Ficha de apoio 3

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Elaborado Por: Leonel Vombe ( Formador) 
INSTITUTO INDUSTRIAL E COMERCIAL ESTRELA DO MAR DE INHASSORO 
Planificar e Testar Circuitos de Controlo Digital 
Codigo do Módulo: EPI 024017192 
Curriculum Vocacional do nível 4 
Tema: Circuitos Aritméticos 28/02/21 
 
1. Circuitos Aritmécos 
São circuitos que realizam operações aritmética com números binários, geralmente operações 
de soma e subtracção são bastante utilizados na ALU (Arithmetic/Logic Unit) dos 
microprocessadores; 
Para estudarmos estes circuitos digitais devemos previamente reaver as operações lógicas 
(adição e subtração aritmética de números binário) e aindas as propriedades de portas lógica 
OR (ou), AND (E), NOT (NÃO) e Ex-OR (OU-Exclusivo) 
 
1.1.Meio Somador (Half-Adder) 
(�̅�. 𝐴) + 𝑅 
 Tabela da Porta Ex-OR 
 
 
 
 
Obs: A porta Ex-OR, parece que só é verdade quando uma das duas entradas for verdadeira 
no caso em estivermos duas entradas verdades ele apresenta o estado lógico falso. 
Porta Ex-Or 
 
Figura 1. Porta Lógica EX-OR 
Elaborado Por: Leonel Vombe ( Formador) 
 
 
1.2. Porta EX-OR de três ou mais entradas 
 
Figura 2. Associativa de duas portas Ex-OR 
 
A B C 𝐴⨁𝐵 (A⨁𝐵)⨁𝐶 
0 0 0 0 0 
0 0 1 0 1 
0 1 0 1 1 
0 1 1 1 0 
1 0 0 1 1 
1 0 1 1 0 
1 1 0 0 0 
1 1 1 0 1 
 
NB: Ex-OR só é verdade quando o número de verdades na sua entrada for ímpar, observe com 
muita atenção que quando uma das variáveis de entrada A e B apresentam o estado lógico 
lógico 1 ímpar, a sua saida [ (A⨁𝐵)⨁𝐶 ] será o estado lógico 1. 
Soma Binária 
Elaborado Por: Leonel Vombe ( Formador) 
 
Obs. Analisando a primeira Coluna (1) na figura anterior, quando o estado lógico da variáveis 
de entrada (A = 0 e B =1, A =1 e B =0), como vimos, podemos analisar a soma, como se tratar 
de um porta lógica Ex-OR e por outro lado quando as duas variáveis de entrada forem 
verdadeiros, isto é, dois niveis lógicos altos (A =1, B = 1) o carry out irá comportar se como 
uma porta lógica AND. 
 
 
 
Obs. A soma equivale a porta Ex-OR e a Carry out corresponde a porta lógica AND (E) e 
abaixo esta representado o circuito eléctrico equivalente das duas portas lógica com duas 
saídas. Repara que o meio somador possibilita a soma de 2 números binários de 1 bit e possui 
2 bits de entrada e 2 bits de saída (Soma + Carry). 
 
Elaborado Por: Leonel Vombe ( Formador) 
 
Figura 3. Circuito meio somador (Half – Adder) 
 
Obs. Repare que o circuito meio somador ou half-adder não se preecupa com o carry in ou 
seja não analisa o valor que pedio emprestado no estágio antecedente. 
 
Obs. O valor que transportamos na terceira coluna será analisado como o valor da variável de 
saída (carry out) e valor da última transporta (remanescente) a qual podemos baixar para a 
soma final denomina-se carry in. Pela análise a soma aritmética do carry in e das variáveis de 
entrada irá nos proporcionar o carry out. 
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Obs. A tabela 𝐴 ⨁ 𝐵⨁ 𝐶𝑎𝑟𝑟𝑦 𝑖𝑛 é igual a sum (soma). Desta forma teremos o circuito 
somador equivalente asseguir, formada por duas portas Ex-OR na propriedade associativa. 
 
 
Figura 4. Meio somador recorrendo a associativa de duas Ex-OR 
Nota: A Ex-OR na propriedade Associativa irá somar bits. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elaborado Por: Leonel Vombe ( Formador) 
 
1.3. Somador Complecto 
 O simador compecto (full-Adder) possibilita a soma de 2 números binários de 1 bit = o 
carry in 
 Possui 3 bits de entrada (A + B + Carry) e 2 bits de saida ( Soma + Carry). 
 
1.3.1. Cálculo de Carry Out 
Para calcular o carry out de um somador complecto (full-Adder) iremos recorrer ao mapa de 
Karnough de três variáveis, como vimos nas aulas anteriores. Para tal iremos analisar a variaves 
de entrada, neste caso: A, B, Ci. 
 
Obs. Pela simplificação pelo metódo de Karnough obteremos as três expressões simplificadas 
(A.B/ B.Ci e A.Ci) pela análise podemos chegar o seguinte circuito lógico. Que irá somar três 
variáveis simplificadas. 
Elaborado Por: Leonel Vombe ( Formador) 
 
Figura 4: Meio somador reccorendo a portas logicas AND (E) e OR (OU) 
 
1.4. Circuito somador complecto. 
O circuito somador completo é composto por três varieveis de entrada; A, B, Ci na qual o Ci 
analisa a acção analisado no estágio antencedente ou seja a transporta do bit antecidente para 
efectuar a soma e duas variaveis de saída que é formado pela soma e o estágio subsequente ou 
seja o valor que trasportamos no última soma a qual podemos baixar para a soma final. Ao lado 
está representado o circuito digital equivalente de um somador complecto. 
 
