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Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 7/10 1. Pergunta 1 2. Pergunta 2 /1 Expressões polinomiais são expressões algébricas compostas por monômios, que podem ser operadas de acordo com a soma, adição, subtração e divisão. Acerca do produto de expressões polinomiais, a propriedade distributiva determina relações entre expressões polinomiais que podem ser fatoradas ou expandidas. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre fatoração e expansão, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A expressão (x-1)(x+1) pode ser expandida. /1 As expressões polinomiais são um caso específico de expressões algébricas. A forma geral de sua representação pode ser definida por uma sucessão de monômios. Essa representação se dá segundo a forma geral apresentada a seguir: an xn+a(n-1) x(n-1)+⋯+a1 x+a0. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões polinomiais, pode-se dizer que, para que o polinômio tenha grau n, é necessário que an≠0 porque: Ocultar opções de resposta 1. caso an=0, xn o monômio xn será nulo. 2. caso contrário, o grau do polinômio será dado pelo coeficiente a0. 3. Incorreta: o grau n é dado por números reais positivos, ou seja, diferente de an=0. 4. o polinômio deve ter seus monômios sempre positivos para uma divisão polinomial. II. ( ) A expansão de uma expressão pode ser realizada por meio da distributiva. III. ( ) A expressão x4-4x2+4 é a expansão da expressão (x2-2)². IV. ( ) A fatoração consiste em dividir denominador e numerador pelo mesmo polinômio. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Ocultar opções de resposta V, V, V, F. Resposta correta V, F, F, V. F, F, V, F. V, V, F, V. 3. Pergunta 3 /1 Um dos objetos importantes de estudo para a Matemática Aplicada é a expressão polinomial. Por meio dessa expressão, é possível representar algebricamente generalidades por meio de somas e subtrações de monômios com diferentes graus. A seguir, por exemplo, estão algumas propriedades relacionadas às expressões polinomiais, em que P e Q são monômios. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões polinomiais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A letra A refere-se a uma propriedade conhecida pelo nome de Quadrado da Soma. II. ( ) A letra B refere-se a uma expressão escrita da seguinte forma geral: (P2-Q2 )2= P2-2PQ2+PQ-Q2 P. III. ( ) A letra C refere-se a um produto polinomial denominado Cubo da Soma. IV. ( ) A letra D refere-se a uma expressão escrita na seguinte forma (P3-Q3 )3= P3-2PQ2+PQ-Q3 P+Q³. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Ocultar opções de resposta V, F, V, F. Resposta correta 3. Incorreta: V, F, V, V. V, V, F, F. O trabalho com expansões e fatorações de expressões polinomiais tem, acima de tudo, um sentido extremamente prático para a manipulação de polinômios. A fatoração, por exemplo, é um processo que auxilia na simplificação de frações, ou seja, permite que frações sejam escritas de uma maneira mais simples, eliminando termos desnecessários. Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de fatoração e simplificação, afirma-se que a expressão (x2-1)/(x-1) pode ser fatorada e simplificada porque: Ocultar opções de resposta pode-se expandir o denominador e depois fatorá-lo, de modo a simplificar a expressão racional. o numerador refere-se a uma expressão conhecida como o Quadrado da Diferença. a fatoração e simplificação ocorrem em expressões racionais em que ambos denominadores e numeradores são positivos. a expressão racional pode ser simplificada, resultando em 1. 5. Pergunta 5 /1 A manipulação de expressões racionais, em muitos casos, depende do denominador polinomial da razão em questão. Por exemplo, a adição e a subtração devem ser efetuadas apenas levando em conta os numeradores, quando uma característica do denominador é verificada. Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de expressões racionais, pode-se dizer que a soma e a subtração acontecem entre os numeradores diretamente quando se verifica uma característica do denominador porque: Ocultar opções de resposta 1. os denominadores polinomiais devem estar fatorados para que possam ser realizadas as operações. a fatoração das expressões racionais deve ocorrer antes da subtração e soma. os denominadores polinomiais devem estar expandidos para que possam ser realizadas as operações. a simplificação das expressões racionais deve ocorrer antes da soma e subtração. caso o denominador seja igual para duas expressões racionais, pode-se efetuar a soma ou a subtração dos numeradores. Resposta correta 6. Pergunta 6 /1 Os números, um dos conceitos base da matemática, são objetos pertencentes a estruturas numéricas denominadas conjuntos numéricos. Esses se relacionam entre si, uma vez que existem conjuntos que possuem outros conjuntos e, assim, seus elementos. O conjunto dos números reais, por exemplo, abarca todos os conjuntos numéricos estudados, sendo eles o conjunto dos racionais (inteiros e naturais) e irracionais. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos numéricos, analise as definições a seguir e associe-as com os conjuntos menos abrangentes ao qual pertencem: 1) Expressões que possuem as variáveis, números e operações. 2) Expressões que possuem números e operações, diferentemente de variáveis. 3) Expressões que são compostas por monômios. 4) Expressões que são produtos de polinômios. 5) Expressões que são razões de dois polinômios. ( ) Expressões algébricas. ( ) Expressões numéricas. ( ) Expressões polinomiais. ( ) Expressões racionais. ( ) Expressões fatoradas. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Ocultar opções de resposta 4, 3, 5, 2, 1. 5, 4, 1, 3, 2. 5. Incorreta: 3, 2, 1, 4, 5. 7. Pergunta 7 /1 Tendo em vista o estudo das expressões algébricas, é importante que o aluno reconheça a forma de representação dessas expressões. Um exemplo disso é a forma representacional do monômio, estrutura algébrica básica, que compõe os binômios e os trinômios. Considere a forma geral de representação do binômio a seguir: axk. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre monômios, pode-se dizer que uma expressão algébrica 0 é um monômio, porque: Ocultar opções de resposta 1. é uma expressão que possui parte literal inteira positiva e coeficiente negativo, caracterizando um monômio. é uma expressão que possui coeficiente 0 e potência referente a x igual a 0. Resposta correta 0 é uma expressão numérica nula, sendo assim, trata-se de um caso em que a expressão é, ao mesmo tempo, numérica e algébrica. possui um termo diferente de 3x², caracterizado como um trinômio, por possuis os termos 3, x e 2. possui o mesmo valor numérico de sua parte literal e de seu coeficiente, sendo ele igual a -1. 8. Pergunta 8 /1 Uma característica importante das expressões polinomiais refere-se ao grau do polinômio. Identificar o grau dos termos polinomiais permite com que sejam realizadas as operações dessas expressões, tal como a divisão. Sem que haja a identificação do grau dos polinômios envolvidos em uma divisão, é impossível realizá-la. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre divisão polinomial, afirma-se que énecessário identificar os graus dos polinômios para que haja a divisão porque: Ocultar opções de resposta a soma dos graus dos polinômios deve exceder 5. os polinômios serão divisíveis quando seus graus forem divisíveis. o grau de ambos os polinômios deve ser par. /1 Ao se trabalhar com expressões polinomiais, a propriedade distributiva permite que se calcule o produto de determinados polinômios. Alguns determinados produtos são considerados propriedades algébricas polinomiais e recebem designações específicas, tal como o caso do “Quadrado da Soma”. Considerando essas informações e o conteúdo estudado, é correto dizer que o Quadrado da Soma pode ser expandido porque: Ocultar opções de resposta 1. os polinômios são expressões algébricas expansíveis, principalmente quando se trata da soma desses elementos. o produto representado por essa propriedade pode ser escrito por meio de outra expressão polinomial, denominada forma expandida. Resposta correta essa propriedade refere-se a um polinômio que contém cerca de 7 termos algébricos. a propriedade distributiva permite a fatoração dos termos polinomiais, de modo com que se escreva uma propriedade de forma mais sucinta. essa propriedade pode ser escrita por meio de outros produtos com mais elementos, alterando o resultado do produto inicial. 10. Pergunta 10 /1 As expressões racionais tal como as expressões polinomiais, são expressões algébricas. Elas possuem regras manipulativas tais como a multiplicação, divisão, adição e subtração. Existe uma outra propriedade operativa chamada de simplificação que nada mais é do que uma razão de um polinômio por ele mesmo. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões racionais, pode-se afirmar que ((x+3)(x-2))/((x²)(x+3)) pode ser simplificada por essa regra porque: Ocultar opções de resposta o numerador pode ser representado pela diferença de dois quadrados. o denominador pode ser expandido e o numerador pode ser fatorado. o resto dessa divisão polinomial é negativo. Ajuda para a página atual
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