Gráficos e Tabelas

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GRÁFICOS E TABELAS 
1) Gráfico setorial (pizza): enfatiza a importância de um grupo frente aos outros sendo bastante 
útil para indicar uma distribuição de dados qualitativos. 
Distribuição proporcional das mortes por câncer de boca e de faringe segundo o sítio 
anatômico. Municípios com mais de 100.000 habitantes, Brasil 1990 – 2000. 
 
 
 
2) Gráfico de barras: 
 
 
 
 
 
 
3) Histogramas e polígonos de frequência: o encadeamento de classes determina os retângulos 
representativos dessas classes sejam contínuos; se as classes forem iguais, então a largura das 
colunas será a mesma para todas as classes, e as alturas serão proporcionais às frequências. 
 
 
4) Gráfico de linhas: apresenta observações realizadas ao longo do tempo, em intervalos iguais 
ou não, enfatizando o “movimento” no tempo, como tendência de periodicidade; constituem 
séries temporais que traduzem o comportamento de um fenômeno em certo intervalo de 
tempo; para representar dados em gráficos de linhas, a série deve apresentar no mínimo cinco 
observações. 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
1- Uma escola de ensino médio tem 250 alunos que estão matriculados na 1a, 2a ou 3a série. 
32% dos alunos são homens e 40% dos homens estão na 1a série. 20% dos alunos matriculados 
estão na 3a série, sendo 10 alunos homens. Dentre os alunos da 2a série, o número de mulheres 
é igual ao número de homens. A tabela abaixo pode ser preenchida com as informações dadas: 
 
 O valor de a é 
(A) 10 (B) 48 (C) 92 (D) 102 (E) 120 
 
2- Uma pesquisa de opinião foi realizada 
para avaliar os níveis de audiência de 
alguns canais de televisão, entre 20h e 
21h, durante uma determinada noite. Os 
resultados obtidos estão representados 
no gráfico de barras ao lado: 
 A percentagem de entrevistados 
que declararam estar assistindo à TvB é 
mais bem aproximada por 
(A) 15% (B) 20% (C) 22% 
(D) 27% (E) 30% 
 
 
 
3- O hemograma é um exame laboratorial que informa o número de hemácias, glóbulos brancos 
e plaquetas presentes no sangue. A tabela apresenta os valores considerados normais para 
adultos. Os gráficos mostram os resultados do hemograma de 5 estudantes adultos. Todos os 
resultados são expressos em número de elementos por mm³ de sangue. 
 
Podem estar ocorrendo deficiência no sistema de defesa do organismo, prejuízos no transporte 
de gases respiratórios e alterações no processo de coagulação sanguínea, respectivamente, com 
os estudantes 
(A) Maria, José e Roberto. (B) Roberto, José e Abel. (C) Maria, Luísa e Roberto. 
(D) Roberto, Maria e Luísa. (E) Luísa, Roberto e Abel. 
 
4- Segundo um especialista em petróleo ("Estado de S. Paulo", 5 de março de 2000), o consumo 
total de energia mundial foi estimado em 8,3 bilhões de toneladas equivalentes de petróleo 
(tep) para 2001. A porcentagem das diversas fontes da energia consumida no globo é 
representada no gráfico. 
 
Segundo as informações apresentadas, para substituir a energia nuclear utilizada é necessário, 
por exemplo, aumentar a energia proveniente do gás natural em cerca de 
(A) 10% (B) 18% (C) 25% (D) 33% (E) 50% 
 
5- No gráfico estão representados os gols marcados e os gols sofridos por uma equipe de futebol 
nas dez primeiras partidas de um determinado campeonato. 
 
Considerando que, neste campeonato, as equipes ganham 3 pontos para cada vitória, 1 ponto 
por empate e 0 ponto em caso de derrota, a equipe em questão, ao final da décima partida, terá 
acumulado um número de pontos igual a 
(A) 15 (B) 17 (C) 18 (D) 20 (E) 24 
 
6- O gráfico compara o número de homicídios por grupo de 100.000 habitantes entre 1995 e 
1998 nos EUA, em estados com e sem pena de morte. 
 
Com base no gráfico, concluímos que 
(A) a taxa de homicídios cresceu apenas nos estados sem pena de morte. 
(B) nos estados com pena de morte a taxa de homicídios é menor que nos estados sem pena de 
morte. 
(C) no período considerado, os estados com pena de morte apresentaram taxas maiores de 
homicídios. 
(D) entre 1996 e 1997, a taxa de homicídios permaneceu estável nos estados com pena de 
morte. 
(E) a taxa de homicídios nos estados com pena de morte caiu pela metade no período 
considerado. 
 
