Exercicio_faltas

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Exemplo de análises de faltas em sistema trifásico – Componentes Simétricas 
Considere-se o sistema descrito pelo diagrama unifilar e dados a seguir 
Dados do sistema: 
Gerador: 13,8 kV; 100 MVA; 𝑋1 = 0,1 𝑝𝑢; 𝑋2 = 0,08 𝑝𝑢; 𝑋0 = 0,2 𝑝𝑢; 𝑍𝑁 = 𝑗0,4 𝑝𝑢 
Transformadores:T1 (001-002): banco trifásico - trafos monofásicos 13,8 kV/127kV; 30MVA; X=0,08 pu; 𝑍𝑁 = 0 
 T2 (003-004 : trafo trifásico – 69kV/220kV; 50 MVA; X=0,08 pu; 𝑋0 = 0,06𝑝𝑢. 
Linhas de Transmissão - impedâncias nas bases 220kV, 100MVA [pu/km]: 𝑍𝑝 = 0,002 + 𝑗0,010; 𝑍𝑀 = 𝑗0,004; 
 𝑍𝑀𝐺 = 𝑗0,001. 
 Comprimento: 002-003 – 100 km; 002-005 – 70 km; 005-006 – 80 km; 003-005 – 70 km. 
Cargas: Barra 001: trifásica equilibrada, ligada em Y com centro-estrela solidamente aterrado e 𝑍 = 190,44 37𝑜Ω 
 Barra 005: trifásica equilibrada, ligada em delta, com impedância 𝑍 = 4840 30𝑜Ω 
001 
002 
003 004 
005 006 
Analisar as seguintes situações: 
1. Curto-circuito trifásico na barra 001: corrente na falta. 
2. Curto-circuito monofásico à terra na barra 004: corrente na falta. 
3. Faltas na barra 005: calcular corrente na falta. 
1. Curto circuito monofásico à terra 
2. Curto-circuito entre duas fases. 
Construção das redes sequenciais 
Tomando as bases 100MVA e 13,8 kV na barra 001, e lembrando que as impedâncias das linhas são obtidas como 
𝑍00 = 𝑍𝑝 + 2𝑍𝑀 + 3𝑍𝐺 − 6𝑍𝑀𝐺 
𝑍11 = 𝑍22 = 𝑍𝑝 − 𝑍𝑀 
001 
002 
003 004 
005 006 
001 
j0,1 
j0,088 
80+j60 
002 
003 0,2+j0,6 
0,14+j0,42 
0,14+j0,42 
005 
004 j0,16 
006 0,16+j0,48 
3,3333 30𝑜 
30o 
(Neutro) 
Rede de sequência positiva 
001 
002 
003 004 
005 006 
001 
j0,08 
j0,088 
80+j60 
002 
003 0,2+j0,6 
0,14+j0,42 
0,14+j0,42 
005 
004 j0,16 
006 0,16+j0,48 
3,3333 30𝑜 
30o 
(Neutro) 
Rede de sequência Negativa 
001 
002 
003 004 
005 006 
001 
j0,20 
j0,088 
80+ 
j60 
002 
003 0,2+j1,2 
0,14+j0,42 
0,14+j0,84 
005 
004 
006 0,16+j0,96 
(Terra) 
Rede de sequência Zero 
j1,20 
Item 1. Cálculo da corrente de curto circuito trifásico na barra 001: 
Redução da Rede de sequência positiva 
001 
j0,1 
j0,088 
80+j60 
002 
003 0,2+j0,6 
0,14+j0,42 
0,14+j0,42 
005 
004 j0,16 
006 0,16+j0,48 
3,3333 30𝑜 
30o 
(Neutro) 
𝒁𝟓𝟓𝟏 
001 
j0,1 
80+j60 
0,0992+j0,3855 
005 
3,3333 30𝑜 
(Neutro) 
𝒁𝟓𝟓𝟏 
0,0026+j0,0984 
001 
(Neutro) 
𝑉0011 
𝐼0011 Cálculo da corrente de curto circuito trifásico sólido 
na barra 005: 
𝐼0013∅ =
𝐸1
𝑍111
=
1
0,0026+j0,0984 
= 10,1595 −88,45𝑜 pu 
 
