Nivelamento de Estatística 3 FAM

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Pergunta 1 
0 / 0 pts 
Complete a tabela a seguir e identifique nas alternativas, aquela que apresenta 
corretamente o valor da variância da amostra S2 e o desvio padrão S 
respectivamente. 
Fórmula: 
 
 Salários fi fi × PM 
PM - 
média 
PM – 
média2 
média2 x fi 
1 1 2 2 -6,4 40,96 40,96 
2 48 3 6 18 -2,4 5,76 17,28 
8 812 5 10 50 -1,6 2,56 12,80 
4 6 1 14 14 5,6 31,36 31,36 
Total 10 - 84 - Σ= 102,40 
Média = 84/10 = 8,4 
 
Variância = 9,38 e desvio padrão 1,37 
 
 
Variância = 10,28 desvio padrão 0 ,37 
 
 
Variância = 9,38 e desvio padrão 5,37 
 
Correto! 
 
Variância = 11,38 e desvio padrão 3 ,37 
 
Alternativa correta: Variância = 11,38 e desvio padrão 3 ,37 
 
Salários fi fi × PM 
PM - 
média 
PM – 
média2 
média2 x fi 
1 
 
1 2 2 -6,4 40,96 40,96 
2 48 3 6 18 -2,4 5,76 17,28 
8 812 5 10 50 -1,6 2,56 12,80 
4 6 1 14 14 5,6 31,36 31,36 
Total 10 - 84 - Σ= 102,40 
Média = 84/10 = 8,4 
S2 = 102,40 = 102,4 =11,38 
 10-1 9 
Desvio padrão: 
O desvio padrão vale: S = √11,38√11,38 
S = 3,37 
 
Variância = 6,38 e desvio padrão 4,37 
 
 
Pergunta 2 
0 / 0 pts 
O desvio médio é definido como sendo uma média aritmética dos desvios de cada 
elemento da série para a média da série. A dispersão dos dados em relação à média de 
uma sequência, pode ser avaliada por meio dos desvios de cada elemento da sequência 
em relação à média da sequência. 
Observe a tabela: 
DESVIO MÉDIO DE CADA IDADE EM RELAÇÃO A MÉDIA 
 
Fonte: Adaptado de “Estatística Aplicada a todos níveis”. 2012 CASTANHEIRA, Helson Pereira. Curitiba. Ed. Intersaberes, p. 89 
Com base nos dados apresentados na tabela, identifique entre as alternativas abaixo, 
aquela que apresenta corretamente o valor do desvio médio (Dm) das idades dos 50 
alunos da amostra populacional. 
Fórmula: 
 
Correto! 
 
Dm = 2,94 
 
Alternativa correta: Dm=2,94 
Dm = ∑ Pm - �̅� × fi ÷ n 
Dm = 147,24 ÷ 50 = 2,944 
 
Dm = 50 
 
 
Dm = 147,24 
 
 
Dm =1.236 
 
 
Dm =24,72 
 
 
Pergunta 3 
0 / 0 pts 
Texto-base: 
Considere o seguinte conjunto populacional dos pesos de 4 lutadores de sumô: 130Kg, 
120Kg, 150Kg e 160Kg 
PESOS DOS 4 LUTADORES DE SUMÔ: 
 
 
Com base nos dados apresentados na tabela, identifique entre as alternativas abaixo, 
aquela que apresenta corretamente o valor do desvio padrão da amostra populacional. 
Fórmula: 
 
 
 
S =140 
 
 
S =100 
 
 
S =1.000 
 
 
S =400 
 
Correto! 
 
