APS Cinemática dos Sólidos

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Universidade Paulista – UNIP
Campus Manaus
Instituto de Ciências Exatas e Tecnologia (ICET)
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS
Cinemática dos Sólidos
Manaus – AM
2021
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
492X - ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS
Cinemática dos Sólidos
Trabalho dissertativo de curso apresentado a Universidade Paulista Campus Manaus como exigência para aprovação no Curso de Engenharia Mecânica, turma 10/TT0P34.
ACADÊMICO
B53JCH-3 – DAVID BARROS DANTAS
RESUMO
A Cinemática (do grego κινημα, movimento) é o ramo da física que se ocupa da descrição dos movimentos de pontos, corpos ou sistemas de corpos (grupos de objetos), sem se preocupar com a análise de suas causas. Ela pode ser tratada como uma "geometria do movimento, e é ocasionalmente vista como um ramo da matemática. Neste campo, uma situação problema é iniciada ao descrever a geometria do sistema e declarando as condições iniciais de quaisquer valores de posição, velocidade e/ou aceleração dos pontos do sistema. E então, usando argumentos geométricos, pode-se determinar valores desconhecidos de posição, velocidade e/ou aceleração de partes do sistema. O estudo de como as forças agem nos corpos não é tratado na cinemática, mas na dinâmica.
A cinemática é utilizada na astrofísica para descrever o movimento de corpos celestes e de conjuntos destes. Na engenharia mecânica, robótica e biomecânica a cinemática é útil para descrever o movimento de sistemas compostos por partes interdependentes, como motores, braços robóticos ou o esqueleto humano.
Análise cinemática é o processo de medida das quantidades cinemáticas usadas para a descrição do movimento. Na engenharia, por exemplo, a análise cinemática pode ser utilizada para identificar a amplitude de movimento de um dado mecanismo, e a síntese cinemática, serve para o processo inverso, desenha um mecanismo que terá certa amplitude de movimento. Ainda, a cinemática aplica a geometria algébrica para obter vantagem mecânica em um certo sistema ou mecanismo.
 
ABSTRACT
	Kinematics (from the Greek κινημα, movement) is the branch of physics that deals with the description of the movements of points, bodies or systems of bodies (groups of objects), without worrying about the analysis of their causes. It can be treated as a "geometry of motion, and is occasionally seen as a branch of mathematics. In this field, a problem situation is initiated by describing the system's geometry and declaring the initial conditions of any position, speed and / or values acceleration of the points in the system. Then, using geometric arguments, unknown values ​​of position, velocity and / or acceleration of parts of the system can be determined. The study of how forces act on bodies is not dealt with in kinematics, but in dynamics .
	Kinematics is used in astrophysics to describe the movement of celestial bodies and their sets. In mechanical, robotic and biomechanical engineering, kinematics is useful to describe the movement of systems composed of interdependent parts, such as motors, robotic arms or the human skeleton.
	Kinematic analysis is the process of measuring the kinematic quantities used to describe the movement. In engineering, for example, kinematic analysis can be used to identify the range of motion of a given mechanism, and the kinematic synthesis, serves for the reverse process, design a mechanism that will have a certain range of motion. Still, kinematics applies algebraic geometry to obtain mechanical advantage in a certain system or mechanism.
Sumário
INTRODUÇÃO	2
CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA CINEMÁTICA	3
Referencial	3
Movimento	3
Trajetória	3
Móvel	3
Ponto material	3
Espaço percorrido	4
Deslocamento	4
CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS	4
Classificação quanto a trajetória.	4
Classificação quanto a função horária dos espaços: s = f(t)	5
Classificação quanto ao sinal da velocidade escalar instantânea	6
Classificação quanto ao valor absoluto da velocidade escalar instantânea	6
MOVIMENTO DE TRANSLAÇÃO	7
ACELERAÇÃO E VELOCIDADE VETORIAL	8
Vetor Posição	8
Velocidade Vetorial	8
Aceleração Vetorial	9
ROTAÇÃO COM EIXO FIXO	10
EQUAÇÃO VETORIAL DA RETA	13
MOVIMENTO PLANO EM GERAL	13
EQUAÇÕES VETORIAIS DE VELOCIDADE E ACELERAÇÃO	15
Vetor Posição	15
Aceleração Vetorial	16
ACELERAÇÃO E VELOCIDADE VETORIAIS	17
Vetor Posição	17
Velocidade Vetorial	17
MOVIMENTO GERAL	21
CONSIDERAÇÕES FINAIS	23
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS	24
INTRODUÇÃO
A cinemática é um dos ramos da mecânica, a área da Física que estuda o movimento. A mecânica, por sua vez, tem como áreas principais a cinemática, a dinâmica e a estática. A cinemática concentra-se no estudo do movimento dos corpos sem levar em conta as causas do movimento.
