Matemática Financeira: Valor do Dinheiro no Tempo

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO
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Olá!
Ao final desta aula, você deverá ser capaz de:
1. Porcentagem a título de revisão.
2. Valor do dinheiro no tempo.
3. Fator de ganho real.
4. Fator de ganho aparente.
5. Fator de inflação.
Seja bem-vindo à disciplina Matemática Financeira!
Você terá oportunidade de desenvolver os conceitos de valor do dinheiro no tempo, taxa de juros simples,
formação da taxa de juros, fluxo de caixa, simbologia, conceitos e convenções básicas.
Unidade de medida da taxa de juros, capitalização, descapitalização.
Convenção de períodos: juros comerciais, juros exatos e juros bancários, série antecipada, série postecipada.
Porcentagem
Para iniciar o estudo de juros, vamos recordar porcentagem aplicando alguns conceitos básicos.
À taxa porcentual p% associamos a razão e assim, calcular p% de uma quantidade qualquer é multiplicá-la
pela razão.
Exemplos:
1. Calcular 15% de 120.
 forma unitária
Então: 15% de 120 = 0,15 x 120 = 18
2. Escreva na forma percentual.
 e 
Portanto, significa 80%.
Problemas de porcentagem
1 – Um produto com preço R$120,00 tem esse valor reajustado para R$150,00. Qual a porcentagem do aumento?
Solução:
O produto passou de 120 150
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Aumentou em: 150 – 120 = 30
Vamos procurar o percentual de 120 que corresponde a 30.
 logo, 
Resposta: aumento de 25%
2 – Um produto com preço R$150,00 teve uma redução no seu preço passar a valer R$120,00. Qual a
porcentagem relativo a essa redução?
Solução:
O produto passou de 150 120
Redução em: 150 – 120 = 30
Vamos procurar o percentual de 150 que corresponde a 30.
 logo, 
Resposta: aumento de 20%
3 – Por quanto devo multiplicar um valor C para utilizá-lo após um aumento de 35%?
Solução:
Vamos supor que C corresponde a 100%.
O valor corrigido A corresponde a
A = 100% + 35% de C
Ou: A= C= 1,35 c
Resposta: devemos multiplicar C por 1,35 que é chamado fator de atualização ou correção.
Agora, vamos analisar os exemplos vistos anteriormente?
Exemplos:
Se o aumento for de?
15% 100 + 15 = 115% fator de atualização = 1,15
19,21% 100 + 19,21 = 119,21% fator de atualização = 1,1921
70% 100 + 70 = 170% fator de atualização = 1,7
6% 100 + 6 = 106% fator de atualização = 1,06
300% 100 + 300 = 400% fator de atualização = 4
Exemplos:
Caso haja redução:
-20% 100 - 20 = 80% fator de atualização = 0,8
Se o fator de atualização for, por exemplo:
1,32 132% - 100% = 32% aumento
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0,94 94% - 100% = -6% redução
Valor do dinheiro no tempo
Do ponto de vista da Matemática Financeira, R$1.000,00 hoje não são iguais a R$1.000,00 em qualquer outra
data, pois o dinheiro se modifica no tempo ao longo dos períodos, devido à taxa de juros por período.
Suponha que o rendimento da poupança durante o ano de 2010 foi de 6%. Qual será o saldo em 1° de janeiro de
2011?
Solução:
Correção do valor do dinheiro no período:
Resposta:
Saldo em 1º de janeiro de 2011:
R$1.000,00 + R$60,00 = 1.060,00
No exemplo anterior, os 6% de rendimento da poupança podem ser considerados como a taxa de juros que
corrige o valor aplicado.
Exercícios
1- Supondo que em certo trimestre a inflação foi de 6%, 8% e 10% ao mês, respectivamente, qual a inflação
acumulada no trimestre?
1ª solução:
Raciocínio elementar. Suponha um valor inicial para um preço de 100.
De 100 passou para 125,928.
Portanto, houve um aumento de 25,928%
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2ª solução:
Por fatores.
6% 1,06
8% 1,08
10% 1,10
Fator acumulado: 1,06 . 1,08 . 1,10 = 1,25928
Fator 1,25928 índice 25,928%
acumular % multiplicar fatores
2- Um preço tem reajuste acumulado em um bimestre de 38%. Se no primeiro mês o aumento foi de 20%, qual o
aumento do segundo mês?
1ª solução: Raciocínio elementar.
Valor inicial = 100
Temos que calcular o percentual de aumento de 120 para 138.
Então: 
Logo, 
2ª solução: por fatores.
1º mês 20% fator 1,2
2º mês: ? fator x
Bimestre: 38% fator 1,38
Descontar % dividir fatores
3- Certa categoria profissional conseguiu no Tribunal do Trabalho, para junho, reajuste de 62,5% sobre os
salários de janeiro, descontadas as antecipações. Como houve um adiantamento de 25% em março, que valor
percentual deve incidir sobre os salários de abril para cumprir determinações judiciais?
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1ª solução: Raciocínio elementar.
Supondo o salário de janeiro como 100. Como deverá ter em junho 62,5% de aumento, os salários neste mês
deverão ser de 162,5.
Assim:
Diferença: 162,5 – 125 = 37,5
Então: 
P = 30%
2ª solução: por fatores
Devemos descontar dos 62,5% o adiantamento de 25%. Se x é o fator relativo ao novo ajuste:
Então: 
x= 1,3 ou 30%
4- Um investimento foi realizado em um período com inflação de 30% e a taxa de rendimento de 56%. Qual o
rendimento deste investimento descontada a inflação?
Solução:
Nesta situação, os 56% são chamados de ganho aparente (ou ganho nominal) do investimento e o rendimento,
descontada a inflação, é chamado de ganho real.
Assim, se x é o fator de ganho real
x= 1,2 ou 20%
Fator de ganho real: 
CONCLUSÃO
Nesta aula, você:
• Revisão de porcentagem.
• Valor do dinheiro no tempo.
• Fator de ganho real.
• Fator de ganho aparente.
• Fator de inflação.
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• Fator de inflação.•
	Olá!
	
	CONCLUSÃO