S=31,62 
 
Alternativa correta: S=31,62 
Desvio padrão (S) = √1.000 = 31,62 
 
Pergunta 4 
0 / 0 pts 
Presuma que você é um líder de produção e precisa analisar o formato dos pneus aro 17 
de duas linhas de produção: 
Obs. Sabe-se que o formato irregular dos pneus só pode se tornar perceptível por meio 
da análise da variância, que se refere a circunferência do produto. 
Dados das duas linhas de produção: 
Linhas de 
produção 
Média Variância 
1 38,4 1,1 
2 38,2 0,5 
Fórmula: 
Desvio padrão S = raiz quadrada da variância 
 Considerando as medidas de dispersão e com base nos dados apresentados, julgue as 
afirmativas a seguir: 
I.A linha 2 apresentou um desvio padrão de 0,707 
II.A linha 1 apresentou um desvio padrão de 1,0488 
III. A linha 2 apresentou um desvio padrão de 0,0185 
IV.A linha 1 apresentou um desvio padrão de 0,0273 
 
Correto! 
 
Estão corretas somente as afirmativas: I e II 
 
Estão corretas somente as afirmativas: I e II 
Linha 1 
Média = 38,4 
Desvio padrão (S) = = 1,0488 
 Desvio padrão (S) = √1,1 = 1,0488 Desvio padrão (S) = √1,1 = 1,0488 
Linha 2 
Média = 38,2 
Desvio padrão (S) = = 0,707 
Desvio padrão (S) = √0,5 = 0,707Desvio padrão (S) = √0,5 = 0,707 
 
Está correta somente a afirmativa: III 
 
 
Estão corretas somente as afirmativas: II, III e IV 
 
 
Estão corretas somente as afirmativas: I e III 
 
 
Estão corretas as afirmativas: I, II, III e IV. 
 
 
Pergunta 5 
0 / 0 pts 
Considere as notas: 2, 8, 5 e 6 obtidas por 4 alunos, numa avaliação de 
estatística, calcule a variância das notas, considerando-se população apresentada. 
Complete a tabela a seguir e identifique nas alternativas, aquela que apresenta 
corretamente o valor da variância S2 
Fórmula: 
 
Cálculo da média: 
Média=2+8+5+6 = 21 = 5,25 
 4 4 
Cálculo da variância da população: 
Nota (n) 
Desvio para a 
média 
Quadrado do desvio 
para média 
2 (2 – 5,25) = -3,25 
8 (8 – 5,25) = 2,75 
5 (5 – 5,25) = -0,25 
6 (6 – 5,25) = 0,75 
Soma 
 
Variância = 9,26 
 
Correto! 
 
Variância = 18,74 
 
Alternativa correta: Variância = 18,74 
Cálculo da variância da população: 
Nota (n) Desvio para a média 
Quadrado do desvio 
para média 
2 (2 – 5,25) = -3,25 (-3,25)2 = 10,56 
8 (8 – 5,25) = 2,75 (2,75)2 = 7,56 
5 (5 – 5,25) = -0,25 (-0,25)2 = 0,062 
6 (6 – 5,25) = 0,75 (0,75)2 = 0,56 
Soma 18,74 
 
Variância = 11,54 
 
 
Variância = 10,22 
 
 
Variância = 10,74 
 
 
Pergunta 6 
0 / 0 pts 
Complete a tabela e identifique nas alternativas, aquela que apresenta corretamente o 
valor da variância da amostra S2 e o desvio padrão S respectivamente. 
Fórmula: 
 
 Idades fi PM fi × PM 
Desvio para a 
média 
 
Desvio para a 
média2 
Desvio para a 
média 2 × fi 
1 4 ⊢⊢ 8 8 6 48 
-4,364 
(6 – 10,364) 
 
2 8 ⊢⊢12 7 10 70 
-0,364 
(10 – 10,364) 
 
3 12 ⊢⊢16 4 14 56 
3,636 
(14 – 10,364) 
 
4 16 ⊢⊢ 20 3 18 54 
7,636 
(18 – 10,364) 
 
