Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Matemática Aplicada

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Pergunta 1
Cada objeto matemático possui regras de manipulação e operação. As frações, por exemplo, não podem ter em seu denominador o número 0 e sua multiplicação ocorre da seguinte maneira, considerando a, b, c e d reais:
MATM APLIC UNID 1 QUEST 8.PNG
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a) IV
b) III
c) I
d) V
e) II
Pergunta 2
A Lógica é denominada uma disciplina filosófico matemática que estuda a racionalidade expressa em argumentos. A Matemática utiliza a Lógica como ferramenta básica, sendo que a Lógica pode compreender a racionalidade expressa em argumentos matemáticos. Um argumento, seja ele matemático ou não, é composto por: premissas e conclusões. Deve-se conhecer o que são esses elementos, e como eles relacionam-se com aspectos matemáticos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre introdução à lógica, analise as afirmativas a seguir.
I. As premissas matemáticas são um conjunto de regras lógicas aplicadas a uma determinada proposição.
II. As conclusões são proposições que advêm das premissas.
III. O processo de obtenção de conclusões por meio das premissas é denominado inferência.
IV. As proposições iniciais de um argumento são chamadas de deduções.
Está correto apenas o que se afirma em:
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a) II e IV.
b) I e II.
c) I e IV.
d) I, II e III.
e) II e III.
Pergunta 3
Entre os números naturais, temos dois subconjuntos: o dos números pares (divisível por dois) e dos números ímpares (não divisível por dois). A definição matemática de um número par é que ele é igual a 2k, onde k é um número natural. Tome como base a proposição lógica abaixo:
p: 6 é um número par
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre introdução a lógica, pode-se afirmar que V(p) = 1 porque:
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a) p é um número inteiro negativo divisível por 2.
b) a proposição p é verdadeira, logo, seu valor lógico é 1.
c) o número 6 é um número par pois satisfaz 2k + 1.
d) o inverso da proposição p é verdadeira, logo, seu valor lógico é 0.
e) p satisfaz a condição de ser igual a 2k+1.
Pergunta 4
Para que se possa aplicar a Matemática devidamente, deve-se ser capaz de se trabalhar com um de seus blocos construtores, um de seus conceitos básicos, a saber, o conceito de conjunto numérico. Existem diversos conjuntos numéricos e cada um deles representa um conjunto de números com determinadas características matemáticas. Segue abaixo a relação dos conjuntos estudados:
MATM APLIC UNID 1 QUEST 11.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O conjunto representado pela letra E refere-se ao conjunto que abarca todos os outros.
II. ( ) O conjunto representado pela letra C é construído por meio do conjunto da letra B.
III. ( ) O conjunto descrito pela letra C refere-se ao conjunto dos números irracionais.
IV. ( ) O conjunto representado pela letra A refere-se ao conjunto dos números reais.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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a) V, V, V, F.
b) V, F, V, V.
c) F, F, V, V.
d) V, V, F, F.
e) F, V, V, F.
Pergunta 5
Uma representação imagética de uma reta numérica pode ter seu sentido variado conforme o contexto no qual ela está inserida, ou seja, uma mesma representação pode simbolizar objetos matemáticos distintos. Por exemplo, a reta a seguir pode ser considerada como reta numérica de dois conjuntos diferentes:
MATM APLIC UNID 1 QUEST 10.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre retas numéricas, pode-se dizer que essa reta pode representar tanto os conjuntos dos números reais quanto o conjunto dos números inteiros porque:
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a) ambos os conjuntos citados são equivalentes, ou seja, representam o mesmo objeto matemático.
b) as retas, por possuírem a característica de serem infinitas, são impossíveis de serem representadas em um meio finito, tal como um papel, computador ou algo do gênero.
c) a reta numérica dos reais e a reta numérica dos inteiros possuem diferenças somente quando levadas ao infinito, algo impossível de ser realizado em uma representação imagética.
d) os pontos de referência dessa reta numérica são os mesmos para ambos conjuntos (reais e inteiros), portanto, somente a representação de forma imagética não especifica a qual dos dois se refere.
e) a representação de uma reta numérica se refere a conjuntos reais e inteiros, pois ela assim o faz segundo uma definição matemática.
Pergunta 6
As proposições são a base fundamental para a constituição da lógica. É por meio desse objeto lógico que se definem estruturas e conceitos mais avançados. Existem tipos diferentes de proposições, tal como simples e compostas. Elas também se divergem quanto ao método de obtenção de cada uma, por exemplo, caso sejam proposições iniciais ou proposições finais.
