Lista de Exercíccios 01

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CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA 
Disciplina: Estruturas Algébricas (EALG) 
Turma: Matemática 7
o
 Semestre 
Prof. Silvano 28/06/2019 
Lista de Exercícios 01 
01) Seja m e n inteiros ímpares. Prove que: 
a)  4 2 2m n b)  2 28 m n b) 2 28 2m n  
02) Seja m um inteiro cujo resto da divisão por 6 é 5. Mostre que o resto da divisão de m por 3 é 2. 
03) Mostre que o número 202 1 é divisível por 41. 
04) Qual o resto da divisão euclidiana de 
5 5 5 5 51 2 3 99 100     por 4? Sugestão: Dividir a soma 
dada em 25 grupos de 4 parcelas. 
 
05) Qual o resto da divisão de  
2005
2006 20042006 2004 por 5? 
 
06) Mostre que 1011 1 é divisível por 100. 
 
07) Demonstre que  3 mod6a a . 
 
08) Se  10 1 mod3 , qual o resto da divisão de 201910 ? 
 
09) Sabendo que  moda b m com ,a b e 0m  , mostre que  modk ka b m . 
 
10) Prove que 
   
1 1 1
1 2 2 3 1 1
n
n n n
   
    
,  1n  . 
11) Demonstre por indução que: 
a) 
 
 
1
1 2 3 , 1
2
n n
n n

      b) 
  2 2 2 2 1 2 11 2 3
6
n n n
n
 
      1n  . 
c)    21 3 5 2 1 , 1n n n       d)  3 4 1n   0n  
e)  37 2 1n   0n  
12) A soma dos n primeiros termos de uma sequência é dada 
   
1 1 1
5 9 9 13 4 1 4 5
nS
n n
   
    
 
Logo a soma dos 50 primeiros termos dessa sequência é: 
 
a) 1 b) 
3
65
 c) 
13
205
 d) 
2
41
 e) 
3
4
 
 
Bom trabalho!!