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Associação de Resistores e Geradores (Paralelo e Em Série) 
A grande maioria dos aparelhos elétricos que encontramos no dia a dia funciona convenientemente 
com mais de um gerador. Se prestarmos atenção aos controles remotos, brinquedos, lanternas e 
muitos outros aparelhos, poderemos observar que na maioria dos casos se usa mais de uma pilha. 
Dizemos então que, nesses casos, são feitas associações de geradores. 
Dependendo da necessidade, para que um circuito funcione, ele deverá ser submetido a uma maior 
tensão elétrica ou, então, para determinada ddp, necessita-se de mais corrente elétrica. Conseguimos 
isso realizando uma associação de geradores. 
A. Associação em série 
Geradores estão associados em série quando são ligados de maneira que o polo positivo de um seja 
conectado ao polo negativo do outro, proporcionando assim um único caminho para a formação da 
corrente elétrica. 
 
Quatro pilhas de fem 1,5 V associadas em série. 
 
Esquema elétrico da associação de quatro geradores em série. Perceba que o polo positivo de um 
está ligado ao polo negativo do outro sucessivamente. 
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Utiliza-se esta configuração quando o circuito necessita, no seu funcionamento, de uma tensão 
elétrica maior em seus terminais. 
Podemos determinar um gerador equivalente à associação, que apresenta uma fem εE e uma 
resistência interna equivalente rE. 
 
Gerador equivalente da associação em série dos geradores. Nos terminais, a tensão elétrica vale U. 
A tensão nos terminais do gerador equivalente é dada por: 
U = εE – rE · i (I) 
Essa mesma tensão elétrica pode ser dada pela soma das ddps estabelecidas nos terminais de cada 
um dos geradores. 
U = U1 + U2 + U3 + U4 
Com base na equação dos geradores, temos: 
U = ε1 – r1·i + ε2 – r2 · i + ε3 – r3 · i + ε4 – r4 · i 
U = ε1 + ε2 + ε3 + ε4 – i · (r1 + r2 + r3 + r4) (II) 
Comparando as equações I e II, podemos concluir que: 
εE = ε1 + ε2 + ε3 + ε4 
e 
rE = r1 + r2 + r3 + r4 
No caso de n geradores iguais de força eletromotriz ε e resistência interna r associados em série, 
teríamos: 
εE = n · ε 
e 
rE = n · r 
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Um inconveniente desse tipo de associação é o aumento da resistência. Como as resistências internas 
de cada gerador acabam sendo associadas em série, a resistência interna do gerador equivalente é 
dada pela soma destas. 
B. Associação em paralelo 
Geradores elétricos estão associados em paralelo quando o polo positivo de um é ligado ao positivo 
do outro e o polo negativo de um é ligado ao polo negativo de outro. 
Na prática, devemos associar em paralelo apenas geradores idênticos. Caso contrário, dependendo da 
relação entre as forças eletromotrizes, um gerador pode acabar consumindo a energia de outro. 
 
Três pilhas de fem 1,5 V associadas em paralelo. 
 
 
Esquema elétrico da associação de três geradores idênticos em paralelo. 
Observe que os polos positivos estão todos conectados entre si, bem como os polos negativos, e a 
intensidade da corrente elétrica (i) fornecida por cada um dos geradores forma a corrente elétrica 
total (3i). 
Utilizamos esta configuração quando o circuito necessita, no seu funcionamento, de uma corrente 
elétrica maior do que aquela fornecida individualmente por cada gerador. 
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Gerador equivalente da associação em paralelo dos três geradores. Nos terminais, a tensão elétrica 
vale U. 
Ao associarmos os geradores em paralelo, teremos como resultado um gerador equivalente que 
apresenta a mesma fem dos geradores. A resistência interna equivalente depende do número de 
geradores associados. Neste caso apresentado, temos: 
εE = ε 
e 
rE = r/3 
No caso da associação em paralelo de n geradores idênticos, teríamos: 
εE = ε 
e 
rE = r/n 
O inconveniente de associá-los em paralelo ocorre no caso de geradores diferentes. Como já citado 
anteriormente, dependendo da fem dos geradores, um pode consumir a energia do outro. 
Uma vantagem de se associarem geradores em paralelo está na diminuição da energia dissipada nas 
resistências internas. Nesta associação, a corrente elétrica que cada gerador deve fornecer é menor, 
com isso diminuem as perdas e aumenta-se o rendimento da composição. 
C. Associação mista 
Chamamos de associação mista aquela que apresenta, em um mesmo circuito, associações em série 
e em paralelo. Para se chegar aos parâmetros do gerador equivalente, é necessário executar as 
associações por partes, dependendo da forma em que os geradores estiverem associados. 
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Conjunto de três geradores em paralelo associados em série, εE = 5ε e rE = 5r/3. 
 
 
Três ramos em paralelo contendo cinco geradores associados em série, εE = 5ε e rE = 5r/3.

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