332271809-Exercicios-Resolvidos-Elementos-de-Maquinas

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ 
ANILDO DA SILVEIRA FRAGOSO 
FELIPE AUGUSTO FRANCISCO DA CRUZ 
PAULO RICARDO LEÃO LAGOS 
RAFAEL VINICIUS DA SILVA EVANGELISTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
2015 
 
 
UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ 
ANILDO DA SILVEIRA FRAGOSO 
FELIPE AUGUSTO FRANCISCO DA CRUZ 
PAULO RICARDO LEÃO LAGOS 
RAFAEL VINICIUS DA SILVA EVANGELISTA 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE ELEMENTOS DE MÁQUINA I 
 
 
Trabalho apresentado ao curso de Engenharia 
Mecânica da Universidade Tuiuti do Paraná como 
requisito de avaliação da disciplina de Elementos 
de Máquina I 
Professor: Paulo Roberto Lagos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
2015 
 
 
SUMÁRIO 
1 RESUMO .................................................................................................................. 3 
2- INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 4 
3- EXERCÍCIOS PROPOSTOS .................................................................................. 5 
4- CONCLUSÃO ..................................................................................................... 137 
5- REFERENCIAS ................................................................................................... 138 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1 RESUMO 
 
Nesta edição constam exercícios resolvidos da disciplina de elementos de 
máquina I. Onde foram abordados casos reais do dia a dia de uma ou mais 
indústrias, algumas situações corriqueiras que mostram a real necessidade de 
aprofundamentos técnicos em tarefas que a primeira vista parecem ser simples, com 
soluções óbvias, porém que se bem calculadas e estudadas de outros pontos de 
vista, é possível atingirmos objetivos mais específicos com menor trabalho 
desprendido e com eficiência maior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
2- INTRODUÇÃO 
 
O dia a dia de um engenheiro requer muita atenção e sempre uma solução 
mais eficiente para inúmeros casos que poderão surgir ao longo da sua jornada de 
trabalho. 
Fato já consumado que espera-se de qualquer profissional um trabalho de 
maestria e que seja desempenhado com planejamento, já prevendo imprevistos e 
acasos, ainda mais se citarmos a engenharia em geral. Por muito tempo muitas 
tarefas foram desempenhadas por profissionais sem muita conhecimento técnico e 
basicamente utilizavam-se do conhecimento empírico ou tácito, para transpor 
barreiras ou ainda utilizavam-se do método tentativa e erro, onde em muitos casos 
significa prejuízos financeiros, humanos e para a própria longividade da marca ou 
produto. 
Desta forma, nesta edição, abordaremos casos ocorridos dentro de 
indústrias, linhas de montagem ou até mesmo em ambiente doméstico; Porém com 
cálculos de engenharia demonstrando a forma mais eficiente de realização do 
trabalho desejado com o menor custo de energia, gerada muitas vezes pelo próprio 
sistema que realizará o trabalho, estes modelos assim chamados de exercícios 
mostrarão que a engenharia está presente em situações corriqueiras do dia a dia e 
muitas vezes, de forma automática não as percebemos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
3- EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
Autor – Anildo Velocidade tangencial: 
 
1) Qual a velocidade tangencial (vt) na extremidade de uma polia de diâmetro 
d = 300 mm e que gira à 1200 rpm? 
 
Resolução: 
 
 (Velocidade angular) radiano por segundos 
 (Velocidade periférica) metros por segundos 
 (Velocidade periférica) metros por segundos 
 
1) 
 40 radiano por segundos 
 
2) 
40 
metros por minutos 
 
Transmissão por correias: 
 
3) A figura abaixo representa a transmissão por correias, onde a polia motora (1) 
possui diâmetro de 87 mm, a polia movida (2) diâmetro de 203 mm, a polia 1 
está girando a uma velocidade angular de 45 radianos por segundos, 
calcule: 
 
 d1 d2 
 
 
 
a) O período da polia 1 
6 
 
b) Frequência da polia 1 
c) Rotação da polia 1 
d) Velocidade angular da polia 2 
e) A frequência da polia 2 
f) O período da polia 2 
g) A rotação da polia 2 
h) Velocidade periférica da polia 2 
i) Relação de transmissão 
 
Resolução: 
 
a) 
 0,044 segundos 
 
b) 
22,72 HZ 
 
c) 1 
1363 RPM 
 
d) 
60,58 rad/seg 
 
e) 
 
f) HZ 
 
g) 
578 RPM 
 
h) 
6,149 m/s 
 
7 
 
i) 
2,33 
 
Transmissões automotivas: 
O motor de um trator aciona simultaneamente um alternador e uma bomba 
hidráulica, este motor, em lenta, está em uma rotação de 3000 RPM. 
 d1 d2 
 
 
 d3 
 
Dimensões das polias: 
-d1 (motor)= 150 mm 
-d2 (alternador)=130 mm 
-d3 (bomba hidráulica)= 100 
Calcule para polia 1: 
a) Velocidade angular (w1) 
b) Frequência (f1) 
Calcule para polia 2: 
c) Velocidade angular (w2) 
d) Frequência (f2) 
e) Rotação RPM (n2) 
Calcule para polia 3: 
8 
 
f) Velocidade angular (w3) 
g) Frequência (f3) 
h) Rotação RPM (n3) 
 
Calcule as características da transmissão: 
i) Velocidade periférica (Vp) 
j) Relação de transmissão (i1) motor/alternador 
Resolução: 
a) 
100 rad/seg 
 
b) 
50 HZ 
 
c) 
115,38 rad/seg 
 
d) 
57,69 HZ 
 
e) 
3461 RPM 
 
f) 
150 rad/seg 
 
g) 
75 HZ 
 
h) 
9 
 
4500 RPM 
 
i) 
7,5 m/min. 
 
j) 
0,866 
 
Torque: 
 Se o parafuso representado abaixo admite o torque Máximo de 28 N/m 
e a distancia do centro ate a extremidade da chave de aperto é de 150 mm, 
determinar sua força máxima admissível. 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
: força aplicada 
: distancia entre a aplicação da força e o centro da peça 
: torque 
 
Resolução: 
 
 
 
10 
 
 
Torque e potencia: 
 
Um automóvel está puxando uma massa de 100 Kg, á uma velocidade 
media de 10m/s, a altura total é de 200 metros, calcule a força desta massa, o 
tempo de subida, e a potencia útil realizada pelo automóvel. 
 
Formulário: 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
Resolução: 
Força: 
 
 
 
 
 
Tempo de subida: 
 
 
 
 
 
Potencia útil: 
 
 
 
 
 
Qual a potencia necessária para um motor elétrico levantar um peso de 187 
Kg a uma velocidade de 20 m/s? 
 
Resolução: 
 
Determinar a força do peso: 
 
 
 
12 
 
 
Determinar a potencia necessária: 
 
 
 
 
 
Um elevador de cargas tem sua capacidade de 350 Newton, seu peso é 200 
newton e o contrapeso 150 Newton, calcule a potencia do motor para que o mesmo 
possa se deslocar á 2,5 m/s. 
 
Resolução: 
 
Potencia do motor: 
 
 
 
 
Calcule a massa e a força necessária de um objeto sendo levantado á uma 
velocidade de 4 m/s sendo acionado por um motor elétrico de 1 KW. 
 
Resolução: 
 
Força necessária: 
 
 
 
 
 
Massa: 
13 
 
 
 
 
 
 
 
A figura mostra a transmissão por correias acionado por um motor elétrico 
com potencia de 10 kw, a rotação é de 3600 rpm, o diâmetro da polia 1 (motriz) é 50 
mm e da polia 2 (movida) é 70 mm. 
Calcule: velocidade angular da polia 1 ( , a frequência da polia 1 , o 
momento torçor da polia 1 , velocidade angular da polia 2 ( , a frequência 
da polia 2 , o momento torçor da polia 2 , a rotação da polia 2 , a 
velocidade periférica , a força tangencial . 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um motor elétrico de potência 8000 Watts e RPM de 1760 tem em seu eixo 
uma engrenagem de 18 dentes que é acoplado á outra engrenagem de 26 dentes, 
calcule para este sistema: 
 
Da engrenagem 1: ( , , 
Da engrenagem 2: ( , , ) 
 
Resolução: 
 
 
 
15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rendimento das transmissões: 
 
PERDAS EM TRASMISSÕES 
TIPO DE TRASMISSÃO 
RENDIMEN
TO 
CORREIA PLANA 
0,96 ≤ nc ≤ 
0,97 
CORREIA EM V 
0,97 ≤ nc ≤ 
0,98 
CORRENTESSILENCIOSAS 
0,97 ≤ nc ≤ 
0,99 
CORRENTES RENOLDS 
0,95 ≤ nc ≤ 
0,97 
16 
 
RODAS COM ATRITO 
0,95 ≤ nra ≤ 
0,98 
ENGRENAGEM 
FUNDIDA 
0,92 ≤ ne ≤ 
0,93 
ENGRENAGEM 
USINADA 
0,96 ≤ ne ≤ 
0,98 
ROSCA SEM FIM 1 
ENTRADA 
0,45 ≤ nef ≤ 
0,60 
ROSCA SEM FIM 2 
ENTRADAS 
0,70 ≤ nef ≤ 
0,80 
ROSCA SEM FIM 3 
ENTRADAS 
0,85 ≤ nef ≤ 
0,97 
MANCAIS DE 
ROLAMENTO 
0,98 ≤ nmr ≤ 
0,99 
MANCAIS DESLIZANTES 
0,96 ≤ nmb 
≤ 0,98 
 
 
A representação abaixo mostra um motor elétrico que aciona um elemento 
redutor de velocidade que por sua vez aciona um ventilador, este sistema possui 4 
estágios. 
Dados: 
 
RPM motor: 3570 
Potencia do motor: 10 kw 
Diâmetro polia 1 motor em V: 50 mm. 
Diâmetro da polia 2 entrada redutor : 100 mm. 
Engrenagem 1 (eixo de entrada): 20 dentes. 
Engrenagem 2 (eixo intermediário): 30 dentes 
Engrenagem 3 (eixo intermediário): 15 dentes 
Engrenagem 4 (eixo de saída): 20 dentes 
Diâmetro da polia plana do eixo de saída do redutor: 100 mm. 
Diâmetro da polia plana do eixo do eixo do ventilador: 20 mm. 
17 
 
 = rendimento mancais (0,99) 
 = rendimento correia em V (0,97) 
 = rendimento em pares de engrenagem (0,98) 
 = rendimento em correia plana (0,97) 
 
Calcule para este sistema: 
 
a) Potencia útil do primeiro, segundo, terceiro e quarto estagio. 
b) Potencia dissipada dos quatro estágios. 
c) Rotação dos três primeiros estágios. 
d) Torque dos três primeiros estágios. 
e) Potencia útil do sistema. 
f) Potência dissipada do sistema no eixo da arvore 3. 
g) Rendimento da transmissão. 
 
Resolução: 
a) Potencia útil, arvore 1: 
 
 
 
 
Arvore 2: 
 
18 
 
 
 
 
Arvore 3: 
 
 
 
 
Arvore 4: 
 
 
 
Potencia dissipada: 
Arvore 1: 
 
 
 
 
Arvore 2 
 
 
 
 
Arvore 3: 
 
 
 
 
Arvore 4: 
 
 
19 
 
 
 
Rotação: 
Arvore 1: 
 
 
 
Arvore 2: 
 
 
 
Arvore 3 
 
 
 
 
Torque: 
Torque na arvore 1: 
 
 
 
Torque na arvore 2: 
 
 
 
Torque na arvore 3: 
 
 
 
 
Potencia útil do sistema: 
20 
 
 
 
Potencia dissipada do sistema: 
 
 
 
 
Rendimento da transmissão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
EXERCÍCIO 01 - Autor Diego 
 
A roda trabalha numa rotação n = 1710 rpm. Determine: 
 
a) Velocidade Angular (𝜔) 
 
𝜔 = 
 
𝜔 = 57𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Período (T) 
 
𝑇 = 
 
𝑇 = 
 
𝑇 = 0.035 𝑠 
 
c) Frequência (𝑓) 
 
𝑓 = 
𝑓 = 
𝑓 = 28,5 𝐻𝑧 
 
EXERCÍCIO 02 
Motor elétrico possui como característica de desempenho a rotação n = 2730 
rpm. Determine as seguintes características de desempenho do motor: 
 
a) Velocidade Angular (ω) 
 
𝜔 = 
 
𝜔 = 
 
𝜔 = 91𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Período (T) 
 
𝑇 = 
𝑇 = 
22 
 
𝑇 = 
 
𝑇 = 0,022 𝑠 
 
c) Frequência (f) 
 
𝑓 = 
 
𝑓 = 
 
𝑓 = 45,45 𝐻𝑧 
 
EXERCÍCIO 03 
 Um motoqueiro passeia em sua moto, sendo que o diâmetro de suas rodas é 
de d = 720 mm, neste trajeto o movimento que faz com que as rodas girem a uma 
frequência de 6,83 Hz. Qual é a velocidade do motoqueiro? E qual é a sua rotação? 
 
