05 - Analise Forense de Documentos

2004]
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A. Rocha, 2012 – Análise Forense de Documentos Digitais
Artefatos de Reamostragem
‣ No momento da criação de uma imagem 
composta, frequentemente, é necessário fazer 
uma reamostragem em uma nova grade (lattice) 
‣ Para isso, utiliza-se abordagens de interpolação
‣ A reamostragem contem correlações 
específicas que, quando detectadas, podem 
revelar indícios de adulteração
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A. Rocha, 2012 – Análise Forense de Documentos Digitais
Artefatos de Reamostragem
‣ Para um melhor entendimento, considere um 
sinal 1D, x[t] com m amostras
‣ O número de amostras em x[t] pode ser 
aumentado ou diminuído por um fator de p/q 
para n amostras em três passos
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A. Rocha, 2012 – Análise Forense de Documentos Digitais
Artefatos de Reamostragem
‣ Passo 1: Up-sample – criação de um novo sinal
xu[t] com pm amostras, onde xu[pt] = x[t], t = 1, 
2, ..., m e xu[t] = 0, caso contrário
‣ Passo 2: Interpolação – convolução de xu[t] com 
um filtro de passa-baixas xi[t] = xu[t] ? h[t]
‣ Passo 3: Down-sample – criar um novo sinal xd[t] 
com n amostras, onde xd[t] = xi[qt], t = 1,2, ..., n
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A. Rocha, 2012 – Análise Forense de Documentos Digitais
Artefatos de Reamostragem
‣ O filtro de passa-baixas h[t] define a forma da 
interpolação
‣ Diferentes tipos de interpolação são conseguidos 
com diferentes filtros
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Artefatos de Reamostragem
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Reamostragem por um fator de p/q = 4/3
(a) Sinal original; (b) Up-sampled; (c) Interpolação; (d) Sinal final
©
 A
. P
op
es
cu
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Artefatos de Reamostragem
‣ Dado um sinal interpolado por uma quantia 
conhecida e o algoritmo de interpolação, é 
possível encontrar as amostras periódicas
‣ Na prática, as amostras não são conhecidas 
nem a forma específica de correlação
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A. Rocha, 2012 – Análise Forense de Documentos Digitais
Artefatos de Reamostragem
‣ Na prática, as amostras não são conhecidas 
nem a forma específica de correlação
‣ [Popescu 2004] propõem uma abordagem para 
descrever a forma destas correlações
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A. Rocha, 2012 – Análise Forense de Documentos Digitais
Artefatos de Reamostragem
‣ A forma das correlações pode ser determinada 
achando-se o tamanho da vizinhança em que 
ocorre a combinação dos pixels
‣ Além de , é necessário achar o conjunto de 
coeficientes representando os parâmetros das 
combinações
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�
�
~�
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Artefatos de Reamostragem
‣ [Popescu 2004] aplicam uma abordagem de 
maximização da esperança (EM) para, 
simultaneamente, achar
• o conjunto de amostras correlacionadas com 
seus vizinhos
• e a forma específica de tais combinações
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A. Rocha, 2012 – Análise Forense de Documentos Digitais
Artefatos de Reamostragem
‣ Os autores assumem dois modelos M1 e M2
‣ M1 corresponde ao modelo em que as amostras 
si são correlacionadas com seus pixels vizinhos
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Artefatos de Reamostragem
‣ M2 corresponde ao modelo em que as amostras 
não são correlacionadas com seus pixels vizinhos 
(dist. uniforme)
‣ Nesse sentido, o algoritmo EM calcula
• No passo E, a probabilidade de cada amostra 
pertencer ao modelo
• No passo M, a forma específica das 
correlações
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Artefatos de Reamostragem
‣ M1 dado por
onde os parâmetros do modelo são dados pela 
forma específica das correlações, 
‣ são amostras de uma dist. Gaussiana iid
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M1 : si =
�X
k=��
�ksi+k +N (i),
~↵
N (i)
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Artefatos de Reamostragem
