Plano de Aula ensino medio

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Plano de Aula I
Tema: Trigonometria no círculo
Conteúdo específico: Apresentação do círculo trigonométrico e suas unidades de medidas.
Objetivos: Construir o círculo trigonométrico, identificando suas unidades de medidas e as respectivas transformações das unidades. Cálculo do comprimento de arco.
Metodologia: A aula iniciará com conceitos básicos sobre o tema. Posteriormente será passado na lousa conceitos sobre o tema, seguido de exemplos e alguns exercícios que devem ser realizados individualmente por cada aluno.
Atividade proposta
CIRCUNFERÊNCIA: é uma linha curva, fechada, cujos pontos são equidistantes de um ponto fixo, o centro.
RAIO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA: é um segmento de reta que une o centro da circunferência até qualquer ponto desta.
Exemplo: 
 Onde, R= raio 
ARCOS DA CIRCUNFERÊNCIA: é um segmento qualquer da circunferência, limitado por dois de seus pontos distintos.
Exemplos:
1)
 
 Os pontos A e B determinam dois arcos, e são extremidades de ambos.
2)
 
Sendo A coincidente com B, temos dois arcos especiais determinados, um nulo e outro de uma volta.
MEDIDAS DE UM ARCO: consideramos um arco AB e um arco unitário u (não nulo e de mesmo raio).
Exemplo: 
 
