Lista de Exercícios - CAP 01 - 04

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Disciplina: Resistência dos Materiais 
Professor: Leonardo Pereira de Lucena Silva 
Lista de Exercícios
CAP 01 – TENSÃO 
1. A viga suporta a carga distribuída mostrada. 
Determine os carregamentos internos resultantes 
que agem na seção transversal no ponto C. 
Suponha que as reações nos apoios A e B são 
verticais. 
2. A viga suporta a carga distribuída mostrada. 
Determine os carregamentos internos resultantes 
que agem na seção transversal no ponto D. 
Suponha que as reações nos apoios A e B são 
verticais. 
 
 
Figura para a resolução das questões 1 e 2 
3. A lança DF do guindaste e a coluna DE têm 
um peso uniforme de 750 N/m. Se o guincho e a 
carga pesam 1.500 N, determine os carregamentos 
internos resultantes no guindaste nas seções 
transversais nos pontos A, B e C. 
D 
 
4. A viga uniforme é suportada por duas hastes, 
AB e CD, que têm áreas de seção transversal de 
10 mm2 e 15 mm2, respectivamente. Determine a 
intensidade w da carga distribuída de modo que a 
tensão normal média em cada haste não exceda 
300 kPa. 
 
5. Determine a maior intensidade w da carga 
uniforme que pode ser aplicada à estrutura sem 
que a tensão normal média ou tensão de 
cisalhamento média na seção b–b ultrapasse s = 
15 MPa e t = 16 MPa, respectivamente. O 
elemento CB possui uma seção transversal 
quadrada de 30 mm de cada lado. 
 
 
 
6. Se P = 5 kN, determine a tensão de 
cisalhamento média nos pinos em A, B e C. Todos 
os pinos estão em duplo cisalhamento, e cada um 
tem um diâmetro de 18 mm. 
7. Determine o máximo valor de P das cargas 
que a viga pode suportar se a tensão de 
cisalhamento média em cada pino não pode 
exceder 80 MPa. Todos os pinos estão em duplo 
cisalhamento, e cada um tem um diâmetro de 18 
mm. 
 
Figura para a resolução das questões 6 e 7 
8. A junta está sujeita à força axial de 27 kN. 
Determine a tensão normal média que age nas 
seções AB e BC. Suponha que o elemento é liso e 
tem 40 mm de espessura. 
 
 
9. Seis pregos são usados para manter a viga em 
A contra a coluna. Determine o diâmetro mínimo 
exigido para cada prego, com aproximação de 1 
mm, se forem feitos de material tendo τrup = 112 
MPa. Aplique um fator de segurança F.S. = 2 na 
ruptura por cisalhamento. 
 
10. O elemento B está sujeito a uma força de 
compressão de 4 kN. Se A e B são ambos feitos 
de madeira e têm 10 mm de espessura, determine, 
com aproximação de 5 mm, a menor dimensão h 
do segmento horizontal de modo que não se 
rompa no cisalhamento. A tensão de cisalhamento 
admissível para o segmento é τadm = 2,1 MPa. 
P1 
 
 
11. Determine a espessura mínima exigida t do 
elemento AB e a distância da extremidade b da 
armação se P = 40 kN, cujo fator de segurança 
para a ruptura é 2. A madeira tem tensão de 
ruptura por tração de σrup = 42 MPa e tensão de 
ruptura por cisalhamento τrup = 10,5 MPa. 
 
12. O conjunto é usado para suportar a carga 
distribuída w = 10 kN/m. Determine o fator de 
segurança com relação ao escoamento para a 
haste de aço BC e os pinos em A e B se a tensão 
de escoamento parra o aço for σe = 250 MPa e para 
o cisalhamento, τe = 125 MPa. A haste tem 
diâmetro de 13 mm, e os pinos 10 mm cada. 
 
CAP 02 - DEFORMAÇÃO 
13. Quando a força P é aplicada ao braço rígido 
ABC, o ponto B desloca-se verticalmente para 
baixo por uma distância de 0,2 mm. Determine a 
deformação normal no cabo CD. 
 
14. Se a carga P aplicada à viga provocar um 
deslocamento de 10 mm para baixo na 
extremidade C, determine a deformação normal 
 
desenvolvida nos cabos CE e BD. 
 
15. O cabo AB não está alongado quando θ = 
45°. Se uma carga é aplicada à barra AC, o que 
faz que θ se torne 47°, determine a deformação 
normal no cabo. 
16. Se uma carga horizontal aplicada à barra AC 
faz que o ponto A seja deslocado para a direita por 
uma quantidade ¢L, determine a deformação 
normal no cabo AB. Originalmente, θ = 45°. 
 