Seja a trajetória de pequenas partículas ou até mesmo as órbitas planetárias, todo movimento macroscópico pode ser descrito a partir de equações de movimento. Essas equações relacionam grandezas como posição, velocidade e aceleração com a passagem do tempo. Para entendê-las, entretanto, é necessário que conheçamos alguns conceitos simples, mas indispensáveis para entendermos o movimento dos corpos.
CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA CINEMÁTICA
Vamos conhecer alguns dos conceitos que são fundamentais para o estudo da cinemática.
Referencial
Referencial é a posição em que o observador se encontra. Geralmente ele é escolhido como a origem de um plano cartesiano. É a partir do referencial que são determinadas as posições das coisas.
Para uma pessoa parada na rua, por exemplo, um carro passa movendo-se a 60 km/h, entretanto, para o motorista do veículo, o carro está parado, uma vez que ambos estão se movendo na mesma velocidade.
Movimento
Movimento e repouso são conceitos relativos na cinemática. Um corpo pode estar em movimento em relação a um referencial, mas parado em relação a outro. Por isso, dizemos que movimento é a situação em que a posição de um corpo muda, no decorrer de certo intervalo de tempo, em relação a um referencial.
Trajetória
Trajetória é a sucessão das posições ocupadas por um móvel. Existem trajetórias retilíneas e curvilíneas ou até mesmo caóticas, para o caso do movimento de partículas, por exemplo. O formato da trajetória de um corpo depende do referencial de observação.
Quando andamos pela areia da praia, por exemplo, as pegadas que deixamos são um registro das posições em que estivemos nos instantes anteriores, portanto podem ser compreendidas como uma trajetória.
Móvel
Na Física, móvel é todo e qualquer corpo que muda de posição com o decorrer do tempo.
Ponto material
Ponto material é a qualidade de qualquer móvel que pode ter suas dimensões desprezadas se comparadas com as distâncias percorridas. Um avião, por exemplo, pode ser considerado um ponto material em uma viagem de 2000 km, mas suas dimensões não podem ser desprezadas quando ele está manobrando no chão, onde percorre pequenas distâncias.
Espaço percorrido
Espaço percorrido é a medida do comprimento da trajetória descrita por um móvel; em outras palavras, diz respeito à distância que o móvel percorreu.
Deslocamento
Deslocamento, diferentemente de espaço percorrido, é uma grandeza vetorial, pois apresenta módulo, direção e sentido. O deslocamento é a diferença entre as posições final e inicial de um movimento. Em uma trajetória fechada, o deslocamento é nulo.
CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS 
Classificação quanto a trajetória.
Conforme a trajetória, os movimentos podem ser: 
1. Movimento retilíneo: é quando a trajetória consiste em uma reta.
A equação desta trajetória em um plano cartesiano é a seguinte: y = ax + b, sendo a e b duas constantes. 
Vejamos um exemplo:
2. Movimento parabólico: é quando a trajetória consiste em uma parábola. 
Neste caso a equação da trajetória é a seguinte: y = ax² + bx + c, sendo a, b e c três constantes e a ≠ 0.
Vejamos um exemplo:
3. Movimento circular: é quando a trajetória consiste em uma circunferência. 
Neste caso, a equação da trajetória é a seguinte: (x – a)² + (y – b)² = c², sendo a, b e c três constantes, a e b as duas coordenadas do centro da circunferência e c ≠ 0, sendo o raioda circunferência. 