𝑛 = 60𝑓 
 
𝑛 = 60 ∙ 6,83 
 
𝑛 = 410 𝑟𝑝𝑚 
 
𝑇 = 
 
𝑇 = 
 
𝑇 = 0,146 𝑠 
 
𝜔 = 
 
𝜔 = 
 
𝜔 = 43,03 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
𝑉𝑝 = 𝑤 ∙ 𝑟 
 
𝑟 = 
 
23 
 
𝑟 = 
 
𝑟 = 0,36 𝑚 
 
𝑉𝑝 = 43,03 ∙ 0,36 
 
𝑉𝑝 = 15,49 𝑚/𝑠 𝑜𝑢 55,76 𝑘𝑚/ℎ 
 
EXERCÍCIO 4 
Uma transmissão por correias composta por duas polias: 
Polia 1 – d1 = 120 mm 
Polia 2 – d2 = 220 mm 
 
A polia 1 atua com rotação n = 1140 rpm. Determine: 
 
a) Velocidade Angular da polia 1 (𝜔1) 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 38𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 
 
𝑓1 = 
 
𝑇1 = 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 19 𝐻𝑧 
 
c) Período da polia 1 (𝑇1) 
 
𝑇1 = 
 
𝑇1 = 
 
𝑇1 = 0,0526 𝑠 
24 
 
 
 
 
 
d) Velocidade Angular da polia 2 (𝜔2) 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 20,727𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Período da polia 2 (𝑇2) 
 
𝑇2 = 
 
𝑇2 = 
 
𝑇1 = 0,096 𝑠 
 
f) Frequência da polia 2 (𝑓2) 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 10,36 𝐻𝑧 
 
g) Rotação da polia 2 (𝑛2) 
 
𝑛2 = 60𝑓 
 
𝑛2 = 60 ∙ 10,36 
 
𝑛2 = 621,6 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Velocidade periférica da transmissão (Vp) 
 
𝑉𝑝 = 𝜔1𝑟1 
 
𝑉𝑝 = 38𝜋 ∙ 0,06 
 
𝑉𝑝 = 7,16 𝑚/𝑠 
 
 
 
25 
 
i) Relação de transmissão (I) 
 
𝐼 = 
 
 𝐼 = = 1,83 
 
EXERCICIO 5 
Uma transmissão por correias de um automóvel possui as seguintes 
características: 
 
Polia 1 motor 𝑑1 = 160 𝑚𝑚 
Polia 2 bomba d’ água 𝑑2 = 120 𝑚𝑚 
Polia 3 alternador 𝑑3 = 110 𝑚𝑚 
 
Para a rotação constante de 3000 rpm do motor, determine: 
 
a) Velocidade angular da polia 1 (𝜔1) 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 100𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑜𝑢 314,15 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 50 𝐻𝑧 
 
c) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2) 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 133,3𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄ 𝑜𝑢 418,8 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
26 
 
d) Frequência da polia 2 (𝑓2) 
 
𝑓2 = 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 66,5 𝐻𝑧 
 
e) Rotação da polia 2 (𝑛2) 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
𝑛2 = 60 ∙ 66,5 
 
𝑛2 = 3990 𝑟𝑝𝑚 
 
f) Velocidade angular da polia 3 (𝜔3) 
 
𝜔3 = 
 
𝜔3 = 
 
𝜔3 = 145,4𝜋 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠 𝑜𝑢 456,9 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
g) Frequência da polia 3 (𝑓3) 
 
𝑓3 = 
 
𝑓3 = 
 
𝑓3 = 72,7 𝐻𝑧 
 
h) Rotação da polia 3 (𝑛3) 
 
𝑛3 = 60𝑓3 
 
𝑛3 = 60 ∙ 72,7 
 
𝑛3 = 4362 𝑟𝑝𝑚 
 
i) Velocidade Periférica (Vp) 
 
𝑉𝑝 = 𝜔1𝑟1 
 
𝑉𝑝 = 100𝜋 ∙ 0,08 
 
𝑉𝑝 = 8𝜋 𝑚⁄𝑠 𝑜𝑢 25,13 𝑚/𝑠 
27 
 
 
j) Relação de Transmissão (𝑖1) 
 
𝑖1 = 
 
𝑖1 = 
 
𝑖1 = 1,33 𝑜𝑢 33% 
 
 
 
k) Relação de Transmissão (𝑖2) 
 
𝑖2 = 
𝑖2 = 
𝑖2 = 1,45 𝑜𝑢 45% 
 
l) Relação de Transmissão (𝑖3) 
 
𝑖3 = 
𝑖3 = 
𝑖3 = 1,09 𝑜𝑢 9% 
 
EXERCICIO 6 
Determine o torque de aperto na chave que realiza a abertura e fechamento do 
parafuso por onde é retirado o óleo de uma motocicleta de uso urbano comum. Sabendo 
que a carga aplicada nas extremidades da haste é 50 N, e o comprimento da haste é de 
L = 280 mm. 
 
𝑀𝑇 = 2 ∙ 𝐹 ∙ 𝑠 
 
𝑀𝑇 = 2 ∙ 50 ∙ 140 
 
𝑀𝑇 = 14000 𝑁𝑚𝑚 ou 𝑀𝑇 = 14 𝑁𝑚 
 
EXERCÍCIO 7 
Para a figura abaixo calcule o torque provocado pela manivela de comprimento L 
= 250 mm, em relação ao centro do eixo e considerando a carga de acionamento igual a 
F = 600 N. 
 
𝑀𝑇 = 2 ∙ 𝐹 ∙ 𝑆 
28 
 
 
𝑀𝑇 = 2 ∙ 600 ∙ 250 
 
𝑀𝑇 = 300000 𝑁𝑚𝑚 ou 𝑀𝑇 = 300 𝑁𝑚 
 
EXERCÍCIO 8 
Uma transmissão por correia ampliadora de velocidade é movimentada por uma 
força inicial tangencial de FT = 500 N. A polia motora dessa transmissão possui um 
diâmetro de 150 mm e a polia movida possui um diâmetro de 100 mm. Determine o 
torque na polia motora e na polia movida. 
 
a) Torque na polia (1) 
 
𝑀𝑡1 = 𝐹𝑡 ∙ 𝑟1 
 
𝑀𝑡1 = 500 ∙ 
 
𝑀𝑡1 = 37,5 𝑁𝑚 
 
b) Torque na polia (2) 
 
𝑀𝑡2 = 𝐹𝑡 ∙ 𝑟2 
 
𝑀𝑡2 = 500 ∙ 
 
𝑀𝑡2 = 25 𝑁𝑚 
 
EXERCÍCIO 9 
Um elevador de carga foi projetado para transportar carga máxima CMÁX = 10 kN. 
O peso do elevador é PE = 1,4 KN e o contrapeso possui a mesma carga CP = 1,4 KN. 
Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com velocidade 
constante V = 0,8 m/s. 
 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 𝐹 ∙ 𝑉 
 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 10000 ∙ 0,8 
 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 8000𝑊 
 
𝑃𝐶𝑉 = 
 
𝑃𝐶𝑉 = 
 
𝑃𝐶𝑉 ≅ 10,88𝐶𝑉 
 
 
 
29 
 
EXERCÍCIO 10 
Um motor de 5 KW está posicionado no quinto andar de um prédio e trabalha 
para puxar uma carga P = 750 N através de uma corda e uma polia. Determine a 
velocidade de subida dessa carga. 
 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ∙ 𝑉 
 
5000 = 750 . 𝑉 
 
𝑉 = 
 
𝑉 = 6,66 𝑚/𝑠 
 
EXERCÍCIO 11 
Para empurrar uma caixa, duas pessoas aplicam uma força de 800 N de modo que a 
caixa se move com velocidade constante em uma distância de 10 metros no tempo de 5 
segundos. Desconsiderando o atrito, determinar a velocidade em que a caixa se move e a 
potência útil das duaspessoas. 
 
𝑣𝑚 = 
 
𝑣𝑚 = 105 
 
𝑣𝑚 = 2 𝑚/𝑠 
 
𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 𝐹 ∙ 𝑣𝑚 
 
𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 800 ∙ 2 
 
𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 1600 𝑊 
 
EXERCÍCIO 12 
Uma diarista precisa movimentar um móvel 2,5 metros para conseguir fazer a 
limpeza. Levando em consideração que ela fez isso em 15 segundos e aplicou uma 
força de 100 N, determine: 
 
a) Velocidade deslocamento (𝑉𝑑) 
 
𝑉𝑑 = 
 
𝑉𝑑 = 
 
𝑉𝑑 = 0,167 𝑚/𝑠 
 
 
 
 
30 
 
b) Potência do movimento (𝑃) 
 
𝑃 = 𝐹 ∙ 𝑉𝑑 
 
𝑃 = 100 ∙ 0,167 
 
𝑃 = 16,7 𝑊 
 
EXERCÍCIO 13 
Uma transmissão é acionada por um motor elétrico com potência de P = 8 KW, 
com rotação de n = 1720 rpm, chavetado a polia motora (1) do sistema. Dados os 
diâmetros: d1 = 210 mm; d2 = 450 mm. Determine para a transmissão: 
 
 
 
a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia (1) [f1] 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 28,66 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia (1) [MT1] 
 
𝑀𝑇1 = 
 
𝑀𝑇1 = 
 
𝑀𝑇1 = 44,42 𝑁𝑚 
 
d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 
 
𝜔2 = 
 
31 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 26,75𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia (2) [f2] 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 13,377 𝐻𝑧 
 
 
 
f) Torque da polia (2) [MT2] 
 
𝑀𝑇2 = 
 
𝑀𝑇2 = 
 
𝑀𝑇2 = 95,2 𝑁𝑚 
 
g) Rotação da polia (2) [n2] 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
 
𝑛2 = 60 13,377 
 
𝑛2 = 802,62 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Relação de transmissão [i] 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 2,14 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
i) Velocidade periférica da transmissão [VP] 
 
A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia (1) com a da polia (2), 
portanto podemos utilizar: 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 𝑟1 = 𝜔2 𝑟2 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 𝑟1 
 
𝑉𝑃 = 57,33𝜋 0,105 
 
𝑉𝑃 = 6,02𝜋 𝑚/𝑠 
 
𝑉𝑃 = 18,9 𝑚/𝑠 
 
j) Força tangencial [FT] 
 
𝐹𝑇 = = 
 
𝐹𝑇 = 
 
𝐹𝑇 = = 906,67 𝑁 
 
 
EXERCÍCIO 14 
O pinhão de uma transmissão de uma moto é movimentado por um motor de 25 
cv de potência. O pinhão possui um diâmetro de 100 mm e a coroa possui um diâmetro 
de 200 mm. Para uma rotação de 2400 rpm, determine: 
 
a) Velocidade angular do pinhão 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 80𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência do pinhão 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 
 
33 
 
𝑓1 = 40 𝐻𝑧 
 
c) Torque do pinhão 
 
𝑀𝑡 = 
 
𝑀𝑡 = 
 
𝑃 = 𝑃𝐶𝑣 ∙ 735,5 
 
𝑃 = 25 ∙ 735,5 
 
𝑃 = 18387,5 𝑊 
 
𝑀𝑡 = 
 
𝑀𝑡 = 73,16 𝑁𝑚 
 
d) Velocidade angular da coroa 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 40𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da coroa 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 20 𝐻𝑧 
 
f) Torque da coroa 
 
𝑀𝑡 = 
 
𝑀𝑡 = 
 
𝑀𝑡 = 146,32 𝑁𝑚 
 
34 
 
g) Rotação da coroa 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
 
𝑛2 = 60 ∙ 20 
 
𝑛2 = 1200 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Relação de transmissão 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 2 
 
i) Velocidade periférica 
 
𝑉𝑝 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 
 
𝑉𝑝 = 80𝜋 ∙ 0,05 
 
𝑉𝑝 = 12,57 𝑚/𝑠 
 
j) Força tangencial da transmissão 
 
𝐹𝑡 = 
 
𝐹𝑡 = 
 
𝐹𝑡 = 1463,2 𝑁 
 
EXERCÍCIO 15 
Um motor à combustão aciona simultaneamente as polias da bomba D’água e 
do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam para o torque máximo a 
potência P = 25,5 KW, atuando com rotação n = 1720 rpm. Dados: 
d1 (motor) = 100 mm 
d2 (bomba) = 80 mm 
d3 (alternador) = 75 mm 
 
Determine para a condição de torque máximo. 
 
