numeros primos

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Números primos são números naturais maiores que 1, divisíveis apenas por 1 e por eles 
mesmos, formando a base da aritmética e da teoria dos números.brasilescola.uol.com+1 
Definição e Exemplos 
São primos os números como 2 (único par), 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e 29. Números 
como 4 (2×22 \times 22×2), 6 (2×32 \times 32×3) ou 9 (3×33 \times 33×3) são 
compostos, pois têm mais divisores. O Teorema Fundamental da Aritmética afirma que 
todo inteiro maior que 1 é primo ou produto único de 
primos.mundoeducacao.uol.com+1 
Teste de Primalidade 
Para verificar se n>1n > 1n>1 é primo, teste divisibilidade por primos até n\sqrt{n}n. 
Exemplo: 17 é primo, pois não divide por 2, 3 ou 17≈4,1\sqrt{17} \approx 4,117≈4,1. 
Para pares ímpares acima de 2, ignore divisores por 2 ou 5 terminados em 
0/5.wikipedia+1 
Crivo de Eratóstenes 
Método para listar primos até NNN: liste de 2 a NNN, elimine múltiplos de cada primo 
começando por 2. Exemplo até 30: elimine múltiplos de 2 (4,6,...), 3 (6,9,...), 5 
(10,15,...), restam 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29.kumon.com+1 
Fórmulas e Gerações 
Números de Fermat: Fn=22n+1F_n = 2^{2^n} + 1Fn=22n+1, como F0=3F_0=3F0=3, 
F1=5F_1=5F1=5, F2=17F_2=17F2=17, F3=257F_3=257F3=257, 
F4=65537F_4=65537F4=65537 (todos primos). Função totiente de Euler: 
ϕ(p)=p−1\phi(p) = p-1ϕ(p)=p−1 para primo ppp, conta inteiros até ppp coprimos a 
ppp.[pt.wikipedia] 
Aplicações Práticas 
Primos sustentam criptografia RSA: chaves públicas usam n=p×qn = p \times qn=p×q 
(primos grandes), difíceis de fatorar. Exemplo simplificado: primos 61 e 53 geram 
n=3233n=3233n=3233, seguro por escala computacional.[brasilescola.uol.com]