Vejamos um exemplo:
4- Existem outras formas que a trajetória pode apresentar, como por exemplo, 
trajetória elíptica, trajetória hiperbólica, etc.
4- Existem outras formas que a trajetória pode apresentar, como por exemplo, 
trajetória elíptica, trajetória hiperbólica, etc.
4- Existem outras formas que a trajetória pode apresentar, como por exemplo, 
trajetória elíptica, trajetória hiperbólica, etc. 
Classificação quanto a função horária dos espaços: s = f(t) 
Quando dizemos que a função horária dos espaços é polinomial, podemos afirmar que de acordo com o seu grau de movimento, ela pode ser classificada em: 
I. Movimento Uniforme (MUV): sua função horária do primeiro grau é representada por: s = f (t), esta é uma função do tipo: s = at + b, sendo a e b duas constantes e a ≠ 0. 
Movimento Uniformemente Variado (MUV): sua função horária do segundo grau é representada por: s = at² + bt + c, sendo a, b e c três constantes e a ≠ 0.
Classificação quanto ao sinal da velocidade escalar instantânea 
Através do sinal da velocidade escalar instantânea, podemos classificar os movimentos em: 
a) Movimento Uniforme Progressivo – O sentido do movimento do corpo coincide com o sentido fixado como positivo para a trajetória; a velocidade do móvel é positiva; os espaços aumentam em relação à origem.
b) Movimento Uniforme Retrógrado (ou regressivo) – O móvel anda contra a orientação da trajetória; a velocidade é negativa; os espaços diminuem algebricamente em relação à origem.
Vejamos um exemplo destes dois movimentos:
Vejamos um exemplo destes dois movimentos:
VA > 0 ⇒ o movimento de A é progressivo. 
VB < 0 ⇒ o movimento de B é retrógrado.
Classificação quanto ao valor absoluto da velocidade escalar instantânea
Através do valor absoluto da velocidade escalar instantânea, podemos classificar os movimentos em: 
a) Movimento acelerado: é o movimento variado, onde o valor total da velocidade aumenta conforme o tempo. 
O movimento será progressivo e acelerado, quando V > 0 e y > 0. 
Já o movimento será retrógrado e acelerado, quando V < 0 e y < 0. 
b) Movimento retardado: é o movimento variado, onde o valor total da velocidade diminui conforme o tempo. 
 	O movimento será progressivo e retardado, quando V > 0 e y < 0. 
 	Já o movimento será retrógrado e retardado, quando V < 0 e y > 0. 
Esquematicamente temos:
MOVIMENTO DE TRANSLAÇÃO 
O planeta Terra não permanece paralisado, pelo contrário, realiza diversos movimentos no espaço, e um dos mais importantes é o de translação.
Translação é um movimento que a Terra executa em torno do Sol de forma elíptica.
Durante108 mil quilômetros por hora.
Para a conclusão do movimento de translação, são necessários - segundo os astrônomos - 365 dias e 6 horas (um ano). Portanto, tal movimento é responsável pela sucessão dos anos, além de influenciar diretamente na composição das estações do ano (primavera, verão, outono e inverno), pois em alguns períodos do movimento, a Terra modifica sua posição em relação ao Sol, alterando a intensidade de luz e calor que incide no planeta.
Voltando para o deslocamento desse movimento, a Terra viaja a uma velocidade de cerca de a sucessão dos anos, o movimento em questão permitiu que a humanidade se organizasse a partir das referências estipuladas pelos astrônomos e construísse calendários que favoreceram a padronização do tempo, facilitando o desenvolvimento das atividades humanas.
 	Existem anos com uma duração diferenciada, que são conhecidos de anos bissextos, compostos por 366 dias. Como um ano possui 365 dias e 6 horas, o homem passou a acumular as horas que restaram, a cada quatro anos soma-se 24 horas (tendo em vista que 6.4 = 24) ou 1 dia.