7- Em março de 2001, o presidente dos Estados Unidos da América, George W. Bush, causou 
polêmica ao contestar o pacto de Kyoto, dizendo que o acordo é prejudicial à economia norte-
americana em um momento em que o país passa por uma crise de energia (...) O protocolo de 
Kyoto prevê que os países industrializados reduzam suas emissões de CO‚ até 2012 em 5,2%, em 
relação aos níveis de 1990. 
Adaptado da "Folha de São Paulo", 11/04/2001. 
 
O gráfico mostra o total de CO2 emitido nos últimos 50 anos por alguns países, juntamente com 
os valores de emissão máxima de CO2 por habitante no ano de 1999. 
Dados populacionais aproximados (nº de habitantes): 
- EUA: 240 milhões 
- BRASIL: 160 milhões 
Se o Brasil mantivesse constante a sua população e o seu índice anual máximo de emissão de 
CO2, o tempo em anos necessário para o Brasil atingir o acumulado atual dos EUA seria mais 
bem aproximado por 
(A) 60 (B) 230 (C) 460 (D) 850 (E) 1 340 
 
8- Boa parte da água utilizada nas mais diversas atividades humanas não retorna ao ambiente 
com qualidade para ser novamente consumida. O gráfico mostra alguns dados sobre esse fato, 
em termos dos setores de consumo. 
 
Com base nesses dados, é verdade o que se afirma em 
(A) mais da metade da água usada não é devolvida ao ciclo hidrológico. 
(B) as atividades industriais são as maiores poluidoras de água. 
(C) mais da metade da água restituída sem qualidade para o consumo contém algum teor de 
agrotóxico ou adubo. 
(D) cerca de um terço do total da água restituída sem qualidade é proveniente das atividades 
energéticas. 
(E) o consumo doméstico, dentre as atividades humanas, é o que mais consome e repõe água 
com qualidade. 
 
9- O gráfico a seguir, em forma de pizza, representa as notas obtidas em uma questão pelos 
32.000 candidatos presentes à primeira fase de uma prova de vestibular. Ele mostra, por 
exemplo, que 32% desses candidatos tiveram nota 2 nessa questão. 
 
Pergunta-se: 
a) Quantos candidatos tiveram nota 3? 
b) É possível afirmar que a nota média, nessa questão, foi 2? Justifique sua resposta. 
 
10- A distribuição das idades dos alunos de uma classe é dada pelo gráfico adiante: 
 
Qual das alternativas representa melhor a média de idades dos alunos? 
a) 16 anos e 10 meses. b) 17 anos e 1 mês. c) 17 anos e 5 meses. 
d) 18 anos e 6 meses. e) 19 anos e 2 meses. 
 
11- Um sistema de radar é programado para registrar automaticamente a velocidade de todos 
os veículos trafegando por uma avenida, onde passam em média 300 veículos por hora, sendo 
55 km/h a máxima velocidade permitida. Um levantamento estatístico dos registros do radar 
permitiu a elaboração da distribuição percentual de veículos de acordo com sua velocidade 
aproximada. 
 
A velocidade média dos veículos, em km/h, que trafegam nessa avenida é de 
(A) 35 (B) 44 (C) 55 (D) 76 (E) 85 
 
12- O gráfico apresenta a quantidade de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo 
desde a Copa de 1930 até a de 2006. 
 