Ʃ 22 - 228 - 
Média = 228/22 = 10,364 
 
Você respondeu 
 
Variância: 11,18 e desvio padrão 2,26 
 
 
Variância: 7,14 e desvio padrão 6,26 
 
 
Variância: 10,04 e desvio padrão 1,26 
 
 
Variância: 9,14 e desvio padrão 8,26 
 
Resposta correta 
 
Variância: 18,14 e desvio padrão 4,26 
 
Alternativa incorreta. 
Alternativa correta: Variância: 18,14 e desvio padrão 4,26 
 
Idades fi PM fi × PM 
Desvio para a 
média 
 
Desvio para 
a média2 
Desvio para a 
média 2 × fi 
1 4 ⊢⊢ 8 8 6 48 -4,364 19,044 152,352 
(6 – 10,364) 
2 8 ⊢⊢12 7 10 70 
-0,364 
(10 – 10,364) 
0,132 0,924 
3 12 ⊢⊢16 4 14 56 
3,636 
(14 – 10,364) 
13,22 52,880 
4 16 ⊢⊢ 20 3 18 54 
7,636 
(18 – 10,364) 
58,308 174,924 
Ʃ 22 - 228 - 381,08 
S2 = Ʃ 381,08 / 21 = 18,14 
O desvio padrão vale: S = √18,14O desvio padrão vale: S = √18,14 
S2 = 4,26 
22-1 = 21 
 
Pergunta 7 
0 / 0 pts 
Com base na tabela a seguir, identifique nas alternativas, aquela que apresenta 
corretamente o valor da variância da amostra S2 e o desvio padrão S 
respectivamente. 
xi 
Desvio para a 
média 
(desvio para a 
média)2 
3 3-5,6=-2,6 2,62=6,76 
4 4-5,6=-1,6 -1,62=2,56 
4 4-5,6=-1,6 -1,62=2,56 
4 4-5,6=-1,6 -1,62=2,56 
5 5-5,6=-0,6 -0,62=0,36 
6 6-5,6=0,4 0,42= 0,16 
6 6-5,6=0,4 0,42= 0,16 
7 7-5,6=1,4 1,42= 1,96 
8 8-5,6=2,4 2,42= 5,76 
9 9-5,6=3,4 3,42= 11,56 
Σ=56 Σ=34,4 
Fórmula: 
 
Rol = 3,4,4,4,5,6,6,7,8,9 
n = 10 (quantidade de elementos, considerando uma amostra) 
Amplitude: 9 – 3 = 6 (diferença entre o maior e menor número elemento) 
Média = 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9 = 56/10=5,6 
 
Variância = 3,50 e desvio padrão = 1,02 
 
 
Variância = 2,82 e desvio padrão = 0,954 
 
Correto! 
 
Variância = 3,82 e desvio padrão = 1,954 
 
Alternativa correta: Variância = 3,82 e desvio padrão = 1,954 
S2 = 34,4 = 34,4 =3,82 
 10-1 9 
Desvio padrão: 
O desvio padrão vale: S = √3,82√3,82 
S = 1,954 
 
Variância = 5,82 e desvio padrão = 3,54 
 
 
Variância = 1,82 e desvio padrão = 6,54 
 
 
Pergunta 8 
0 / 0 pts 
Presuma que você é o líder de produção, e está analisando uma amostra composta por 
esferas de Rolamentos, dessa forma, precisa determinar: o desvio padrão e a variância, 
usando uma tabela com dados das 5 linhas de produção: 
Bolas 
produzidas(Qtde) 
Desvio para a 
média 
(desvio)2 
6 6 - 7,2=-1,2 -1,22= 1,44 
6 6 - 7,2=-1,2 -1,22= 1,44 
7 7 - 7,2=-0,2 0,22= 0,04 
8 8 - 7,2=0,8 0,82= 0,64 
9 9 - 7,2=1,8 1,82= 3,24 
Σ=36 Σ=6,8 
Média: 36 ÷ 5 = 7,2 
Fórmula: 
 
S2 = variância 
S = desvio padrão 
Considerando as medidas de dispersão e com base nos dados da tabela, julgue as 
afirmativas a seguir: 
I.O desvio padrão é de 1,303 
II.O desvio padrão é de 18,100 
III. A variância é de 1,70 
IV.A variância é de 1,810 
 
Estão corretas as afirmativas: I, II, III e IV 
 
 
Está correta somente a afirmativa: III 
 
 
Estão corretas somente as afirmativas: II III e IV. 
 