Vale ressaltar que esse dia extra é acrescentado no mês de fevereiro.
ACELERAÇÃO E VELOCIDADE VETORIAL 
Vetor Posição 
Imagine um móvel deslocando-se em uma trajetória aleatória, com uma origem 
O. 
Se colocarmos um plano cartesiano situado nesta origem, então poderemos localizar o móvel nesta trajetória por meio de um vetor. 
O vetor é chamado vetor deslocamento e possui módulo, direção e sentido.
Velocidade Vetorial 
Vetor Velocidade Média: considere-se um móvel percorrendo a trajetória do gráfico acima, ocupando posições P1 e P2 nos instantes t1 e t2, respectivamente. 
Sabendo que a velocidade média é igual ao quociente do vetor deslocamento pelo intervalo de tempo:
Observação: 
O vetor velocidade média tem a mesma direção e sentido do vetor deslocamento, pois é obtido quando multiplicamos um número positivo pelo vetor.
Vetor Velocidade Instantânea: Análogo à velocidade escalar instantânea, quando o intervalo de tempo tender a zero ( ), a velocidade calculada será a velocidade instantânea.
Então: 
Aceleração Vetorial 
Vetor Aceleração Média: considerando um móvel que percorre uma trajetória qualquer com velocidadeem um instante t1 e velocidade em um instante 
posterior , sua aceleração média será dada por:
Observação: 
Assim como para o vetor velocidade, o vetor aceleração terá o mesmo sentido e mesma direção do vetor velocidade, pois é resultado do produto deste vetor () por um número escalar positivo,. 
Vetor Aceleração Instantânea: A aceleração vetorial instantânea será dada quando o intervalo de tempo tender a zero ().
Sabendo esses conceitos, podemos definir as funções de velocidade em função do tempo, deslocamento em função do tempo e a equação de Torricelli para notação vetorial:
ROTAÇÃO COM EIXO FIXO 
De acordo com a Segunda Lei de Newton, quando aplicamos uma força sobre um objeto que contém massa, este adquire aceleração. Para um corpo em movimento circular, isto é, para um corpo em rotação, podemos determinar sua posição e velocidade em função de variáveis como o ângulo e a velocidade angular, além do raio da trajetória. 
Vejamos a figura acima, nela temos um corpo de massa m que está preso a um eixo central, que gira em uma trajetória circular cujo raio vale R. Vamos analisar esse movimento. Ainda com relação à figura acima, suponhamos que uma força de intensidade F atue sempre na direção da velocidade tangencial v do corpo de massa m.
Podemos escrever a Segunda Lei de Newton para os módulos das grandezas:
Como a velocidade linear de um movimento circular é dada por v = ω.R, 
Podemos escrever a equação acima da seguinte forma: 
 
 	Multiplicando ambos os lados por R, teremos: 
 
Sabendo que o quociente entre a velocidade angular e o tempo nos fornece a aceleração angular, temos:
F.R=m.R2.α 
Lembrando que a força é perpendicular ao raio da trajetória, vemos que F.R =M é o módulo do torque exercido pela força F em relação ao centro do movimento circular. 
Temos como resultado: 
M = m.R2.α ⟹ M = I.α 
Onde I = m.R2.
A equação M = I.α relaciona o módulo do torque M com a aceleração angular α e com a quantidade I que representa a inércia rotacional do objeto. A quantidade I é conhecida como o momento de inércia do corpo e a sua unidade no SI é kg.m2.
Nesse exemplo, chegamos à conclusão de que o momento de inércia se relaciona tanto com a massa, como também com o raio da trajetória circular. A equação do 
momento de inércia permite calcular o momento de qualquer corpo, sendo assim, podemos dizer que a equação do momento de inércia (M = I.α) é equivalente a Segunda Lei de Newton para objetos sujeitos a torque. 
Em geral uma função é uma regra que associa a cada elemento de seu domínio um único elemento de sua imagem. 
