AS III FUNDAMENTOS DE ANALISE MATEMATICA

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AS III
Pergunta 1 
Analise as seguintes afirmações sobre o número 0,101001100011100001111...:
I. Não é um número real, pois é uma dízima infinita não periódica.
II. É um número racional.
III. É uma dízima periódica com período formado por zeros e uns. 
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a.
	As afirmações I, II e III são corretas.
	
	b.
	Apenas as afirmações II e III são corretas.
	
	c.
	Apenas as afirmações I e III são corretas.
	
	d.
	Apenas as afirmações I e II são corretas.
	
	e.
	 As afirmações I, II e III são falsas. 
Pergunta 2 
Compare as representações decimais dos números dois mil trezentos e quarenta e trezentos mil, quatrocentos e dois.
Sobre essas representações, é CORRETO afirmar que:
I. No 1º número, o algarismo 2 corresponde a um valor que é 1000 vezes o valor do mesmo algarismo no 2º número.
II. No 2º número, o algarismo 3 corresponde a um valor que é 1000 vezes o valor do mesmo algarismo no 1º número.
III. As afirmações I e II podem ser generalizadas para todos os algarismos presentes, isto é: “qualquer algarismo do 1º número corresponde a um valor que é 1000 vezes maior ou menor que o valor do mesmo algarismo no 2º número”.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a.
	Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
	
	b.
	Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
	
	c.
	 As afirmações I, II e III são verdadeiras.
	
	d.
	As afirmações I, II e III são falsas.
	
	e.
	Apenas as afirmações II e III são verdadeiras.
Pergunta 3 
Considere as seguintes afirmações sobre números:
I. O número 0,252525 é um número racional.
II. O número 0,252525 é o resultado da divisão de 25 por 99, já que 25/99 é sua fração geratriz.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a.
	As duas afirmações são falsas.
	
	b.
	As duas afirmações são verdadeiras, mas a segunda não fundamenta a primeira.
	
	c.
	Apenas a afirmação I é verdadeira.
	
	d.
	Apenas a afirmação II é verdadeira.
	
	e.
	As duas afirmações são verdadeiras e a segunda fundamenta a primeira.
Pergunta 4 
Para demonstrar que o conjunto dos números reais não é enumerável, foi usada a seguinte abordagem:
I. Definimos o conjunto A dos números reais que pertencem ao intervalo 0 < x < 1.
II. Supusemos que o conjunto A era enumerável.
III. Se o conjunto é enumerável, é possível construir uma tabela com as linhas numeradas, em que em cada linha se coloque um dos números que pertencem ao conjunto. Todos os números que pertencem ao conjunto devem estar presentes na tabela.
IV. Mostramos que para qualquer tabela que seja proposta no passo II, sempre é possível encontrar um número que pertence ao conjunto A e não aparece na tabela.
V. Consequentemente, o conjunto dos números reais não é enumerável. 
Sobre essas afirmações, é CORRETO afirmar que:
	
	a.
	Todas as afirmações são falsas, pois o conjunto dos números reais é enumerável.
	
	b.
	Apenas as afirmações I e II são verdadeiras, pois representam uma escolha de quem está fazendo a demonstração.
	
	c.
	 Apenas a afirmação III é verdadeira, pois reflete a definição de conjunto enumerável.
	
	d.
	Todas as afirmações são verdadeiras e de fato descrevem a demonstração de que o conjunto dos reais não é enumerável.
	
	e.
	Todas as afirmações são verdadeiras, mas falta uma etapa para constituírem de fato a descrição da demonstração de que o conjunto dos reais não é enumerável.
Pergunta 5 
Seja A o conjunto de todos os múltiplos não negativos de 7. Para demonstrar que A é enumerável, basta:
I. Construir uma bijeção entre esse conjunto e o conjunto .
II. Mostrar a tabela a seguir e argumentar que em algum momento, cada elemento de A irá aparecer na tabela.
	n
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	...
	f(n)
	0
	7
	21
	28
	35
	42
	49
	56
	 
III. Numerar cada um dos elementos desse conjunto, começando do menor e seguindo em ordem crescente.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a.
	 Apenas as afirmações I e III estão corretas.
	
	b.
	Apenas as afirmações II e III estão corretas.
	
	c.
	 As afirmações I, II e III estão incorretas.
	
	d.
	 As afirmações I, II e III estão corretas.
	
	e.
	Apenas as afirmações I e II estão corretas.
Pergunta 6 
Considere as seguintes afirmações:
I. Há dízimas periódicas que não têm fração geratriz.
POIS
II. O processo de divisões sucessivas nunca gera dízimas periódicas com período igual a 9.
III. O número 0,9199199919999199999... é um exemplo desse tipo de fração.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a.
	 Apenas as afirmativas I e III são corretas.
	
	b.
	 As três afirmativas são corretas, mas a II não fundamenta a I.
	
	c.
	As três afirmativas são corretas e a II fundamenta a I.
	
	d.
	Apenas as afirmativas I e II são corretas e a II fundamenta a I.
	
	e.
	Apenas as afirmativas I e II são corretas, mas a II não fundamenta a I.