série de balmer

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Serie de Balmer/Determinação da Constante de Rydberg-Estrutura Fina 
e Espectro de um e dois Elétrons 
Kayron Lopes dos santos, Adriano Almeida da Silva, Luardo José de Abreu Fernandes, Reinaldo 
Martins Frota Filho, Lanna Isabely Morais Sinimbu 
Departamento de Física – Centro de Ciências da Natureza – UFPI 
e-mail: kayronlopes11@hotmail.com 
 
Resumo. O experimento realizado teve como objetivo verificar a série de Balmer, bem como o valor da 
constante de Rydberg onde se teve um valor experimental de [Rexp=(1,113x10-7m-1±0,0148)] , sendo este um 
valor aceitável em relação ao valor teórico de (R=1,0973113x10-7m-1).os valores do comprimento de onda para o 
espetro de linhas do hidrogênio foram de 
[Hαvermelho=639,9nm±0,024],[Hβverde=480nm±0,012],[Hγazul=431nm±0,00702],sendo valores com 
pequenos desvios em relação aos valores teóricos, obteve-se também o valor da constante da grade de difração 
g=1672nm. Para a segunda parte do experimento teve como objetivo verificar a estrutura fina para um e dois 
elétrons, os valores dos comprimentos de onda foram 1°linha: [λ =579,15 nm± 0,07], 2°linha: [λ =578,65 nm± 
0,07],tendo como valor da separação entre as duas linhas de [λ1 – λ2 = 0,5 nm±0.166] com erro de 16,6 % em 
relação ao valor teórico, o valor da constante da grade de difração obtido foi de g=1666 nm. 
 
 
Palavras chave: espectro de linhas, níveis de energia, hidrogênio, sódio . 
 
 
Introdução 
 
A teoria quântica prevê uma estrutura de níveis 
de energia quantizados para os elétrons atômicos, 
sendo um estado de energia fundamental (mais 
baixo nível) e uma infinidade de níveis excitados 
superiores. Devido à ionização, hidrogênio 
molecular (H2) é convertido em hidrogênio atômico 
quando submetido a descargas elétricas no tubo 
espectral. Elétrons, dos átomos de hidrogênio, 
excitados para níveis mais altos de energia, emitem 
fótons ao transitarem para níveis mais baixos, de 
volta ao estado fundamental, com frequências 
definidas pelas diferenças de energia entre esses 
níveis. [1] 
 
E = h. (1) 
 
 
De acordo com o modelo atômico de Bohr para 
o hidrogênio, a energia En dos níveis permitidos é: 
 
 
 (2) 
 
 
 
 
Onde: h= 6,626 x 10-34 J.s é a constante de 
Planck, ε0= 8,854x10-12 A.s/V.m a permissividade 
elétrica, e= 1,602x10-19C a carga fundamental e m= 
9,109x10 -31 Kg massa de repouso do elétron. 
Utilizando as eqs. (1) e (2) podemos obter a 
frequência da luz (fóton) emitida quando o elétron 
passa de um nível excitado (ni) para um mais baixo 
(nf), sendo nf < ni:[1] 
 
 (3) 
 
Ou ainda na forma do Nº de onda: 
 
 (4) 
 
 
 
Onde c é a velocidade da luz e R a constante 
de Rydberg para o átomo de hidrogênio, com 
núcleo de massa infinitamente maior que a do 
elétron: 
 
 
 (5) 
 
A série visível das linhas espectrais observadas 
para o hidrogênio (H) está reproduzida na Tabela1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 1: série visível das linhas espectrais para o 
hidrogênio 
A fórmula empírica, proposta por Johann 
Balmer em 1885, reproduz com muita precisão esta 
série: 
 
 
2 
 
 (6) 
 
 
 
Onde lim= 364,56 nm é o limite da série, 
conhecido como constante de Balmer. Sendo os 
valores das linhas, na Tabela 2, correspondentes à 
n= 3, 4, 5, 6 e 7, respectivamente. Com um simples 
rearranjo matemático, obtemos para o inverso da 
fórmula de Balmer (eq. 6): 
 