Repare que, nos exemplos estudados nas seções desse capítulo, para cada valor do parâmetro t, existe um único vetor posição (t) que determina a posição da partícula em cada instante. Desse modo, podemos entender essa correspondência como uma função cujo domínio é um conjunto de números reais (os valores permitidos para t) e cuja imagem é um conjunto de vetores. Uma função deste tipo é dita uma função vetorial ou uma função de valor vetorial.
O conceito de função vetorial pode ser empregadopara estudarmos movimentos de partículas no espaço. Como sabemos, para determinar a posição de um ponto no espaço, precisamos de um terno ordenado de números reais (x, y, z) que são as suas coordenadas. Da mesma forma, a posição de uma partícula que se desloca no espaço será determinada por três funções coordenadas x = f (t), y = g (t) e z = h (t) que definem a posição da partícula em cada instante de tempo t. Chamando de i, j, k os vetores unitários nas direções dos respectivos eixos coordenados x, y e z, isto é, i = < 1, 0, 0 >, j = < 0, 1, 0 > e k = < 0, 0, 1 >, o vetor posição é determinado pela equação vetorial (t) = f (t) i + g (t) j + h (t) k.
EQUAÇÃO VETORIAL DA RETA 
No plano, uma reta pode ser determinada sendo conhecidos um de seus pontos e a sua inclinação (direção). A equação da reta pode então ser escrita utilizando-se a forma ponto-inclinação. 
Da mesma maneira, uma reta no espaço fica determinada quando conhecemos um de seus pontos e a sua direção. O problema nesse caso é como determinar a direção da reta. 
Esse problema é facilmente resolvido usando-se o que aprendemos sobre vetores: a direção de uma reta, em duas ou três dimensões, pode ser descrita de uma forma muito conveniente por um vetor, como faremos a seguir.
Considere uma reta L, um ponto P0(x0, y0, z0) pertencente a L e um vetor v , paralelo a L. Determinar a equação da reta L é equivalente a determinar as coordenadas de um ponto arbitrário P de coordenadas ( x , y , z ) em L. Para isso, vamos considerar os vetores ro e r , como os vetores posição de Po e de P, respectivamente. Isto é, se O é a origem do sistema de coordenadas tridimensionais considerado, ro = e r 
= 
MOVIMENTO PLANO EM GERAL 
O movimento plano geral pode ser decomposto em dois movimentos, sendo um de translação e outro de rotação. Vamos tomar o ponto A como referência e seja B outro ponto qualquer do corpo rígido. A relação entre as posições rA e rB desses dois pontos do corpo rígido é dada por 
A figura mostra estes vetores, o referencial fixo xy e o móvel x’y’, preso em A mantendo-se em qualquer instante paralelo ao referencial fixo.
Figura 5.6 - Vetores posição dos pontos A e B 
Derivando podemos relacionar as velocidades entre os pontos A e B 
 
onde corresponde velocidade relativa de B em relação a A. Aqui vale também a observação feita anteriormente, uma vez que a velocidade vB/A é de fato a velocidade de B em relação ao referencial móvel x´y´. Vamos analisar a derivada do vetor posição relativa. Seja
O movimento de B neste referencial x´y´ é circular. Conforme mostrado no item anterior, resulta igual a: 
 
Portanto, a relação entre as velocidades de A e B dada é igual a
Lembrando que os eixos dos referenciais são sempre paralelos, todos os vetores podem ser escritos no referencial fixo xy. Para se obter a relação entre as acelerações dos pontos A e B, derivamos a equação. 
A partir dos resultados obtidos no item anterior, podemos escrever
#onde
Assim, é possível obter a posição, a velocidade e a aceleração de um ponto B qualquer de um corpo rígido a partir dos correspondentes vetores de um ponto A, cujo movimento seja dado. As equações expressam estas relações para um movimento plano qualquer. Podem ser aplicadas, é óbvio, para os casos particulares de translação, onde os vetores velocidade angular e aceleração angular são nulos, e de rotação em torno de um eixo fixo que passe por A, onde os vetores velocidade e aceleração deste ponto são nulos.
