Relatório-Completo-Módulo-de-Young

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Relatório de Laboratório de Física II – Fluidos Ondas e Calor. 
Experimento: MÓDULO DE YOUNG 
 
Rosana Santana do Carmo Souza 
Laboratório de Física II, Curso Engenharia de Transportes - Prof. Dr. 
Emilio Ramos Cintra 
Instituto Federal de Goiás, Goiânia, GO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO COMPLETO 
MÓDULO DE YOUNG 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GOIÂNIA-GO 
FEVEREIRO / 2021 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
 Força é qualquer interação entre um conjunto de corpos, capaz de provocar, 
deformação e /ou modificação , no estado de repouso ou movimentação , de um 
corpo ou sistema de corpos. A Lei de Hooke é uma lei da física que está relacionada à 
elasticidade de corpos, e também serve para calcular a deformação , causada pela 
força que é exercida sobre um corpo , sendo que ta l força é igual a o desloca 
mento da massa, partindo do se u ponto de equilíbrio , multiplicada pela 
constante da mola, ou de tal corpo que virá a sofre r ta l de formação. Módulo de 
Young ou Módulo de Elasticidade é uma grandeza proporcional à rigidez de um 
ma teria l sólido , dividindo-o e m rígido o u flexível, quando este é submetido a 
uma tensão externa de t ração ou compressão. É a razão entre a tensão aplicada e a 
deformação sofrida pelo corpo, quando o comportamento é linear . Quanto 
maior o módulo de Young, maior a rigidez do ma teria l. Em relação a o 
alongamento ou de formação, se o limite de elasticidade do material for 
superado, haverá de formação plástica ( deslocamento permanente dos átomos do 
material). Caso contrário, a deformação será elástica (os átomos mantêm as suas 
posições relativas). A Elasticidade é uma propriedade interna dos materiais, de pendem 
da composição química, microestrutura e defeitos (poros e trincas). A diferença no 
módulo de elasticidade nos metais, cerâmicas e polímeros é conseqüência dos 
diferentes tipos de ligações atômicas existentes neles . Além disso, com o aumento 
da temperatura, o módulo de Elasticidade diminui para praticamente todos os materiais, 
com exceção de alguns e lastômeros (borrachas). Exemplificando, aplicando-se a 
mesma tensão em uma borracha e um metal , verificaremos uma deformação 
elástica muito maior por parte da borracha comparada a do meta l. Is to mostra 
que o módulo de Young do meta l é mais alto que o da borracha e , portanto, 
é necessário aplicar uma tensão maior sobre o meta l para que ele sofra a mesma 
de formação verificada na borracha . 
 
Objetivos 
 
Determinar a massa dos discos empregados, calcular a constante elástica da liga 
metálica, a vali ar a deformação em relação à variação do comprimento e de 
terminar o módulo de Young a partir das informações obtidas. 
 
Materiais e Métodos 
 
Os materiais utilizados foram: 
 
• Painel com mesa sustentadora; 
• Tripé universal; 
• Medidor de deslocamento com escala de 0,01 mm; 
• Suporte do medidor; 
• Suportes móveis; 
• Estribos deslizantes para acoplamento; 
• Ganchos suportes para as massas; 
• 10 massas de 100 g; 
• Barras de latão, alumínio e aço; 
• Régua milimetrada; 
• Paquímetro. 
 
Procedimentos realizados: 
 
1. Montagem do aparato experimental de acordo com manual do fabricante; 
2. Fixar a barra chata (latão, aço ou ferro) horizontalmente pelas suas extremidades, 
mantendo uma distância de 400 mm entre os pontos de apoio; 
3. Fixar o medidor de deslocamento no centro da barra, de modo que ele pressione a 
barra. Anotar o valor do deslocamento indicado no medidor; 
4. Posicionar um estribo na parte central da barra e suspenda um peso de 100 g, usando 
o gancho suporte. Anotar o deslocamento indicado no medidor; 
5. Aumentar a carga presa pelo suporte até 500 g, variando em 100 g. Anotar os valores 
das forças aplicadas e do deslocamento observado; 
6. Repetir o processo acima para uma barra de material diferente. 
 
Análise e Discussão dos Resultados Experimentais 
 
Alumínio 
 
1. Comprimento da barra L = (400 ± 1) x 10−3 m 
2. Largura da barra a = (12,80 ± 0,01) x 10−3 m 
3. Espessura da barra b = (3,35 ± 0,01) x 10−3 m 
4. Aceleração da gravidade g = (9,7820 ± 0,0001) ms²; 
5. Incerteza massa em = 0,1 x 10−3 ka ; 
6. Incerteza do deslocamento ∆y = 0,01 x 10−3 m 
 
A partir dos valores coletados do experimento montarei a tabela 1 
 
i M (g) ΔY (mm) 
0 0 0,0 
1 100 15,5 
2 200 28,0 
3 300 64,50 
4 400 91,50 
5 500 121,0 
 
Substituindo os valores obtidos na tabela foi possível obter os valores de Y para 
diferentes massas, tais como os valores abaixo: 
 
i F(N) ΔY (mm) Y (GPa) 
0 0,0 0,0 - 
1 0,98 15,5 2,10 
2 1,96 28,0 2,32 
3 2,93 64,50 1,51 
4 3,91 91,50 1,42 
5 4,89 121,0 1,34 
Y médio (GPa) 1,74 
Desvio Padrão δ 0,39 
 
Com isso, o valor do módulo de Young seria: y = (1,7 ± 0,4) GPa 
 
 
De acordo com fit realizado no Gnuplot para a reta acima mostrada, o valor do 
módulo de Young seria: Y = (1,3 ± 0,1) GPa 
Inserindo os valores de Força e Variação de Altura no programa Gnuplot, teremos um 
gráfico a seguir: 
 
 
 
 
Utilizando-se do cálculo de erro através da propagação de erros temos que o erro para o 
módulo Young seria: 𝑌 = (1,74 ± 0,05) 𝐺𝑃𝑎 
Latão 
 
Comprimento da barra l = (400 ± 1) X10-3 m; 
Largura da barra α = (12,75 ± 0,01) X 10−3 m; 
Espessura da barra β = (3,20 ± 0,01) x 10−3 m; 
Aceleração da gravidade g = (9,7820 ± 0,0001) ms² 
Incerteza massa em = 0,1 x 10−3 kg; 
Incerteza do deslocamento ∆y = 0,01 x 10−3 m. 
 
i M (g) ΔY (mm) 
0 0 0,0 
1 100 12,0 
2 200 26,2 
3 300 40,8 
4 400 55,5 
5 500 69,0 
 
i F(N) ΔY (mm) Y (GPa) 
0 0,0 0,0 - 
1 0,98 12,0 3,12 
2 1,96 26,20 2,86 
3 2,93 40,8 2,75 
4 3,91 55,50 2,70 
5 4,89 69,0 2,71 
Y médio (GPa) 2,83 
Desvio Padrão δ 0,16 
 
O valor do módulo de Young seria: Y = (2,8 ± 0,20) GPa. 
Lançando os valores de Força e Variação no sistema Gnuplot, 
teremos: 
 
 
O fit realizado pelo Gnuplot é: Y = (2,7 ± 0,04) GPa 
O valor médio do erro, o valor do módulo de Young seria: 
Y = (2,8 ± 0,08) GPa 
 
DISCUSSÃO 
 
Para se calcular o módulo de Young se passou por varias etapas inclusive utilizando 
dados do experimento anterior como a constante elástica da mola e assim calculando-se 
a massa do disco, dessa forma os dados não possuem exatidão. Pela tabela podemos 
perceber que o módulo de Young se aproximou do material nylon, porém a liga 
utilizada era metálica sabendo-se assim que houve um erro no experimento. 
 
APLICAÇÃO 
 
A aplicação do módulo de Young na engenharia se da em projetos de estrutura na 
construção civil onde se usa as equações derivadas da teoria da elasticidade e para 
dimensionar colunas, vigas e lajes de acordo com o peso que esses elementos irão 
suportar, além de seu peso próprio, e dos materiais utilizados, as máximas tensões 
calculadas não podem exceder o seu limite elástico. 
 
 
 
 
 
CONCLUSÃO 
 
 Com a realização desse experimento adquirimos conhecimentos sobre elasticidade dos 
materiais. E que cada material tem um coeficiente de elasticidade diferente do outro, 
pois essa diferença se dá aos diferentes tipos de ligações atômicas. Conclui-se que de 
fato ocorre uma deformação no cabo devido à tensão nele exercida, ocorre uma tração. 
Houve um erro no experimento, pois a liga metálica não se aproximou de nem um valor 
pré - definido na literatura e com isso não podemos determinar o a rigidez da liga. O 
erro pode ter ocorrido por diversas causas. Erros operacionais, ou seja, erros de leitura 
de medidas. Além de que existem os erros instrumentais, os quais se destacam por 
serem decorrentes de instrumentos de medição comuns e não precisos, como por 
exemplo, a régua. O relógio digimessnão estava calibrado e é um equipamento muito 
sensível, a liga deveria estar totalmente esticada o que não ocorreu. A liga também já 
havia sido utilizada em outros experimentos então já estava desgastada. O que pode ter 
influencia do bastante no erro é que a área utilizada na equação foi um comparativo da 
liga com uma caneta, se supôs que o diâmetro da liga se comparava muito com o 
diâmetro do bico da caneta. 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁF ICAS 
 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; KRANE, K. Física. Vol. 2. Rio de Janeiro: LTC, 2 
011. 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; KRANE, K. Física. Vol. 1. Rio de Janeiro: LTC , 2 
008. 
RAMALHO JÚNIOR, F.; FERRARO, N. G.; SOARE S, P. A. de T. Os Fundamentos 
da Física. Vol. 2. São Paulo: Moderna, 2007. 
 
LINKS ACESSADOS 
 
http: //mundoeducacao.bol.uol.com.br /quimica /ligas-metalicas. htm , 
http:/ /www.atcp.com.br/pt /produtos /caracterizacao -materiais/propriedades-
materiais/modulos -elasticos/definicoes.html