 (7) 
 
 
 
Desse modo o resultado empírico para a série 
fica claramente interpretado, à luz do modelo de 
Bohr, como a série transições que levam elétrons 
dos níveis de energia superiores ao nível nf = 2, de 
acordo com a eq. (4), em que se fez R= 4/lim. O 
modelo ainda prevê, com extrema precisão, todo o 
conjunto de séries de transições do átomo de 
hidrogênio, para os demais níveis, nf= 1, 2, 3, 4, 
5..., à época ainda desconhecidas. Resultados de 
medidas experimentais posteriores comprovaram as 
previsões de Bohr, com as séries batizadas pelos 
seus descobridores, apresentadas na Tabela 2 a 
seguir.[2] 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 2: séries variadas e espectros para cada 
série. 
 
A figura1 mostra um diagrama de níveis de 
energia para o átomo de hidrogênio, de acordo com 
o modelo de Bohr (eq. 2), com a representação de 
algumas das séries da tabela2.[3] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: diagrama de níveis de energia para o 
átomo de hidrogênio. [2] 
 
 
Para uma luz monocromática com comprimento 
de onda λ que incide sobre uma grade de difração, o 
padrão de difração é a distribuição da intensidade 
da luz difratada.[4] 
𝒏 . 𝝀 = 𝒈 . 𝒔𝒆𝒏 𝜶 (8) 
onde g é a constante da rede de difração a ser 
determinada, θ é a posição angular da linha e λ é o 
comprimento de onda da luz incidente conhecido.[] 
Os elementos alcalinos como o Li, Na, K, Rb e 
Cs são caracterizados por possuírem um conjunto 
de subcamadas eletrônicas completamente 
preenchidas, sendo a de maior energia uma 
subcamada p, mais um elétron adicional na 
subcamada s seguinte. Estes elementos são 
quimicamente muito ativos, devido a estarem 
ansiosos para se livrarem do elétron fracamente 
ligado e se converterem num arranjo mais estável 
com subcamadas completamente preenchidas[4]. 
Quando são submetidos a excitações ópticas 
(consideradas de baixa energia), produzidas, por 
exemplo, por descargas elétricas de baixa voltagem, 
em geral somente o elétron da subcamada s é 
excitado. Em virtude disso, a análise do espectro 
óptico em termos dos seus estados excitados é 
relativamente simples, pois podem ser 
completamente descritos por um único elétron 
opticamente ativo e o “caroço” contendo 
subcamadas completamente preenchidas pode ser 
ignorado[4]. 
De acordo com a aproximação apresentada, os 
processos ópticos dos átomos alcalinos podem ser 
comparados com o átomo de hidrogênio (H). Para o 
H, os níveis de energia são dados pela seguinte 
equação[4]: 
 
 
 
𝑬 = − 
𝒏𝒆𝟒𝒁𝟐
𝟖ћ𝟐
𝟏
𝒏𝟐
 (9) 
 
 
 
 
A interação do spin S do elétron com seu 
momento orbital leva a uma redução na 
degeneração do total momento angular[4]: 
 
 
𝑱 = | 𝒍 + 
𝟏
𝟐
| … |𝒍 −
𝟏
𝟐
| (10) 
 
 
onde l é o momento angular orbital do elétron 
externo. 
 
Assim, a estrutura fina de um átomo 
corresponde ao seu desdobramento em outras linhas 
de frequências próximas. Esta estrutura pode ser 
explicada devido a uma quebra parcial da 
degenerescência de um nível de energia do modelo 
de Bohr devido a algumas correções como a 
3 
 
consideração da interação spin-orbita já citada aqui 
ou a consideração do momento relativístico do 
elétron. A figura2 a seguir mostra os níveis de 
energia para o sódio [4]. 
 