 
Estão corretas somente as afirmativas: I III e IV 
 
Correto! 
 
Estão corretas somente as afirmativas: I e III 
 
Alternativa correta: Estão corretas somente as afirmativas: I e III 
S2 = 6,8/4 = 1,70 
5 - 1 = 4 
 Desvio padrão S = √1,70 S = 1,303 Desvio padrão S = √1,70S = 1,303 
 
 
Pergunta 9 
0 / 0 pts 
Texto-base: 
Presuma que você tem em mãos a tabela abaixo, preenchida com dados suficientes para 
calcular o desvio padrão (S) amostral das idades de 50 pessoas. 
DESVIO PADRÃO DE CADA IDADE EM RELAÇÃO A MÉDIA 
 
Fonte: Adaptado de “Estatística Aplicada a todos níveis”. 2012 CASTANHEIRA, Helson Pereira. Curitiba. Ed. Intersaberes, p. 89 
Com base nas informações apresentadas, identifique entre as alternativas abaixo, aquela 
que apresenta corretamente o valor do desvio padrão (S) das idades dos 50 alunos da 
base amostral. 
Fórmula: 
 
 
S =11,32 
 
 
S =49 
 
 
S =554,57 
 
 
S =24,72 
 
Correto! 
 
S=3,36 
 
Alternativa correta: S=3,36 
S = √ 554,57 ÷ 50-1 
S = √ 554,57 ÷ 49 
S= √11,3178 
S = 3,36 
 
Pergunta 10 
0 / 0 pts 
A variância é uma medida pouco usada na estatística descritiva, mas extremamente 
importante na inferência estatística e em combinações de amostras. 
A variância é igual ao desvio padrão ao quadrado, é representada por S2, é uma medida 
que se obtém, somando os quadrados dos desvios para a média das observações da 
amostra. 
Os desvios são calculados da seguinte forma: 
di = Pm - x̅di = Pm - �̅� 
Com base nas informações apresentadas no texto, considere o seguinte conjunto: 
8, 5, 14, 10, 8, 15, 7. 
Complete o cálculo a seguir e identifique nas alternativas, aquela que apresenta 
corretamente o valor da variância da amostra S2 
Fórmula: 
 
Cálculo da média: 
Média=8+5+14+10+8+15+7 = 67 = 9,6 
 7 7 
Cálculo da variância da amostra: 
Variância: S2= (8-9,6)2+(5-9,6)2+(14-9,6)2+(10-9,6)2+(8-9,6)2+(15-9,6)2+(7-9,6)2= 
 (7-1) 6 
Variância: S2= (-1,60)2+(-4,60)2+(-4,40)2+(0,40)2+(-1,60)2+(5,40)2+(-2,60)2= 
 6 
 
Variância = 6,7 
 
Correto! 
 
Variância = 13,62 
 
Alternativa correta. S2 =13,62 
Resolução: 
Cálculo da média: 
Média=8+5+14+10+8+15+7 = 67 = 9,6 
 7 7 
Cálculo da variância da amostra: 
Variância: S2= (8-9,6)2+(5-9,6)2+(14-9,6)2+(10-9,6)2+(8-9,6)2+(15-9,6)2+(7-9,6)2= 
 (7-1) 6 
Variância: S2= (-1,60)2+(-4,60)2+(-4,40)2+(0,40)2+(-1,60)2+(5,40)2+(-2,60)2= 
 (7-1) 6 
2,56 + 21,16+19,36+ 0,16 +2,56 +29,16+6,76= 81,72 = 13,62 
 6 6 
S2 = 13,62 
 
Variância = 9,6 
 
 
Variância = 6 
 
 
Variância = 7 
 
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