 
Figuara 5. Circuito somador completo (Full Add) 
 
 
 
Elaborado Por: Leonel Vombe ( Formador) 
 
 
1.5. Analise de circuito somador de 3 bits 
 
Pela análise, da expressão da soma dos números binários A (110) e B (111) na primeira coluna, 
a primeira porta Ex-OR irá analisar a variável de entrada A = 0 e B =1, isto é, sendo a saída da 
primeira porta Ex-OR igual a 1 pois estamos perante um valor verdadeiro ímpar tal que a sua 
saída será também verdadeira, seguindo o circuito, a segunda porta Ex-OR irá somar dois bits, 
O carry in = 0 (pois o a primeira coluna não transportou nenhum bit) e o valor obtido da 
primeira porta Ex-OR =1 a qual teremos 1 pela propriedade de portas Ex-OR de com bits 
verdadeiros ímpares. Assim sendo, iremos analisar as entradas nas três portas End (E), onde 
podemos verificar que a primeira de cima para baixo, irá multiplicar dois bits 1 e 0, a segunda 
porta irá multiplicar dois bits 0 e 0 e por fim a última irá multiplicar os bits 0 e 1 e por fim a 
porta OR irá somar três bits (0,0,0) obtidos da multiplicação das três portas AND (E), nesse 
caso teremos o carry out igual a 0 a qual irá transportar se para o circuito subsequente como 
carry in com duas entradas A =1 e B = 1 obtidos da segunda coluna da soma de números 
binário, feita a mesma análise no circuito somador 2 iremos ter uma soma igual a 0 e um carry 
out igual a 1. Continuando a análise nos tereceiro (3o) circuito, o carry in será 1 obtido no carry 
out do circuito antecedente a qual teremos na entrada os bits A =1 e B =1 e por fim pela 
verificação das duas portas Ex-OR teremos a saída 1 e o carry out 1. 
 
 
 
Elaborado Por: Leonel Vombe ( Formador) 
 
 
 
2.1. Circuitos Digitais Subtratores 
Subtração Binária 
 
 
Meio Subtrator 
O meio subtrator (Half- Subtractor) possibilita a subtação de 2 números binários de 1 bit cada, 
possui 2 bits de entrada e 2 bits de saída (Subtrção e Borrow). Por análise da subtração, 
podemos afirmar que o difference (D) equivale a uma porta Ex-OR e o borrow out equivale a 
porta AND (E) quando a entrada A esta negada. 
 
 
Meio subtrator 
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Obs. Pela analise da expressão de subtração de dois números binários acima podemos verificar 
que o circuito sutração imcomplecto não analise o borrow out simplismente processa as 
variaveis de saída. 
 
 
Borrow In – Quanto a coluna emprestou 
Borrow out – Quanto a coluna pegou emprestado 
 
 
Obs: que a equação (𝐴⨁𝐵)⨁𝐵𝑜𝑟𝑟𝑜𝑤 𝐼𝑛 equivale ao diference na associativa tal como vimos 
no circuitos somadores anteriorimente. Pelo que podemos desenhar o circuito equivalente. 
 
 
Elaborado Por: Leonel Vombe ( Formador) 
 
Figura. Circuito meio subtrator 
 
Subtrator complecto (full-subtractor) 
O subtrator complecto possibita a subtração de 2 números binários de 1 bite + o borrow in 
anterior, possui 3 bits de entrada (A+B+Borrow In) e dois bits na saída (subtração e borrow 
out) 
 
 
 
Figura 6: Circuito Subtrator 
Elaborado Por: Leonel Vombe ( Formador)Figura 7: Circuito subtrator complecto 
 
Exemplo de circuito subtrator de 4 bits 
É fácil notar logo na primeira coluna, que A = 0 e B =1 sendo o Borrow in = 0, pela análise 
das portas logicas Ex-OR de dois bits podemos verificar que na primeira porta teremos um 
saída alta (1), que ao conjugar com a porta Borrow in teremos a saída alta na segunda porta Ex-
OR, olhando para as três porta lógicas AND (E), podemos notar facilmente que as duas portas 
END (E) de baixo para cima apresenta um entrada negada, sendo assim, teremos nas suas saídas 
(0, 0, 1) e por fim serão somadas pela porta lógica (OR) OU a qual irá sair um sinal alto (1) 
denominada borrow out 1, desta feita irá alimentar o circuito subtrator subsequente pela entrada 
borrow in 2 onde temos duas variáveis A = 0 e B = 1, seguidamente será analisada a soma nos 
circuito Ex-OR1 e no circuito Ex-OR2 talque tenhamos a saída 0, e posteriorimente teremos 
que verificar as portas AND em três estágios que irá culminar com estágio alto na saída Borrow 
out 2 , levando está última saída para alimentar o borrow in 3 que irá seguir o seu processo nas 
portas lógicas Ex-OR’s onde teremos uma saida baixa e seguidamente continuamos a verificar 
as três portas AND (E) 3, a qual íra culminar com uma saída Borrow out alto (1) que irá seguir 
para a última entrada borrow in alimetada por A = 1 e B =0 nas duas portas Ex-OR’s que irá 
na sua saída obter o valor baixo. Por fim vamos analizar as três portas lógicas AND que na sua 
saida da porta OR (OU) irá resultar no estágio baixo na sua saída Borrow out.