Figura para a resolução das questões 15 e 16 
17. O cabo de ancoragem AB de uma estrutura de 
edifício está originalmente não deformado. Por 
conta de um terremoto, as duas colunas da 
estrutura inclinaram θ = 2°. Determine a 
deformação normal aproximada no cabo quando a 
estrutura estiver nessa posição. Suponha que as 
colunas são rígidas e giram em torno dos apoios 
inferiores. 
 
18. O carregamento não uniforme provoca uma 
deformação normal no eixo que pode ser expressa 
como 𝜖𝜖𝑥𝑥 = 𝑘𝑘 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 �
𝜋𝜋
𝐿𝐿
𝑥𝑥�, onde k é uma constante. 
Determine o deslocamento do centro C e a 
deformação normal média em todo o eixo. 
 
CAP 03 – PROPRIEDADE MECÂNICA 
DOS MATERIAIS 
19. Se o alongamento do cabo BC for 0,2 mm 
após a aplicação da força P, determine o valor de 
 
P. O cabo é de aço A‐36 e tem diâmetro de 3 mm. 
 
20. O apoio é sustentado por um pino em C e um 
cabo de sustentação AB de aço A‐36. Se o cabo 
tiver um diâmetro de 5 mm, determine quanto ele 
se alonga quando a carga distribuída age no apoio. 
 
21. O tubo rígido é suportado por um pino em A 
e um cabo de sustentação de aço A‐36 em BD. Se 
o cabo tiver um diâmetro de 6,5 mm, determine 
quanto ele se alonga quando uma carga P = 3 kN 
age no tubo. 
 
22. O diagrama σ-ϵ para uma viga de fibras de 
colágeno, a partir da qual um tendão humano é 
composto, é apresentado. Se um segmento do 
tendão de Aquiles em A tiver comprimento de 165 
mm e área de seção transversal aproximada de 
145 mm2, determine seu alongamento se o pé 
suportar uma carga de 625 N, o que provoca 
tração no tendão de 1.718,75 N. 
 
23. Uma haste de 100 mm de comprimento tem 
diâmetro de 15 mm. Se for aplicada uma carga 
axial de tração de 10 kN, determine a mudança em 
 
seu diâmetro. E = 70 GPa, ν = 0,35. 
 
24. Uma haste circular sólida de 600 mm de 
comprimento e 20 mm de diâmetro está sujeita a 
uma força axial P = 50 kN. O alongamento da 
haste é δ = 1,40 mm, e seu diâmetro torna‐se d’ = 
19,9837 mm. Determine os módulos de 
elasticidade e de rigidez do material. Suponha que 
não haja escoamento do material. 
 
25. A viga rígida repousa na posição horizontal 
sobre dois cilindros de alumínio 2014‐T6 com 
comprimentos não carregados mostrados. Se cada 
cilindro tiver um diâmetro de 30 mm, determine a 
localização x da carga aplicada de 80 kN de modo 
que a viga permaneça horizontal. Qual é o novo 
diâmetro do cilindro A após a carga ser aplicada? 
νal = 0,35. 
 
26. CAP 04 – CARGA AXIAL 
27. Em cada caso, determine a força normal 
interna entre os pontos indicados na barra. Trace 
todos os diagramas de corpo livre necessários. 
 
28. A viga rígida suporta uma carga de 60 kN. 
Determine o deslocamento em B. Considere E = 
60 GPa e ABC = 2(10-3) m2. 
 
29. A haste de aço A992 de 30 mm de diâmetro 
está sujeita ao carregamento mostrado. Determine 
 
o deslocamento da extremidade C. 
 
30. A carga é suportada pelos quatro cabos de aço 
inoxidável 304 que estão conectados aos 
elementos rígidos AB e DC. Determine o 
deslocamento vertical da carga de 2,5 kN se os 
elementos estiverem originalmente horizontais 
quando a carga for aplicada. Cada cabo tem uma 
área de seção transversal de 16 mm2. 
31. A carga é suportada pelos quatro cabos de aço 
inoxidável 304 que estão conectados aos 
elementos rígidos AB e DC. Determine o ângulo 
de inclinação de cada elemento após a aplicação 
da carga de 2,5 kN. Os elementos estão 
originalmente horizontais, e cada cabo tem área 
de seção transversal de 16 mm2. 
 
Figura para a resolução das questões 30 e 31 
 
32. A barra rígida é sustentada pela haste CB 
conectada por pinos, feita de alumínio 6061-T6 e 
com área de seção transversal de 14 mm2. 
Determine a deflexão vertical da barra em D 
quando a carga distribuída for aplicada. 
 
