P1 - 2011.1

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Instituto de F́ısica - UFRJ
Primeira Prova de F́ısica IA - 2011/1
Obs: em todas as questões em que for necessário, considere que g é o módulo da aceleração da gravidade
Questão 1) Uma bola desliza sem atrito sobre o telhado de um prédio que possui uma inclinação
para baixo de θ (como pode ser visto na figura). A extremidade do telhado está situada a uma
altura H acima do solo e a bola possui uma velocidade inicial de módulo v0 no instante em que
abandona o telhado. Sem considerar a resistência do ar e segundo o sistema de eixos orientados
indicado na figura determine:
a) a equação que representa vetor posição da bola, ~r(t), para um instante de tempo t qualquer;
b) a equação que representa o vetor velocidade da bola, ~v(t), para um instante de tempo t
qualquer;
c) o alcance da bola, isto é, a coordenada x = R quando a bola toca o chão.
y
xo
H
v0
q
Questão 2) Três caixas de massas m1, m2 e m3 estão empilhadas dentro de um elevador, que
sobe com aceleração constante de módulo igual a a, como mostra a figura. Calcule:
a) a força resultante que atua sobre a caixa de massa m2;
b) a força que a caixa de massa m2 exerce na caixa de massa m3;
c) a força do piso do elevador sobre a caixa de massa m1.
Questão 3) Um cubo pequeno de massa m é colocado no interior de um funil. O sitema cubo-
funil gira solidariamente em torno do eixo vertical de simetria do funil e a parede do funil forma
um ângulo θ com a horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o cubo e o funil vale µ e o
centro do cubo está a uma distância r do eixo de rotação; vide figura abaixo.
a) Faça um diagrama indicando todas as forças que atuam sobre o cubo, com a sua posição
ocupada como mostra a figura, na condição da iminência de deslizar para baixo.
b) Determine o menor valor da velocidade do cubo para que ele não escorregue para dentro
do funil. Justifique a sua resposta.
c) Determine a frequência de rotação f de acordo com o item anterior.
θr
Questão 4) Um bloco de massa m está comprimindo uma mola de constante elástica k por meio
de um fio como mostra a figura abaixo. A compressão da mola(posição A) é igual a d e na
posição O ela se encontra relaxada. Há atrito entre o bloco e a superf́ıcie sobre a qual ele se
movimenta. Ao ser liberado o bloco oscila algumas vezes em torno de O e pára definitivamente
na posição B localizada a d/2 da posição O. Determine:
a) a energia mecânica do sistema massa-mola em A, imediatamente após o fio ser cortado(bloco
ainda parado);
b) o trabalho da força de atrito fat sobre o bloco desde a sua liberação até parar;
c) dado que o módulo da força de atrito é constante e igual a fat, determine o módulo da
velocidade do bloco, v1, quando ele passa por O pela primeira vez. Justifique a sua resposta.