ESPALHAMENTO COMPTON COM RAIOS

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ESPALHAMENTO COMPTON COM RAIOS-X 
Dualidade Onda – Partícula 
 
Lorena Cristina da Silva 
 
 
 
Resumo 
 
Neste presente relatório estuda-se o espalhamento Compton com raios-x, após o 
tratamento de dados é possível observar que os valor encontrado a partir do mesmo 
tem mínima diferença do valor teórico, onde o comprimento de Compton tem valor 
teórico de 2,426pm e o experimental é de 2,410𝑝𝑚, tendo assim um erro percentual da 
sua diferença de 0,66%, que mostra a mínima diferença dos valores obtidos do 
teórico. 
 
 
Dados experimentais e discussão 
 
O Objetivo deste relatório é determinar a curva de transmissão do alumínio, e 
damos início após executar o programa measure para a coleta de dados da curva de 
transmissão, onde a configuração do ângulo é medida em graus, logo deverá ser 
convertido em radianos para o tratamento de dados. 
A medida no detector causada pelo espalhamento dos raios-x ao incidir sobre o 
cristal de LiF, é chamada de N1(θ) em (imp/s) e a medida quando há absorção entre a 
saída do feixe e o cristal é chamada de N1(θ) em (imp/s). 
Retirando os dados do experimento que nos foi enviado, do espectro para θ, 
N1(θ), N2(θ) e T é possível determinar o λ (comprimento de onda) utilizando a Lei de 
Bragg (relaciona-se ao espalhamento de ondas que incidem em um cristal), onde 
 
2 ∗ 𝑑 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑛 ∗ 𝜆, 𝑛 = 1 
Isolando λ, 
 
𝜆 =
2 ∗ 𝑑 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑛
, 𝑑 = 201,4 𝑝𝑚 
 
 
 
Tabela 1. Valores medidos e calculados para a curva de calibração 
θ(°) 
 
λ (pm) 
 
N1(
𝒊𝒎𝒑
𝒔
) 
 
N1* (
𝒊𝒎𝒑
𝒔
) 
 
N2(
𝒊𝒎𝒑
𝒔
) 
 
N2* (
𝒊𝒎𝒑
𝒔
) 
 
T* 
 
6,5 45,5 491 514 239 244 0,48 
6,6 46,2 518 543 246 251 0,46 
6,7 46,9 528 554 244 249 0,45 
6,8 47,6 542 569 244 249 0,44 
6,9 48,3 558 588 242 247 0,42 
7 49,1 570 601 241 246 0,41 
7,1 49,7 577 609 239 244 0,40 
7,2 50,5 589 623 237 242 0,39 
7,3 51,2 598 632 233 238 0,38 
7,4 51,8 610 645 229 234 0,36 
7,5 52,5 620 656 223 227 0,35 
7,6 53,2 623 660 219 223 0,34 
7,7 53,9 631 669 213 217 0,32 
7,8 54,6 638 677 209 213 0,31 
7,9 55,3 644 684 204 208 0,30 
8 56,0 649 689 198 201 0,29 
8,1 56,75 659 700 192 195 0,28 
8,2 57,4 663 705 189 192 0,27 
8,3 58,1 661 703 181 184 0,26 
8,4 58,8 667 709 176 179 0,25 
8,5 59,5 670 713 171 173 0,24 
8,6 60,2 671 714 164 166 0,23 
8,7 60,9 674 717 159 161 0,22 
8,8 61,6 680 724 153 155 0,21 
8,9 62,3 685 730 152 154 0,21 
9 63,0 675 719 141 143 0,20 
9,1 63,7 683 728 138 140 0,19 
9,2 64,4 685 730 134 135 0,19 
9,3 65,1 683 728 128 129 0,18 
9,4 65,7 683 728 124 125 0,17 
9,5 66,4 685 730 116 117 0,16 
 
 
Os cálculos da primeira linha da Tabela 1, foram: 
 
𝑠𝑒𝑛(6,5°) = 0,113203 
 
𝜆 = 2 ∗ 201,4 𝑝𝑚 ∗ 0,113203 = 45,59 𝑝𝑚 
 
𝑁1
∗ =
491
1 − (90𝑥10−6 ∗ 491)
= 514 
𝑖𝑚𝑝
𝑠
 
 
𝑁2
∗ =
239
1 − (90𝑥10−6 ∗ 239)
= 244 
𝑖𝑚𝑝
𝑠
 
 
𝑇∗ =
244
514
= 0,47 
 
Com os valores da transmitância e de 𝜆 da Tabela 1, fizemos o gráfico 1 onde 
teremos a transmitância em função do comprimento de onda: 
 
 
Gráfico 1. Transmitância vs comprimento de onda (pm) 
A Tabela 2 apresenta o conjunto de dados que nos fora fornecido do espectro 
 
Tabela 2. Valores calculados de N3, N4, N5 
Medida N3(
𝒊𝒎𝒑
𝒔
) 
 