𝐼0013∅ = 42.504 A 
𝒁𝟏𝟏𝟏 
Item 2. Cálculo da corrente de curto circuito fase-terra na barra 004: 
Redução das Redes de sequência negativa e zero 
001 
j0,08 
j0,088 
80+j60 
002 
003 0,2+j0,6 
0,14+j0,42 
0,14+j0,42 
005 
004 j0,16 
006 0,16+j0,48 
3,3333 30𝑜 
30o 
(Neutro) 
Rede de sequência Negativa 
001 
j0,20 
j0,088 
80+ 
j60 
002 
003 0,2+j1,2 
0,14+j0,42 
0,14+j0,84 
005 
004 
006 0,16+j0,96 
(Terra) 
Rede de sequência Zero 
j1,20 
𝑍0042 
004 
(Neutro) 
𝑉0042 
𝐼0042 
004 
(Neutro) 
𝑉0040 
𝐼0040 
𝑍0030 
003 
Item 2. Cálculo da corrente de curto circuito fase-terra na barra 004: 
Conexão em série das Redes de sequências zero, positiva e negativa 
004 
(Neutro) 
𝑉0040 
𝐼0040 = 0 
𝑍0030 
003 
004 
(Neutro) 
𝑉0041 
𝐼0041 
𝑍0042 
004 
(Neutro) 
𝑉0042 
𝐼0042 
𝑍0041 
𝐼0040 = 𝐼0041 = 𝐼0042 =0 
Neste caso, a corrente de falta é nula! 
001 
j0,1 
80+j60 
0,0992+j0,3855 
005 
3,3333 30𝑜 
(Neutro) 
𝒁𝟓𝟓𝟏 
Item 3: Faltas na barra 005: redução das redes sequenciais 
0,1337+j0,4283 
005 
(Neutro) 
𝑉0051 
𝐼0051 
001 
j0,08 
80+j60 
0,0992+j0,3855 
005 
3,3333 30𝑜 
(Neutro) 
𝒁𝟓𝟓𝟎 
0,0992+j0,6380 
005 
(Terra) 
𝑉0050 
𝐼0050 
001 
j0,20 
j0,088 
80+ 
j60 
002 
003 0,2+j1,2 
0,14+j0,42 
0,14+j0,84 
005 
004 
006 0,16+j0,96 
(Terra) 
j1,20 
0,1305+j0,4122 
005 
𝑉0052 
𝐼0052 
(Neutro) 
Curto circuito monofásico à terra na barra 005 
0,1337+j0,4283 
005 
(Neutro) 
𝑉0051 
𝐼0051 
0,0992+j0,6380 
005 
𝑉0050 
𝐼0050 
0,1305+j0,4122 
005 
𝑉0052 
𝐼0052 
(Neutro) 
(Terra) 
𝐼 
𝐼 =
𝐸1
𝑍550 + 𝑍551 + 𝑍552
 
𝐼 =
1
0,3633 + 𝑗1,5236
= 0,6385 −76,6𝑜 
𝐼0051∅ = 3𝐼 = 1,9154 𝑝𝑢 
𝐼0051∅ = 1,9154 𝑝𝑢
100𝑀𝑉𝐴
3 220𝑘𝑉
= 502,6 A 
Curto circuito bifásico na barra 005 
0,1337+j0,4283 
005 
(Neutro) 
𝑉0051 
𝐼0051 
0,1305+j0,4122 
005 
𝑉0052 
𝐼0052 
(Neutro) 
𝐼0051 = −𝐼0052=
𝐸1
𝑍551 + 𝑍552
 
 
𝐼0051 =
1
0,2642 + 𝑗0,8406
= 1,1350 −72,6𝑜𝑝𝑢 
𝐼005∅−∅ = 3 𝐼0051 = 1,9658 𝑝𝑢 
 
𝐼005∅−∅ =515,9 A