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Lista de exercícios 2
Módulo 2: Movimento Retilíneo em uma dimensão
Data máxima para entrega: 07/09/2020
Profa. Mariana Penna Lima Vitenti
• Para descrever o movimento de corpos, precisamos escolher um refer-
encial.
• Referencial inercial: sistema de referência para o qual a primeira Lei
de Newton é válida. Isto é, se a força resultante atuando sobre uma
partícula é nula, então a partícula se move com velocidade constante
(podendo estar parada) e aceleração igual a zero.
• Dado um referencial (escolhendo origem e o sentido), podemos descr-
ever a posiçao de um corpo.
• Podemos considerar esse corpo (mesa, carro, avião, bola, pessoa, ami-
mal...) como uma partícula, ou seja, podemos representá-lo por um
ponto no eixo coordenado Ox (ou Oy).
• Descrição do movimento:
– deslocamento: como a posição do corpo varia com o tempo x(t)?
∆x = x(t1)− x(t0) = x1 − x0, t1 > t0;
– velocidade média:
vm =
x1 − x0
t1 − t0
=
∆x
∆t
; (1)
O sinal de vm indica o sentido do movimento. Se vm < 0 (vm > 0),
então o corpo se move no sentido -Ox (+Ox).
– velocidade instantânea:
v = lim
t→0
∆x
∆t
=
dx
dt
;
– aceleração média:
am =
v1 − v0
t1 − t0
=
∆v
∆t
(2)
1
– aceleração instantânea:
a = lim
t→0
∆v
∆t
=
dv
dt
=
d2x
dt2
;
– Note que o sinal algébrico da aceleração não é suficiente para
avaliarmos se um corpo está em movimento acelerado ou retar-
dado. Devemos comparar o sinal da velocidade com o sinal da
aceleração. Movimento acelerado: a e v com sinais iguais. Movi-
mento retardado: a e v com sinais opostos.
– Deslocamento, velocidade e aceleração são grandezas vetoriais.
• Movimento com aceleração constante
– Neste caso a velocidade média também pode ser calculada como
a média aritmética:
vm =
v0 + v1
2
(3)
– Substituindo vm calculada a partir da equação (1) na equação (3),
obtemos:
x(t)− x0
t− t0
=
v0 + v(t)
2
(4)
– Por sua vez, a velocidade como função do tempo pode ser obtida
a partir da equação da aceleração média (2):
v(t) = v0 + a(t− t0). (5)
– Substituindo a equação (5) na equação (4):
x(t)− x0
t− t0
=
v0 + v0 + a(t− t0)
2
,
e escrevendo ∆t = t− t0,
x(t)− x0
∆t
=
2v0 + a∆t
2
,
x(t)− x0 =
2v0∆t + a∆t
2
2
,
x(t) = x0 + v0∆t +
a∆t2
2
. (6)
• Queda livre de corpos
– Exemplo de movimento com aceleração constante, no qual os cor-
pos caem devido à campo gravitacional da Terra.
2
– Trabalharemos com exemplos e exercícios nos quais a aceleração
da gravidade g é considerada constante. No SI g ' 9, 8 m/s2.
Questão 1: A partir das equações (5) e (6), obtenha a equação
v2 = v20 + 2a(x− x0). (7)
Questão 2: Em uma gincana, cada concorrente corre 25,0 m transportando
um ovo equilibrado em uma colher, dá a volta e retorna ao ponto de partida.
Maria corre os primeiros 25,0 m em 20,0 s. Quando volta, ela se sente mais
segura e leva apenas 15,0 s. Qual o módulo do vetor velocidade média para
a) Os primeiros 25,0 m?
b) A viagem de volta?
c) Qual o módulo do vetor velocidade média no percurso todo quando ela
volta ao ponto de partida?
d) Qual é a velocidade escalar média no percurso todo quando ela volta ao
ponto de partida?
