Circunferência trigonométrica Arcos, Ângulos, Graus e Radianos

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Secretaria de Estado da Educação 
Coordenadoria Regional de Educação - Xanxerê 
EEB.PIO XII – ENTRE RIOS ATIVIDADE Nº 01 
 
PROFESSOR(A): ODAIR GERALDO ELGER 
DISCIPLINA: MATEMÁTICA 
ANO/SÉRIE: 2º ANO/ENSINO MÉDIO 
TELEFONE DO PROFESSOR(A) PARA CONTATO (49) 9 9119-6531 
DATA: 22/02/2021 
• Sejam bem-vindos, queridos alunos! Que este seja um ano produtivo e muito positivo para todos. Agora 
recomeçamos a trilhar o caminho que tem como objetivo o sucesso de cada um de vocês. 
• CONTEÚDO: Circunferência trigonométrica – Arcos, Ângulos, Graus e Radianos. 
• PERÍODO: 22/02 à 01/03 
• OBJETIVOS E HABILIDADES: Reconhecer os elementos de uma circunferência; identificar os quadrantes em 
uma circunferência trigonométrica; reconhecer os ângulos notáveis, graus e radianos. 
• ALUNOS COM ACESSO A INTERNET: Ler o conteúdo. Pedir ajuda para o professor via WhatsApp. Pesquisar 
mais sobre o conteúdo. 
• ALUNOS SEM ACESSO A INTERNET: Ler o conteúdo. Ler o conteúdo do livro (quem tiver). Responder as 
atividades. Poderá ligar para o professor em horário de aula. 
• LOCAL DE REALIZAÇÃO: REMOTO e INDIVIDUAL. 
• AVALIAÇÃO: Será avaliado conforme a sua produção e devolutiva de atividades, como também valerá como 
presença nesse momento. 
• PASSO A PASSO DA AULA: 
*Ler o conteúdo atentamente. *Copiar todo o conteúdo e atividades. 
*Desenvolver as atividades propostas ou pedir ajuda para o professor e, em seguida fazer as 
atividades. 
 
ALUNO: ..................................................................................................................... 
ANO/SÉRIE: 2º ANO/MÉDIO 
CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA – ARCOS, ÂNGULOS, GRAUS E RADIANOS. 
Denomina-se circunferência trigonométrica 
a circunferência orientada, de centro O na 
origem do sistema de coordenadas 
cartesianas ortogonais, cujo raio tem 1 unidade 
de comprimento e o sentido positivo é o anti-
horário 
À circunferência trigonométrica de centro O 
vamos associar um sistema de coordenadas 
cartesianas ortogonais, fixando o ponto A de 
coordenadas (1, 0) como origem dos arcos, como 
mostra a figura abaixo: 
 
Os eixos x e y dividem a circunferência trigonométrica em quatro partes congruentes, 
chamadas quadrantes, numeradas de 1 a 4 e contadas a partir de A, no sentido positivo. 
https://www.gestaoeducacional.com.br/coordenadas-cartesianas-o-que-sao/
https://www.gestaoeducacional.com.br/coordenadas-cartesianas-o-que-sao/
 
Podemos encontrar algumas 
observações: 
• Os pontos A, B, A’ e B’ 
são pontos dos eixos e por isso 
não são considerados pontos dos 
quadrantes; 
• Para todo ponto (x, y) 
pertencente à circunferência 
trigonométrica, temos -1 ≤ x ≤ 1 e 
–1 ≤ y ≤ 1. Ou seja, não existirá 
nenhum ponto pertencente à 
circunferência trigonométrica de coordenadas que não estejam nesses intervalos, como (2,-2). 
Arcos e ângulos 
Vamos definir alguns importantes conceitos para se 
entender o funcionamento da circunferência 
trigonométrica. 
Arco geométrico é uma das partes da circunferência 
delimitada por dois pontos, incluindo-os. Se os dois 
pontos coincidirem, teremos arco nulo ou arco de uma 
volta. 
_______________________________________________________________________________________ 
A medida e o comprimento de um arco são dados 
da seguinte maneira: considere um ponto A sobre uma 
circunferência de raio r e centro O. Deslocando-se o ponto A 
sobre a circunferência, ele percorre uma distância l ao 
mesmo tempo que gira um ângulo α em torno do centro O. 
Esse movimento do ponto A descreve um arco de 
circunferência de medida α e comprimento l. 
O arco é sempre relacionado ao seu ângulo central: todo arco de circunferência tem a mesma medida do 
ângulo central que o subtende. Por exemplo, o arco AB, abaixo, tem como medida o ângulo central AÔB de 
medida α.O comprimento da circunferência é dado por: 
 
Unidades para medir arcos de circunferência (ou ângulos) 
As unidades mais usadas para medir arcos de circunferência e seus ângulos correspondentes são o grau e 
radiano. 
• Grau: quando dividimos uma circunferência em 360 partes iguais, cada uma dessas partes é um arco 
de um grau (1°); 
• Radiano: um arco de um radiano (1 rad) é um arco cujo comprimento é igual ao raio da 
circunferência. Ou seja, se temos um arco de medida 1 radiano, seu ângulo central irá também medir 
1 radiano. 
Por exemplo, se temos um ângulo central de medida 2 radianos, então ele é o 
ângulo de um arco de medida 2 radianos e comprimento de 2 raios. Se temos 
um ângulo central de medida α radianos, então ele subtende um arco de 
medida α radianos e comprimento de α raios. 
Assim, se a medida α do arco for dada em radianos, teremos o comprimento l 
dado por: l = α.r. 
Esticando” o arco AB, a medida do segmento obtido será igual à do raio. 
 
Relação entre arco e graus 
Sabendo que um arco de 180° mede π rad, podemos fazer a conversão de unidades usando uma regra de 
três simples. Porém, recomendamos que você se acostume a fazer as principais conversões entre grau e 
radiano mentalmente, sem recorrer à regra de três. Esse procedimento é muito simples se observarmos que: 
 
https://www.gestaoeducacional.com.br/regra-de-tres-simples-e-composta/
https://www.gestaoeducacional.com.br/regra-de-tres-simples-e-composta/
 
 
Arcos côngruos ou congruentes 
Toda vez que o ponto da circunferência, final do arco iniciado em (1, 0), é o mesmo para dois arcos 
diferentes (por exemplo, 0 e 2π), chamamos esses arcos de arcos côngruos ou congruentes. 
 
Observe que, no exemplo acima, os três arcos são delimitados pelos mesmos pontos A e B. 
Na primeira figura, o ponto deslocou-se π/3 ou 60° de A até B. Na segunda figura, o ponto deslocou-se uma 
volta inteira (2π ou 360°) e mais π/3 ou 60°; ou seja, deslocou-se 7π/3 p ou 420°. Na terceira figura, o ponto 
deslocou-se duas voltas inteiras (2 . 2π ou 2 . 360°) e mais π/3 ou 60°; ou seja, 13π/3 p ou 780°. 
Portanto, arcos côngruos diferem entre si 2π, que é o comprimento de cada volta. Para achar arcos 
côngruos basta somar ou subtrair 2π ou 360°, porém nunca subtraia até chegar a medidas negativas. 
 
 Atividades. 
1- Quantos quadrantes tem a circunferência trigonométrica? 
 
 
2- O comprimento da circunferência é dado por? 
 
 
3- Em radiano (rad); um arco de 180° mede _______rad. 
 
4- Em radiano (rad) 
a) 90º = ____rad 
b) 30º = ____rad 
c) 60º = ____rad 
d) 45º = ____rad