Polia do motor (1) 
 
a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 
 
35 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia (1) [f1] 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 28,66 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia (1) [MT1] 
 
𝑀𝑇1 = 
 
𝑀𝑇1 = 
 
𝑀𝑇1 = 141,58 𝑁𝑚 
 
Polia bomba D`água (2) 
 
d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = = 71,66𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
e) Frequência da polia (2) [f2] 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 35,83 𝐻𝑧 
 
f) Rotação da polia (2) [n2] 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
 
36 
 
𝑛2 = 60 ∙ 35,83 
 
𝑛2 = 2149,875 𝑟𝑝𝑚 
 
g) Torque da polia (2) [MT2] 
 
𝑀𝑇2 = 
 
𝑀𝑇2 = 
 
𝑀𝑇2 = 113,27 𝑁𝑚 
 
Polia Alternador (3) 
 
h) Velocidade angular da polia (3) [ω3] 
 
𝜔3 = 
 
𝜔3 = 
 
𝜔3 = 76,44𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
i) Frequência da polia (3) [f3] 
 
𝑓3 = 
 
𝑓3 = 
𝑓3 = 38,22 𝐻𝑧 
 
j) Rotação da polia (3) [n3] 
 
𝑛3 = 60𝑓3 
 
𝑛3 = 60 ∙ 38,22 
 
𝑛3 = 2293,2 𝑟𝑝𝑚 
 
k) Torque da polia (3) [MT3] 
 
𝑀𝑇3 = 
 
𝑀𝑇3 = 
 
𝑀𝑇3 = 106,19 𝑁𝑚 
37 
 
 
Características da transmissão 
 
l) Relação de transmissão [i] (Motor/Bomba D`água) 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 1,25 
 
m) Relação de transmissão [i] (Motor/Alternador) 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 1,33 
 
n) Força tangencial [FT] 
 
𝐹𝑇 = = 
 
𝐹𝑇 = 
 
𝐹𝑇 = 
 
𝐹𝑇 = 2831,6 𝑁 
 
o) Velocidade periférica da transmissão [VP] 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 = 𝜔2 ∙ 𝑟2 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 
 
𝑉𝑃 = 57,33𝜋 ∙ 0,05 
 
𝑉𝑃 = 2,8665𝜋 𝑚/𝑠 
 
𝑉𝑃 = 9 𝑚/𝑠 
 
 
 
 
 
38 
 
EXERCÍCIO 16 
Uma transmissão por engrenagens ampliadora de velocidade é composta por um 
motor elétrico com potência de 12 cv (8826 W), que gira uma coroa com 52 dentes com 
uma rotação de 1800 rpm. Essa, por sua vez, movimenta um pinhão com 27 dentes. 
Ambos os módulos das engrenagens são de 3 mm. Para essa transmissão, determine: 
 
a) Velocidade angular da coroa (𝜔1) 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 60𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da coroa (𝑓1) 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 30 𝐻𝑧 
 
c) Torque na coroa (𝑀𝑡) 
 
𝑀𝑡 = 
 
𝑀𝑡 = 
 
𝑀𝑡 = 46,82 𝑁𝑚 
 
 
 
d) Velocidade angular do pinhão (𝜔2) (Z = número de dentes de cada engrenagem) 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 115,5𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑠 
 
 
 
 
39 
 
e) Frequência do pinhão (𝑓2) 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 57,75 𝐻𝑧 
 
f) Torque no pinhão (𝑀𝑡2) 
 
𝑀𝑡2 = 
 
𝑀𝑡2 = 
 
𝑀𝑡2 = 24,31 𝑁𝑚 
 
g) Rotação do pinhão (𝑛2) 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
 
𝑛2 = 60 ∙ 57,75 
 
𝑛2 = 3465 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Relação de transmissão (𝑖) 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 0,51 
 
i) Força tangencial (𝐹𝑇) 
 
𝑑1 = 𝑚 ∙ 𝑍1 
 
𝑑1 = 3 ∙ 52 
 
𝑑1 = 156 𝑚𝑚 
 
𝑑1 = 0,156 𝑚 
 
𝐹𝑇 = 
 
40 
 
𝐹𝑇 = 
 
𝐹𝑇 = 600,25 𝑁 
 
j) Velocidade periférica (𝑟01) 
 
𝑟1 = 
 
𝑟1 = 
 
𝑟1 = 0,078 𝑚 
 
𝑉𝑝 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 
 
𝑉𝑝 = 60𝜋 ∙ 0,078 
 
𝑉𝑝 = 14,70 𝑚/𝑠 
 
 
EXERCICIO 17 
Em uma determinada transmissão por engrenagem, é feito o acionamento por 
meio do pinhão (1) acoplado a um motor com potência P = 18KW, (P = 25cv) e rotação 
n 2100 rpm. As características da engrenagem são: Pinhão (1): Z1 = 28 dentes, M = 
6mm (Módulo). Coroa (2): Z2 = 79 dentes, M = 6mm (Módulo). 
 
Determinar para a transmissão: 
 
Pinhão (1). 
 
a) Velocidade angular do pinhão (1) (ω1) 
 
𝜔1 = 
𝜔1 = 
𝜔1 = 70𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
b) Frequência da polia (1) (𝑓1) 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 
 
41 
 
𝑓1 = 35 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia (1) (MT1) 
 
𝑀𝑇1 = 
 
𝑀𝑇1 = 
 
𝑀𝑇1 = 81,85 𝑁𝑚 
 
Coroa (2). 
 
d) Velocidade angular da polia (2) (ω2) 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 24,81𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia (2) (𝑓2) 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 12,4 𝐻𝑧 
 
f) Rotação da polia (2) (n2) 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
 
𝑛2 = 60 ∙ 12,4 
 
𝑛2 = 744,3 𝑟𝑝𝑚 
 
 
g) Torque da polia (2) (MT2) 
 
𝑀𝑇2 = 
 
𝑀𝑇2 = 
42 
 
 
𝑀𝑇2 = 230,9 𝑁𝑚 
 
Características da transmissão. 
 
h) Velocidade periférica da transmissão (VP) 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 ou 𝑉𝑃 = 𝜔2 ∙ 𝑟2 
 
𝑟1 = 
 
𝑑1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 
 
𝑑1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 
 
𝑑1 = 6 ∙ 28 
 
𝑑1 = 168 𝑚𝑚 
 
𝑟1 = 
 
𝑟1 = 
 
𝑟1 = 84 𝑚𝑚 
 
𝑟1 = 0.084 𝑚 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 
 
𝑉𝑃 = 70𝜋 ∙ 0,084𝑚 
 
𝑉𝑃 = 5,88𝜋 𝑚/𝑠 
 
i) Força tangencial (FT) 
 
𝐹𝑇 = 
 
𝐹𝑇 = 
𝐹𝑇 = 974,4𝑁 
 
 
 
43 
 
j) Relação transmissão (i) 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 2,82 
 
 
 
EXERCÍCIO 18 
Um sistema de engrenagens onde a engrenagem (1) pinhão é acionada por um 
motor de P = 2cv, por meio de um acoplamento e a rotação éde n = 1000 rpm. As 
características das engrenagens são: 
 
Pinhão (1): Z1 = 36 dentes, M = 2mm (Módulo). 
Coroa (2): Z2 = 91 dentes, M = 2mm (Módulo). 
 
Determinar para a transmissão: 
 
Pinhão (1). 
 
a) Velocidade angular do pinhão (1) [ω1] 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 33,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia (1) [f1] 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 16,67 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia (1) [MT1] 
 
Antes devo transformar a pot6encia de CV para W. 
 
𝑃𝐶𝑉 = 
44 
 
 
𝑃𝑊 = 𝑃𝐶𝑉 ∙ 735,5 
 
𝑃𝑊 = 2 ∙ 735,5 
 
𝑃𝑊 = 1471 𝑊 
 
𝑀𝑇1 = 
 
𝑀𝑇1 = 
 
𝑀𝑇1 = 14,05 𝑁𝑚 
 
Coroa (2). 
 
d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 13,18𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia (2) [f2] 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 6,59 𝐻𝑧 
 
f) Rotação da polia (2) [n2] 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
 
𝑛2 = 60 ∙ 6,59 
 
𝑛2 = 395,4 𝑟𝑝𝑚 
 
g) Torque da polia (2) [MT2] 
 
𝑀𝑇2 = 
 
45 
 
𝑀𝑇2 = 
 
𝑀𝑇2 = 35,53 𝑁𝑚 
 
Características da transmissão. 
 
h) Velocidade periférica da transmissão [VP] 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 = 𝜔2 ∙ 𝑟2 
 
𝑟1 = 
 
𝑑1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 
 
𝑑1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 
 
𝑑1 = 2 ∙ 36 
 
𝑑1 = 72 𝑚𝑚 
 
𝑟1 = 
 
𝑟1 = 
 
𝑟1 = 36 𝑚𝑚 
 
𝑟1 = 0,036 𝑚 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 
 
𝑉𝑃 = 33,33𝜋 ∙ 0,036 
 
𝑉𝑃 = 1,19988𝜋 𝑚/𝑠 
 
i) Força tangencial [FT] 
 
𝐹𝑇 = 
 
𝐹𝑇 = 
 
𝐹𝑇 = 390,3 𝑁 
 
 
46 
 
j) Relação transmissão [i] 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 2,5 
 
 
Exercicio 1 – Autor Felipe 
1) A roda possui d=400mm, gira com a velocidade angular w=16 rad/s. 
 
A)Período(T) 
B)Frequência(F) 
C)Rotação(N) 
D)Velocidade periférica (VP) 
RESOLUÇÃO 
 
A)Período(T) 
 
 
 
 
 
 
B)Frequência (F) 
 
 
 
 
 
47 
 
C)Rotação(N) 
 
 
 
 
 
 
 
 
D)Velocidade periférica (VP) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2)A roda possui d=500mm, gira com a velocidade angular w=20 rad/s. 
 
A) Período (T) 
B)Frequência (F) 
C)Rotação (N) 
D)Velocidade periférica (VP) 
RESOLUÇÃO 
 
A) Período (T) 
 
 
48 
 
 
 
 
 
B)Frequência (F) 
 
 
 
 
 
C)Rotação (N) 
 
 
 
 
 
 
 
 
D)Velocidade periférica (VP) 
 
 
 
 
 
 
 
 
49 
 
3) A roda possui d=200mm, gira com a velocidade angular w=4 rad/s. 
 
A) Período (T) 
B)Frequência (F) 
C)Rotação (N) 
D)Velocidade periférica (VP) 
RESOLUÇÃO 
 
A) Período (T) 
 
 
 
 
 
 
B)Frequência (F) 
 
 
 
 
 
C)Rotação(N) 
 
 
 
 
 
 
 
 
50 
 
D)Velocidade periférica (VP) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) A roda possui d=700mm, gira com a velocidade angular w=6 rad/s. 
 
A) Período (T) 
B)Frequência (F) 
C)Rotação (N) 
D)Velocidade periférica (VP) 
RESOLUÇÃO 
 
A) Período (T) 
 
 
 
 
 
 
B)Frequência (F) 
 
51 
 
 
 
 
 
C)Rotação (N) 
 
 
 
 
 
 
 
 
D)Velocidade periférica (VP) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCICIO 2 
 
1) O Motor elétrico possui como característica de desenvolvimento a rotação N= 
3480 RPM. 
 Determine as seguintes característica de desempenho do motor? 
 
A) Velocidade Angular (W) 
B) Período (T) 
C) Frequência (F) 
 
Resolução 
52 
 
 
A) Velocidade Angular (W) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B) Período (T) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C) Frequência (F) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) O Motor elétrico possui como característica de desenvolvimento a rotação N= 
5220RPM. 
 Determine as seguintes característica de desempenho do motor? 
 
A) Velocidade Angular (W) 
B) Período (T) 
C) Frequência (F) 
53 
 
 
Resolução 
 
A) Velocidade Angular (W) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B) Período (T) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C) Frequência (F) 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) O Motor elétrico possui como característica de desenvolvimento a rotação N= 
6960 RPM. 
 Determine as seguintes característica de desempenho do motor? 
 
A) Velocidade Angular (W) 
B) Período (T) 
C) Frequência (F) 
 
Resolução 
54 
 
 
A) Velocidade Angular (W) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B) Período (T) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C) Frequência (F) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) O Motor elétrico possui como característica de desenvolvimento a rotação 
N=2640 RPM. 
 Determine as seguintes característica de desempenho do motor? 
 
A) Velocidade Angular (W) 
B) Período (T) 
C) Frequência (F) 
 
Resolução 
 
55 
 
A) Velocidade Angular (W) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B) Período (T) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C) Frequência (F) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 4 
Uma transmissão por correias composta por duas polias: 
Polia 1 – d1 = 140 mm 
Polia 2 – d2 = 240 mm 
 
A polia 1 atua com rotação n = 2280 rpm. Determine: 
 
a) Velocidade Angular da polia 1 (𝜔1) 
 
𝜔1 = 
56 
 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 76𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 
 
𝑓1 = 
 
𝑇1 = 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 38 𝐻𝑧 
 
c) Período da polia 1 (𝑇1) 
 
𝑇1 = 
 
𝑇1 = 
 
𝑇1 = 0,0263 𝑠 
 
 
 
 
d) Velocidade Angular da polia 2 (𝜔2) 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 44,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
 
 
57 
 
e) Período da polia 2 (𝑇2) 
 
𝑇2 = 
 
𝑇2 = 
 
𝑇1 = 0,0451 𝑠 
 
f) Frequência da polia 2 (𝑓2) 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 22,17𝐻𝑧 
 
g) Rotação da polia 2 (𝑛2) 
 
𝑛2 = 60𝑓 
 
𝑛2 = 60 ∙ 22,17 
 
𝑛2 = 1,3302 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Velocidade periférica da transmissão (Vp) 
 
𝑉𝑝 = 𝜔1𝑟1 
 
𝑉𝑝 = 76𝜋 ∙ 0,06 
 
𝑉𝑝 = 4,56 𝑚/𝑠 
 
i) Relação de transmissão (I) 
 
𝐼 = 
 
 𝐼 = = 1,71 
 
 
 
 
 
58 
 
EXERCICIO 5 
Uma transmissão por correias de um automóvel possui as seguintes 
características: 
 
Polia 1 motor 𝑑1 = 180 𝑚𝑚 
Polia 2 bomba d’ água 𝑑2 = 140 𝑚𝑚 
Polia 3 alternador 𝑑3 = 120 𝑚𝑚 
 
Para a rotação constante de 6000 rpm do motor, determine: 
 
a) Velocidade angular da polia 1 (𝜔1) 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 200𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 100 𝐻𝑧 
 
c) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2) 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 257,14𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄ 
 
d) Frequência da polia 2 (𝑓2) 
 
𝑓2 = 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 128,57𝐻𝑧 
 
59 
 
e) Rotação da polia 2 (𝑛2) 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
𝑛2 = 60 ∙ 128,57 
 
𝑛2 = 7714,2𝑟𝑝𝑚 
 
f) Velocidade angular da polia 3 (𝜔3) 
 
𝜔3 = 
 
𝜔3 = 
 
𝜔3 = 257,14 
 
g) Frequência da polia 3 (𝑓3) 
 
𝑓3 = 
 
𝑓3 = 
 
𝑓3 = 128,57𝐻𝑧 
 
h) Rotação da polia 3 (𝑛3) 
 
𝑛3 = 60𝑓3 
 
𝑛3 = 60 ∙ 128,57 
 
𝑛3 = 7714,4 𝑟𝑝𝑚 
 
i) Velocidade Periférica (Vp) 
 
𝑉𝑝 = 𝜔1𝑟1 
 
𝑉𝑝 = 200𝜋 ∙ 0,08 
 
𝑉𝑝 = 16𝜋 𝑚⁄𝑠 𝑜𝑢 
 
j) Relação de Transmissão (𝑖1) 
 
𝑖1 = 
 
60 
 
𝑖1 = 
 
𝑖1 = 1,285 𝑜𝑢 128,5% 
 
 
 
k) Relação de Transmissão (𝑖2) 
 
𝑖2 = 
𝑖2 = 
𝑖2 = 1,5 𝑜𝑢 15% 
 
l) Relação de Transmissão (𝑖3) 
 
𝑖3 = 
𝑖3 = 
𝑖3 = 1,16 𝑜𝑢 11,6% 
 
EXERCICIO 6 
Determine o torque de aperto na chave que realiza a abertura e fechamento 
do parafuso por onde é retirado o óleo de uma motocicleta de uso urbano comum. 
Sabendo que a carga aplicada nas extremidades da haste é 80 N, e o comprimento 
da haste é de L = 300 mm. 
 
𝑀𝑇 = 2 ∙ 𝐹 ∙ 𝑠 
 
𝑀𝑇 = 2 ∙ 80 ∙ 300 
 
𝑀𝑇 = 48000𝑁𝑚𝑚 
 
EXERCÍCIO 7 
Para a figura abaixo calcule o torque provocado pela manivela de 
comprimento L = 260 mm, em relação ao centro do eixo e considerando a carga de 
acionamento igual a F = 700 N. 
 
𝑀𝑇 = 2 ∙ 𝐹 ∙ 𝑆 
 
𝑀𝑇 = 2 ∙ 600 ∙ 260 
 
𝑀𝑇 = 312000 𝑁𝑚𝑚 
 
 
 
61 
 
EXERCÍCIO 8 
Uma transmissão por correia ampliadora de velocidade é movimentada por 
uma força inicial tangencial de FT = 800 N. A polia motora dessa transmissão possui 
um diâmetro de 180 mm e a polia movida possui um diâmetro de 120 mm. 
Determine o torque na polia motora e na polia movida. 
 
a) Torque na polia (1) 
 
𝑀𝑡1 = 𝐹𝑡 ∙ 𝑟1 
 
𝑀𝑡1 = 800 ∙ 
 
𝑀𝑡1 = 60 𝑁𝑚 
 
b) Torque na polia (2) 
 
𝑀𝑡2 = 𝐹𝑡 ∙ 𝑟2 
 
𝑀𝑡2 = 800 ∙ 
 
𝑀𝑡2 = 40𝑁𝑚 
 
EXERCÍCIO9 
Um elevador de carga foi projetado para transportar carga máxima CMÁX = 
20 kN. O peso do elevador é PE = 2,4 KN e o contrapeso possui a mesma carga CP 
= 2,4 KN. Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com 
velocidade constante V = 0,8 m/s. 
 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 𝐹 ∙ 𝑉 
 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 20000 ∙ 0,8 
 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 16000𝑊 
 
𝑃𝐶𝑉 = 
 
𝑃𝐶𝑉 = 
 
𝑃𝐶𝑉 ≅ 21,75𝐶𝑉 
 
 
 
 
 
62 
 
EXERCÍCIO 10 
Um motor de 10 KW está posicionado no quinto andar de um prédio e 
trabalha para puxar uma carga P = 850 N através de uma corda e uma polia. 
Determine a velocidade de subida dessa carga. 
 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ∙ 𝑉 
 
10000 = 850 . 𝑉 
 
𝑉 = 
 
𝑉 = 11,764 𝑚/𝑠 
 
EXERCÍCIO 11 
Para empurrar uma caixa, duas pessoas aplicam uma força de 1000 N de 
modo que a caixa se move com velocidade constante em uma distância de 20 
metros no tempo de 10 segundos. Desconsiderando o atrito, determinar a 
velocidade em que a caixa se move e a potência útil das duas pessoas. 
 
𝑣𝑚 = 
 
𝑣𝑚 = 
 
𝑣𝑚 = 2 𝑚/𝑠 
 
𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 𝐹 ∙ 𝑣𝑚 
 
𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 10000 ∙ 2 
 
𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 20000 𝑊 
 
EXERCÍCIO 12 
Uma diarista precisa movimentar um móvel 4,5 metros para conseguir fazer 
a limpeza. Levando em consideração que ela fez isso em 25 segundos e aplicou 
uma força de 200 N, determine: 
 
a) Velocidade deslocamento (𝑉𝑑) 
 
𝑉𝑑 = 
 
𝑉𝑑 = 
 
𝑉𝑑 = 0,18 𝑚/𝑠 
 
 
63 
 
b) Potência do movimento (𝑃) 
 
𝑃 = 𝐹 ∙ 𝑉𝑑 
 
𝑃 = 200 ∙ 0,18 
 
𝑃 = 36 𝑊 
 
EXERCÍCIO 13 
Uma transmissão é acionada por um motor elétrico com potência de P = 10 
KW, com rotação de n = 3440 rpm, chavetado a polia motora (1) do sistema. Dados 
os diâmetros: d1 = 240 mm; d2 = 540 mm. Determine para a transmissão: 
 
a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 114,66𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia (1) [f1] 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 57,33 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia (1) [MT1] 
 
𝑀𝑇1 = 
 
𝑀𝑇1 = 
 
𝑀𝑇1 = 17,44 𝑁𝑚 
 
 
 
 
 
 
64 
 
d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 25,48𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia (2) [f2] 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 12,74𝐻𝑧 
 
 
f) Torque da polia (2) [MT2] 
 
𝑀𝑇2 = 
 
𝑀𝑇2 = 
 
𝑀𝑇2 = 392,46𝑁𝑚 
 
g) Rotação da polia (2) [n2] 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
 
𝑛2 = 60 12,74 
 
𝑛2 = 764,4 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Relação de transmissão [i] 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 
 
65 
 
𝑖 = 2,25 
 
i) Velocidade periférica da transmissão [VP] 
 
A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia (1) com a da polia (2), 
portanto podemos utilizar: 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 𝑟1 = 𝜔2 𝑟2 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 𝑟1 
 
𝑉𝑃 =114,66,𝜋 0,105 
 
𝑉𝑃 = 12,03𝜋 𝑚/𝑠 
 
𝑉𝑃 = 37,79𝑚/𝑠 
 
j) Força tangencial [FT] 
 
𝐹𝑇 = = 
 
𝐹𝑇 = 
 
𝐹𝑇 = = 166,09 𝑁 
 
EXERCÍCIO 14 
O pinhão de uma transmissão de uma moto é movimentado por um motor de 
45 cv de potência. O pinhão possui um diâmetro de 200 mm e a coroa possui um 
diâmetro de 400 mm. Para uma rotação de 4800 rpm, determine: 
 
a) Velocidade angular do pinhão 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 160𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência do pinhão 
 
𝑓1 = 
 
66 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 80 𝐻𝑧 
 
c) Torque do pinhão 
 
𝑀𝑡 = 
 
𝑀𝑡 = 
 
𝑃 = 𝑃𝐶𝑣 ∙ 735,5 
 
𝑃 = 45 ∙ 735,5 
 
𝑃 = 33,09 𝑊 
 
𝑀𝑡 = 
 
𝑀𝑡 = 206,85𝑁𝑚 
 
d) Velocidade angular da coroa 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 80𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da coroa 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 40 𝐻𝑧 
 
 
 
 
 
67 
 
f) Torque da coroa 
 
𝑀𝑡 = 
 
𝑀𝑡 = 
 
𝑀𝑡 = 2647,2 𝑁𝑚 
 
g) Rotação da coroa 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
 
𝑛2 = 60 ∙ 40 
 
𝑛2 = 2400 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Relação de transmissão 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 2 
 
i) Velocidade periférica 
𝑉𝑝 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 
 
𝑉𝑝 =160 𝜋 ∙ 0,05 
 
𝑉𝑝 =8 𝑚/𝑠 
 
j) Força tangencial da transmissão 
 
𝐹𝑡 = 
 
𝐹𝑡 = 
 
𝐹𝑡 = 52944 𝑁 
 
 
 
 
68 
 
EXERCÍCIO 15 
Um motor à combustão aciona simultaneamente as polias da bomba D’água 
e do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam para o torque 
máximo a potência P = 25,5 KW, atuando com rotação n = 1720 rpm. Dados: 
d1 (motor) = 100 mm 
d2 (bomba) = 80 mm 
d3 (alternador) = 75 mm 
 
Determine para a condição de torque máximo. 
 
Polia do motor (1) 
 
a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia (1) [f1] 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 28,66 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia (1) [MT1] 
 
𝑀𝑇1 = 
 
𝑀𝑇1 = 
 
𝑀𝑇1 = 141,58 𝑁𝑚 
 
Polia bomba D`água (2) 
 
d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 
 
𝜔2 = 
69 
 
 
𝜔2 = = 71,66𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
e) Frequência da polia (2) [f2] 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 35,83 𝐻𝑧 
 
f) Rotação da polia (2) [n2] 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
 
𝑛2 = 60 ∙ 35,83 
 
𝑛2 = 2149,875 𝑟𝑝𝑚 
 
g) Torque da polia (2) [MT2] 
 
𝑀𝑇2 = 
 
𝑀𝑇2 = 
 
𝑀𝑇2 = 113,27 𝑁𝑚 
 
Polia Alternador (3) 
 
h) Velocidade angular da polia (3) [ω3] 
 
𝜔3 = 
 
𝜔3 = 
 
𝜔3 = 76,44𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
 
 
 
 
70 
 
i) Frequência da polia (3) [f3] 
 
𝑓3 = 
 
𝑓3 = 
𝑓3 = 38,22 𝐻𝑧 
 
j) Rotação da polia (3) [n3] 
 
𝑛3 = 60𝑓3 
 
𝑛3 = 60 ∙ 38,22 
 
𝑛3 = 2293,2 𝑟𝑝𝑚 
 
k) Torque da polia (3) [MT3] 
 
𝑀𝑇3 = 
 
𝑀𝑇3 = 
 
𝑀𝑇3 = 106,19 𝑁𝑚 
 
Características da transmissão 
 
l) Relação de transmissão [i] (Motor/Bomba D`água) 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 1,25 
 
m) Relação de transmissão [i] (Motor/Alternador) 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 1,33 
71 
 
 
n) Força tangencial [FT] 
 
𝐹𝑇 = = 
 
𝐹𝑇 = 
 
𝐹𝑇 = 
 
𝐹𝑇 = 2831,6 𝑁 
 
o) Velocidade periférica da transmissão [VP] 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 = 𝜔2 ∙ 𝑟2 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 
 
𝑉𝑃 = 57,33𝜋 ∙ 0,05 
 
𝑉𝑃 = 2,8665𝜋 𝑚/𝑠 
 
𝑉𝑃 = 9 𝑚/𝑠 
 
EXERCÍCIO 16 
Uma transmissão por engrenagens ampliadora de velocidade é composta 
por um motor elétrico com potência de 12 cv (8826 W), que gira uma coroa com 62 
dentes com uma rotação de 2800 rpm. Essa, por sua vez, movimenta um pinhão 
com 47 dentes. Ambos os módulos das engrenagens são de 6 mm. Para essa 
transmissão, determine: 
 
a) Velocidade angular da coroa (𝜔1) 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 93,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
 
 
 
 
72 
 
b) Frequência da coroa (𝑓1) 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 46,665 𝐻𝑧 
 
c) Torque na coroa (𝑀𝑡) 
 
𝑀𝑡 = 
 
𝑀𝑡 = 
 
𝑀𝑡 = 94,56 𝑁𝑚 
 
 
 
d) Velocidade angular do pinhão (𝜔2) (Z = número de dentes de cada engrenagem) 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 123,11𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑠 
 
e) Frequência do pinhão (𝑓2) 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 61,55𝐻𝑧 
 
f) Torque no pinhão (𝑀𝑡2) 
 
𝑀𝑡2 = 
 
73 
 
𝑀𝑡2 = 
 
𝑀𝑡2 = 71,30 𝑁𝑚 
 
g) Rotação do pinhão (𝑛2) 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
 
𝑛2 = 60 ∙ 61,55 
 
𝑛2 = 3693 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Relação de transmissão (𝑖) 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 0,758 
 
 
i) Força tangencial (𝐹𝑇) 
 
𝑑1 = 𝑚 ∙ 𝑍1 
 
𝑑1 = 6 ∙ 62 
 
𝑑1 = 372𝑚𝑚 
 
𝑑1 = 0,372 𝑚 
 
𝐹𝑇 = 
 
𝐹𝑇 = 
 
𝐹𝑇 = 1205,89𝑁 
 
 
 
 
 
 
 
74 
 
j) Velocidade periférica (𝑟01) 
 
𝑟1 = 
 
𝑟1 = 
 
𝑟1 = 0,078 𝑚 
 
𝑉𝑝 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 
 
𝑉𝑝 = 93,33𝜋 ∙ 0,078 
 
𝑉𝑝 = 7,27974𝑚/𝑠 
 
EXERCICIO 17 
Em uma determinada transmissão por engrenagem, é feito o acionamento 
por meio do pinhão (1) acoplado a um motor com potência P = 18KW, (P = 25cv) e 
rotação n 3100 rpm. As características da engrenagem são: Pinhão (1): Z1 = 48 
dentes, M = 8mm (Módulo). Coroa (2): Z2 = 89 dentes, M = 8mm (Módulo). 
 
Determinar para a transmissão: 
 
Pinhão (1). 
 
a) Velocidade angular do pinhão (1) (ω1) 
 
𝜔1 = 
𝜔1 = 
𝜔1 = 103,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
b) Frequência da polia (1) (𝑓1) 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 51,66 𝐻𝑧c) Torque da polia (1) (MT1) 
 
75 
 
𝑀𝑇1 = 
 
𝑀𝑇1 = 
 
𝑀𝑇1 = 174,19 𝑁𝑚 
 
Coroa (2). 
 
d) Velocidade angular da polia (2) (ω2) 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 55,72𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia (2) (𝑓2) 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 27,86𝐻𝑧 
 
f) Rotação da polia (2) (n2) 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
 
𝑛2 = 60 ∙ 27,86 
 
𝑛2 = 1671,85𝑟𝑝𝑚 
 
 
g) Torque da polia (2) (MT2) 
 
𝑀𝑇2 = 
 
𝑀𝑇2 = 
 
𝑀𝑇2 = 323,04 𝑁𝑚 
76 
 
 
Características da transmissão. 
 
h) Velocidade periférica da transmissão (VP) 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 ou 𝑉𝑃 = 𝜔2 ∙ 𝑟2 
 
𝑟1 = 
 
𝑑1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 
 
𝑑1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 
 
𝑑1 = 8 ∙ 48 
 
𝑑1 = 384𝑚𝑚 
 
𝑟1 = 
 
𝑟1 = 
 
𝑟1 = 192 𝑚𝑚 
 
𝑟1 = 0.192 𝑚 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 
 
𝑉𝑃 = 103,33𝜋 ∙ 0,192𝑚 
 
𝑉𝑃 = 19,83𝜋 𝑚/𝑠 
 
i) Força tangencial (FT) 
 
𝐹𝑇 = 
 
𝐹𝑇 = 
 
𝐹𝑇 = 0,907𝑁 
 
 
 
 
 
77 
 
j) Relação transmissão (i) 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 1,854 
 
EXERCÍCIO 18 
Um sistema de engrenagens onde a engrenagem (1) pinhão é acionada por 
um motor de P = 2cv, por meio de um acoplamento e a rotação é de n = 2000 rpm. 
As características das engrenagens são: 
 
Pinhão (1): Z1 = 66 dentes, M = 4mm (Módulo). 
Coroa (2): Z2 = 99 dentes, M = 4mm (Módulo). 
 
Determinar para a transmissão: 
 
Pinhão (1). 
 
a) Velocidade angular do pinhão (1) [ω1] 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 66,67𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia (1) [f1] 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 33,33 𝐻𝑧 
 
 
 
 
 
 
 
78 
 
c) Torque da polia (1) [MT1] 
 
Antes devo transformar a pot6encia de CV para W. 
 
𝑃𝐶𝑉 = 
 
𝑃𝑊 = 𝑃𝐶𝑉 ∙ 735,5 
 
𝑃𝑊 = 2 ∙ 735,5 
 
𝑃𝑊 = 1471 𝑊 
 
𝑀𝑇1 = 
 
𝑀𝑇1 = 
 
𝑀𝑇1 = 22,06 𝑁𝑚 
 
Coroa (2). 
 
d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 44,45𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia (2) [f2] 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 22,22𝐻𝑧 
 
 
 
 
 
 
79 
 
f) Rotação da polia (2) [n2] 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
 
𝑛2 = 60 ∙ 22,22 
 
𝑛2 = 1333,4 𝑟𝑝𝑚 
 
g) Torque da polia (2) [MT2] 
 
𝑀𝑇2 = 
 
𝑀𝑇2 = 
 
𝑀𝑇2 = 33,09𝑁𝑚 
 
Características da transmissão. 
 
h) Velocidade periférica da transmissão [VP] 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 = 𝜔2 ∙ 𝑟2 
 
𝑟1 = 
 
𝑑1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 
 
𝑑1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 
 
𝑑1 = 8 ∙ 66 
 
𝑑1 = 528𝑚𝑚 
 
𝑟1 = 
 
𝑟1 = 
 
𝑟1 = 264 𝑚𝑚 
 
𝑟1 = 0,264 𝑚 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 
 
𝑉𝑃 = 66,67𝜋 ∙ 0,264 
80 
 
 
𝑉𝑃 = 17,60𝜋 𝑚/𝑠 
 
i) Força tangencial [FT] 
 
𝐹𝑇 = 
 
𝐹𝑇 = 
 
𝐹𝑇 = 83,56𝑁 
 
j) Relação transmissão [i] 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 1,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
81 
 
EXERCÍCIO 1 - Autor Paulo Ricardo 
A roda possui d = 450 mm, gira com velocidade angular 
s
rad12 . 
Determinar: 
A)Período (T) 
sTTT 52,0
12
22




 
B) Freqüência (f) 
Hzff
T
f 92,1
52,0
11
 
C) Rotação (n) 
RPMnnfn 2,11592,1.60.60  
D)Velocidade periférica )V( P 
s
mVVrV PPP 7,2225,0.12  
 
EXERCÍCIO 2 
O motor elétrico possui como caracteristica de desempenho a rotação 
n=1042 rpm, determine as caracteristicas de desempenho do motor: 
A) Velocidade Angular ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
B) Periodo(T) 
 
 
82 
 
 
 
C) Frequência (f) 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 3 
Um ciclista está viajando com o movimento que fazem as rodas girarem a 
n=326 RPM. E as rodas possuem d=780 mm. Qual a velocidade do ciclista? 
 
Raio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 4 
A transmissão por correias é composta por duas polias com os seguintes 
diâmetros, respectivamente: 
Polia 1 (motora) – d1=152mm 
Polia 2 (movida) – d2=188mm 
83 
 
A polia 1 atua com velocidade angular ω1 = 125,66 rad/s. 
 
a) Período da polia 1 (T1) 
 
𝑇1= 2𝜋/𝜔 
𝑇1= 2𝜋/125,66 
𝑇1= 0,05𝑠 
 
b) Frequência da polia 1 (f1) 
 
𝑓1= 1𝑇/1 
𝑓1= 1/0,05 
𝑓1= 20 𝐻𝑧 
 
c) Rotação da polia 1 (n1) 
 
𝑛1=60.𝑓1 
𝑛1=60 .20 
𝑛1=1200 𝑟𝑝𝑚 
 
d) Velocidade Angular da polia 2 (ω2) 
 
𝜔2=𝜔1.𝑑1/𝑑2 
𝜔2=125,66.0,152/0,188 
 𝜔2=101,59 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
 
e) Período da polia 2 (T2) 
 
𝑇2= 2𝜋/𝜔2 
 
𝑇2= 2𝜋/101,59 
 
 𝑇2≅ 0,061 𝑠 
 
 
f) Frequência da polia 2 (f2) 
 
𝑓2= 1/𝑇2 
84 
 
𝑓2= 1/0,061 
𝑓2≅ 16,39 𝐻𝑧 
 
g) Rotação da polia 2 (n2) 
 
𝑛2=60.𝑓2 
𝑛2=60 .16,39 
𝑛2=983,4 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Velocidade periférica da transmissão (𝒱p) 
 
𝒱𝑝=𝜔.𝑟 
𝒱𝑝≅101,59 .0,094 
𝒱𝑝≅9,54 𝑚/𝑠 
 
i)Relação de transmissão (i) 
 
𝐼=𝑑2/𝑑1 
 
𝐼=188/152 
 
𝐼=1,23 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 5 
A transmissão por correias de um motor a combustão para automovel que 
aciona simultaneamente as polias da bomba d’ agua e do alternador. 
Dimensões da polia 
d1= 126 mm (motor) 
d2= 87 mm (bomba d’ agua) 
d3= 77 mm (alternador) 
A) velocidade econômica do motor ocorre a rotação n = 2650 rpm. Nessa condição, 
pode-se determinar para as polias: 
 
 Polia 1 motor: 
 
A)Velocidade ângular ( ) 
 
85 
 
 
B)Frequência ( ) 
 
 
- Polia 2 (bomba d’água) 
 
C) Velocidade ângular ( ) 
 
 
D) Frequência ( ) 
 
 
E) Rotação ( ) 
 
 
 
 
 Polia 3 (alternador) 
 
F) velocidade angular ( ) 
 
 
G) Frequência ( ) 
 
 
H) Rotação ( ) 
 
 
 Caracteristica da Transmissão 
 
I) Velocidade periférica ( ) 
 
 
J) Relação de transmissão ( ) ( motor / bomba d’ água) 
 
86 
 
 
K) Relação de transmissão ( ) ( motor / alternador) 
 
 
EXERCÍCIO 6 
Determinar o torque de aperto na chave que movimenta as castanhas na 
placa do torno. A carga aplicada nas extremidades na haste é F = 128 N. O 
comprimento da haste é ℓ = 300 mm 
 
EXERCÍCIO 7 
Determine o torque de aperto (Mt) no parafuso as roda do automóvel. A carga 
aplicada pelo operador em cada braço da chave é F = 108 N, e o comprimento dos 
braços é ℓ = 400 mm. 
 
EXERCÍCIO 8 
A transmissão por correia, representada na figura é composta pela polia 
motora (1) que possui diâmetro d1 = 152 mm e a polia movida (2) que possui 
diâmetro d2 = 192 mm. A transmissão é acionada por uma força tangencial FT= 800 
N. 
Determinar para transmissão: 
 
A) Torque da polia (1) 
1ª formula: 
Raio da polia 
 
2ª formula: 
 
Torque da polia: 
87 
 
 
 
B) Torque da polia (2) 
 
1ª formula: 
 
Raio da polia 
 
 
2ª formula: 
 
Torque da polia: 
 
 
 
EXERCÍCIO 9 
O elevador projeta para transportar carga máxima = 8000N. O peso do 
levador é P=1,2 KN e o contra peso possui a mesma carga = 1,2 KN. Determine a 
potência do motor M para que o elevador se desloque com velocidade constante. V 
= 1,2 m/s. 
 
 
Potência do motor: ( ) utilizar 735,5 para Watts 
 
 
EXERCÍCIO 10 
 
Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com . A 
corda e a polia são ideais. A altura da laje é de h = 10m, o tempo de subida é t = 
21,3s. Determinar a potência útil do trabalho do operador: 
 
- Carga aplicada pelo operador 
= 
 
88 
 
- Velocidade de subida ( 
 
 
- Potência útil do operador: 
 
 
EXERCÍCIO 11 
Um motor elétrico com potência P=230W esta erguendo uma lata de concreto 
com peso Pc=150N. A corda e a polia são ideais. A altura do local é h=11m. 
Determine: 
 
A) Velocidade de subida da lata de concreto ( ) 
 
B) Tempo de subida da lata ( 
 
 
 
EXERCÍCIO 12 
Uma pessoa empurra um carrinho de supermercado, aplicando uma carga 
F=182 N. deslocando - se em um percurso de 56,5 m no tempo T=0,56s. Determine 
a potência que movimenta o veiculo. 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 13 
A transmissão por correia, é acionada por um motor com potência P= 6 KW 
com rotação n = 1840 rpm chavetando a polia 1 do sistema. As polias possuem, 
respectivamente, os seguintes diâmetros: 
 
 
89 
 
Determinar para Transmissão: 
 
A) Velocidade Angular da polia (1) 
 
 
 
 
B) Frequência da polia (1) 
 
 
 
C) Torque da Polia (1) ( 
 
 
 
D) Velocidade angularda polia (2) 
 
 
 
 
E) Frequência da polia (2) 
 
 
 
F) Rotação da Polia (2) ( ) 
 
 
 
 
G) Torque da polia (2) ( 
 
 
 
H) Relação de transmissão (i) 
 
90 
 
 
 
I) Velocidade periférica da transmissão ( 
 
 
 
 
 
J) Força tangencia de transmissão ( 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 14 
Um motor a combustão para automóvel que aciona simultaneamente as 
polias da bomba d’ água d2= 92mm e do alternador d3= 80mm (polia do motor 
d1=130mm). As características da transmissão apresenta para o torque máximo a 
potência P=31,83KW, (P=43,27CV) atuando com rotação n= 2200 rpm. 
 Determine 
A) Velocidade angular )( 1 
s
radn 38,230
30
2200
30
.
11
1
1 

 



 
B) Frequência )f( 1 
Hzfff 66,36
2
38,230
2
11
1
1 


 
C) Torque )M( 1T 
 
 
D) Velocidade angular ( 
s
rad
d
d
53,325
92
38,230130
22
2
11
2 



 


∙
 
mNMM
n
P
M TTT .16,138
2200
31830
.
30
.
30
333 

91 
 
E) Frequência )f( 2 
Hzfff 80,51
2
53,325
2
22
2
2 


 
F) Rotação )n( 2 
RPMnnfn 310880,51.6060 2222  
G) Torque )( 2TM
 
 
 
H) Velocidade angular ( 
s
rad
d
d
36,374
80
38,230.1301
33
3
1
3 

 


 
I) Frequência )( 3f 
Hzfff 58,59
2
36,374
2
33
3
3 


 
J) Rotação )( 3n 
RPMnnfn 8,357458,59.60.60 3333  
k)Torque )( 3TM
 
 
 
l) Relação de transmissão (i1) motor/bomba de agua 
41,1
92
130
11
2
1
1  ii
d
d
i
 
M) Relação de transmissão )i( 2 (motor/alternador) 
625,1
80
130
22
2
1
2  ii
d
d
i
 
N) Força tangencial da transmissão : 
 = = = 2125,53 N 
 
O) Velocidade periférica( )pV 
mNMM
n
P
M TTT .77,97
3108
31830
.
30
.
30
222 

mNMM
n
P
M TTT .02,85
8,3574
31830
.
30
.
30
333 

92 
 
s
mVVrV ppp 97,14065,0.38,230. 11 
 
 
EXERCÍCIO 15 
A transmissão por engrenagem, é acionada por meio do pinhão 1 acoplada a 
um motor elétrico de IV pólos com potência P = 18 KW, (P = 24,4cv) e rotação n = 
1950 RPM. 
As características das engrenagens são: 
Pinhão 1 Coroa 2 
261 Z Dentes 722 Z Dentes 
M = 3,75 mm (módulo) M = 3,75 mm 
Determinar para a transmissão: 
Pinhão 1 
A) Velocidade angular )( 1 
s
rad
o
n
2,204
30
1950.
3
.
11
1
1  



 
B) Freqüência )f( 1 
Hzfff 49,32
2
2,204
2
11
1
1 


 
C) Torque )M( 1T 
mNMM
n
P
M TTT .14,88
1950
18000
.
30
.
30
111 

 
Coroa 2 
D) Velocidade angular )( 2 
s
rad
z
wz
73,73
72
2,204.26
2
.
11
11
1   
E) Frequência )f( 2 
Hzfff 73,11
2
73,73
2
22
2
2 


 
F) Rotação )n( 2 
RPMnfn 8,70360. 222  
G) Torque )M( 2T 
93 
 
mNMM
n
P
M TTT .22,244
8,703
18000
.
30
.
30
222 

 
H) Velocidade periférica PV( ) 
s
mV
V
rV
P
P
P
95,9
04875,0.2,204
.1


 
 
I)Força tangencial )F( T 
NFF
r
M
F TT
T
T 1808
04875,0
14,88

 
J) Relação de transmissão (i) 
76,2
26
72
1
2  ii
z
z
i
 
 
EXERCÍCIO 16 
A transmissão da figura é acionada por um motor elétrico com potência 
P=8kW e rotação n=1900rpm. 
 
As engrenagens possuem os seguintes números de dentes: 
1Z = 21 
2Z = 50 
3Z = 30 
4Z = 61 
Os rendimentos são: 
Nc= 0,98 (Transmissão por correia em V); 
94 
 
Ne= 0,987 (Transmissão/ Par de engrenagens); 
Nm= 0,99 (Par de mancais/ (Rolamentos)) 
 
As polias possuem as seguintes dimensões: 
d1= 125mm 
d2= 270mm 
Determinar na transmissão: 
A)Potência útil nas árvores I, II e III: 
Árvore I 
Pu1= Pmotor x Nc x Nm 
Pu1= 8000 x 0,98 x 0.99 = 7616W 
Árvore II 
Pu2= Pmotor x Nc x Ne x Nm² 
Pu2= 8000 x 0,98 x 0,987 x 0,99² = 7584W 
Árvore III 
Pu3= Pmotor x Nc x Ne² x Nm² 
Pu3= 8000 x 0,98 x 0,987² x 0,99² = 7485W 
 
b) Potência dissipada/ estágio: 
 
1º Estágio (motor/ árvore I) 
Pd1= Pmotor – Pu1 
Pd1= 8000 – 7616 = 384W 
2° Estágio (árvore I/ árvore II) 
Pd2= Pu1- Pu2 
Pd2= 7616 – 7584= 32W 
3º Estágio (árvore II/ árvore III) 
Pd3= Pu2 – Pu3 
Pd3= 7584 – 7485= 99W 
 
c) Rotação nas árvores I,II e III: 
Árvore I 
N1= Nmotor x d1/d2 
N1= 1900 x 125/ 270= 879,62 RPM 
95 
 
Árvore II 
N2= Nmotor x d1 x z1/ d2 x z2 
N2= 1900 x 125 x 21/ 270 x 50= 923,61 RPM 
 
Árvore III 
N3= Nmotor x d1 x z1 x z3/ d2 x z2 x z4 
N3= 1900 x 125 x 21 x 30/ 270 x 50 x 61= 1690,20 RPM 
 
d) Torque nas árvores I, II e III: 
 Torque na árvore I 
Mt1= 30 x Pu1/  x N1 
Mt1= 30x 7616/  x 879,62= 82,68Nm 
Torque na árvore II 
Mt2= 30 x Pu2/  x N2 
Mt2= 30 x 7584/  x 923,61= 78,41Nm 
Torque na árvore III 
Mt3= 30 x Pu3/  x N3 
Mt3= 30 x 7485/  x 1690,20= 42,28 Nm 
 
e) Potência útil do sistema: 
PuSistema= Pu3 = PuSaída= 7485W 
 
f) Potência dissipada do sistema: 
PdSistema= Pmotor – Psaída= 8000 – 7485= 515W 
 
g) Rendimento da transmissão: 
N= Psaída/ Pentrada 
N= 7485/ 8000= 0,935 
 
 
 
EXERCICIO 17 
Em uma determinada transmissão por engrenagem, é feito o acionamento por 
meio do pinhão (1) acoplado a um motor com potência P = 18KW, (P = 25cv) e 
96 
 
rotação n 2100 rpm. As características da engrenagem são: Pinhão (1): Z1 = 28 
dentes, M = 6mm (Módulo). Coroa (2): Z2 = 79 dentes, M = 6mm (Módulo). 
 
Determinar para a transmissão: 
 
Pinhão (1). 
 
a) Velocidade angular do pinhão (1) (ω1) 
 
𝜔1 = 
𝜔1 = 
𝜔1 = 70𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
b) Frequência da polia (1) (𝑓1) 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 35 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia (1) (MT1) 
 
𝑀𝑇1 = 
 
𝑀𝑇1 = 
 
𝑀𝑇1 = 81,85 𝑁𝑚 
 
Coroa (2). 
 
d) Velocidade angular da polia (2) (ω2) 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 24,81𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
e) Frequência da polia (2) (𝑓2) 
 
𝑓2 = 
97 
 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 12,4 𝐻𝑧 
 
f) Rotação da polia (2) (n2) 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
 
𝑛2 = 60 ∙ 12,4 
 
𝑛2 = 744,3 𝑟𝑝𝑚 
 
 
g) Torque da polia (2) (MT2) 
 
𝑀𝑇2 = 
 
𝑀𝑇2 = 
 
𝑀𝑇2 = 230,9 𝑁𝑚 
 
Características da transmissão. 
 
h) Velocidade periférica da transmissão (VP) 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 ou 𝑉𝑃 = 𝜔2 ∙ 𝑟2 
 
𝑟1 = 
 
𝑑1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 
 
𝑑1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 
 
𝑑1 = 6 ∙ 28 
 
𝑑1 = 168 𝑚𝑚 
 
𝑟1 = 
 
𝑟1 = 
 
𝑟1 = 84 𝑚𝑚 
 
𝑟1 = 0.084 𝑚 
98 
 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 
 
𝑉𝑃 = 70𝜋 ∙ 0,084𝑚 
 
𝑉𝑃 = 5,88𝜋 𝑚/𝑠 
 
i) Força tangencial (FT) 
 
𝐹𝑇 = 
 
𝐹𝑇 = 
𝐹𝑇 = 974,4𝑁 
j) Relação transmissão (i) 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 2,82 
 
EXERCÍCIO 18 
Um sistema de engrenagens onde a engrenagem (1) pinhão é acionada por 
um motor de P = 2cv, por meio de um acoplamento e a rotação é de n = 1000 rpm. 
As características das engrenagens são: 
 
Pinhão (1): Z1 = 36 dentes, M = 2mm (Módulo). 
Coroa (2): Z2 = 91 dentes, M = 2mm (Módulo). 
 
Determinar para a transmissão: 
 
Pinhão (1). 
 
a) Velocidade angular do pinhão (1) [ω1] 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 33,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia (1) [f1] 
 
𝑓1 = 
 
99 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 16,67 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia (1) [MT1] 
 
Antes devo transformar a pot6encia de CV para W. 
 
𝑃𝐶𝑉 = 
 
𝑃𝑊 = 𝑃𝐶𝑉 ∙ 735,5 
 
𝑃𝑊 = 2 ∙ 735,5 
 
𝑃𝑊 = 1471 𝑊 
 
𝑀𝑇1 = 
 
𝑀𝑇1 = 
 
𝑀𝑇1 = 14,05 𝑁𝑚 
 
Coroa (2). 
 
d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 13,18𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia (2) [f2] 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 6,59 𝐻𝑧 
 
f) Rotação da polia (2) [n2] 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
 
100 
 
𝑛2 = 60 ∙ 6,59 
 
𝑛2 = 395,4 𝑟𝑝𝑚 
 
g) Torque da polia (2) [MT2] 
 
𝑀𝑇2 = 
 
𝑀𝑇2 = 
 
𝑀𝑇2 = 35,53 𝑁𝑚 
 
Características da transmissão. 
 
h) Velocidade periférica da transmissão [VP] 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 = 𝜔2 ∙ 𝑟2 
 
𝑟1 = 
 
𝑑1= 𝑀 ∙ 𝑍1 
 
𝑑1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 
 
𝑑1 = 2 ∙ 36 
 
𝑑1 = 72 𝑚𝑚 
 
𝑟1 = 
 
𝑟1 = 
 
𝑟1 = 36 𝑚𝑚 
 
𝑟1 = 0,036 𝑚 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 
 
𝑉𝑃 = 33,33𝜋 ∙ 0,036 
 
𝑉𝑃 = 1,19988𝜋 𝑚/𝑠 
 
i) Força tangencial [FT] 
 
𝐹𝑇 = 
101 
 
 
𝐹𝑇 = 
 
𝐹𝑇 = 390,3 𝑁 
 
j) Relação transmissão [i] 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 2,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
102 
 
EXERCÍCIO 01 - Autor Rafael 
 
Uma roda trabalha numa rotação n = 1850 rpm. Determine: 
 
a) Velocidade Angular (𝜔) 
 
𝜔 = 
 
𝜔 = 61,67𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Período (T) 
 
𝑇 = 
 
𝑇 = 
 
𝑇 = 0.1019 𝑠 
 
c) Frequência (𝑓) 
 
𝑓 = 
𝑓 = 
𝑓 = 9,8135 𝐻𝑧 
 
 
 
 
 
 
 
 
103 
 
EXERCÍCIO 02 
Motor elétrico possui como característica de desempenho a rotação n = 3600 
rpm. Determine as seguintes características de desempenho do motor: 
 
a) Velocidade Angular (ω) 
 
𝜔 = 
 
𝜔 = 
 
𝜔 = 120𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Período (T) 
 
𝑇 = 
𝑇 = 
𝑇 = 
 
𝑇 = 0,0167 𝑠 
 
c) Frequência (f) 
 
𝑓 = 
 
𝑓 = 
 
𝑓 = 59,88 𝐻𝑧 
 
 
 
 
104 
 
EXERCÍCIO 03 
Um motoqueiro passeia em sua moto, sendo que o diâmetro de suas rodas é 
de d = 0,610m , neste trajeto o movimento que faz com que as rodas girem a uma 
frequência de 5,72 Hz. Qual é a velocidade do motoqueiro? E qual é a sua rotação? 
 
𝑛 = 60𝑓 
 
𝑛 = 60 ∙ 5,72 
 
𝑛 = 343,2 𝑟𝑝𝑚 
 
𝑇 = 
 
𝑇 = 
 
𝑇 = 0,1748 𝑠 
 
𝜔 = 
 
𝜔 = 
 
𝜔 = 35,945 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
𝑉𝑝 = 𝑤 ∙ 𝑟 
 
𝑟 = 
 
𝑟 = 
 
105 
 
𝑟 = 0,305 𝑚 
 
𝑉𝑝 = 35,945 ∙ 0,305 
 
𝑉𝑝 = 10,96 𝑚/𝑠 
 
EXERCÍCIO 4 
Uma transmissão por correias composta por duas polias: 
Polia 1 – d1 = 200 mm 
Polia 2 – d2 = 350 mm 
 
A polia 1 atua com rotação n = 1250 rpm. Determine: 
 
a) Velocidade Angular da polia 1 (𝜔1) 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 41,67𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 
 
𝑓1 = 
 
𝑇1 = 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 
 
106 
 
𝑓1 = 20,83 𝐻𝑧 
 
c) Período da polia 1 (𝑇1) 
 
𝑇1 = 
 
𝑇1 = 
 
𝑇1 = 0,0479 𝑠 
 
d) Velocidade Angular da polia 2 (𝜔2) 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 23,811𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Período da polia 2 (𝑇2) 
 
𝑇2 = 
 
𝑇2 = 
 
𝑇2 = 0,0839 𝑠 
 
 
 
 
 
 
107 
 
f) Frequência da polia 2 (𝑓2) 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 11,92 𝐻𝑧 
 
g) Rotação da polia 2 (𝑛2) 
 
𝑛2 = 60𝑓 
 
𝑛2 = 60 ∙ 11,92 
 
𝑛2 = 715,14 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Velocidade periférica da transmissão (Vp) 
 
𝑉𝑝 = 𝜔1𝑟1 
 
𝑉𝑝 = 41,67𝜋 ∙ 0,06 
 
𝑉𝑝 = 7,85 𝑚/𝑠 
 
i) Relação de transmissão (I) 
 
𝐼 = 
 
 𝐼 = = 1,75 
 
 
108 
 
EXERCICIO 5 
Uma transmissão por correias de um automóvel possui as seguintes 
características: 
 
Polia 1 motor 𝑑1 = 180 𝑚𝑚 
Polia 2 bomba d’ água 𝑑2 = 115 𝑚𝑚 
Polia 3 alternador 𝑑3 = 90 𝑚𝑚 
 
Para a rotação constante de 3180 rpm do motor, determine: 
 
a) Velocidade angular da polia 1 (𝜔1) 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 106𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑜𝑢 333,01 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 53 𝐻𝑧 
 
c) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2) 
 
𝜔2 = 
 
109 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 165,9𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑠⁄ 𝑜𝑢 512,23 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
d) Frequência da polia 2 (𝑓2) 
 
𝑓2 = 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 82,95 𝐻𝑧 
 
e) Rotação da polia 2 (𝑛2) 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
𝑛2 = 60 ∙ 82,95 
 
𝑛2 = 4977 𝑟𝑝𝑚 
 
f) Velocidade angular da polia 3 (𝜔3) 
 
𝜔3 = 
 
𝜔3 = 
 
𝜔3 = 212𝜋 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠 𝑜𝑢 666,02 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
g) Frequência da polia 3 (𝑓3) 
 
𝑓3 = 
 
𝑓3 = 
110 
 
 
𝑓3 = 106 𝐻𝑧 
 
h) Rotação da polia 3 (𝑛3) 
 
𝑛3 = 60𝑓3 
 
𝑛3 = 60 ∙ 106 
 
𝑛3 = 6360 𝑟𝑝𝑚 
 
i) Velocidade Periférica (Vp) 
 
𝑉𝑝 = 𝜔1𝑟1 
 
𝑉𝑝 = 106𝜋 ∙ 0,08 
 
𝑉𝑝 = 8,48𝜋 𝑚⁄𝑠 𝑜𝑢 26,64 𝑚/𝑠 
 
j) Relação de Transmissão (𝑖1) 
 
𝑖1 = 
 
𝑖1 = 
 
𝑖1 = 1,56 𝑜𝑢 56% 
 
k) Relação de Transmissão (𝑖2) 
 
𝑖2 = 
111 
 
𝑖2 = 
𝑖2 = 2 
 
l) Relação de Transmissão (𝑖3) 
 
𝑖3 = 
𝑖3 = 
𝑖3 = 1,27 𝑜𝑢 27% 
 
EXERCICIO 6 
Determine o torque de aperto na chave que realiza a abertura e fechamento 
do parafuso por onde é retirado o óleo de uma motocicleta de uso urbano comum. 
Sabendo que a carga aplicada nas extremidades da haste é 66 N, e o comprimento 
da haste é de L = 310 mm. 
 
𝑀𝑇 = 2 ∙ 𝐹 ∙ 𝑠 
 
𝑀𝑇 = 2 ∙ 66 ∙ 155 
 
𝑀𝑇 = 20460 𝑁𝑚𝑚 ou 𝑀𝑇 = 20,460 𝑁𝑚 
 
EXERCÍCIO 7 
Para a figura abaixo calcule o torque provocado pela manivela de 
comprimento L = 125 mm, em relação ao centro do eixo e considerando a carga de 
acionamento igual a F = 350 N. 
 
𝑀𝑇 = 2 ∙ 𝐹 ∙ 𝑆 
 
𝑀𝑇 = 2 ∙ 350 ∙ 125 
 
𝑀𝑇 = 87500 𝑁𝑚𝑚 ou 𝑀𝑇 = 87,5 𝑁𝑚 
112 
 
 
EXERCÍCIO 8 
Uma transmissão por correia ampliadora de velocidade é movimentada por 
uma força inicial tangencial de FT = 550 N. A polia motora dessa transmissão possui 
um diâmetro de 200 mm e a polia movida possui um diâmetro de 125 mm. 
Determine o torque na polia motora e na polia movida. 
 
a) Torque na polia (1) 
 
𝑀𝑡1 = 𝐹𝑡 ∙ 𝑟1 
 
𝑀𝑡1 = 550 ∙ 
 
𝑀𝑡1 = 55 𝑁𝑚 
 
b) Torque na polia (2) 
 
𝑀𝑡2 = 𝐹𝑡 ∙ 𝑟2 
 
𝑀𝑡2 = 550 ∙ 
 
𝑀𝑡2 = 34,37 𝑁𝑚 
 
EXERCÍCIO 9 
Um elevador de carga foi projetado para transportar carga máxima CMÁX = 
12 kN. O peso do elevador é PE = 1,6 KN e o contrapeso possui a mesma carga CP 
= 1,2 KN. Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com 
velocidade constante V = 1,0 m/s. 
 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 𝐹 ∙ 𝑉 
 
113 
 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 12000 ∙ 1,0 
 
𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 12 K𝑊 
 
𝑃𝐶𝑉 = 
 
𝑃𝐶𝑉 = 
 
𝑃𝐶𝑉 ≅ 16,31𝐶𝑉 
 
EXERCÍCIO 10 
Um motor de 7 KW está posicionado no quinto andar de um prédio e trabalha 
para puxar uma carga P = 620 N através de uma corda e uma polia. Determine a 
velocidade de subida dessa carga. 
 
𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ∙ 𝑉 
 
7000 = 620 . 𝑉 
 
𝑉 = 
 
𝑉 = 11,29 𝑚/𝑠 
 
EXERCÍCIO 11 
 Para empurrar uma caixa, duas pessoas aplicam uma força de 880 N de 
modo que a caixa se move com velocidade constante em uma distância de 9 metros 
no tempo de 6 segundos. Desconsiderando o atrito, determinar a velocidade em que 
a caixa se move e a potência útil das duas pessoas. 
 
𝑣𝑚 = 
 
𝑣𝑚 = 9 / 5 
114 
 
 
𝑣𝑚 = 1,8 𝑚/𝑠 
 
𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 𝐹 ∙ 𝑣𝑚 
 
𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 880 ∙ 1,8 
 
𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 1584 𝑊 
 
 
EXERCÍCIO 12 
Uma diarista precisa movimentar um móvel 4,2 metros para conseguir fazer 
a limpeza. Levando em consideração que ela fez isso em 21 segundos e aplicou 
uma força de 110 N, determine: 
 
a) Velocidade deslocamento (𝑉𝑑) 
 
𝑉𝑑 = 
 
𝑉𝑑 = 
 
𝑉𝑑 = 0,2 𝑚/𝑠 
 
b) Potência do movimento (𝑃) 
 
𝑃 = 𝐹 ∙ 𝑉𝑑 
 
𝑃 = 110 ∙ 0,2 
 
𝑃 = 22 𝑊 
 
 
115 
 
EXERCÍCIO 13 
 Uma transmissão é acionada por um motor elétrico com potência de P = 10 
KW, com rotação de n = 1800 rpm, chavetado a polia motora (1) do sistema. Dados 
os diâmetros: d1 = 300 mm; d2 = 450 mm. Determine para a transmissão: 
 
a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 60,00𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia (1) [f1] 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 30,00 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia (1) [MT1] 
 
𝑀𝑇1 = 
 
𝑀𝑇1 = 
 
𝑀𝑇1 = 53,05 𝑁𝑚 
 
d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 
 
116 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 40𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia (2) [f2] 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 20 𝐻𝑧 
 
f) Torque da polia (2) [MT2] 
 
𝑀𝑇2 = 
 
𝑀𝑇2 = 
 
𝑀𝑇2 = 250 𝑁𝑚 
 
g) Rotação da polia (2) [n2] 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
 
𝑛2 = 60 20 
 
𝑛2 = 1200 𝑟𝑝𝑚 
 
117 
 
h) Relação de transmissão [i] 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 
 
𝑖 =1,5 
 
i) Velocidade periférica da transmissão [VP] 
 
A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia (1) com a da polia (2), 
portanto podemos utilizar: 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 𝑟1 = 𝜔2 𝑟2 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 𝑟1 
 
𝑉𝑃 = 60𝜋 0,105 
 
𝑉𝑃 = 6,3𝜋 𝑚/𝑠 
 
𝑉𝑃 = 19,79 𝑚/𝑠 
 
j) Força tangencial [FT] 
 
𝐹𝑇 = = 
 
𝐹𝑇 = 
 
𝐹𝑇 = = 2380,95 𝑁 
 
118 
 
EXERCÍCIO 14 
O pinhão de uma transmissão de uma moto é movimentado por um motor de 
32 cv de potência. O pinhão possui um diâmetro de 120 mm e a coroa possui um 
diâmetro de 250 mm. Para uma rotação de 3600 rpm, determine: 
 
a) Velocidade angular do pinhão 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 120𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência do pinhão 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 60 𝐻𝑧 
 
c) Torque do pinhão 
 
𝑀𝑡 = 
 
𝑀𝑡 = 
 
𝑃 = 𝑃𝐶𝑣 ∙ 735,5 
 
𝑃 = 32 ∙ 735,5 
 
119 
 
𝑃 = 23536 𝑊 
 
𝑀𝑡 = 
 
𝑀𝑡 = 196,13 𝑁𝑚 
 
d) Velocidade angular da coroa 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 57,6𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da coroa 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 28,8 𝐻𝑧 
 
f) Torque da coroa 
 
𝑀𝑡 = 
 
𝑀𝑡 = 
 
𝑀𝑡 = 408,61 𝑁𝑚 
 
 
120 
 
g) Rotação da coroa 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
 
𝑛2 = 60 ∙ 28,8 
 
𝑛2 = 1728 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Relação de transmissão 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 2,083 
 
i) Velocidade periférica 
𝑉𝑝 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 
 
𝑉𝑝 = 120𝜋 ∙ 0,05 
 
𝑉𝑝 = 18,85 𝑚/𝑠 
 
j) Força tangencial da transmissão 
 
𝐹𝑡 = 
 
𝐹𝑡 = 
 
𝐹𝑡 = 3922,6 𝑁 
 
121 
 
EXERCÍCIO 15 
Um motor à combustão aciona simultaneamente as polias da bomba D’água 
e do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam para o torque 
máximo a potência P = 30 KW, atuando com rotação n = 1860 rpm. Dados: 
d1 (motor) = 160 mm 
d2 (bomba) = 110 mm 
d3 (alternador) = 82 mm 
 
Determine para a condição de torque máximo. 
 
Polia do motor (1) 
 
a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 62𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia (1) [f1] 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 31 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia (1) [MT1] 
 
𝑀𝑇1 = 
122 
 
 
𝑀𝑇1 = 
 
𝑀𝑇1 = 483,87 𝑁𝑚 
 
Polia bomba D`água (2) 
 
d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = = 90,18𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia (2) [f2] 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 45,09 𝐻𝑧 
 
f) Rotação da polia (2) [n2] 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
 
𝑛2 = 60 ∙ 45,09 
 
𝑛2 = 2705,4 𝑟𝑝𝑚 
 
 
 
123 
 
g) Torque da polia (2) [MT2] 
 
𝑀𝑇2 = 
 
𝑀𝑇2 = 
 
𝑀𝑇2 = 105,89 𝑁𝑚 
 
Polia Alternador (3) 
 
h) Velocidade angular da polia (3) [ω3] 
 
𝜔3 = 
 
𝜔3 = 
 
𝜔3 = 120,98𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
i) Frequência da polia (3) [f3] 
 
𝑓3 = 
 
𝑓3 = 
 
𝑓3 = 60,49 𝐻𝑧 
 
j) Rotação da polia (3) [n3] 
 
𝑛3 = 60𝑓3 
 
𝑛3 = 60 ∙ 60,49 
124 
 
 
𝑛3 = 3629,4 𝑟𝑝𝑚 
 
k) Torque da polia (3) [MT3] 
 
𝑀𝑇3 = 
 
𝑀𝑇3 = 
 
𝑀𝑇3 = 78,93 𝑁𝑚 
 
Características da transmissão 
 
l) Relação de transmissão [i] (Motor/Bomba D`água) 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 1,45 
 
m) Relação de transmissão [i] (Motor/Alternador) 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 1,34 
 
 
 
125 
 
n) Força tangencial [FT] 
 
𝐹𝑇 = = 
 
𝐹𝑇 = 
 
𝐹𝑇 = 
 
𝐹𝑇 = 9677,4 𝑁 
 
o) Velocidade periférica da transmissão [VP] 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 = 𝜔2 ∙ 𝑟2 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 
 
𝑉𝑃 = 62𝜋 ∙ 0,05 
 
𝑉𝑃 = 3,1𝜋 𝑚/𝑠 
 
𝑉𝑃 = 9,74 𝑚/𝑠 
 
EXERCÍCIO 16 
Uma transmissão por engrenagens ampliadora de velocidade é composta por 
um motor elétrico com potência de 12 cv (8826 W), que gira uma coroa com 60 
dentes com uma rotação de 1680 rpm. Essa, por sua vez, movimenta um pinhão 
com 29 dentes. Ambos os módulos das engrenagens são de 3,5 mm. Para essa 
transmissão, determine: 
 
 
 
 
126 
 
a) Velocidade angular da coroa (𝜔1) 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 56𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da coroa (𝑓1) 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 28 𝐻𝑧 
 
c) Torque na coroa (𝑀𝑡) 
 
𝑀𝑡 = 
 
𝑀𝑡 = 
 
𝑀𝑡 = 46,82 𝑁𝑚 
 
d) Velocidade angular do pinhão (𝜔2) (Z = número de dentes de cada engrenagem) 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 
 
127 
 
𝜔2 = 124,14𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑠 
 
e) Frequência do pinhão (𝑓2) 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 62,07 𝐻𝑧 
 
f) Torque no pinhão (𝑀𝑡2) 
 
𝑀𝑡2 = 
 
𝑀𝑡2 = 
 
𝑀𝑡2 = 22,63 𝑁𝑚 
 
g) Rotação do pinhão (𝑛2) 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
 
𝑛2 = 60 ∙ 62,07 
 
𝑛2 = 3724,2 𝑟𝑝𝑚 
 
h) Relação de transmissão (𝑖) 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 
128 
 
 
𝑖 = 0,48 
 
i) Força tangencial (𝐹𝑇) 
 
𝑑1 = 𝑚 ∙ 𝑍1 
 
𝑑1 = 3,5 ∙ 60 
 
𝑑1 = 210 𝑚𝑚 
 
𝑑1 = 0,210 𝑚 
 
𝐹𝑇 = 
 
𝐹𝑇 = 
 
𝐹𝑇 = 445,9 𝑁 
 
j) Velocidade periférica (𝑟01) 
 
𝑟1 = 
 
𝑟1 = 
 
𝑟1 = 0,105 𝑚 
 
𝑉𝑝 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 
 
𝑉𝑝 = 60𝜋 ∙ 0,105 
 
129 
 
𝑉𝑝 = 19,79 𝑚/𝑠 
 
EXERCICIO 17 
Em uma determinada transmissão por engrenagem, é feito o acionamento por 
meio do pinhão (1) acoplado a um motor com potência P = 18KW, (P = 25cv) e 
rotação n 2750 rpm. As características da engrenagem são: Pinhão (1): Z1 = 25 
dentes, M = 7mm (Módulo). Coroa (2): Z2 = 81 dentes, M = 7mm (Módulo). 
 
Determinar para a transmissão: 
 
Pinhão (1). 
 
a) Velocidade angular do pinhão (1) (ω1) 
 
𝜔1 = 
𝜔1 = 
𝜔1 = 91,67𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
b) Frequência da polia (1) (𝑓1) 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 45,83 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia (1) (MT1) 
 
𝑀𝑇1 = 
 
𝑀𝑇1 = 
130 
 
 
𝑀𝑇1 = 62,50 𝑁𝑚 
 
Coroa (2). 
 
d) Velocidade angular da polia (2) (ω2) 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 28,29𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia (2) (𝑓2) 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 14,145 𝐻𝑧 
 
f) Rotação da polia (2) (n2) 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
 
𝑛2 = 60 ∙ 14,145 
 
𝑛2 = 848,7 𝑟𝑝𝑚 
 
 
 
 
131 
 
g) Torque da polia (2) (MT2) 
 
𝑀𝑇2 = 
 
𝑀𝑇2 = 
 
𝑀𝑇2 = 202,53 𝑁𝑚 
 
Características da transmissão. 
 
h) Velocidade periférica da transmissão (VP) 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 ou 𝑉𝑃 = 𝜔2 ∙ 𝑟2 
 
𝑟1 = 
 
𝑑1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 
 
𝑑1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 
 
𝑑1 = 7 ∙ 25 
 
𝑑1 = 175 𝑚𝑚 
 
𝑟1 = 
 
𝑟1 = 
 
𝑟1 = 87,5 𝑚𝑚 
 
132 
 
𝑟1 = 0.0875 𝑚 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 
 
𝑉𝑃 = 91,67𝜋 ∙ 0,0875𝑚 
 
𝑉𝑃 = 8,02𝜋 𝑚/𝑠 
 
i) Força tangencial (FT) 
 
𝐹𝑇 = 
 
𝐹𝑇 = 
𝐹𝑇 = 714,29 𝑁 
 
j) Relação transmissão (i) 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 3,24 
 
EXERCÍCIO 18 
Um sistema de engrenagens onde a engrenagem (1) pinhão é acionada por 
um motor de P = 4CV, por meio de um acoplamento e a rotação é de n = 900 rpm. 
As características das engrenagens são: 
 
Pinhão (1): Z1 = 72 dentes, M = 4mm (Módulo). 
Coroa (2): Z2 = 120 dentes, M = 4mm (Módulo). 
 
133 
 
Determinar para a transmissão: 
 
Pinhão (1). 
 
a) Velocidade angular do pinhão (1) [ω1] 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 
 
𝜔1 = 30𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
b) Frequência da polia (1) [f1] 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 
 
𝑓1 = 15 𝐻𝑧 
 
c) Torque da polia (1) [MT1] 
 
Antes devo transformar a pot6encia de CV para W. 
 
𝑃𝐶𝑉 = 
 
𝑃𝑊 = 𝑃𝐶𝑉 ∙ 735,5 
 
𝑃𝑊 = 4 ∙ 735,5 
 
𝑃𝑊 = 2942 𝑊 
134 
 
 
𝑀𝑇1 = 
 
𝑀𝑇1 = 
 
𝑀𝑇1 = 31,22 𝑁𝑚 
 
Coroa (2). 
 
d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 
 
𝜔2 = 18𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
e) Frequência da polia (2) [f2] 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 
 
𝑓2 = 9 𝐻𝑧 
 
 
 
 
 
 
135 
 
f) Rotação da polia (2) [n2] 
 
𝑛2 = 60𝑓2 
 
𝑛2 = 60 ∙ 9 
 
𝑛2 = 540 𝑟𝑝𝑚 
 
g) Torque da polia (2) [MT2] 
 
𝑀𝑇2 = 
 
𝑀𝑇2 = 
 
𝑀𝑇2 = 52,03 𝑁𝑚 
 
Características da transmissão. 
 
h) Velocidade periférica da transmissão [VP] 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 = 𝜔2 ∙ 𝑟2 
 
𝑟1 = 
 
𝑑1= 𝑀 ∙ 𝑍1 
 
𝑑1 = 𝑀 ∙ 𝑍1 
 
𝑑1 = 4 ∙ 72 
 
𝑑1 = 288 𝑚𝑚 
 
136 
 
𝑟1 = 
 
𝑟1 = 
 
𝑟1 = 22,75 𝑚𝑚 
 
𝑟1 = 0,02275 𝑚 
 
𝑉𝑃 = 𝜔1 ∙ 𝑟1 
 
𝑉𝑃 = 30𝜋 ∙ 0,02275 
 
𝑉𝑃 = 0,6825𝜋 𝑚/𝑠 
 
i) Força tangencial [FT] 
 
𝐹𝑇 = 
 
𝐹𝑇 = 
 
𝐹𝑇 = 1372,31 𝑁 
 
j) Relação transmissão [i] 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 
 
𝑖 = 1,67 
 
137 
 
4- CONCLUSÃO 
Através destes exemplos demonstrados neste estudo, pode-se concluir 
que a engenharia faz-se necessária em todos os âmbitos em que seja possível, 
não ficando restrito a projetos, indústrias e afins. 
Ficou bem especificado a notoriedade e a importância de cálculos 
precisos e de escolha de insumos necessários e dimensionados ao trabalho a 
ser realizado com sucesso e satisfação da sua idéia original, não impedindo 
que ele seja modificado, alterado no decorrer de sua execução por agentes 
externos que citamos e que também foram previstos na fase de estudo do 
problema inicial. 
Recomenda-se novos e mais aprofundados estudos para a 
continuidade desta edição com uma gama cada vez maior de exemplos a 
serem aplicados no dia a dia. 
138 
 
5- REFERENCIAS 
 
ANTUNES, Izildo; FREIRE, Marcos A.C. Elementos de Máquinas. 8. Ed. 
[S.l] : Érica ltda, 2000. 
 
CUNHA, Lamartine. B. Elementos de Máquinas. [S.l]: LTC, 2005. 
 
GOODYEAR, Produtos Industriais. Produtos de Transmissão de 
Potência. [S.l] : 2006. 
 
HALL, Allen S. Jr; HOLOWENKO, Alfred R; LAUGHLIN, Herman G. 
Elementos Orgânicos de Máquinas. São Paulo: Editora da Universidade de São 
Paulo, 1968. 
 
IMPORTAÇÃO, equipe técnica de Ferramentas Gerais Comércio. Guia de 
Suprimentos Industriais – Manutenção, Reparo e Operações. [S.l] : Gráfica e 
Editora Pallotti, [20--?] 
 
MELCONIAN, Sarkis. Elementos de Máquinas. 3. Ed. [S.l] : Érica Ltda, 
1999. 
 
MOURA, Carlos R.S; CARRETEIRO, Ronald P. Lubrificantes e 
Lubrificação. 2. Ed. [S.l] : JR Editora Técnica Ltda, 1987. 
 
NIEMANN, Gustav. Elementos de Máquinas. [S.l]: Edgard Blücher Ltda, 
1996. 
 
SHIGLEY, Joseph Edward. Elementos de Máquinas. [S.l]: Livros Técnicos 
e Científicos Editora S.A, [ 20--?] 
 
STEMMER, Gaspar Erich. Projeto e Construção de Máquinas. 1.ed. [S.l] : 
Globo S.A, 1974.