Na figura, u cabe 7 vezes em AB. Então : med (AB)=7 u .
Lemos: a medida do arco AB é igual a sete na unidade u
UNIDADES DE MEDIDAS DOS ARCOS: As unidades de medidas de um arco são expressas na forma de “grau” e “radianos”.
Grau (símbolo °), é um unitário igual a 1/360 da circunferência, ou seja, dividimos a circunferência em 360 partes iguais. Então, a circunferência mede 360 graus, que indicamos por 360°.
Os submúltiplos do grau são o minuto (‘) e o segundo (“).
1 Grau = 60 minutos; 1° = 60’
1 Minuto = 60 segundos; 1’=60”
RADIANOS (símbolo rad), é um arco unitário cujo comprimento é igual ao comprimento do raio de circunferência no qual está contido.
Uma circunferência de raio= 1 possui como medida 2 radianos (2).
Para fazer a conversão entre as unidades podemos utilizar a relação:
180°----------------
Exemplos:
a) Para converter 120° em x radianos montamos a regra de três:
180°-------
120°------x
Onde x = , ou seja, x = 
b) Para converter em x graus, montamos a regra de três:
 180°-------
 x--------
onde, x = , ou seja, x = 225°
Exercícios:
1) Converter em radianos
a) 45° = rad
b) 72° = rad
c) 135° = 
d) 240° = 
2) Converter em graus:
a) 30°
b) = 120°
c) = 225°
d) = 432°
COMPRIMENTO DE ARCO: dada uma circunferência de centro 0, raio r e dois pontos A e B pertencentes à circunferência, temos que a distância entre os pontos assinalados é um arco de circunferência. O comprimento de um arco é proporcional à medida do ângulo central, quanto maior o ângulo, maior o comprimento do arco; e quanto menor o ângulo, menor o comprimento do arco.
Exemplos:
Para determinarmos o comprimento de uma circunferência utilizamos a seguinte expressão matemática: C = 2. A volta completa em uma circunferência é representada por 360°. Para calcular o comprimento ( ℓ) do arco, usamos a seguinte fórmula:
ℓ = , onde α é a medida angular. Usamos π = 3,14.
Caso o ângulo central seja dado em radianos, utilizaremos a seguinte expressão:
ℓ = α* r
Exemplo:
Determine em radianos, a medida do arco AB, de comprimento 10 cm, contidos na circunferência de raio 5 cm.
ℓ = 
10 = 
ℓ = 114, 64°, ou seja , 2 rad
 Exercícios:
1) Determine em centímetros, o comprimento de um arco AB correspondente a um ângulo central AOB cuja medida é 3 rad, contido numa circunferência de raio r = 6.
Resposta: ℓ= 18 cm
2) Qual a medida aproximada do raio de uma circunferência cujo arco mede π rad e o seu comprimento 3,14 cm.
Resposta: r = 1 cm
3) O ponteiro dos minutos de um relógio de parede mede 10 cm. Qual será o espaço percorrido pelo ponteiro após 30 minutos?
Resposta: ℓ = 31,4 cm
PLANO DE AULA II
Tema: Funções trigonométricas
Conteúdos específicos: Apresentação do círculo trigonométrico, seus quadrantes e sentidos e os arcos côngruos.
Objetivos: Construção do ciclo trigonométrico no plano cartesiano, reconhecendo os seus quadrantes e seus respectivos sentidos (positivos e negativos) e graus do mesmo. Além de reconhecimento dos arcos côngruos.
Metodologia: A aula iniciará com uma breve conversa sobre o conhecimento prévio dos alunos, para posteriormente passar na lousa os conceitos e exemplos de ciclo trigonométrico, localização de determinados ângulos, seguidos por exemplos e exercícios. Posteriormente será passado conceitos de identificação de ângulos côngruos. Para a melhor fixação do conteúdo e como forma de avaliação, será realizada uma atividade de jogo, chamada de Batalha Naval.
Atividade proposta
CICLO TRIGONOMÉTRICO:
Chamamos de ciclo trigonométrico toda circunferência orientada, em que:
· O centro é a origem do plano cartesiano
· O raio (r) é unitário (r = 1)
· O sentido positivo é anti-horário (sentido contrário ao do movimento dos ponteiros de um relógio)
· O ponto A é a origem do ciclo trigonométrico. A localização da extremidade de um arco varia conforme o comprimento desse.
Exemplo:
Os eixos cartesianos dividem o ciclo trigonométrico em 4 arcos, cada qual correspondente em um quadrante.
Primeiro quadrante: 0º < x < 90º
Segundo quadrante: 90º < x < 180º
Terceiro quadrante: 180º < x < 270º
Quarto quadrante: 270º < x < 360º
Os valores dos arcos também podem aparecer em radianos.
Exercícios:
Determinar a qual quadrante pertence:
a) Arco de 480° : resposta: 2° quadrante
b) Arco de -110°: resposta: 3° quadrante
c) Arco de 10°: resposta: 1° quadrante
d) : resposta: 1° quadrante
ARCOS CÔNGRUOS
Dois arcos são côngruos ou congruentes, quando possuem a mesma extremidade. Uma regra prática para determinar se dois arcos são côngruos consiste em verificar se a diferença entre eles é um número divisível ou múltiplo de 360°, isto significa que a diferença entre as medidas dos arcos divididas por 360° precisa ter resto igual a 0.
Exemplos:
1) Verifique se os arcos de medidas 6230° e 8390° são côngruos:
8390 – 6230 = 2160 / 360 = 6 e o resto da divisão é zero, portanto são côngruos.
2) Confira se os arcos de medida 2010° e 900° são côngruos: 
2010 – 900 =1110 / 360 = 3, mas o resto da divisão é 30, portanto não é côngruo.
Jogo Batalha Naval no círculo trigonométrico
Num primeiro momento a turma será dividida em duplas.
Posteriormente será solicitado para que cada aluno confeccione em círculo trigonométrico, identificando através de um transferidor, os seguintes ângulos: 0°, 30°, 60°, 90°, 120°, 150°, 180°, 210°, 240°, 270°, 300° e 330°
O círculo deve ficar conforme figura abaixo.
Regras:
• Cada aluno deve ter seu tabuleiro (círculo) e, sem que o colega veja, cada um irá posicionar sua esquadra composta dos seguintes elementos:
* Um porta aviões (5 marcas X em posições sucessivas numa reta ou num círculo)
* Dois submarinos (3 marcas S em posições sucessivas numa reta ou num círculo)
* Dois destroyers (2 marcas ∆ em posições sucessivas numa reta ou num círculo)
* Cinco fragatas (1 marca F)
• Fica a critério dos jogadores quem começa o jogo.
• De forma alternada, cada jogador tem o direito a “disparar um tiro” dizendo uma posição do tabuleiro na seguinte ordem: primeiro o raio da circunferência e depois o ângulo. Exemplo: (1, 30º), (3, 330º) e etc.
• Se o tiro dado atingir um dos navios do adversário, este diz “acertou” e especifica o modelo do navio. O jogador que acertou registra, no seu tabuleiro, o navio do adversário e tem direito a novos tiros até errar.
• Caso não atinja nenhum navio, o adversário diz “água” e é sua vez de dar o tiro.
• O jogo deve prosseguir de forma que uma das frotas seja toda destruída.
• Vence quem afundar todos os navios do adversário.
Observe exemplo do tabuleiro preenchido:
Como forma de avaliação, será solicitado que os alunos realizem em uma folha as posições das esquadras do seu adversário, mas que transformem em radianos, identificando o quadrante. Será recolhido e avaliado.Exemplo:
Submarino 1: (1,120°)= rad, 3º quadrante.