A partir dos dados apresentados, qual a mediana das quantidades de gols marcados pelos 
artilheiros das Copas do Mundo? 
(A) 6 gols (B) 6,5 gols (C) 7 gols (D) 7,3 gols (E) 8,5 gols 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1) Os dados do problema fornecem as equações: 
a + b + c + d + e + f = 250 
d + e + f = 32% de 250 = 80 
d = 40% de 80 = 32 
e + f = 20% de 250 = 50 
f = 10 
b = e 
 Como f = 10 e c + f = 50, temos c = 40. Por outro lado, como f = 10, d = 32 e d + e + f = 80, temos e = 38. Daí, 
b = 38, também pela última equação. Finalmente, na 1ª equação: a + 38 + 40 + 80 = 250  a = 92. 
2) A fração dos espectadores que assistem à TvB é: 
30
30 + 30 + 20 + 100 + 15
= 15% 
3) Vale à pena ressaltar quais células estão relacionadascom as funções citadas na parte final do enunciado: 
• glóbulos brancos  sistema de defesa do organismo; 
• hemácias  prejuízo no transporte de gases 
• plaquetas  alteração no processo de coagulação sanguínea. 
 Portanto, para resolver a questão, basta observar nos gráficos quais indivíduos possuem valores abaixo dos 
indicados na tabela. Sendo assim, a resposta correta é a alternativa A. 
4) O gás natural corresponde a cerca de 20% do consumo de energia, enquanto a energia nuclear corresponde a cerca 
de 5% do consumo. Para substituir a energia nuclear, o uso de gás natural deveria aumentar para 25% do consumo 
total. Isto representa um aumento de 5/20 = 25%. 
5) Sempre que o quadradinho estiver acima do círculo, na mesma partida, a equipe em questão ganha 3 pontos 
(vitórias nos dias 28/01, 25/02, 04/03, 18/03 e 01/04). Então, temos 5 x 3 = 15 pontos. Sempre que o quadradinho e 
círculo estiverem sobrepostos, a equipe ganha 1 ponto (empates nos dias 11/02, 11/03 e 25/03). Então, temos 3 x 1 
= 3 pontos. Totalizando a soma dos pontos em caso de vitória (15) e em caso de empate (3), teremos 18 pontos. 
6) Nesta questão, há necessidade de analisar cada uma das afirmativas para encontrar a resposta correta. 
(A) De 1995 a 1998, a taxa de homicídios nos EUA só decresceu. 
(B) O gráfico mostra exatamente o contrário. 
(C) A afirmação corresponde aos dados do gráfico. 
(D) O gráfico nos mostra que, nos estados com pena de morte, a taxa diminuiu. 
(E) Observando o gráfico, percebe-se que esta afirmação é exagerada. 
7) Pelo gráfico, o gás carbônico produzido pelos EUA desde 1950 supera o brasileiro em 180 bilhões de toneladas. O 
Brasil produz 2,5 toneladas por habitantes / ano. Como são 160 milhões de habitantes, teríamos uma produção anual 
de 2,5 x 160.000.000 — igual a 400.000.000 de toneladas ano. 180.000.000.000 dividido por 400.000.000 de toneladas 
= 450 anos - por aproximação, 460 anos. 
8) Basta comparar os itens presentes no "Consumo" com os encontrados na "Restituição sem qualidade". Podemos 
observar que a água restituída da agricultura perfaz quase que o total da água restituída sem qualidade. Assim, 
podemos considerar correta a alternativa C. 
9) Pelo setor, 16% dos 32000 obtiveram essa nota. Logo o número de candidatos é 
16.32 000
100
= 5 120 
b) Não. Calculando a média aritmética com valores agrupados, temos: 
𝑀é𝑑𝑖𝑎 = 
0.0,1 + 1.0,2 + 2.0,32 + 3.0,16 + 4.0,12 + 5.0,1
0,1 + 0,2 + 0,32 + 0,16 + 0,12 + 0,1
= 2,3 
10) Inicialmente, escrevamos as frequências acumuladas: 
Classe Freq. acumulada 
16 anos 10 
17 anos 33 
18 anos 53 
19 anos 58 
20 anos 60 
 Percebe-se que a mediana está na classe dos alunos de 17 anos. Para estimá-la usaremos a interpolação 
linear, que significa modelar a situação por meio de uma função afim (f(x) = ax + b), tal que: f(16,5) = 10 e f(17,5) = 
53. Daí vem que: 
{
16,5𝑎 + 𝑏 = 10
17,5𝑎 + 𝑏 = 53
  𝑎 = 43 𝑒 𝑏 = −669,5 → 𝑓(𝑥) = 43𝑥 − 669,5 
 Devemos determinar um número real m > 0 tal que f(m) = 30. Donde vem que: 
43𝑚 − 669,5 = 30  43𝑚 = 729,5  𝑚 ≈ 16,97 ≈ 17 
11) Calculando a média por dados agrupados, considerando os percentuais em relação a 300 veículos, temos: 
𝑀é𝑑𝑖𝑎 =
20.5 + 30.15 + 40.30 + 50.40 + 60.6 + 70.3 + 80.1
5 + 15 + 30 + 40 + 6 + 3 + 1
= 44 𝑘𝑚/ℎ 
12) Este é um gráfico de dispersão, em que cada ponto se refere às observações feitas sobre o número de gols 
marcados pelos artilheiros em cada Copa do Mundo. Colocando os valores anotados em ordem crescente, temos: 
4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 7 , 7 , 8 , 8 , 9 , 9 , 10 , 11 , 13 
Devemos agora contar a quantidade de termos desta sequência, um total de 18 termos. Como a quantidade é par 
devemos tirar a média entre os termos que estão no meio desta sequência, no caso o nono e o décimo termo dados, 
respectivamente por 6 e 7. Calculando a média aritmética entre os mesmos: (6 + 7) / 2 = 6,5.