Resumo de conjunto numérico

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Revisando Conjuntos 
Numéricos 
Prof.ª: Aline Figueirêdo Nascimento 
 
Quais são os Conjuntos 
Numéricos estudados até agora? 
Relações aplicadas aos 
conjuntos numéricos 
 
• Relação de pertinência (Elemento e conjunto) 
 
∈ (Pertence) 
∉ (Não pertence) 
 
• Relação de inclusão (Conjunto e conjunto) 
 
⊂ (Está contido) 
⊄ (Não está contido) 
Conjuntos Numéricos 
Fração geratriz de uma 
dízima periódica 
São chamados de dízimas periódicas os números 
decimais não exatos que apresentam, na parte 
decimal, algarismos que se repetem periodicamente 
e infinitamente. 
Por exemplo: 
 
Fração geratriz de 
uma dízima periódica Denomina-se fração 
geratriz a fração que 
gera ou dá origem a 
uma dízima periódica. 
Exemplos: 
 
Denomina-se fração 
geratriz a fração que 
gera ou dá origem a 
uma dízima 
periódica. 
Exemplos: 
 
Exemplos: 
• Analise cada fração 
geratriz e identifique a 
sua dízima periódica. 
a)
8
9
 
 
b)
232
999
 
 
c)
19
99
 
• Qual a fração geratriz 
de cada dízima a 
seguir? 
 
a) 0,55555... 
 
b) 0,232323... 
 
c) 0,575757... 
 
d) 0,34893489... 
 
 
 
Nem sempre a parte decimal apresenta 
apenas os algarismos do período. Então, 
o que deve ser feito quando a dízima 
apresentar outros algarismos que não os 
do período na parte decimal? 
É fácil! Basta estabelecer uma equação 
e resolvê-la, conforme os exemplos: 
 
Exemplos: 
b) 0,16666.... 
Algarismo do período: 6 
Algarismo não periódico: 
1 
Fração geratriz 
procurada: x 
x= 0,16666... 
Procedimentos: 
 
a) 0,23131... 
Algarismo do período: 31 
Algarismo não periódico: 
2 
Fração geratriz 
procurada: x 
x= 0,23131... 
Procedimentos: 
 
Um número irracional 
especial 
 
 
 
 
Dentre os números irracionais, o mais 
famoso é o “pi”, representado pela letra 
grega 𝝅 , que tem o seu valor expresso 
por 3,1415926535... 
 
Exemplos: 
1) Uma roda-gigante tem 8 metros de diâmetro. Que 
distância percorrerá uma pessoa em 6 voltas nessa 
roda? (Considere 𝝅 = 3,14) 
 
 
2) O pneu de um veículo, com 80 cm de diâmetro, ao 
dar uma volta completa, percorre, 
aproximadamente uma distância de quantos metros? 
(Considere 𝝅 = 3,14) 
 
 
Um número é denominado de irracional e 
pertencerá ao conjunto dos números 
irracionais, quando não for possível 
representá-lo como quociente entre dois 
números inteiros a e b, com b ≠ 0. 
Exemplo: Todas as raízes quadradas de 
números naturais que não são quadrados 
perfeitos: 7; 3; 21; √32. 
Algumas raízes cúbicas, quartas, entre outras: 
3
3
; 2
3
; 7
3
; 5;
4
 7
4
. 
 
Números reais 
Simbolicamente: ℝ = ℚ ∪ 𝕀. 
 
 
Exercícios 
1) Situe os números dados no diagrama a seguir: 
Exercícios 
2) 
Exercícios 
3) O comitê olímpico brasileiro dispõe de uma pista 
circular utilizada para a prática de treinamentos e 
competições de ciclismo e patinação. Sabendo que 
essa pista tem 250 metros de comprimento, calcule o 
raio da circunferência da pista. Utilize π=3,14. 
 
 
4) Sabendo que o diâmetro de uma bola de futebol 
oficial é aproximadamente 22 cm, calcule o 
comprimento aproximado da circunferência dessas 
bolas. Utilize π=3, 14. 
 
Exercícios 
 
5) Calcule o valor aproximado do comprimento de 
uma praça circular com 8 metros de raio. Utilize 
π=3,14. 
 
6) Calcule o raio de uma circunferência cujo 
comprimento é 120cm. 
 
7) Com um fio de arame deseja-se construir uma 
circunferência de diâmetro 12cm. Qual deve ser o 
comprimento do fio? 
Referências 
 
• BONJORNO. AYRTON. Matemática Fazendo a 
Diferença, 7ª Série. Editora FTD, 2008. 
• GIOVANNI. CASTRUCI. GIOVANNI JR. A Conquista 
da Matemática, 7ª Série. São Paulo; ed. FTD, 2008. 
• IEZZI, Gelson. DOLCE, Osvaldo. MACHADO, Antonio. 
Matemática e Realidade, 7ª série. São Paulo; ed. 
Atual, 2010.