Estatística descritiva

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	LAURA CRISTINA OLIVEIRA BELIZARIO
	Curso
	GRA0066 ESTATÍSTICA DESCRITIVA GR0898211 - 202110.ead-29778830.06
	Teste
	ATIVIDADE 4 (A4)
	Iniciado
	01/03/21 19:01
	Enviado
	01/03/21 19:19
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	10 em 10 pontos  
	Tempo decorrido
	17 minutos
	Resultados exibidos
	Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	A família de distribuições exponenciais fornece modelos probabilísticos largamente usados na engenharia e em várias disciplinas de ciência, negócios e da natureza.
De acordo com Costa Neto e Cymbalista (2012), um fenômeno de Poisson de parâmetro  é aquele em que o número de sucessos em um intervalo de observação t segue uma distribuição de Poisson de média , e em que T é um intervalo decorrido entre dois sucessos consecutivos. Nessas condições, a distribuição da variável aleatória T recebe a denominação de distribuição exponencial.
COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012.
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas
I. De maneira que T seja maior que t genérico, é necessário que o próximo sucesso demore mais que t para ocorrer.
II. A expressão que rege a probabilidade de uma distribuição exponencial é dada por  
III. Tanto a média como o desvio-padrão da distribuição exponencial são iguais a .
IV. O parâmetro  é interpretado como o número médio de ocorrências por unidade de tempo, logo uma constante negativa.
V. A distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável aleatória x no espaço ou no tempo
A sequência correta é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, F, V, F, V.
	Resposta Correta:
	 
V, F, V, F, V.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: um fenômeno de Poisson de parâmetros , segue a relação , em que . Também identificamos que uma variável aleatória contínua t que considere todos os valores não negativos terá uma distribuição exponencial e que a probabilidade é a área compreendida entre o eixo x e a curva do gráfico da função densidade de probabilidade. A distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável aleatória x no espaço ou no tempo, sendo muito usada em fenômenos que envolvem problemas de confiabilidade.
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Se eventos ou sucessos seguem a distribuição de Poisson, podemos determinar a probabilidade de que o primeiro evento ocorra dentro de um período de tempo designado, , como o tempo para percorrer certa distância pela distribuição de probabilidade exponencial.
Como estamos tratando com o tempo nesse contexto, a exponencial é uma:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
distribuição de probabilidade contínua.
	Resposta Correta:
	 
distribuição de probabilidade contínua.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: a distribuição exponencial é um exemplo de distribuição de probabilidade contínua. Nesse tipo de distribuição, as variáveis assumem um intervalo infinito de valores. Entre os inúmeros exemplares desse tipo de variável, está o tempo para percorrer certa distância.
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Conforme expõe Triola (2017), na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição das médias amostrais tende para uma distribuição normal com média  e desvio-padrão , sendo n o tamanho da amostra, e  a média e  o desvio-padrão da população.
TRIOLA, M. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2017
A respeito do teorema do limite central, analise as afirmativas a seguir.
I. Amostras de tamanho n são extraídas aleatoriamente de uma população.
II. Para amostras de tamanho n<30, a distribuição das médias amostrais pode ser aproximada por uma distribuição normal.
III. O teorema do limite central envolve duas distribuições diferentes: a distribuição da população original e a distribuição das médias amostrais.
IV. Os dados influenciados por muitos efeitos aleatórios pequenos e não relacionados têm distribuição aproximadamente normal.
V. O teorema central do limite tem importância fundamental na estatística, porém é aplicado apenas em populações infinitas.
Está correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
apenas I, III e IV.
	Resposta Correta:
	 
apenas I, III e IV.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: quando o tamanho da amostra aumenta, independentemente da forma da distribuição da população, a distribuição amostral da média de   aproxima-se cada vez mais de uma distribuição normal. Esse resultado fundamental na teoria da Inferência Estatística é conhecido como teorema do limite central (TLC). O TLC afirma que a média de X aproxima-se de uma normal quando n tende para o infinito, sendo que a distribuição das médias amostrais é a mesma que a média da população, no entanto, o desvio-padrão da amostra é menor que o desvio-padrão da população, o que leva a uma menor dispersão em torno da média. Para amostras da ordem de 30 ou 50 elementos, a aproximação pode ser considerada boa.
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Conforme aponta Castanheira (2013), a distribuição normal de probabilidade é uma distribuição de probabilidade contínua, simétrica em relação à média e assintótica em relação ao eixo das abscissas, em ambas as direções. É também conhecida como distribuição gaussiana e modela o comportamento de diversas variáveis aleatórias que envolvem a análise de processos empresariais ou demais fenômenos naturais, além de poder ser usada com o intuito de aproximar distribuições discretas de probabilidade.
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2013.
De acordo com as características atribuídas a uma distribuição normal, avalie as afirmativas a seguir.
 I. Uma vez que  e  geram uma distribuição normal, as tabelas de probabilidade normal são fundamentadas em uma distribuição normal de probabilidade, com  e .
 
II. Se uma população tem distribuição normal, conforme define o teorema central do limite, a distribuição das médias amostrais retiradas dessa população também terá distribuição normal.
 
III. Pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições de probabilidade, como a distribuição de Poisson e a distribuição binomial.
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
II e III, apenas.
	Resposta Correta:
	 
II e III, apenas.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: de acordo com o estudo da distribuição normal, as tabelas de probabilidade normal são fundamentadas em uma distribuição normal de probabilidade, com média e desvio-padrão , e não o contrário. Estudamos também o teorema central do limite em que a distribuição das médias amostrais tende a uma distribuição normal e a distribuição normal pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições, como a binomial e a de Poisson.
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma variável aleatória X tem distribuição de Poisson com parâmetros  (  quando a distribuição de probabilidade for igual a  , com  , 𝜆 corresponde à média, e é número de Euler (constante), que tem valor aproximado a 2, 71828... Diante do conceito de distribuição de Poisson, é sabido que a probabilidade de um adolescente se tornar diabético em uma família de diabéticos é de 0,07. Assim, deseja-se calcular a probabilidade de crianças nascerem diabéticas, em uma amostra de 100 famílias. Considerando , a probabilidade de que 5 crianças se tornem diabéticas em 100 famílias diabéticas é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
12,75%.
	Resposta Correta:
	 
12,75%.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: a probabilidade de que 5 crianças se tornem diabéticas em 100 famílias será de 12,75%. Os cálculos são obtidos por meio da média esperada de crianças obesas e da distribuição de Poisson, ou seja:
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma equação que representa a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória contínua é denominada de função densidade de probabilidade e resulta em uma curva em forma de sino. Com base no estudo da distribuiçãonormal, apontamos o seguinte problema: após um longo período de estudo, foi identificado que a vida útil de determinado componente eletrônico tem distribuição normal com média de 39 semanas e desvio-padrão de 2 semanas.
Diante essa definição, assinale V para as verdadeiras e F para as falsas, para a probabilidade de que a vida útil de um componente eletrônico seja maior que 35 semanas.
I. Devemos considerar área à direita de .
II. O valor do escore z é igual a 1,00.
III. Devemos considerar o valor do escore z positivo igual a 2,00.
IV. A área correspondente equivale a 0,4772.
V. A área correspondente equivale a 0,9772.
A sequência correta é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
F, F, V, F, V.
	Resposta Correta:
	 
F, F, V, F, V.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: primeiramente, vamos realizar a conversão do valor da variável x para o escore z, logo: . Tendo esse valor, consulte a tabela e verifique qual o valor da área correspondente que é igual a 0,4772. No entanto, atente-se ao fato de que é necessário somar essa área a 0,5, por isso, a probabilidade solicitada equivale a 97,72%.
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	A distribuição normal é um modelo probabilístico muito usado para modelar fenômenos físicos, na natureza, na indústria e nos negócios. São muitas as aplicações no contexto da inferência estatística, em que decisões têm de ser tomadas com base nos resultados obtidos a partir de uma amostra.
Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes proposições e a relação proposta entre elas.
 I. A análise da pressão arterial sistólica e diastólica de um adulto é um exemplo de distribuição de probabilidade contínua.
Porque,
II. Temos um fenômeno modelado por uma variável aleatória contínua, cujo gráfico em forma de sino se prolonga indefinidamente em ambas as direções.
A respeito dessas proposições, assinale a opção correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I.
	Resposta Correta:
	 
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: apenas a pressão arterial modela-se conforme os parâmetros de uma distribuição normal, que corresponde a uma distribuição de probabilidade contínua e não discreta.
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	O teorema central do limite fundamenta o ramo inferencial da estatística. O teorema é uma ferramenta importante que fornece a informação necessária ao usar estatísticas amostrais para fazer inferências sobre a média de uma população.
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística Aplicada. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2016.
Assinale a alternativa que apresenta o que declara o teorema do limite central?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal.
	Resposta Correta:
	 
Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: o teorema central do limite é um teorema fundamental de probabilidade e estatística. De acordo com o teorema, a média amostral tem a mesma média da população, no entanto, o desvio-padrão amostral é menor que o desvio-padrão da população, o que torna a distribuição mais concentrada.
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	De maneira semelhante à distribuição de Poisson, a distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável aleatória x no espaço ou no tempo, sendo muito utilizada em modelos de duração de vida de componentes que não se desgastam com o tempo. Com base nos conceitos expostos sobre a distribuição exponencial, apresentamos o enunciado a seguir: em um supermercado, o tempo médio de espera dos clientes na fila é de, aproximadamente, 10 minutos nas terças-feiras. É sabido que o tempo para o atendimento dos clientes durante a semana tem distribuição exponencial. No entanto, um dos clientes possui um compromisso e só pode esperar 8 minutos. Assim, a probabilidade de que ele espere 8 minutos na fila é de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
55,07%.
	Resposta Correta:
	 
55,07%.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: a probabilidade de o cliente esperar 8 minutos para ser atendido será de 55,07%. Fazendo-se os cálculos por meio da fórmula para evento complementar da distribuição exponencial, tem-se: 
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Ao se trabalhar com variáveis aleatórias contínuas, a função em um determinado ponto  é a soma das probabilidades dos valores de menores ou iguais a .
  
Figura: Distribuição de probabilidade com variável aleatória x
Fonte: NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012.
 
A área hachurada correspondente ao valor p da figura anterior é calculada através da função:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
Distribuição de probabilidade acumulada.
	Resposta Correta:
	 
Distribuição de probabilidade acumulada.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: a área hachurada correspondente ao valor p da figura é calculada por meio da função da distribuição de probabilidade acumulada.