 
 
Figura 2: níveis de energia para o sódio [4] 
 
 
Materiais: 
 
1°parte: suporte para tudo espectral ,tudo 
espectral do hidrogênio ,suportes para segurar a 
escala do medidor, dois cursores, suporte para 
encaixar grade de difração de 600nm/mm e uma 
régua. 
2°parte: espetrômetro, micrômetro, rede de 
difração de 600nm/mm, lâmpada de sódio, fonte de 
alimentação para lâmpada e suporte para lâmpada. 
 
Procedimento Experimental 
1°parte: Montou-se o arranjo experimental para 
verificar o espectro de linhas do hidrogênio de 
acordo coma figura, a característica do espectro era 
visto a partir da rede da grade de difração 
posicionada a uma distância de 50cm de distância 
em relação ao tubo de gás hidrogênio para que 
fosse feita as medidas das distâncias das linhas 
espectrais. comomostra a figura 3: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3: Montagem do arranjo experimental para 
o espectro do hidrogênio. 
 
2° Parte: utilizou-se o arranjo experimental da 
figura4, para realizar as medidas das linhas 
espectrais do sódio , com a rede difração 
posicionada entre as duas lunetas e com a lâmpada 
de sódio ligada em frente a lente com a abertura da 
fenda foi possível determinar as distâncias das 
linhas espectrais do sódio. 
 
 
 
Figura4: Montagem do arranjo experimental para o 
espectro do sódio. 
Resultados e Discussão 
 
Para a primeira parte do experimento foi 
calculado os comprimentos de onda para cada cor 
apresentada no espectro de linhas do mercúrio para 
de modo a obter o valor da constante da grade de 
difração g médio=1672nm . 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 3: valores obtidos do comprimento de onda 
e da constante da grade de difração. 
Para a segunda parte do experimento foi-se 
calculado os valores dos comprimentos de ondas 
para cada cor apresentada no espectro de linhas do 
hidrogênio como mostra a tabela abaixo: 
 
 
 
 
 
 
Tabela 4: Valores dos comprimentos de onda e 
constante de Rydberg. 
 
Com os valores do comprimento de onda e da 
constante da grade de refração , foi possível 
determinar o valor da constante de Rydberg, no 
qual foi obtido o valor experimental de 
[Rexp=(1,113x10-7m-1±0,0148)] onde se tem um 
erro de aproximada mente 1,48% em relação ao 
valor teórico de (R=1,0973113x10-7m-1). 
 
Cor λ-nm 2l-cm g-nm
amarelo 567 26,7 1670
verde 533,3 34,7 1680
azul 433,3 36,4 1666
Linha 2l-cm λexp-nm R-10
-7m -1
Hα-vermelho 41,6 639,9 1,125
Hβ-verde 29,8 480 1,111
Hγ-azul 26,5 431 1,104
4 
 
Para a terceira parte do experimento foi 
determinado o espectro de linhas para lâmpada de 
Sódio, a divisão da estrutura fina e valores do 
comprimento de onda do espectro de linhas do 
sódio, bem como os valor da constante da grade de 
refração g. 
Foi observado que o marco zero do 
espectrômetro goniômetro apresentava um 
desalinhamento visto isso antes de fazer qualquer 
ajuste foi realizado o alinhamento dos pontos inicial 
do arranjo experimental fazendo-se um ajuste fino 
de seu marco zero. 
A calibração do espectrômetro foi realizada 
utilizando o espectro de (Na) de primeira 1° e 2° 
ordem, fazendo o comparativo e ajuste do valor 
obtido a partir dos dados fornecido pelo fabricante 
da grade de difração, com o valor obtido fazendo a 
regressão linear do gráfico da figura5 onde a 
inclinação da reta é igual valor da constante g da 
grade. 
 
