Vetores - RESUMO

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Vetores 
Por definição, vetor é um segmento 
de reta orientado que possui direção, 
sentido e módulo. Sua finalidade é 
expressar grandezas físicas vetoriais, 
ou seja, aquelas grandezas que 
podem ser definidas se soubermos 
seu valor numérico, sua direção e 
sentido. 
OBS: Direção, módulo e sentido 
• Direção: Caracteriza se o vetor está 
na horizontal ou vertical. 
• Sentido: Caracteriza se o vetor está 
para cima ou para baixo / Direita ou 
esquerda. 
• Módulo: Indica o valor numérico do 
vetor. 
Exemplo 01: 
 
Direção: Horizontal 
Sentido: Da esquerda para a direita 
Módulo: 10 u 
 
 Exemplo 02: 
 
Direção: Vertical 
Sentido: De baixo para cima 
Módulo: 15 u 
Lembre-se que: Vetores NÃO são 
números! 
É incorreto dizer que 𝐴 = 𝐴, pois o 
primeiro termo refere-se a um vetor 
(com a flecha acima da letra) e o 
segundo termo refere-se apenas a um 
número. 
Exemplo: 
 
 
Pelos vetores da figura acima, pode-
se afirmar que os seus valores 
numéricos são iguais. Portanto 𝐶 = 𝐷. 
Entretanto, é notório que estes 
possuem direção e sentido diferentes. 
Logo, temos que 𝐶 ≠ �⃗⃗⃗�. 
Grandezas Escalares e Vetoriais 
Na natureza, há grandezas que são 
bem definidas apenas com seu valor 
numérico e unidade. Para estas, é 
denominada grandezas escalares. 
Exemplo: tempo 
Note que, ao dizer que o tempo 
percorrido por um carro durante uma 
viagem é de 3 horas, a informação 
acerca dessa grandeza fica claro, não 
necessitando nenhum complemento. 
Além disso, há grandezas que, para 
serem bem definidas, é necessário 
especificar sua direção, sentido e 
módulo. Para estas, denominamos de 
grandezas vetoriais. 
Exemplo: Força 
Ao aplicar uma força de 20 N em um 
bloco, é necessário saber (além do 
valor numérico) para qual direção essa 
força foi aplicada e qual o sentido dessa 
grandeza. 
 
OPERAÇÕES COM VETORES 
Conforme fora feito a diferenciação 
entre vetor e número, as operações 
destes também se distinguem. Vale 
salientar que as operações entre 
vetores resultarão num vetor 
resultante. É válido lembrar que o 
vetor resultante sempre irá “partir” de 
uma origem e chegará numa 
extremidade. 
 
OBS: 
 
As operações usuais para os vetores 
são: 
 Soma 
Para vetores paralelos (mesma 
direção e sentido), conforme mostra a 
figura abaixo, a soma desses vetores 
será da seguinte forma: 
 
𝐴 = 2 𝑢 ; 𝐵 = 3 𝑢 
Soma dos vetores: �⃗⃗� = 𝐴 + �⃗⃗� 
Para esse caso, é visto a direção e o 
sentido do vetor resultante (em 
verde). Para calcular o valor 
numérico, é realizado o seguinte 
cálculo: 
𝑅 = 𝐴 + 𝐵 → 𝑅 = 2 + 3 → 𝑹 = 𝟓𝒖 
Portanto, o vetor resultante possui 
direção vertical, sentido da direita 
para a esquerda e módulo de 5u. 
 
 Subtração 
Para os vetores da figura abaixo, 
temos: 
 
𝐴 = 3𝑢 
Observe que o vetor −𝐴 possui 
mesma direção e módulo do vetor 𝐴, 
contudo, o sentido é oposto e, 
portanto, o sinal “-“ é utilizado. 
 
Na figura acima, temos que: 
�⃗⃗� = 𝐶 + (−�⃗⃗⃗�) → �⃗⃗⃗� = �⃗⃗⃗� − �⃗⃗⃗� 
Como o vetor �⃗⃗⃗� possui sentido oposto 
ao convencional, seu sinal será 
negativo. Então, a resultante é obtida 
a partir da subtração dos vetores 𝐶 e 
�⃗⃗⃗�. 
Para vetores perpendiculares: 
 
Dado dois vetores 𝐴 e �⃗⃗� 
perpendiculares entre si, o vetor 
resultante irá partir da origem do 
vetor 𝐴 e chegará na extremidade do 
vetor �⃗⃗�, ficando da forma: 
 
Soma dos vetores: �⃗⃗� = 𝐴 + �⃗⃗� 
A figura geométrica formada pelos 
vetores é um triangulo retângulo e o 
módulo do vetor resultante 
corresponde a sua hipotenusa. Assim, 
a equação ficará: 
|�⃗⃗�|
2
= |𝐴|
2
+ |�⃗⃗�|
2
→ 𝑹𝟐 = 𝑨𝟐 + 𝑩² 
Para vetores formando um ângulo 
diferente de 90° 
Considere dois vetores formando um 
ângulo θ<90º, conforme mostra a 
figura abaixo: 
 
Para isso, é necessário traçar linhas 
paralelas a cada um dos vetores, 
formando um paralelogramo: 
 
Em seguida, é traçada o vetor 
resultante, partindo da origem dos 
vetores 𝐴 e �⃗⃗�: 
 
Soma dos vetores: �⃗⃗� = 𝐴 + �⃗⃗� 
Representação algébrica: 
|�⃗⃗�|
2
= |𝐴|
2
+ |�⃗⃗�|
2
+ 2 ∙ |𝐴| ∙ |�⃗⃗�| ∙ cos (𝜃)