EQUAÇÕES VETORIAIS DE VELOCIDADE E ACELERAÇÃO 
Vetor Posição 
Imagine um móvel deslocando-se em uma trajetória aleatória, com uma origem O. 
Se colocarmos um plano cartesiano situado nesta origem, então poderemos localizar o móvel nesta trajetória por meio de um vetor. 
O vetor é chamado vetor deslocamento e possui módulo, direção e sentido
Vetor Velocidade Média: Considere-se um móvel percorrendo a trajetória do gráfico acima, ocupando posições P1e P2 nos instantes t1 e t2, respectivamente. 
Sabendo que a velocidade média é igual ao quociente do vetor deslocamento pelo intervalo de tempo:
Vetor Velocidade Instantânea: Análogo à velocidade escalar instantânea, quando o intervalo de tempo tender a zero (), a velocidade calculada será a velocidade instantânea. 
Então:
Aceleração Vetorial 
Vetor Aceleração Média: Considerando um móvel que percorre uma trajetória qualquer com velocidadeem um instante t1 e velocidade em um instante posterior t2, sua aceleração média será dada por:
Vetor Aceleração Instantânea: A aceleração vetorial instantânea será dada quando o intervalo de tempo tender a zero ().
Sabendo esses conceitos, podemos definir as funções de velocidade em função do tempo, deslocamento em função do tempo e a equação de Torricelli para notação vetorial:
Aceleração e Velocidade Vetoriais 
Vetor Posição 
Imagine um móvel deslocando-se em uma trajetória aleatória, com uma origem O. 
Se colocarmos um plano cartesiano situado nesta origem, então poderemos localizar 
o móvel nesta trajetória por meio de um vetor. 
O vetor !é chamado vetor deslocamento e possui módulo, direção e sentido.
Velocidade Vetorial 
Vetor Velocidade Média: Considere-se um móvel percorrendo a trajetória do gráfico 
acima, ocupando posições ! e ! nos instantes !e !, respectivamente. 
Sabendo que a velocidade média é igual ao quociente do vetor deslocamento pelo 
intervalo de tempo:
Observação: 
O vetor velocidade média tem a mesma direção e sentido do vetor deslocamento, 
pois é obtido quando multiplicamos um número positivo ! 
pelo vetor !.
ACELERAÇÃO E VELOCIDADE VETORIAIS
Vetor Posição
Imagine um móvel deslocando-se em uma trajetória aleatória, com uma origem O.
Se colocarmos um plano cartesiano situado nesta origem, então poderemos localizar o móvel nesta trajetória por meio de um vetor.
O vetor é chamado vetor deslocamento e possui módulo, direção e sentido.
Velocidade Vetorial
Vetorial Velocidade Média: Considere-se um móvel percorrendo a trajetória do gráfico acima, ocupando posições P1 e P2 nos instantes t1 e t2, respectivamente.
Sabendo que a velocidade média é igual ao quociente do vetor deslocamento pelo intervalo de tempo:
Observação:
O vetor velocidade quando multiplicamos um número positivo pelo vetor 
O EIXO INSTANTÂNEO DE ROTAÇÃO (EI) se constitui em um importante conceito aplicável à Mecânica das Rotações. Este conceito se origina em considerações estritamente cinemáticas como explicarei a seguir. 
A figura abaixo representa um sistema de referência SR que gira em torno da sua origem e simultaneamente se traslada em relação ao sistema de referência SR'.
Então pontos solidários ao sistema SR possuem simultaneamente, em relação ao sistema SR', duas velocidades lineares. Em alguns pontos estão representas as duas velocidades: por setas verdes, com a mesma orientação e intensidade, as velocidades devida à translação de SR; por setas vermelhas estão representadas as velocidades devidas à rotação em torno da origem. As setas vermelhas possuem intensidades proporcionais à distância que o ponto considerado se encontra da origem do sistema SR (por onde passa o eixo de rotação) e estão cruzadas (são perpendiculares) com o raio vetor que vai da origem de SR até o ponto considerado.