‣ No passo E, analisamos a probabilidade de cada 
amostra si pertencer ao modelo M1
‣ Priors são considerados como sendo 1/2
‣
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Pr{si �M1|si} = Pr{si|si �M1}Pr{yi �M1}P2
k=1 Pr{si|si �Mk}Pr{yi �Mk}
Pr{si|si �M2} = U{0, 1}
A. Rocha, 2012 – Análise Forense de Documentos Digitais
Artefatos de Reamostragem
‣ No passo M, uma nova estimativa de é 
calculada utilizando mínimos quadrados
‣
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~↵
E(⇥�) =
X
i
w(i)
 
si �
�X
k=��
�ksi+k
!2
w(i) � Pr{si ⇥M1|si}
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Artefatos de Reamostragem
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Image Original Mapa de Probabilidade (p) |F(p)|
Exemplo sem interpolação
©
 A
. P
op
es
cu
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Artefatos de Reamostragem
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Entrada p |F(p)|
5%
10%
20%
2,5%
5%
10%
Entrada p |F(p)|
© A. Popescu © A. Popescu
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Artefatos de Reamostragem
50
OriginalFalsificada
© A. Popescu
Inconsistências no 
Processo de Aquisição
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Inconsistências de Aquisição
‣ Análise de inconsistências relacionadas ao 
processo de aquisição do documento
‣ Partes de um mesmo documento contem 
traços apontando para diferentes fontes 
originadoras?
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Estado da Arte
‣ Trabalho relevantes tem analisado artefatos de 
interpolação
[Popescu & Farid 2005b]
‣ Padrão inerente de ruído
[Lukas et al. 2007]
‣ Análise das funções de resposta não linear das 
câmeras digitais e inconsistências de bordas
[Lin et al. 2005]
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Funções de Resposta das Câmeras
‣ [Lin et al. 2005] apresentam uma abordagem 
para identificação de manipulações baseada em 
análise de consistência/inconsistência de 
funções de resposta das câmeras digitais
‣ Imagem é adulterada se as funções de resposta 
são inconsistentes ao longo da imagem sob 
investigação
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Funções de Resposta das Câmeras
‣ A função de resposta de uma câmera (camera 
response function, CRF) é um mapeamento entre 
a irradiância de um ponto e o valor do pixel 
relativo a esse ponto após a aquisição
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A. Rocha, 2012 – Análise Forense de Documentos Digitais
Funções de Resposta das Câmeras
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Radiância da Cena
SR1
SR2
�1
�2
R
G
B
�2
�1
R
G
BMC1
MC2
MC2
MC1
MC = fcam(�)
Irradiância da Imagem Cor observada
(a) (b) (c)
R1
R2
©
 A
. R
oc
ha
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Funções de Resposta das Câmeras
‣ A irradiância do pixel na borda deveria ser uma 
combinação linear dos pixels fora da aresta
‣ Devido à não-linearidade da função de resposta 
da câmera, esta relação linear é quebrada 
durante a leitura dos valores dos pixels
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A. Rocha, 2012 – Análise Forense de Documentos Digitais
Funções de Resposta das Câmeras
‣ Os autores estimam o relacionamento linear 
calculando a função inversa de resposta da câmera
‣ Limitação técnica no cálculo de da função inversa
‣ Para esse cálculo, é necessário calcular uma 
função inversa que requer o aprendizado sobre 
um modelo GMM proveniente de um banco de 
dados contendo diversas funções de resposta 
(DoRF)
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A. Rocha, 2012 – Análise Forense de Documentos Digitais
Funções de Resposta das Câmeras
‣ Problemas caso a imagem analisada seja uma 
composição de regiões não documentadas no 
banco de dados
‣ Esta abordagem requer a interação do usuário 
para marcar pontos de bordas “duvidosos”
‣ Problema no caso de câmeras modernas que 
utilizam sensores CMOS adaptativos (adaptam a 
função de resposta on-the-fly)
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Inconsistências de 
Iluminação
A. Rocha, 2012 – Análise Forense de Documentos Digitais
Estado