O que é vetor, igualdade de vetores e vetor oposto

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O QUE É UM VETOR, IGUALDADE DE VETORES E VETORES OPOSTOS 
 
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1 GRANDEZAS FÍSICAS ESCALARES E VETORIAIS 
Algumas grandezas físicas ficam bem determinadas por meio de um valor numérico e de uma 
unidade. Outras carecem de mais informação. Nesse sentido, vamos classificar as grandezas em escalares ou 
em vetoriais. 
1.1 Grandezas escalares 
Chama-se grandeza escalar toda aquela que fica completamente definida por um valor numérico e 
uma unidade de medida. São exemplos: 
 massa (comparada com o quilograma); 
 volume (comparado com o metro cúbico) e 
 tempo (comparado com o segundo). 
1.2 Grandezas vetoriais 
Há algumas grandezas que precisam de mais do que um valor numérico e de uma unidade de 
medida para serem compreendidas. 
Se eu disser que vou me deslocar 1 m, essa informação estaria completa? Não! Você precisaria 
perguntar ainda: em que direção? A fim de saber para onde vou. 
Grandezas que são caracterizadas por valor, direção e sentido (será que direção e sentido são a 
mesma coisa?) são chamadas grandezas vetoriais, porque precisam ser representadas por um objeto matemático 
chamado vetor. 
São exemplos de grandezas vetoriais: 
 deslocamento, 
 velocidade, 
 aceleração, 
 força. 
1.3 O que é um vetor 
Talvez você já tenha ouvido a palavra vetor, em Biologia. Lá vetor corresponde a um ser vivo com 
capacidade de levar (ou conduzir) um parasita de um ser para outro. Um exemplo seria o mosquito aedes egipt, 
vetor da dengue. 
De forma semelhante, em Matemática, o vetor é um objeto que leva, que conduz de um ponto A do 
espaço a outro, B. Nesse contexto, observam-se três propriedades em um vetor: 
 Módulo (intensidade, valor numérico ou norma); 
 direção e 
 sentido. 
 
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1.3.1 Como representar um vetor graficamente 
O vetor é representado por meio de um segmento de reta orientado: 
Figura 1 – Representação de um vetor. 
 
Fonte: próprio autor. 
Na Figura 1, observa-se que: 
 o comprimento do vetor representa o módulo; 
 a reta sobre a qual ele se encontra representa a direção e 
 a ponta da seta indica o sentido. 
Uma regra fácil de ser lembrada é: toda direção tem dois sentidos. Assim, uma direção (uma reta) 
horizontal pode apresentar os sentidos para a esquerda ou para a direita; uma direção vertical pode apresentar 
os sentidos para cima ou para baixo. 
1.3.2 Como fazer referência a um vetor e ao módulo do vetor 
Quando se vai mencionar um vetor, essa menção deve ser feita por meio de uma letra com uma seta 
em cima, horizontal e para a direita (mesmo que o vetor tenha direção e sentido diferentes): 
 v 
Por outro lado, quando se quer fazer referência ao “tamanho” (módulo) do vetor, devemos 
representa-lo, ou por meio da representação matemática de módulo ou apenas a letra sem seta: 
 v ou v 
 
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1.3.3 Condição de igualdade entre dois vetores 
Para que dois vetores sejam iguais, eles devem possuir: 
 mesmo módulo; 
 mesma direção e 
 mesmo sentido. 
Observe a figura a seguir, na qual se observam alguns vetores, todos de mesmo módulo 5: 
Figura 2 – vetores representados em uma grade cujos quadrados têm 
uma unidade de comprimento. 
 
Fonte: próprio autor. 
Quando um triângulo retângulo apresenta catetos de comprimento 3 e 4, a hipotenusa apresenta 
valor 5 (teorema de Pitágoras): 
 
   
2 2
2
1 2
2 2 2
2
2
3 4
9 16
25
5
h c c
h
h
h
h
 
 
 


 
Por meio desse raciocínio, conclui-se que: 
5a b c d e     
 
Por outro lado, e a b possuem direções diferentes. Logo: 
a b 
O mesmo acontece com c : a c 
 
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1.3.4 Vetor oposto 
Observe-se que os vetores a e d têm a mesma direção; contudo apresentam sentidos contrários, 
tornando-os diferentes entre si: 
a d 
 
Quando isso acontece, os vetores são chamados entre si de vetores opostos, sendo relacionados 
por meio das expressões: 
 ou a d d a   