A velocidade que um particular ponto solidário a SR possui em relação a SR' é a composição das duas velocidades (soma vetorial) representadas em verde e vermelho.Esta composição resulta em um campo de velocidades em relação a SR' representado em cada ponto por um seta laranja na figura abaixo. Este campo de velocidades mostra (e isto é possível de se provar rigorosamente) que o sistema SR está, neste instante representado, apenas girando em torno de um eixo indicado na figura por EI. Este eixo, em torno do qual neste instante (instantaneamente) o sistema SR apenas gira é denominado EIXO INSTANTÂNEO DE ROTAÇÃO (EI).
Se tivermos um corpo RÌGIDO se trasladando em relação a um determinado sistema de referência enquanto gira em torno de um eixo que é trasladado junto com o corpo então decorre do que acima foi exposto que sempre é possível se encontrar um eixo em torno do qual, instantaneamente (em um particular instante), o corpo APENAS gira. Nem sempre é simples localizar tal eixo. 
O caso particular, onipresente nos textos de Física Geral que tratam da Dinâmica do Corpo Rígido, é o do corpo que rola sem deslizar (esfera, cilindro, disco, ...) sobre uma superfície rígida. Neste caso o EIXO INSTANTÂNEO DE ROTAÇÃO passa pela região de contato do corpo com a superfície de rolamento. 
Entretanto o conceito de EI pode ser aplicado a qualquer movimento que se constitua em uma translação superposta a uma rotação e esta abordagem simplificará os cálculos que envolvem as ações exercidas sobre o corpo (forças e torques) e suas relações com as grandezas cinemáticas de interesse.
Alguns exemplos adicionais de corpos em rotação que se trasladam e o seu respectivo EI: 
- Um corpo que apenas execute translação tem o seu EI no infinito. 
- A roda de um automóvel (modelada como um corpo rígido) que patina em uma arrancada violenta tem o seu EI entre o eixo da roda e a pista de rolamento. 
- A roda de um automóvel (modelada como um corpo rígido) que em uma frenagem (sem freio ABS) desliza sobre a pista sem ser bloqueada completamente tem o seu EI abaixo da pista de rolamento.
MOVIMENTO GERAL 
O movimento geral de um corpo rígido no espaço pode ser decomposto em movimentos simples elementares independentes constituídos por movimentos de rotação e translação. 
O movimento de um corpo rígido pode ser caraterizado por um dos seguintes 
movimentos-tipo: 
-Movimento plano: Todas as partículas se deslocam em planos paralelos.
-Movimento em torno de um ponto fixo: O corpo efetua a designada precessão em torno de um ponto fixo (por exemplo, o pião a girar em torno de um ponto de contato com o solo). 
-Movimento de rotação e deslizamento (movimento roto-translatório): Os pontos do eixo de rotação deslocam-se sobre ele, permanecendo sobre essa direção (exemplo: movimento de um parafuso ou movimento helicoidal). 
Sejam A e B duas partículas de um corpo rígido. O vetor posição pode ser obtido da seguinte maneira:
Portanto, a velocidade num ponto qualquer, B, de um corpo rígido com um movimento geral é dado por: 
Portanto, a aceleração num ponto qualquer, B, de um corpo rígido em movimento (geral) é dado por:
As equações de velocidade e de aceleração de um corpo rígido em movimento geral mostra que esse movimento é equivalente, num dado instante, à soma de uma translação, na qual todas as partículas do corpo têm a mesma velocidade e a mesma aceleração que a partícula de referência A, e um movimento (de rotação) no qual a partícula A se considera fixa.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Cinemática é o ramo da mecânica que estuda o movimento dos corpos sem levar em conta a origem do movimento, que é assunto da dinâmica. Ela estuda conceitos como posição, deslocamento, referencial, trajetória, entre outros.
Essa área de estudos da Física permite que o movimento seja equacionado, dessa forma, é possível prever a posição, a velocidade ou quaisquer outros parâmetros do movimento de um móvel em instantes posteriores ao presente.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/introducao-cinematica.htm
https://sites.google.com/site/physicsendehors3/home/cinematica-dos-solidos/definicoessolidos
https://pt.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica