CALCULO-VETORIAL_Trabalho-da-Disciplina-AVA-1_EDUARDO (1)

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA - UVA
EDUARDO LIMA MOREIRA
ENTREGA DA AVALIAÇÃO – TRABALHO DA DISCIPLINA -AVA 1
RIO DE JANEIRO
2020
EDUARDO LIMA MOREIRA
ENTREGA DA AVALIAÇÃO – TRABALHO DA DISCIPLINA - AVA 1
Trabalho da Disciplina - AVA1, do curso de Graduação em Engenharia de Produção, apresentado a Universidade Veiga de Almeida – UVA – RJ, como requisito para a obtenção de nota daAVA1 na matéria de Cálculo Vetorial e Geometria Analítica.
Tutor: Rogério Bailly
RIO DE JANEIRO
2020
Produtos entre vetores
Os produtos vetorial e misto entre vetores têm como interpretações geométricas de seus módulos a área de paralelogramo e o volume de paralelepípedo, respectivamente. Reconhecendo essas aplicações, podemos utilizá-las para resolver problemas. 
O torque é uma grandeza física vetorial (representada por τ) e está relacionado com a possibilidade de um corpo sofrer uma torção ou alterar seu movimento de rotação.
O torque pode ser calculado pela equação τ → = r → X F →, sendo | r → |a distância do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação ao qual o corpo está vinculado.
A intensidade (módulo) do torque será calculada com a equação | τ | = | τ | x | F | . s e n θ
O conceito de torque é usado frequentemente em nosso cotidiano. Veja alguns exemplos.
1. Por que as maçanetas das portas ficam distantes das dobradiças?
Imagine que você vá fechar uma porta. Se você aplicar uma força F no ponto médio da porta (veja imagem abaixo), obterá um efeito de rotação menor do que se aplicar a mesma força na extremidade da porta.
A distância da força ao eixo de rotação é maior, portanto maior será o torque, ou seja, maior será o efeito de rotação que ela produz.
2.Por que é mais fácil soltar as porcas que prendem a roda de um automóvel usando uma chave com braço mais comprido?
A figura abaixo mostra um indivíduo usando uma chave de roda para soltar as porcas, e ele aumenta a distância do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação para produzir um torque maior.
Considere que Ana trocou um pneu furado de seu carro e que, para apertar cada uma das porcas que prendem a roda, teve que pisar sobre a extremidade da chave de roda, usando todo o seu peso, que é de 55 kg. Como não sabe se realizou o procedimento de forma segura e utiliza seu carro diariamente para trabalhar, resolveu investigar sobre a adequação do que fez às indicações do fabricante e descobriu que a faixa de torque que deveria ter imprimido é de 90 Nm a 130 Nm (Nm = Newton metro, que é a unidade de medida padrão para torque no sistema internacional).
Para verificar a adequação, mediu o comprimento da chave de roda, cuja medida é de 250 mm.
a) Avalie se o torque aplicado por Ana, a cada uma das porcas que prendem a roda de seu carro, foi adequado e elabore um parecer sobre o procedimento realizado por ela, indicando alterações necessárias, se for o caso.
Ana tem massa de 55Kg.
A força de peso é dada por P=m.g, onde g é a gravidade g= 9,8m/s2 
Logo temos PA = 55.9,8=539N
O comprimento da chave de roda que chamamos de braço de alavanca que é a distância entre o ponto que sofrerá torque e a força aplicada.
D=250mm – a unidade padrão para distância é o metro “m”, logo: d=0,25.
Aplicando a formula do torque 𝜏 = 𝐹.𝑑 .sin𝜃 , sen do sin𝜃 = 90°, temos: 
𝜏 = 539.0,25. 1 = 134 ,75𝑁𝑚
O torque aplicado por Ana é superior as indicações da faixa de torque suportada que é de 90Nm a 130Nm.
Ela pode aplicar a força 9mm mais próxima ao parafuso que aplicaria um torque de 129,899Nm,para aplicar um torque dentro da faixa aceitável dada na questão.
PA
 P
d
b) Defina a grandeza vetorial torque de forma gráfica (no plano cartesiano).
Com base na formula: 𝜏 = 𝐹 .𝑑 .sin𝜃 e seguindo os valores de d dados na tabela abaixo temos o seguinte gráfico:
	d
	Torque
	0
	0
	0,05
	26,95
	0,1
	53,9
	0,15
	80,85
	0,2
	107,8
	0,25
	134,75
Torque x distância
Torque	
1	2	3	4	5	6	0	26.95	53.9	80.849999999999994	107.8	134.75	d	
1	2	3	4	5	6	0	5.0000000000000017E-2	0.1	0.15000000000000005	0.2	0.25	distância
Torque
5