33. Se a coluna AB é feita de concreto pré-
moldado de alta resistência e reforçada com 
quatro barras de aço A-36 de 20 mm de diâmetro, 
determine a tensão normal média desenvolvida no 
concreto e em cada haste. Defina P= 350 kN. 
34. Se a coluna AB for feita de concreto pré-
moldado de alta resistência e reforçada com 
quatro hastes de aço A-36 de 20 mm de diâmetro, 
determine as cargas máximas admissíveis para o 
piso P. A tensão normal admissível para o 
concreto de alta resistência e o aço são (σadm)conc 
 
= 18 MPa e (σadm)aço = 170 MPa, respectivamente. 
 
Figura para a resolução das questões 33 e 34 
35. A barra rígida suporta um carregamento 
distribuído uniforme de 90 kN/m. Determine a 
força em cada cabo se cada um tiver área de seção 
transversal de 36 mm2 e E = 200 GPa. 
36. A posição original da barra rígida é 
horizontal e é sustentada por dois cabos com área 
de seção transversal de 36 mm2 cada e E = 200 
GPa. Determine o leve giro da barra quando uma 
carga uniforme é aplicada. 
 
Figura para a resolução das questões 35 e 36 
37. A viga rígida é sustentada pelas três barras de 
suspensão. As barras AB e EF são feitas de 
alumínio e CD é feita de aço. Se cada barra tiver 
uma área de seção transversal de 450 mm2, 
determine o valor máximo de P se a tensão 
admissível for (σadm)aço = 200 MPa para o aço e 
(σadm)al = 150 MPa para o alumínio. Eaço = 200 
GPa, Eal = 70 GPa. 
 
38. O tubo AB de liga de magnésio Am 1004-
T61 é fechado com uma chapa rígida E. A folga 
entre E e a extremidade C da haste circular sólida 
de liga de alumínio 6061-T6 é de 0,2 mm quando 
a temperatura é de 30 °C. Determine a tensão 
normal desenvolvida no tubo e na haste se a 
temperatura subir para 80 °C. Ignore a espessura 
da tampa rígida. 
39. O tubo AB de liga de magnésio AM1004-T61 
é fechado com uma chapa rígida. A folga entre E 
e a extremidade C da haste circular sólida CD de 
liga de alumínio 6061-T6 é de 0,2 mm quando a 
temperatura é de 30 °C. Determine a temperatura 
mais alta que não provoque o escoamento no tubo 
ou na haste. Ignore a espessura da tampa rígida. 
 
 
Figura para a resolução das questões 38 e 39 
40. A barra tem área de seção transversal A, 
comprimento L, módulo de elasticidade E e 
coeficiente de expansão térmica a. A temperatura 
da barra muda uniformemente ao longo do seu 
comprimento, de TA em A para TB em B, de 
modo que, em qualquer ponto x ao longo da barra, 
T = TA + x(TB - TA)/L. Determine a força que a 
barra exerce nas paredes rígidas. Inicialmente, 
não há nenhuma força axial na barra, e a barra tem 
temperatura TA. 
 
41. O cilindro CD do conjunto é aquecido de T1 
= 30 °C até T2 = 180 °C por resistência elétrica. 
Na temperatura mais baixa T1, a folga entre C e a 
barra rígida é 0,7 mm. Determine a força nas 
hastes AB e EF provocada pelo aumento na 
temperatura. As hastes AB e EF são feitas de aço, 
e cada uma tem área de seção transversal de 125 
mm2. O cilindro CD é feito de alumínio e tem área 
de seção transversal de 375 mm2. Eaço = 200 GPa, 
Eal = 70 GPa, e αal = 23(10-6)/ °C. 
42. O cilindro CD do conjunto é aquecido de T1 
= 30 °C até T2 = 180 °C por resistência elétrica. 
As duas hastes AB e EF, situadas nas 
extremidades, também são aquecidas de T1 = 30 
°C até T2 = 50 °C. Na temperatura mais baixa, T1, 
a folga entre C e a barra rígida é 0,7 mm. 
Determine a força nas hastes AB e EF provocada 
pelo aumento na temperatura. As hastes AB e EF 
são feitas de aço e cada uma tem área de seção 
transversal de 125 mm2. O cilindro CD é feito de 
alumínio e tem área de seção transversal de 375 
mm2. Eaço = 200 GPa, Eal = 70 GPa, αaço = 12(10-
6)/°C e αal = 23(10-6)/°C. 
 
Figura para a resolução das questões 41 e 42 
CAP 05 - Torção 
43. Continua...