒
⋅ ⋅ ( ) ⇒ = ⋅
−
−
2 6 2
2
2
40 10 40
2
3 2 10,
C) Dobrando d, a capacitância C cai pela metade C
F
C F= ⇒ =40
2
20
µ µ
 Resposta: A) Q = 1,6 · 10–3 C; B) W = 3,2 · 10–2 J; C) C = 20 µF
15. Chave aberta: 
C
C
C F
⋅
+
+ = =6
6
4 6 3 µ
 Chave fechada: C Feq = 8 µ
 Resposta: E
SUPERVISOR/DIRETOR: Marcelo Pena – AUTOR: Andrew Aquino
naldo – REV.: Livia