Atividade A4 - CALCULO APLICADO A UMA VARIAVEL

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Pergunta 1 1 em 1 pontos 
O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa 
função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função 
integranda. Assim, considere as funções , contínuas e, 
portanto, integráveis e analise suas primitivas. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a 
relação proposta entre elas. 
 
I. é primitiva da função 
Pois: 
II. . 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 Resposta Selecionada: As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 Resposta Correta: As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
Comentário Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função , 
da , portanto, 
 não é 
primitiva 
resposta: 
da 
 
Pergunta 2 1 em 1 pontos 
 
 
 
 
 
 
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O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em movimento, 
pois o deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a posição final em que a 
partícula se encontra nesses instantes. Portanto, o valor do deslocamento só depende dessas 
posições, não depende da trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva a situação 
problema a seguir. 
Considere a função velocidade de um ponto material que se 
desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo 
em segundos. A condição inicial do espaço-tempo é . Com essas informações e o gráfico 
da figura a seguir, analise as asserções e a relação proposta entre elas. 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. O deslocamento do ponto material do tempo inicial é igual a - 60 m 
Pois: 
II. O deslocamento é igual a integral a 
 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
 
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Resposta 
Selecionada: 
Resposta 
Correta: 
Comentário da 
resposta: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi cativa correta da I. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira, 
uma vez que o deslocamento do ponto material é dado por: 
 
 Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justi ca a I. 
 
Pergunta 3 1 em 1 pontos 
Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por substituição de 
variáveis e o método de integração por partes. Ambos são aplicados com o intuito de reduzir a 
integral original a uma integral elementar de resolução muito simples. Para tanto, é preciso 
analisar e fazer a escolha adequada. 
 
Nesse sentido, analise as alternativas a seguir. 
 
 . 
II. Se 
III. Se . 
IV. Se 
 
É correto o que se afirma em: Resposta 
Selecionada: I, II e IV, apenas. 
 
 
 Resposta Correta: I, II e IV, apenas. 
 
 
 
 
 
 
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Comentário Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa II é falsa, desde da quando 
f'(x)12x-3g(x) e a alternativa III , também, é falsa, pois integrando-se, por resposta: substituição de variáveis, 
fazendo t=cos(x) dt=-sen(x), temos: cos2(x)sen(x) dx= - 
cos3(x)3+CF(0)= -13+C. As demais são verdadeiras. 
 
Pergunta 4 1 em 1 pontos 
Dadas as curvas e as retas verticais , é necessário 
verificar qual dessas funções está limitando a região superiormente. Observe a região limitada ao 
gráfico da figura abaixo, que serve como suporte para o cálculo da área dessa região. Nesse 
sentido, encontre a área proposta e assinale a alternativa correta. 
 
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
 
 
 
 
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Resposta Selecionada: . Resposta 
Correta: . 
Comentário Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta, 
 da resolvemos a integral 
 
Pergunta 5 1 em 1 pontos 
 Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a 
medida sobre a trajetória descrita no movimento, o seu valor depende da trajetória. Com essa 
informação, resolva a seguinte situação-problema. 
 
Considere a função velocidade de uma partícula que se desloca 
ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em 
segundos. Utilize o gráfico da figura a seguir como suporte para ajudar na resolução da questão. 
Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
 
 
 
 
 
 
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Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial é igual a 100 m. 
Pois: 
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 Resposta 
Selecionada: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi cativa correta da I. 
 Resposta 
Correta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa 
correta da I. 
Comentário Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição da verdadeira, 
uma vez que a distância percorrida é igual à área dada por 
 resposta: 
. Consequentemente, a asserção II também é verdadeira e justi ca a I. 
 
 
 
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Pergunta 6 1 em 1 pontos 
Aplica-se o método de integração por partes para resolver a integral . 
Observe que a intenção é conseguir transformá-la em uma integral que não contém a 
função logarítmica, pois não é uma função elementar; portanto, não consta na tabela 
de integração. Nesse sentido, utilize a fórmula para resolver a 
integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta Selecionada: . Resposta 
Correta: . 
Comentário 
Resposta 
correta. A 
alternativa está 
correta, pois, 
para resolver a 
integral da resposta: 
 
Pergunta 7 1 em 1 pontos 
Dada a integral indefinida , verifique que a função integranda é um produto 
entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la 
pelo método por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse 
sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta Selecionada: . Resposta 
Correta: . 
 
 
 
 
 
 
 
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Comentário Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral 
da por substituição de variável, fazemos a substituição: resposta: 
 
 
Pergunta 8 1 em 1 pontos 
O conceito da primitiva de uma função explica a definição da integral de uma função. Portanto, 
conhecendo-se a primitiva de uma função, é possível determinar qual a função que se deseja 
integrar. Seja uma primitiva de uma função , se 
 , determine a função integranda e assinale a alternativa 
correta. 
 
Resposta Selecionada: . Resposta 
Correta: . 
Comentário Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a função 
 
Pergunta 9 1 em 1 pontos 
O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido. Entre as 
regiões, podemos encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por duas curvas, como, por 
exemplo, a região limitada simultaneamente pelas curvas 
 . Nesse sentido, encontre a área proposta, usando como 
suporte o gráfico da figura a seguir, e assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 4.1 - Região limitada pelas funções 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
 
Resposta Selecionada: . Resposta 
Correta: . 
Comentário 
Resposta 
correta. A 
alternativa está 
correta, pois, para 
encontrar a área 
proposta, da, resposta: pois, de 
função ambas as funções. Portanto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Pergunta 10 1 em 1 pontos 
Considere o gráfico da função , mostrado na figura abaixo, que servirá de suporte 
para resolução da questão. Verifique aregião sombreada no gráfico e determine os pontos de 
interseção do gráfico da função com o eixo x. Avalie também de que forma é possível calcular a 
área limitada por integração. 
 
Figura 4.3 - Região limitada pela função e o eixo x 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais definidas, analise as 
afirmativas a seguir. 
 
I. A integral definida . 
II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a 
III. Os pontos de interseção da curva e o eixo x são . IV. A área limitada pela curva e o 
eixo x ao 1º quadrante é igual a u.a. 
 
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É correto o que se afirma em: 
Resposta Selecionada: II e IV, apenas. 
 Resposta Correta: II e IV, apenas. 
Comentário Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, já que da 
. A resposta: alternativa 
II verdadeira pois, por simetria, a área abaixo do eixo x é dada por: 
 
A alternativa III é falsa, pois há interseção com o eixo x ocorre em 
. Finalmente, a alternativa IV é verdadeira, pois a área ao 
primeiro quadrante é dada por: 
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