Elementos da Matemática: Demonstração por Redução ao Absurdo

Prévia do material em texto

iStock 2017
Unidade 2
Seção 2
Elementos da Matemática
Este conteúdo é melhor visualizado nos navegadores: Chrome, Firefox e Edge.
http://pdf/webaula.pdf
iStock 2017
Este conteúdo é melhor visualizado nos navegadores: Chrome, Firefox e Edge.
http://pdf/webaula.pdf
iStock 2017
Este conteúdo é melhor visualizado nos navegadores: Chrome, Firefox e Edge.
http://pdf/webaula.pdf
iStock 2017
Professor, eu sei que
nenhum número inteiro
pode ser par e ímpar ao
mesmo tempo, mas não
consigo construir essa
demonstração. 
Este conteúdo é melhor visualizado nos navegadores: Chrome, Firefox e Edge.
http://pdf/webaula.pdf
• Como transferir a negação de frases em língua natural para frases da
Matemática? Por exemplo, como negar a afirmação: ?∀x, ∃y,3x + 2y = 18
Este conteúdo é melhor visualizado nos navegadores: Chrome, Firefox e Edge.
http://pdf/webaula.pdf
iStock 2017
Este conteúdo é melhor visualizado nos navegadores: Chrome, Firefox e Edge.
http://pdf/webaula.pdf
Conjectura Teorema Lemas
Corolário Proposição
Este conteúdo é melhor visualizado nos navegadores: Chrome, Firefox e Edge.
http://pdf/webaula.pdf
Redução ao absurdo (ou
prova indireta)
iStock 2017
Este conteúdo é melhor visualizado nos navegadores: Chrome, Firefox e Edge.
http://pdf/webaula.pdf
Usamos as demonstrações por
absurdo em situações que queremos
provar a não existência de um
elemento que satisfaça uma
determinada propriedade (ou seja,
demonstrar que um conjunto é vazio)
ou em situações em que queremos
provar que existe um único elemento
(provas de unicidade) que satisfaz
determinada propriedade pode ser
interessante tentar demonstrar por
redução ao absurdo.
Em que contexto é
usada a redução ao
absurdo?
iStock 2017
Este conteúdo é melhor visualizado nos navegadores: Chrome, Firefox e Edge.
http://pdf/webaula.pdf
Prova indireta da forma condicional
Considere um argumento em que a conclusão é uma condicional . Para
demonstrar a validade de argumentos com condicionais como conclusão
usando a demonstração indireta, negamos a condicional (usando-a como
premissa provisória). Lembramos de que vale a equivalência
, como também vale a equivalência:
, adotamos como premissas provisórias:
Premissa provisória 1: 
Premissa provisória 2: 
p → q
~(p → q) ⇔ ~(~p ∨ q)
~(~p ∨ q) ⇔ p ∧ ~q
p
~q
Este conteúdo é melhor visualizado nos navegadores: Chrome, Firefox e Edge.
http://pdf/webaula.pdf
Quantificador Universal
Quantificador Existencial
Este conteúdo é melhor visualizado nos navegadores: Chrome, Firefox e Edge.
http://pdf/webaula.pdf
Operações lógicas
sobre sentenças
abertas
Este conteúdo é melhor visualizado nos navegadores: Chrome, Firefox e Edge.
http://pdf/webaula.pdf
Uma demonstração por absurdo muito conhecida é
a demonstração da irracionalidade de √2. A ideia
básica desta demonstração é supor que √2 seja
racional. Assim, busca-se uma contradição. Você
encontra esta demonstração e a demonstração para
outras raízes não exatas no link:
<https://goo.gl/1iVkFR>. Acesso em: 25 jan. 2017.
Um artigo para conhecer um pouco mais sobre
demonstrações é: “Os diferentes tipos de
demonstrações: uma reflexão para os cursos de
licenciatura em Matemática”, de Marcos Coutinho
Mota e Marcos Pavani de Carvalho, publicado na
Revista da Educação Matemática da UFOP, vol. 1,
2011, XI Semana de Matemática e III Semana de
Estatística, 2001. O artigo pode ser encontrado em:
<https://goo.gl/jGwKt7>. Acesso em: 25 jan. 2017.
Este conteúdo é melhor visualizado nos navegadores: Chrome, Firefox e Edge.
http://euler.mat.ufrgs.br/~vclotilde/numerosreais/incomensurabilidade.htm
http://wdz.eng.br/MetodosDemonstracao.pdf
http://pdf/webaula.pdf
Android: https://goo.gl/yAL2Mv
iPhone e iPad - IOS: https://goo.gl/OFWqcq
 
Este conteúdo é melhor visualizado nos navegadores: Chrome, Firefox e Edge.
https://goo.gl/yAL2Mv
https://itunes.apple.com/br/app/saber/id1030414048?mt=8
https://itunes.apple.com/br/app/saber/id1030414048?mt=8
https://play.google.com/store/apps/details?id=br.com.kroton.saber
https://www.dedmd.com.br/webflow/slide-saber-webaula/apresentacao_app_saber_novo_3_1.mp4
http://pdf/webaula.pdf
Bons estudos!
Este conteúdo é melhor visualizado nos navegadores: Chrome, Firefox e Edge.
http://pdf/webaula.pdf