 
 
 
Lâmpad
a de 
sódio 
Lado direito 
Medida 1 Medida 2 
Ângul
o (α) 
Compriment
o de onda λ 
(nm) 
Ângul
o (α) 
Graus 
Compriment
o de onda λ 
(nm) Graus 
1° linha 44,05 579,2 44,05 579,2 
2° linha 44,01 578,7 44,01 578,7 
Lâmpad
a de 
sódio 
Lado esquerdo 
Medida 1 Medida 2 
Ângul
o (α) 
Compriment
o de onda λ 
(nm) 
Ângul
o (α) 
Compriment
o de onda λ 
(nm) Graus Graus 
1° linha 44,04 579,1 44,04 579,1 
2° linha 44 578,6 44 578,6 
Tabela 5: Medidas da estrutura fina do sódio e 
comprimentos de onda. 
 
Fazendo a análise dos dados obtidos nas 
medidas feitas lado direito es esquerdo apesar das 
medidas ser feita no mesmos arranjo experimental 
apresentara uma pequena divergência em seus 
valores onde seu valor médio é de 579,15 nm o 
desvio padrão para esta divergência fica em tono de 
± 0,07, para a primeira linha de difração do 
espectro para linha. Já para segunda linha foi 
observado os valor médio de 578,65 nm onde 
desvio padrão gira em torno de ± 0,07 como mostra 
a tabela5. 
A separação entre os valores médio para o 
comprimento de onda λ1 – λ2 = 0,5 nm o valor 
diverge em tono de 16,6% do valor aceito pela 
literatura. 
 
 
Para calcular a constante da grade de refração é 
necessário plotar o gráfico do senα em função dos 
comprimentos de onda λ obtidos no experimento 
como mostra a figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5: Gráfico da seno do ângulo em função do 
comprimento de onda. 
 
A inclinação da reta é igual a (g =1666 nm) 
distancia de separação da grade este valor está de 
acordo com o obtido para a grade de acordo valor 
obtido dos dados do fabricante. Isso mostra que o 
alinhamento da grade e ajuste do espectrômetro 
goniômetro foi realizado de maneira aceitável. 
Para os comprimento de onda obtido com os 
experimento para as duas linhas de espectro 
mostrada pela luz da lâmpada de sódio ao passar 
pela grade de difração foram calculados usando a 
seguinte equação8 n . λ = g . sin (α). Os valores 
obtidos estão apresentados na tabela5. 
 
Conclusão 
Para este experimento foi realizado a análise da 
série de Balmer, bem como calculado os valores 
dos comprimentos de onda para o espectro de linhas 
do hidrogênio onde se obteve os valores de 
[Hαvermelho=639,9nm±0,024],[Hβverde=480nm±
0,012],[Hγazul=431nm±0,00702], sendo valores 
estes bem próximos do referencial teórico, para 
experimento foi também calculado o valor da 
constante da grade de difração onde se obteve o 
valor de g=1672nm, a partir da análise da série de 
Balmer foi calculado o valor da constante de de 
Rydberg obtendo um valor experimental de 
[Rexp=(1,113x10-7m-1±0,0148)] sendo este um 
bom em comparação com valor do referencial 
teórico que é de (R=1,0973113x10-7m-1). 
 
Para a segunda parte do experimento foi 
realizado a análise do espectro de linhas do sódio, 
com a finalidade de se obter os comprimentos de 
onda para as duas linhas características de segunda 
ordem, bem como determinar a divisão da estrutura 
fina , as valores obtidos para os comprimentos de 
onda foram 1°linha: [λ =579,15 nm± 0,07], 2°linha: 
[λ =578,65 nm± 0,07], e como valor da separação 
5 
 
obteve-se [λ1 – λ2 = 0,5 nm±0.166] com erro de 
16,6 % em relação ao valor teórico. 
 
 
 
 
Referencias 
[1]https://pt.m.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_d
e_Balmer 
[2] http://fisica.ufpr.br/LE/roteiros/balmer.htm 
[3]https://www.if.ufrgs.br/~betz/iq_XX_A/espRad/
aEspRadFrame.htm 
[4]EISBERG, Robert; RESNICK, Robert. Física 
Quântica - Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos e 
Partículas. Campus, 1979.