Questão 3: Alguns rifles podem disparar uma bala com a velocidade escalar
de 965 m/s enquanto ela passa pelo cano da arma. Se o cano da arma tem
70,0 cm de comprimento e se a bala acelera de forma uniforme dentro dele
a partir do repouso, calcule:
a) a aceleração em termos de g da bala no cano da arma (considere g =
9, 8m/s2);
b) o tempo (em s) que ela leva para percorrer o cano.
c) Se, quando esse rifle é disparado verticalmente, a bala atinge uma altura
máxima H, qual é a altura máxima (em termos de H) para um rifle novo
que produza a metade da velocidade no cano desta?
Questão 4: Uma bola é lançada do solo diretamente de baixo para cima
com velocidade v0. No mesmo instante, outra bola é largada do repouso a
uma altura H, diretamente acima do ponto onde a primeira bola foi lançada
para cima. Despreze a resistência do ar.
a) Calcule o instante em que as duas bolas colidem.
b) Ache o valor de H em termos de v0 e g, de modo que no momento da
colisão a primeira bola atinja sua altura máxima.
Questão 5: Os visitantes de um parque de diversões observam uma mer-
gulhadora saltar de uma plataforma situada a uma altura de 21,3 m de uma
piscina. De acordo com o apresentador, a mergulhadora entra na água com
velocidade de 25 m/s. Despreze a resistência do ar e considere g = 9, 8 m/s2.
a) A afirmação do apresentador está correta?
b) É possível a mergulhadora pular diretamente da prancha, em movimento
ascendente, de modo que, passando pela prancha já em movimento descen-
dente, ela entre na água a 25,0 m/s? Em caso afirmativo, qual deveria ser
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sua velocidade inicial para cima? Essa velocidade inicial seria fisicamente
atingível?
Questão 6: Uma estudante está se deslocando com sua velocidade máxima
de 5,0 m/s para pegar um ônibus parado no ponto. Quando a estudante está
a uma distância de 40,0 m do ônibus, ele começa a se mover com aceleração
constante igual a 0, 170 m/s2 .
a) Durante quanto tempo e por qual distância a estudante deve correr para
que alcance o ônibus?
b) Quando a estudante alcança o ônibus, qual é a velocidade do ônibus?
c) Faça um gráfico de xt para a estudante e para o ônibus. Considere x = 0
como a posição inicial da estudante.
d) As equações usadas para calcular o tempo na parte (a) possuem uma se-
gunda solução que corresponde a um tempo posterior para o qual a estudante
e o ônibus estão na mesma posição, caso continuem com seus movimentos es-
pecificados. Explique o significado desta segunda solução. Qual a velocidade
do ônibus neste ponto?
e) Caso sua velocidade máxima fosse igual a 3,5 m/s ela poderia alcançar o
ônibus?
f) Qual seria sua velocidade mínima para que ela pudesse alcançar o ônibus?
Neste caso, quanto tempo e qual seria a distância percorrida para que a
estudante pudesse alcançar o ônibus?
Questão 7: Você está escalando um penhasco quando de repente se vê
envolto pela névoa. Para saber a altura em que está, você joga uma pedra
do alto e 10,0 s depois ouve o som dela atingindo o solo, ao pé do rochedo.
a) Desprezando-se a resistência do ar, a que altura está o penhasco, con-
siderando que a velocidade do som é 330 m/s?
b) Suponha que você tenha ignorado o tempo que leva para o som chegar
até você. Nesse caso, você teria superestimado ou subestimado a altura do
penhasco? Explique seu raciocínio.
Questão 8: Um vulcão na Terra pode ejetar rochas verticalmente a uma
altura máxima H.
a) A que altura (em termos de H) essas rochas chegariam, se um vulcão
em Marte as expelisse com a mesma velocidade inicial? A aceleração da
gravidade emMarte é de 3, 71 m/s2 , e a resistência do ar pode ser desprezada
em ambos os planetas.
a) Se as rochas ficam suspensas no ar por um intervalo de tempo T, por
quanto tempo (em termos de T) elas permanecerão no ar em Marte?
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