N4(
𝒊𝒎𝒑
𝒔
) 
 
N5(
𝒊𝒎𝒑
𝒔
) 
 
Background 
1 104,3 38,7 30,7 3,3 
2 106,0 39,0 32,0 3,0 
3 104,0 40,0 32,0 3,0 
Valor médio 104,7 39,2 31,5 3,1 
 
 
Logo após foi realizado a média das intensidades, e com os valores médios, 
calcularemos os valores das transmitâncias, sendo assim 
 
𝑁3
∗ =
104,8
1 − (90𝑥10−6 ∗ 104,8)
= 105,8 
𝑖𝑚𝑝
𝑠
 
 
𝑁4
∗ =
39,2
1 − (90𝑥10−6 ∗ 39,2)
= 39,3 
𝑖𝑚𝑝
𝑠
 
 
𝑁5
∗ =
31,5
1 − (90𝑥10−6 ∗ 31,5)
= 31,6 
𝑖𝑚𝑝
𝑠
 
 
𝑇1
∗ =
39,34
105,8
= 0,37 
 
𝑇2
∗ =
31,59
105,8
= 0,30 
 
Tabela 3 Valores calculados de N3*,N4*,N5*e das transmitâncias 𝑻𝟏
∗ e 𝑻𝟐
∗ 
 
N3*(
𝒊𝒎𝒑
𝒔
) 
 
N4*(
𝒊𝒎𝒑
𝒔
) 
 
N5*(
𝒊𝒎𝒑
𝒔
) 
 
𝑻𝟏
∗ 𝑻𝟐
∗ 
Valor médio 105,8 39,3 31,6 0,37 0,30 
 
 
Através da curva de calibração do gráfico 1, vemos uma relação entre o T e o λ 
que é a seguinte: 
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 
 
E logo mais, podemos ver os valores de a e b 
 
 
Figura 1. Figura na qual é apresentada os valores dos coeficientes do gráfico 1 
 
Substituindo os valores dos coeficientes angular e linear, temos: 
 
𝑇 = 𝑎𝜆 + 𝑏 
 
𝑇 = −152. 10−4 𝑝𝑚−1𝜆 + 1,154 
 
Isolando o comprimento de onda temos: 
 
𝜆 = −
𝑇 − 1,154
152.10−4𝑝𝑚−1
 
 
Contudo, com essa expressão podemos descobrir qual o comprimento de onda 
associado às transmitâncias da Tabela 3 
 
𝜆1 = −
0,37 − 1,154
152.10−4𝑝𝑚−1
= 51,451 𝑝𝑚 
 
𝜆2 = −
0,30 − 1,154
152.10−4𝑝𝑚−1
= 56,271 𝑝𝑚 
 
Podemos agora calcular o deslocamento de Compton, que será a diferença dos 
comprimentos de onda 𝜆1 e 𝜆2: 
 
Δ𝜆 = 𝜆2 − 𝜆1 = (56,271 − 51,451)𝑝𝑚 = 4,820 𝑝𝑚 
 
𝜆𝑐 =
4,820
2
𝑝𝑚 = 2,410𝑝𝑚 
 
O valor teórico para essa constante é 2,426 pm, e fazendo o erro percentual 
encontramos: 
 
Δ% = |
Δ𝑡𝑒𝑜 − Δ𝑒𝑥𝑝
Δ𝑡𝑒𝑜
| 𝑥100% = |
2,426 − 2,410
2,426
| 𝑥100% = 0,66% 
 
 
Conclusão 
 
Observa-se que a diferença percentual entre o valor teórico de 2,426 pm e o 
experimental 2,410 pm foi de 0,66%, onde reflete uma subjetiva classificação positiva 
ao tratamento de dados efetuados, e assim o valor obtido pela análise dos mesmos 
não destoa muito do valor teórico. 
A explicação dada por Compton foi que a radiação é composta por um feixe de 
fótons. Quando um destes fótons colide com um elétron, parte de sua energia é 
perdida para o elétron na colisão. O elétron ganha então energia cinética e escapa do 
grafite e o fóton é desviado de sua trajetória inicial com um déficit de energia – a 
energia do fóton desviado é agora a energia do fóton incidente menos a energia 
cinética adquirida pelo elétron. Sendo menor a energia do fóton espalhado, menor é 
sua frequência e, portanto, maior é seu comprimento de onda. 
Para tais comprimentos de onda, encontra-se 𝜆1 = 51,451 𝑝𝑚 e 𝜆2 = 56,271 𝑝𝑚, 
relacionados a T1 e T2. Podemos observar que as medidas de θ se dão de 2θ, por 
indução do equipamento e sendo assim 𝜆𝑐, comprimento Compton é dividido por 2. 
O experimento realizado por Compton foi decisivo, pois a partir daí passou-se a 
abordar a luz em termos de dualidade onda-partícula, visto que alguns experimentos 
comprovavam seu caráter ondulatório e outros, seu caráter corpuscular.