A figura abaixo representa a estrutura de um objeto lógico definido com base em um conjunto de proposições:
MATM APLIC UNID 1 QUEST 4.PNG
Considerando essas informações e os estudos sobre introdução à lógica, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A representação “A” refere-se a um conjunto de proposições denominadas proposições compostas.
II. ( ) A representação “B” refere-se a um processo conhecido como associação.
III. ( ) A representação “C” refere-se a uma proposição denominada conclusão.
IV. ( ) A estrutura lógica supracitada refere-se ao objeto lógico conhecido como argumento.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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a) V, F, F, V.
b) V, F, V, F.
c) F, V, V, V.
d) F, F, V, V.
e) V, V, V, F.
Pergunta 7
Tratando-se de conjuntos numéricos, definem-se regras operativas entre os elementos de tais conjuntos. Para a multiplicação e a divisão, por exemplo, estabelece-se uma regra de sinal para essas operações entre os elementos. A regra de sinal para a multiplicação (x ×y) é dada pela figura abaixo:
MATM APLIC UNID 1 QUEST 7A.PNG
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a) a regra de sinal da divisão é a mesma que a da multiplicação, portanto, aplica-se a regra de sinal três vezes consecutivas.
b) a regra de sinal da divisão é a mesma que a da multiplicação, portanto, aplica-se a regra de sinal duas vezes consecutivas.
c) a regra de sinal da divisão é diferente da regra da multiplicação, portanto, aplica-se a regra de sinal duas vezes consecutivas.
d) a regra de sinal da divisão é diferente da regra da multiplicação, portanto, aplica-se a regra de sinal três vezes consecutivas.
e) a regra de sinal da divisão é diferente da regra da multiplicação, portanto, aplica-se a regra de sinal uma vez.
Pergunta 8
Os conjuntos numéricos são de extrema relevância para o estudo algébrico, uma vez que definem o contexto matemático no qual valem as expressões e operações matemáticas. Portanto, é fundamental que se identifique a qual conjunto numérico um número pode pertencer. Entre os conjuntos estudados estão os números naturais (ℕ), os números inteiros (ℤ), os racionais (ℚ), os irracionais (ℙ) e os reais (ℝ).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos numéricos, analise as afirmativas a seguir:
MATM APLIC UNID 1 QUEST1.PNG
Está correto apenas o que se afirma em:
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a) II e IV.
b) I e III.
c) I, II e IV.
d) I e IV.
e) I e II.
Pergunta 9
O conhecimento acerca das operações aritméticas é fundamental para o estudo de Matemática Aplicada. É a partir do entendimento dessas operações que se pode manipular os objetos matemáticos adequadamente e, assim, aplicá-los de maneira devida no contexto estudado. Entre as regras operativas importantes a serem estudadas está a regra de sinal.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca da regra de sinal, afirma-se que essa regra é importante para as operações aritméticas porque:
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a) ela permite a localização de um ponto qualquer em uma reta algébrica.
b) é a partir dela que se definemos sinais resultantes dos produtos e divisões.
c) a partir dela pode-se definir outro conjunto numérico, conhecido como o conjunto dos complexos.
d) é uma regra operativa que permite efetuar a soma e a subtração de termos, por isso o nome regra de sinal.
e) a matemática é composta por regras dedutivas, e essa regra é uma delas.
Pergunta 10
Os conjuntos numéricos são conceitos bases para o desenvolvimento da matemática. Deve-se definir adequadamente os elementos de cada um desses conjuntos e saber operá-los adequadamente, dadas as operações de divisão, multiplicação, soma e subtração. Cada uma delas, porém, tem uma série de propriedades em cada um desses conjuntos. No conjunto dos reais, por exemplo, existem regras multiplicativas que não existem no conjunto dos naturais.
Considerando essas informações e os estudos sobre propriedades algébricas e o conjunto dos reais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A associatividade da adição é descrita por (x+y)+z=x+(y+z).
II. ( ) O elemento neutro da adição é o número 1.
III. ( ) O elemento neutro da multiplicação é o número 0.
IV. ( ) A multiplicação é comutativa.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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a) V, F, V, F.
b) V, F, V, V.
c) V, F, F, V.
d) V, V, F, F.
e) F, F, V, V.